小升初奥数行程问题之钟表问题知识点
奥数专题-时钟问题
奥数专题十九时钟问题【知识梳理】时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例题精讲】【例1】从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合？【巩固】1、现在是6点多钟，时针和分针恰好重合，再过多少时间，时针与分针第一次位于同一直线上？2、7点多少分的时候，分针落后于时针100°？.【扩展】3点开始，分针与时针第二次形成30°角的时间是三点几分？【例2】五点过多少分时，时针与分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两边？【巩固】钟面上3点过几分，时针与分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度相等？【例3】李芳3点多钟开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针正好又重合在一起，李芳看了多长时间书？【巩固】李爷爷散步不到1小时，结束时他发现手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
经典奥数时钟问题
四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。
而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。
在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。
因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。
因此，需追及（20＋30）小格。
解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。
所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。
必备小升初数学知识点之时钟问题钟面追及
必备小升初数学知识点之时钟问题-钟面追及数学是一个重要的基础课程，下面为大家分享数学知识点之时钟问题钟面追及，希望能够对大家有帮助！时钟问题-钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360deg;，分针每分钟转360/60度，即6deg;，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
经典例题：例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90deg;。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90deg;。
而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解：360÷12×3=90(度)90÷(6-0.5)=90÷5.5asymp;16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分。
例2、在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?分析：在正5时时，时针与分针相隔150deg;。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150deg;，然后超越时针180deg;就成一条直线且指向相反了。
解：360÷12×5=150(度)(150+180)÷(6;—;0.5)=60(分)5时60分即6时正。
答：分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3、钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?分析：要避免粗心的考虑：时针在分针后面180deg;。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点汇总
行程问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老
师会针对行程问题中的钟表问题进行解析，对于不同题型均会有例
题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大
家对于行程问题的攻克将不在话下！
知识点：
时钟问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”
分别是时钟的分针和时针。
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的`局面，因此常见的钟面问题往往转化为
追及问题来解。
常见的时钟问题有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误
差的问题，即时钟的快慢。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走
多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走1/2=0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
2021年小升初奥数22讲-第10讲时钟问题
第10讲 时钟问题知识要点我们在生活中经常看钟、手表，在钟面上有许多数学问题，在数学竞赛试题中经常遇到，解决这类问题的关键在于弄清楚时针、分针及秒针运动速度之间的相互关系，以及时间单位的相关知识，如时、分、秒间是60进位制的换算；钟表面上按“时”分为12大格、按“分"分为60小格.每1小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，分针是时针转速的12倍.此外还有：1.钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又分成5个小格，每个小格6度.2.时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分钟走6度.也可以这样理解：钟面的一周分为60小格，当分针走60小格时，时针正好走5小格，所以时针的速度是分针的156012÷=.分针每走156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分钟与时针重合一次.时钟问题变化多端，也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：1112⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭初始时刻需追赶的格数追及时间 其中，1112⎛⎫- ⎪⎝⎭为分针每分钟比时针多走的格数· 典例精讲典例1．从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是几点几分？解 三点钟时，分针比时针落后15个格，到分针与时针第二次形成30度角时，分针比时针超前5个格，也就是说，分针一共比时针多走20个格.另一方面，分针每分钟走1格，时针每分钟走516012=格，所以分针多走20个格需要19201211211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分钟，即分针与时针第二次形成30度角的时间是932111点分. 典例2王叔叔有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解 标准时间走1小时，闹钟只走2601119260120⨯-=⨯小时.而闹钟走1小时，手表要走2601121260120⨯+=⨯小时，因此标准时间走1个小时，手表走1191211439912012043600⨯=⨯小时.手表每小时比标准时间慢1439911143600436004-==⨯⨯小时秒，所以手表一昼夜比标准时间慢1244⨯=6秒，即王叔叔的手表一昼夜比标准时间慢6秒.典例3 一个钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上的“5"字恰好在时针与分针的正中央.问：这时是什么时刻？解 (1)若此时是4点多，4点时分针落后时针120度，当“5"字恰好在时针与分针的正中央时，即两针与“5"之间的夹角相等.设经过 x 分钟两针与“5"之间的夹角相等，则663053012x x -⨯=-，解得92713x =，所以此时是942713点分. （2）若此时是5点多，5点时分针落后时针150度，当“5"字恰好在时针与分针正中央时，两针与“5"之间的夹角相等.设经过x 分钟两针与“5"之间夹角相等，则6150612x x -=，解得12313x =，所以此时是152313点分· 因此这时可能是942713点分或152313点分. 典例4 爷爷的老式钟的时针与分针，每隔66分钟重合一次，这个时钟每昼夜慢多少分钟？解 一个标准钟时针与分针应该每隔56511分钟重合一次.根据题意，标准时间走66分钟，老式钟走56511分钟，标准时间每走66分钟老式钟要慢611分钟，所以一昼夜慢 分钟()61092460661111121⨯⨯÷=，即这个钟每昼夜慢10911121分钟. 典例5 7点多少分的时候，分针落后于时针100°？解 因为时钟7整时分针落后于时针736021012⨯=︒︒，所以在同样时间里分针要比时针多行210-=︒100︒110︒，才能使分针落后于时针100°.又因为分针每行走1分钟的角度是1360660⨯=︒︒，而时针转速是分针的112，则时针走1分钟的角度是160.512⨯=︒︒.由追及问题的数量关系得()11060.5110 5.520÷-=÷=（分），所以在7点20分，分针落后于时针100°．典例6 钟面上4点几分时，时针与分针距离“4"的距离相等？解 本题分两种情况：第一，时针与分针重合；第二，时针、分针与“4"所成夹角相 等并处于“4"的两边．对于第一种情况，从4点整开始计算，追及时间是()912060.52111÷-=分钟.对于第二种情况，时针所走的夹角与分针所走的夹角的度数和应该是120°，所以经过的分钟数是()612060.5120 6.51813÷+=÷=分钟·综上所述，钟面上942111点或者641813点分时，时针与分针距离“4"的距离相等.典例7．把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈.开始时3针重合.问：在时针旋转一周的过程中三针重合了几次？（不计起始和终点的位置）解我们先看时针和分针重合的情形·假设时针和分针第一次在B点重合，从开始到重合，时针走了路程AB（如图10-1)，而分针走了一圈后又走了AB.已知分针的速度是时针速度的16倍，因此AB是一圈的1 15，这样我们知道时针和分针重合的位置是在表盘的115、215、315、415、515、615、7 15、1315、1415的地方.同样的道理可知，时针和秒针相重合的位置在表盘的135、235、3 35、435、535、635、735、3335、3435的地方.这两组位置的重合点就是三针重合的位置，不难看出它们就是15、25、35、45. 因此，在时针旋转一周的过程中它们在表盘的15、25、35、45处重合，共重合4次.水平测试A卷一、填空题1.星期天小李去公园玩，他上午10点10分进去，下午3点50分才出来，他一共在公园中游玩了分钟.2.有一个闹钟，每天比标准钟快1.5分钟.现在把这个闹钟比标准钟拨慢1.5小时.天后，这个闹钟指示的时刻与标准钟一样.3.钟面上3时分时，分针与时针恰好重合.4.钟面上6时45分，时针在分针后面度.5.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用了分钟.6. 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距相等.那么这时是8时分.7.3时分，钟面上分针与时针在一条直线上，而且指向相反.8.有一个时钟每小时快20秒钟，它在3月1日中午12时准确指示时间，下一次指示准确时间是在月日时.9.现在是2点15分，再过分钟，时针和分针第一次重合.10.手表比闹钟每小时快1分钟，闹钟比标准时间每小时慢1分钟.8点整将手表对准，标准时间12点整手表显示的时间是点分秒.二、解答题11.有甲、乙两个钟，甲钟每24小时快3分，乙钟每15小时快3分.若甲钟在1月1日的正午对准，乙钟在1月2日正午对准.问：何时两个钟第一次指在同时刻?12.小刚的爸爸自制了一套电动玩具.当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，受电子器械控制的绒布熊便吹号，号声响过后玩具无声，一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，小熊便随乐声跳舞并踩出欢快鼓点.小刚爸爸欲用此物提示小刚吃早餐和睡午觉.问：小刚在以上两项活动中分别各花去多少时间?B卷一、填空题1.在钟面上5时分时，分针和时针在一条直线上，而且指向相反.2.钟面上6点与7点之间两针的夹角为90度时，是6点分.3.钟面上在9点与10点之间，时针与分针成直角时，是点分(不包括9点整这一次）.4.小玲家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟.星期天上午9点整时，小玲对准了闹钟，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭.小玲应当将铃定在点分.5.分针和时针每隔分钟重合一次，一个钟面上分针和时针一昼夜重合次.6.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时是点分.7.现在是上午9点整，再过分钟分针、时针反方向成180度角.8.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整，此时的标准时间是.9.小华家里有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟.现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过天才能再次同时显示标准时间.10.小明去看一场纪录影片，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置.已知这场电影时间不足1小时，这部纪录片片长分钟.二、解答题11.妈妈给王敏新买了一块手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒.可是家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么你说王敏的新手表准不准?为什么?12.有两个钟整时鸣叫，一个钟每小时快40秒，另一个钟每小时慢30秒.两钟都在1月1日中午12时对准.问：它们在何时第一次同鸣?同鸣时指针各指在什么时刻?C卷一、填空题1.钟面上6时与7时之间，时针和分针重合是点分.2.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在时候垂直.3.小勇家有一个闹钟，每小时些标准时间慢2分钟.有一天晚上9点整时小勇对准了闹钟，他想在第二天早晨6点40分起床，于是他就将间给定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的点分.4.一个旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，这个旧钟一天（标准时间24小时）慢或快分钟.5.小明察有一旧闹钟：每小时快4分.如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点时，实际时间是.6. 7点与8点之间（包括7点和8点)的时刻，两针之间的夹角为120度.7.小张下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可钟早在12点10分就停了.他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班，小张回到家里，看钟在9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了小时.8张奶奶家的间钟每小时块2分钟（准确的钟分针每小时应走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）.晚上21:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6:00闹铃，张奶奶听到闹铃响声时比北京时间今天早晨6：00提前了分钟.9.实验室里有一个特别的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格.今天早晨8点整，指针恰好从0跳到9，昨天晚上8点整的时候指针指着.二、解答题10. 12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合.请你计算，再过多长时间钟面上的时针与分针再次重合?重合时，时针、分针分别走了几圈几格(钟面分成60格)?11.一天，小明在室内明亮的阳光下看《少年文艺》.看书前，小明看了一下挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上.当他看完《少年文艺》后又看了一下挂钟，巧得很，分针和时针又处于一条直线上.在看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下（挂钟每整点，几点敲几下；每半点，敲一下）.请你想一想，小明是在什么时候开始看书的？一共看了多长时间？12.0点0分时（时针分针都在12处），时针和分针重合，请问1~12点之间(不包括12点），时针、分针重合几次?13.小方上午八点多从家出发，出门时，他看了墙上挂钟，钟上的时针与分针恰巧是重合的。
小学奥数时钟问题-主要题型
小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。
为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍.快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法-角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。
根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。
这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。
现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。
若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。
考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。
小学六年级奥数时钟问题
小学六年级奥数时钟问题教学目标:1.行程问题中时钟的标准制定;2.时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算;3.时钟的周期问题.知识点拨:时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟,具体为:整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度。
分针速度:每分钟走1小格,每分钟走6度时针速度:每分钟走小格,每分钟走0.5度注意:但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问题。
另外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法。
例如:时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,所需时间为分。
例题精讲:模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒?【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走(3600-30) /3600个小时,手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30)/3600个小时,则标准时间走1小时手表则走(3600-30)/3600*(3600+30) /3600个小时,则手表每小时比标准时间慢1—【(3600-30)/3600* (3600+30)/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时,也就是1/14400*3600=四分之一秒,所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟,每时比标准时间快3分。
必备小升初数学知识点之时钟问题钟面追及
必备小升初数学知识点之时钟问题-钟面追及?数学是一个重要的基础课程，下面为大家分享数学知识点之时钟问题钟面追及，希望能够对大家有帮助！时钟问题-钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
经典例题：例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解：360÷12×3= 90(度)90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分。
例2 、在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?分析：在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解：360÷12×5=150(度)(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)5时60分即6时正。
答：分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3、钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?分析：要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题
总结
例1～例4都是利用追及问题的解法，先 找出时针与分针所行的路程差是多少格， 再除以它们的速度差求出准确时间。
行程问题之钟表问题
例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时 手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分 针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？
分析与解：从左上图我们可以看出， 时针从A走到B，分针从B走到A，
两针一共走了一圈。换一个角度， 问题可以化为：时针、分针同时从B出发， 反向而行，它们在A点相遇。两针所行的
但是，有些时钟问题不太容易求出路程差， 因此不能用追及问题的方法求解。如果将 追及问题变为相遇问题，那么有时反而更 容易。
行程问题之钟表问题
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3” 的距离相等，并且在“3”的两边？
分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行 走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。 这就变成了相遇问题，两针行距离和是15个格。
行程问题之钟表问题
知识准备
分针：
360°/60min=6°/min
时针：30°/60min=0.5
°/min
行程问题之钟表问题
课前练习：
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多少 度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什么？
行程问题之钟表问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题， 历来是许多同学求解的困惑问题之一，事 实上，只要同学们能弄清时针、分针之间 的关系：
应用题板块-行程问题之时钟问题(小学奥数四年级)
应用题板块-行程问题之时钟问题（小学奥数四年级）行程问题中有一类问题比较特殊，他是研究时间运行而产生的。
一个钟面上通常都有时针和分针，分针每时每刻都在追赶时针，追上后又开启下一次追赶，周而复始。
今天分享的时钟问题，梳理了典型的题目类型和相关知识点，助力同学掌握答题技巧。
【一、题型要领】常见的时钟问题有两类，一类是计算时针和分针在特定时刻形成的角度，另一类是某个时钟和标准时钟存在误差。
1. 时分角度问题【基本概念】钟面上，时针和分针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，两者会形成一定角度，包括重合，成一直线，成直角或成特定的角度。
如下图，3点整，时针和分针成90度；3点15分到3点20分之间的某一时刻，时针和分针重合；3点45分到3点50分之间的某一时刻，时针和分针成直线。
【基本公式】特定角度问题需求出当前的精确时间，这类问题可以转化为分针追及时针来解决，运用基本公式“时针和分针的距离差= （分针的速度 - 时针的速度）* 追赶时间”就可以。
这里有几个基本数据需要牢记在心（1）钟面1圈是360度，分为12个大格，60个小格（2）时针12个小时走1圈，1小时走1个大格或者5个小格（30度），1分钟走1/12个小格（0.5度）（3）分针1个小时走1圈，1小时走12个大格或者60个小格（360度），1分钟走1个小格（6度）2. 时钟误差问题【基本概念】一个特定的时钟和标准时钟存在误差，表现为每小时快/慢了几分钟，在某一时刻该时钟和标准时钟完成对时后，要求出当这个特定的时钟走了一段时间后，对应的标准时间是多少【基本公式】可以利用特定时钟和标准时钟行走速度的比例关系来计算。
特定时钟运行距离：标准时钟运行距离 = 特定时钟的运行速度：标准时钟的运行速度【二、重点例题】例题1【题目】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【分析】小强家的闹钟比标准时间走的快，因此需要定闹钟时需要多设置一些。
奥数-时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
小学奥数时钟难点解析
小学奥数时钟难点解析 Ting Bao was revised on January 6, 20021小学奥数时钟问题难点解析钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。
为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.5.两针在一直线上，它们成的角是180或0现举几例阐述解题方法与思路.例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直解：第一次垂直需走5÷（1-）=5（分）,在10点5分.第二次垂直需走5×7÷（1-）=38（分）,在10点38.例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上解：若两针反向需走5×4÷（1-）=21（分）,在10点21分.若两针重合时需走5×10÷（1-）=54（分）,在10点54.例4.在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，所以要走15÷（1-）=16分。
小升初奥数钟面行程问题知识点
【导语】数学是⼀切科学的基础，⼀切重⼤科技进展⽆不以数学息息相关。
没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的⽣活。
以下是⽆忧考整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 ⼀、什么是钟⾯⾏程问题？ 钟⾯⾏程问题是研究钟⾯上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成⼀定⾓度的问题，包括重合、成⼀条直线、成直⾓或成⼀定⾓度;⑵研究有关时间误差的问题. 在钟⾯上每针都沿顺时针⽅向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局⾯，因此常见的钟⾯问题往往转化为追及问题来解. ⼆、钟⾯问题有哪⼏种类型？ 第⼀类是追及问题(注意时针分针关系的时候往往有两种情况);第⼆类是相遇问题(时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某⼀刻度夹⾓相等时，可以求出路程和);第三种就是⾛不准问题，这⼀类问题中最关键的⼀点：找到表与现实时间的⽐例关系。
三、钟⾯问题有哪些关键问题？ ①确定分针与时针的初始位置; ②确定分针与时针的路程差; 四、解答钟⾯问题有哪些基本⽅法？ ①分格⽅法： 时钟的钟⾯圆周被均匀分成60⼩格，每⼩格我们称为1分格。
分针每⼩时⾛60分格，即⼀周;⽽时针只⾛5分格，故分针每分钟⾛1分格，时针每分钟⾛1/12分格。
②度数⽅法： 从⾓度观点看，钟⾯圆周⼀周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
【篇⼆】 钟⾯⾏程问题例题 例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第⼀次成了直线？ 5时整时，分针指向正上⽅，时针指向右下⽅，此时两者之间间隔为25个⼩格(表⾯上每个数字之间为5个⼩格)，如果要成直线，则分针要超过时针30个⼩格，所以在此时间段内，分针⼀共⽐时针多⾛了55个⼩格。
由每分钟分针⽐时针都⾛11/12个⼩格可知，此段时间为55/(11/12)=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第⼀次成了直线。
六年级奥数行程问题专题：钟面行程问题的要点及解题技巧
六年级奥数行程问题专题:钟面行程问题的要点及解题技巧一、什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种:⑴研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．二、钟面问题有哪几种类型？第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时,可以求出路程和）；第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点:找到表与现实时间的比例关系。
三、钟面问题有哪些关键问题？①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；四、解答钟面问题有哪些基本方法？①分格方法:时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格,即一周；而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1／12分格。
②度数方法:从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。
奥数行程:钟面行程问题的例题及答案（一）例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线？5时整时,分针指向正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格),如果要成直线,则分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了55个小格。
由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知,此段时间为55/(11/12)=60分钟,也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。
例2:从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合？6时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30个小格。
如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为0,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。
小升初行程问题—时钟问题
小升初行程问题—时钟问题基础知识分针每分钟转动360÷6=6度； 时针每小时转动30360121=⨯度； 时针每分钟转动30÷60=0.5度。
解题方法1、转化为固定速度的追及问题。
2、通过画钟面图进行分析，特别是夹角的和与差关系。
一、基础题型【例1】当钟面上 4 时 10 分时，时针与分针的夹角是多少度？【例2】现在是 2 点 15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？【例3】在7 点与8点之间（包含7 点与8 点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？【例4】一昼夜快3 分的时钟，今天下午4 时调拨到几点几分，才能于明天上午8 时指向正确的时刻？【例5】时以后的什么时刻，时针和分针在“ 4”字两边并且与“ 4”字等距离？二、练习题1、有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？2、9点到10点之间，分针与时针在一条直线？3、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？4、现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？5、有一座时钟现在显示10时整.那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合：再经过多少分钟, 分针与时针第二次重合？6、某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，毎时100分（如右图所示）。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点：当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？7、手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。
8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒?8、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。
问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？9、一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。
将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
奥数题钟面行程问题的解决办法
奥数题钟面行程问题的解决办法
奥数题钟面行程问题的解决办法
典型例题1
从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
举一反三1
1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分?
3、小明在9点与10点之间开始解一道题。
当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。
小明解这道题共用了多少时间?
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间?
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻?
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻?
3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻?
典型例题3
钟面上3时过几分，时针与分针离"3"的距离相等，并且在"3"的两旁?
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离"4"的距离相等，并且在"4"的两旁?
2、12点过多少分时，时针与分针离"12"的距离相等，并且在"12"的`两旁?
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，
他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。
请问：此时是几点几分?
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。
希望为大家准备的奥数题钟面行程问题的解决办法，对大家有所帮助!。
必备小升初数学知识点之时钟问题钟面追及
必备小升初数学知识点之时钟问题钟面追及
必备小升初数学知识点之时钟问题-钟面追及?数学是一个重要的基础课程，下面为大家分享数学知识点之时钟问题钟面追及，希望能够对大家有帮助！
时钟问题-钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
经典例题：
例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?
分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
以上是为大家分享的数学知识点之时钟问题钟面追及，希望能够切实的帮助到大家，同时希望大家能够认真学习，一起进步！加油哦~。
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小升初奥数行程问题之钟表问题知识点
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点汇总
行程问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对行程问题中的钟表问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大家对于行程问题的攻克将不在话下！
知识点：
时钟问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。
常见的时钟问题有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题，即时钟的快慢。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走1/2=0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的`钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
【小升初奥数行程问题之钟表问题知识点汇总】。