椭圆双曲线抛物线常用结论
椭圆、双曲线、抛物线知识总结
一．椭圆二．双曲线四．椭圆、双曲线及抛物线的性质对比(焦点在x轴上)名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2︱)|PF|= 点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程12222=+byax（a>b>0)12222=-byax(a>0,b>0)y2=2px(p>0)图象几何性质范围byax≤≤,ax≥0≥x顶点),0(),0,(ba±±)0,(a±(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点（±c,0 ）)0,2(p轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b准线cax2±=2px-=通径abAB22=pAB2=渐近线xaby±=...——知识就是力量，学海无涯苦作舟!——不要担心知识没有用，知识多了，路也好选择，也多选择。
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椭圆 双曲线抛物线必背的经典结论
新梦想教育辅导讲义学员编号（卡号）： 年 级： 第 课时学员姓名： 辅导科目： 教师： 课 题授课时间： 月 日备课时间： 月 日教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容椭圆 双曲线抛物线必背的经典结论椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b+=. 6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b+=. 7.椭圆22221x ya b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
椭圆双曲线抛物线知识点汇总
椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆椭圆是平面内到定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点 P 的轨迹，F1、F2 称为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|称为椭圆的焦距。
1、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
2、椭圆的性质范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
顶点：焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近0，椭圆越接近圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
3、椭圆的参数方程焦点在 x 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ a\cos\theta ＼＼ y ＝b\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）焦点在 y 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ b\cos\theta ＼＼ y ＝a\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）4、椭圆中的焦点三角形设 P 为椭圆上一点，F1、F2 为焦点，＼（＼angle F1PF2 ＝＼theta\），则三角形 PF1F2 的面积为\（S ＝ b^2\tan\frac{＼theta}｛2}＼）。
双曲线椭圆抛物线知识总结
双曲线椭圆抛物线知识总结双曲线、椭圆和抛物线是二次曲线的三种特殊情况。
它们在数学和物理等领域中有广泛应用，下面是它们的一些基本特点和公式总结。
1. 双曲线：- 定义：双曲线是平面上一组点，使得到两个固定点的距离之差等于一个常数的点的轨迹。
- 方程：标准方程为(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1，其中a和b为正常数。
- 焦点和准线：双曲线有两个焦点和两条准线。
焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的两条无限远直线。
- 对称轴和顶点：双曲线有对称轴和顶点。
对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。
- 对称性：双曲线是关于对称轴对称的，即左右对称。
2. 椭圆：- 定义：椭圆是平面上一组点，使得到两个固定点的距离之和等于一个常数的点的轨迹。
- 方程：标准方程为(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b为正常数。
- 焦点和准线：椭圆有两个焦点和两条准线。
焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的两条无限远直线。
- 对称轴和顶点：椭圆有对称轴和顶点。
对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。
- 对称性：椭圆是关于对称轴对称的，即左右对称。
3. 抛物线：- 定义：抛物线是平面上一组点，使得到一个固定点的距离与到一条固定直线的距离相等的点的轨迹。
- 方程：标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a ≠ 0。
- 焦点和准线：抛物线有一个焦点和一条准线。
焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的无限远直线。
- 对称轴和顶点：抛物线有对称轴和顶点。
对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。
- 对称性：抛物线是关于对称轴对称的，即左右对称。
以上是双曲线、椭圆和抛物线的基本知识总结，它们的性质和公式还有更多深入的内容，如离心率、焦距、直径等，可作为进一步学习的参考。
椭圆双曲线抛物线常用结论
x2 y2 1. A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆 a 2 + b2 = 1(a > b > 0) 的两点， M ( x0 , y0 ) 是 AB 的中点，
则 k AB
=
−
b2 x0 a2 y0
⇔ k AB
• kOM
=
−
b2 a2
x2 y2 2. A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆 a 2 + b2 = 1(a > b > 0) 上关于原点对称的两点， 点 P 是椭圆上不同于 A, B
则切点弦 AB 的方程为：若 C : x2 = 2 py ( p > 0) ： AB： x0 x = p( y + y0 )
若 C : y 2 = 2 px ( p > 0) ：
AB： y0 y = p(x + x0 )
5.典型问题
(1)过点 Q(x0 , y0 ) 作直线交抛物线 C : x 2 = 2 py ( p > 0) 于 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) 两点， y
b2 的动点，且 PA, PB 斜率都存在，则 k PA • k PB = − a 2
3.
A( x1 ,
y1 ), B( x2 ,
y2 ) 是双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
>
0) 上的两ห้องสมุดไป่ตู้， M ( x0 ,
y0 ) 是
AB 的中点，
则 k AB
=
b2 x0 a2 y0
⇔ k AB • kOM
椭圆,双曲线,抛物线性质
1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a[1]2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）4、离心率：e=c/a 或e=√1-b^2/a^25、离心率范围 0<e<16、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆7.焦点(当中心为原点时)（-c，0），（c，0）或(0,c),(0,-c)切线法线定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。
若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P 的两侧，则∠APF1=∠BPF2。
定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。
若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
上述两定理的证明可以查看参考资料。
方程标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)2）焦点在Y轴时，标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)其中a>0，b>0。
a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2）^0.5，焦距与长、短半轴的关系：b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n）。
即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。
椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1。
圆锥曲线常用二级结论汇总
圆锥曲线常用二级结论汇总以下是圆锥曲线常用的二级结论汇总，包括椭圆、双曲线和抛物线的性质和特点。
详细解析如下：1.椭圆（Ellipse）：-定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
-主要性质：-焦点与直径关系：椭圆的焦点到任意点的距离之和等于该点到直径的距离之和。
-长轴和短轴：椭圆的长轴是通过两个焦点的直线，短轴是垂直于长轴且通过中心点的直线。
-离心率：椭圆的离心率定义为焦距与长轴长度之比，介于0和1之间。
-对称性：椭圆具有x轴对称和y轴对称性。
2.双曲线（Hyperbola）：-定义：双曲线是平面上到两个定点F1和F2的距离之差等于常数2a的点P的轨迹。
-主要性质：-焦点与直径关系：双曲线的焦点到任意点的距离之差等于该点到直径的距离之差。
-长轴和短轴：双曲线的长轴是通过两个焦点的直线，短轴是垂直于长轴且通过中心点的直线。
-离心率：双曲线的离心率定义为焦距与长轴长度之比，大于1。
-渐近线：双曲线有两条渐近线，与曲线趋于无穷远时相交。
3.抛物线（Parabola）：-定义：抛物线是平面上到定点F的距离等于点P到定直线l的距离的点P的轨迹。
-主要性质：-焦点与直径关系：抛物线的焦点是位于开口方向上的对称点，与焦点距离相等的两条直线互相平行。
-对称性：抛物线具有顶点对称性，焦点、顶点和直线l三者共线。
-方程形式：抛物线的标准方程为y=ax^2+bx+c，其中a为常数且不为0。
4.曲线参数方程：-椭圆的参数方程：x=a*cosθ,y=b*sinθ，其中a和b分别为长轴和短轴的一半，θ是参数。
-双曲线的参数方程：x=a*coshθ,y=b*sinhθ，其中a和b分别为长轴和短轴的一半，θ是参数。
-抛物线的参数方程：x=at^2,y=2at，其中a为常数，t是参数。
5.曲线图像和方程：-椭圆的标准方程：(x/a)^2+(y/b)^2=1，其中a和b分别为长轴和短轴的一半。
-双曲线的标准方程：(x/a)^2-(y/b)^2=1，其中a和b分别为长轴和短轴的一半。
椭圆、抛物线、双曲线的定义及性质
椭圆、抛物线、双曲线的定义及性质椭圆、抛物线、双曲线是高中数学中常见的三种二次曲线，它们的定义和性质对于我们理解数学和应用数学起着非常重要的作用。
本文将详细介绍这三种曲线的定义以及它们的一些重要性质。
一、椭圆的定义及性质椭圆是平面上到两个定点F1、F2距离之和为常数2a的所有点P的轨迹，这两个定点称为椭圆的焦点，椭圆的长轴为2a，短轴为2b，半径为c，满足 $a^2=b^2+c^2$。
椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}$，离心率是描述椭圆扁平程度的一个参数，$0<e<1$，当离心率为0时，椭圆就退化成为一个圆。
椭圆具有如下性质：1.椭圆的中心在两个焦点的中垂线上；2.椭圆的两个焦点到圆心连线的夹角等于圆心到椭圆上任意一点P的切线与椭圆长轴之间的夹角；3.椭圆的周长和面积分别为 $C=4aE(e)$，$S=\pi a b$；其中$E(e)$为第二类完全椭圆积分。
二、抛物线的定义及性质抛物线是平面上到一个定点F到直线l距离等于点P到定点F 距离的所有点P的轨迹，这个定点F称为抛物线的焦点，直线l称为抛物线的准线。
抛物线具有如下性质：1.抛物线的焦点到抛物线顶点的距离等于抛物线定点F到准线距离的一半，称为抛物线的焦距；2.抛物线的汇聚点为无穷远处；3.对于平面上任意的一点P，直线FP与准线l的夹角等于点P 到抛物线顶点的切线与抛物线轴线的夹角相等。
三、双曲线的定义及性质双曲线是平面上到两个定点F1、F2距离之差为常数2a的所有点P的轨迹，这两个定点称为双曲线的焦点，而常数2a为双曲线的距离。
双曲线具有如下性质：1.双曲线的两个分支之间存在一对渐近线，渐近线与双曲线的距离趋近于无穷；2.双曲线的离心率$e=\frac{c}{a}>1$；3.双曲线没有汇聚点，但是有两个分支的顶点。
总之，椭圆、抛物线、双曲线是研究二次曲线非常重要的三种类型，它们都具有自己独特的定义及性质。
理解这些性质不仅有助于我们提高抽象思维和数学运用能力，还有助于我们在物理、工程、计算机等领域的具体应用中理解和解决实际问题。
双曲线中的一些常见结论
双曲线中的一些常见结论一、椭圆的常用结论：1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF1F2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过0P 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7. 椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - ,2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM ABb k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+；【推论】：1、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+。
椭圆,双曲线,抛物线知识点
椭圆,双曲线,抛物线知识点左老师备战考高基础复资料-椭圆椭圆是平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
第一种定义可以用数学公式表示为标准方程：当焦点在x轴上时，x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)；当焦点在y轴上时，y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 (a>b>0)。
第二种定义是说，一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
椭圆的范围是x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b。
原点O(0,0)。
椭圆的顶点坐标为(±a,0)和(0,±b)；对称轴为x轴和y轴；对称中心为原点O(0,0)；焦点坐标为F1(c,0)和F2(-c,0)或F1(0,c)和F2(0,-c)，其中c^2 = a^2 - b^2；焦距：F1F2 = 2c；离心率e = c/a。
椭圆的准线方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离为2c/a。
椭圆上的点到焦点的最大（小）距离为a±c。
椭圆的参数方程为x = a cosθ（θ为参数），y = b sinθ或x = b cosθ，y = a sinθ。
利用参数方程可以简便地求解椭圆上一点到直线Ax + By + C = 0的距离为d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)。
注意，文章中的公式需要使用数学符号输入。
Acosθ+Bsinθ+CB^2/(4A^2)x^2+y^21和直线y=kx+b的位置关系：利用a^2b^2转化为一元二次方程，用判别式确定。
相交弦AB的弦长AB=|1+k^2(x1-x2)^2-4x1x2|^(1/2)通径：AB=|y2-y1|利用导数，过椭圆上一点的切线为y=-x/a*y0+x/a+(a^2/x0) 标准方程（焦点在x轴）：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1标准方程（焦点在y轴）：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。
椭圆双曲线抛物线知识点汇总
椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆1、定义平面内与两个定点$F_1$，＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
2、标准方程（1）焦点在$x$轴上：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为长半轴长，＄b$为短半轴长，＄c$为半焦距，满足$c^2 ＝ a^2 b^2$。
（2）焦点在$y$轴上：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）。
3、椭圆的性质（1）对称性：椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点对称。
（2）范围：对于焦点在$x$轴上的椭圆，＄a ＼leq x ＼leq a$，＄b ＼leq y ＼leq b$；对于焦点在$y$轴上的椭圆，＄b ＼leq x ＼leq b$，＄a ＼leq y ＼leq a$。
（3）顶点：焦点在$x$轴上时，顶点坐标为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上时，顶点坐标为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
（4）离心率：＄e ＝＼frac{c}｛a}＄（＄0 ＜ e ＜ 1$），反映了椭圆的扁平程度。
4、椭圆中的重要结论（1）过椭圆焦点的弦长：若弦过焦点$F_1$，则弦长$｜AB| ＝ 2a e(x_1 ＋ x_2)＄。
（2）椭圆上一点到焦点的距离：设椭圆上一点$P(x_0, y_0)＄，两焦点为$F_1$，＄F_2$，则$｜PF_1| ＝ a ＋ ex_0$，＄｜PF_2| ＝ aex_0$。
二、双曲线1、定义平面内与两个定点$F_1$，＄F_2$的距离之差的绝对值等于常数（小于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
2、标准方程（1）焦点在$x$轴上：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝1$（＄a ＞ 0$，＄b ＞ 0$），其中$c^2 ＝ a^2 ＋ b^2$。
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椭圆、双曲线、抛物线常用结论
1.),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
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则22
0202a
b k k y a x b k OM AB AB
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A ,的动点，且P
B PA ,斜率都存在，则22
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b k k PB
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3. ),(),,(2211y x B y x A 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上的两点，),(00y x M 是AB 的中点，
则22
0202a
b k k y a x b k OM AB AB
=•⇔= 4.),(),,(2211y x B y x A 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上关于原点对称的两点， 点P 是双曲线上不同于
B A ,的动点，且PB PA ,斜率都存在，则22
a
b k k PB
PA =• 5. 若),(00y x P 是椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 上的一点， 则过点P 的切线方程是：12020=+b y y a x x
6. 若),(00y x P 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 外的一点，过点P 的两切线的切点分别为B A ,，
则切点弦AB 的方程是：
12020=+b
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y a x x 7. 若),(00y x P 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 上的一点， 则过点P 的切线方程是：12020=-b y y a x x .
8. 若),(00y x P 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 开口外的一点，过点P 的两切线的切点分别为B A ,，
则切点弦AB 的方程是： 12020=-b
y
y a x x
9.直线与抛物线综合问题
一. 考点精析
1.主要考查直线与抛线的位置关系有关的问题：必须熟悉以下知识点：
（1）抛物线的定义，运用定义确定标准方程中的p 的值；(p 是焦点到准线的距离);
（2）熟悉2
2y px =（2
2x py =）(0)p >的图形的基本常识,能正确写出焦点坐标，准线方程； （3）会用焦半径，焦点弦及一般的弦长公式
一般的弦长公式：|AB |=212
1x x k -+或||1
1212y y k
-+
. 弦长公式实际上也是一条直线上两点间的距离公式. 2.常见的问题及一般解题流程
（1）第一问：根据定义，或动点满足给定条件确定抛物线的方程；也可能是一个简单的计算题. （2）第二问：一般离不开直线方程与抛物线方程联立.如
22
()
2202y kx b x my t x pkx pb x py
=+=+⎧⇒--=⎨=⎩12121212
x x y y x x y y +=+=
⎧⎧⇒⎨⎨
⋅=
⋅=⎩⎩或 然后根据具体的已知条件，列出相应的等式（或不等式）(注意0>∆).
（3）常见问题有：定点、定直线、定值问题；向量的数量积，及向量关系式的应用；如何用抛物线上的两点表
示直线的斜率；过抛物线上一点的直线与抛物线的另一交点如何求？过抛物线上的两点的切线的交点及过两切点的切点弦的方程问题；与动直线有关的三角形，四边形的面积的最值（换元，二次函数，基本不等式，求导）等等. (4)抛物线上两点的斜率一定可以化简(都化成横坐标或纵坐标).)2(222
12121px y y y p
x x y y k AB =+=--=
或)2(22
212121py x p
x x x x y y k AB =+=--=
(5)过抛物线上一点P 的直线与抛物线交于另一点Q ，则可用韦达定理求得Q 点的坐标. 3.关于抛物线的切线问题： (1)用判别式法求切线 ；
(2)焦点在y 轴上时，可用求导法求切线的斜率，写切线方程. (3)也可用代换法直接用切点坐标写出切线方程.
已知点),(00y x P 是抛物线C 上一点，则以P 为切点的切线方程为：
若)0(2:2
>=p py x C ： )(00y y p x x +=
若)0(2:2
>=p px y C ： )(00x x p y y +=
(即将抛物线方程中的：x x x 02→，y y y 02
→，20x x x +→
，2
y y y +→
) 4. 若点),(00y x P 是抛物线C 开口外一点，过P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，
则切点弦AB 的方程为：若)0(2:2>=p py x C ： AB ： )(00y y p x x +=
若)0(2:2>=p px y C ： AB ： )(00x x p y y +=
5.典型问题
(1)过点),(00y x Q 作直线交抛物线)0(2:2>=p py x C 于),(),,(2211y x B y x A 两点，
则抛物线在B A ,两点处的切线的交点P 必在一条定直线上l 上； 反之也成立. 由p x x p x y PA 2:21
1-=
，p
x
x p x y PB 2:22
2-=
解得)2,2(2121p x x x x P +
(2)已知抛物线)0(2:2
>=p px y C ，直线l 与抛物线交于A ，B
若OB OA ⊥，则直线l 恒经过一个定点)0,2(p
推广：一般地，已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，直线l 交于A ，B 两点，点),(00y x P 是抛物线上的一个异于A ，B 若PB PA ⊥，则直线l 恒过一定点.(定点坐标与00,y x 有关).
6.注意几点：
①在设动直线方程时选择更合理的形式可使计算简化(如用b kx y +=还是b my x +=？). ②条件中的等式或不等式结合韦达定理一一转化为具体含参数的数学式子并化简，一个式子就是 一个得分点.
③三角形或四边形的面积，一定要选择更好的表示形式(弦长公式、点线距离公式是主要工具). ④最值问题最终一定可转化为二次函数或对勾函数求最值.。