角的概念的推广

角的概念的推广

【双基讲解】

1. 角的概念的推广：

角可以看作由一条射线绕着其端点由初始位置(始边)旋转到终止位置(终边)所形成的.射线绕其端点按逆时针方向旋转所形成的角，叫做正角；射线绕其端点按顺时针方向旋转所形成的角，叫做负角；射线没有任何旋转时，也把它看成一个角，叫做零角.

想一想： 轿车的方向盘逆时针旋转一圈半，轿车方向盘的旋转角为多少？如果顺时针旋转一圈半呢？

2. 象限角的概念：

由于实际问题的需要，我们对任意角作如下规定：在平面直角坐标系中，把角的顶点置于直角坐标系的原点，角的始边与x 轴的正半轴重合.角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.

注意：如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何象限.

3.终边相同的角的集合：

与角α终边相同的角(包括α)都可以表示成如下形式：

()360k k α︒+∈

因此，与角α终边相同的角β的集合可表示为：

{}360,k k ββα=︒+∈

例1 分别写出与下列各角的终边相同的角的集合：

(1) 30︒； (2) 135-︒.

解 (1) 与30︒角的终边相同的角的集合是：{}36030,k k ββ=︒+︒∈；

(2) 与135-︒角的终边相同的角的集合是：

{}360135,k k ββ=︒-︒∈. 例2 设0360α︒≤<︒，下列各题中角A ,B 的终边与角α的终边重合，求角α.并在平面直角坐标系中作出角A ,B ，并判断它们属于哪个象限.

(1) 820A =︒； (2) 740B =-︒.

解 (1) 360820k α︒+=︒.

0360α︒≤<︒,

2k ∴=.

8202360100α=︒-⨯︒=︒.

角A 的图像如图所示.

100︒是第二象限角，所以820︒角也是第二象限角.

(2) 360740k α︒+=-︒.

0360α︒≤<︒,

3k ∴=-.

7403360340α=-︒-⨯︒=︒.

角B 的图像如图所示.

340︒是第四象限角，所以740-︒角也是第四象限角.

1. 在平面直角坐标系中作出下列各角，并写出与这些各角的终边相同的角的集合：

(1) 120︒； (2) 30-︒.

2. 设0360α︒≤<︒，下列各角的终边与角α的终边相同，求角α，并判断它们属于哪个象限.

(1) 200-︒； (2) 500︒；

(2) 2000︒； (4) 3456-︒.

六 课堂小结

1. 任意角的概念；

2. 与角α终边相同的角的集合；

3. 象限角的概念.

七 布置作业

由老师根据学生的具体情况灵活布置

八 教学后记

根据上课的具体情况，由老师书写

教案编制人：