假设检验的基本问题

假设检验的基本问题
一、什么是假设检验
原假设H 0是接受检验的假设。

备择假设H 1是当原假设被否定时另一种可成立的假设。

原假设和备择假设相互对立，在任何情况下只能有一个成立。

二、假设检验中的小概率事件
假设检验的基本思想——根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。

小概率原理：指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。

E ： 据报载，某商店为搞促销，对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球中奖的机会，规定从装有红、绿两色球各１０个的暗箱中连续摸１０次（摸后放回），若10次都是摸得绿球，则中大奖。

某人按规则去摸１０次，皆为绿球，商店认定此人作弊，拒付大奖，此人不服，最后引出官司。

所谓“小概率事件”，究竟多大概率为小概率事件？在一个问题中，通常是指定一个正数10,<<αα，认为概率不超过α的事件是在一次试验中不会发生的事件，这个α称为显著性水平(Level of significance)。

通常可选取α=0.01，0.05，0.10等。

下面我们用假设检验的语言来模拟商店的推断：
10
提出假设：0H ：此人未作弊；1H ：此人作弊。

20 构造统计量，并由样本算出其具体值：
统计量取为10次摸球中摸中绿球的个数N ．由抽样结果算出N=10
30
求出在H 0下统计量N 的分布，构造对H 0不利的小概率事件。

40
给定显著性水平α，确定临界值。

50
得出结论。

在这些步骤中，关键的技术问题是确定一个适当的用以检验假设的统计量，这个统计量至少应该满足在H 0成立的情况下，其抽样分布易于计算（查到）。

在统计量选定以后，便可构造出由该统计量T 描述某个显著性水平下的一小概率事件{αB T ∈}，我们称使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体 });,,,(:),,,{(2121αθB X X X T X X X V n n ∈X ∈=
为H 0的否定域或拒绝域，最后的检验即是判断所给的样本是否落在V 内。

因此，设计一个检验，本质上就是找到一个恰当的否定域V ，使得在0H 下，它的概率：a H V P 0)()|(≤=或 依据小概率原理推断可能会犯错误！
检验的原理是“小概率事件在一次试验中不发生”，以此作为推断的依据，决定是接受H 0或拒绝H 0.但是这一原理只是在概率意义下成立，并不是严格成立的，即不能说小概率事件在一次试验中绝对不可能发生。

仍以上例来说，尽管按统计推断结论，认为摸球人作弊，但事实上也完全可能没有作弊。

当摸奖人事实上的确是未作弊的话，商店的统计推断就犯了错误。

三、第一类错误、第二类错误与显著水平
第一类错误（弃真错误）：原假设H 0本来为真，却错误地否定
了。

（属于弃真错误）
第二类错误（取伪错误）：原假设H 0非真，但做出接受H 0的选择。

（属于取伪错误）
犯两错误的概率：在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，α也称为显著性水平。

犯Ⅱ类错误的概率记为β。

人们自然希望犯这两类错误的概率越小越好。

但对于一定的样本容量n ，两类错误有相反的关系，减小α会引起β增大，减少β会引起α增大。

可能带来的后果越严重，危害越大的一类错误，在假设检验中作为首要的控制目标！它是谁呢？ 假设检验中，遵守首先控制犯α错误原则大家都在执行这样一个原则。

α
β 对H 0的行动 H 0是真的 H 1是真的
你的 态度 接受H 0 你正确
你犯第二类错误β 拒绝H 0
你犯第一
类错误α 你正确
原因是：原假设是什么常常是明确的，而替换假设常常是模糊的。

所以，人们常把最关心的问题作为原假设提出，将较严重的错误放到了α，这就能够在假设检验中对α错误实施有效控制。

假设检验中犯两类错误的概率如下图所示：
µ=µ0 µ0 （a ）
µ=µ1>µ0
µ1 （b ）
注意：
（1）在假设检验中，原假设0H 与备选假设1H 的地位不对等。

检验推断是“偏向”原假设，而“歧视”备选假设的。

在应用中一定要慎重提出原假设。

（2）对于0H 的否定是有力的，且 越小，小概率事件越难于发生，一旦发生了，这种否定就越有力，也就越能说明问题。

综上所述，处理参数的假设检验问题的步骤如下：
β
α
接受H 0 拒绝H 0
（1）根据实际问题的要求，给出原假设和备择假设；
（2）给定显著性水平α0和样本容量n；
（3）确定检验统计量以及拒绝域的形式；
（4）按P{当H0为真拒绝H0}≤α0求出拒绝域；
（5）取样，根据样本观察值做出决策，是接受H0还是拒绝H0。

四、SPSS中假设检验的判定原则
在SPSS系统中，所有的假设检验（包括非参数检验）都只要求使用者记住（必须记住！）检验的原假设H0是什么，并且按照以下的准则去判断是否应该接受原假设：
若sig＞α0，则接受原假设H0；若sig＜α0，则拒绝原假设H0。

One-Sample T Test过程检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。

该过程对每个检验变量给出的统计量有：均值、标准差和均值的标准误。

该过程计算每个数据值与总体均值之间差的平均值，进行该差值为0的t检验及计算该差值的置信区间，用户可以指定检验的显著性水平。

（如：0.05）
〖练习〗数据文件“公司职工.sav”，试检验假设：
H0：平均受教育年限μ=13 H1：μ≠13
H0：平均受教育年限μ=13.5 H1：μ≠13.5
H0：平均当前薪金μ=13.5 H1：μ≠13.5
H0：平均年龄μ=40 H1：μ≠40。