(完整版)2018年青岛市市北二模数学试题
山东省青岛市2018届高三5月第二次模拟考试数学(理)试题答案
x
a a 2 8 ，因为 a a 2 8 x 0 ，所以 x 4 4
a a 2 8 1 时，令 f (1) 3 a 0 ，解得 a 3 4 当 3 a 2 2 或 a 2 2 时，函数 f ( x ) 在 [1, 2] 上单调递增…………………3 分 9 a a 2 8 2°当 1 2 时，令 f (1) 3 a 0 ， f (2) a 0 ， 2 4 9 解得 a 3 2
（2）如图，设 AC 中点为 O ，作 OE OA ，以 OA ， OE ， OB 分别为 x ， y ， z 轴建 又 AD 面 ADC ， AD / / 面 B1MN …………………………………………………6 分 立空间直角坐标系， BN
2 ， AB BC 3 2 ， AC 6 3 3 M (2, 0,1), N ( 1, 0, 2), A(3, 0, 0), B1(0, 4,3), D ( , 4, ) 2 2 MN (3, 0,1), B1M (2, 4, 2) 设平面 B1MN 的法向量为 n ( x, y , z ) ，则有 n MN , n B1M 3 x z 0 ，可得平面 B1MN 的一个法向量 n (1,1,3) ……………………10 分 2 x 4 y 2 z 0 4 14 n AD 9 3 又 AD ( , 4, ) ， cos n, AD 2 2 77 | n || AD | 4 14 设直线 AD 与平面 B1MN 所成角为 ， 则 sin | cos n, AD | ……………12 分 77
m 1 1 e a 0 m 所以 g (m) 0, g (m) 0, 则 …………………………………9 分 e m 1 ln m am a 0 m 1 1 1 m 1 m 1 m 1 m 1 0 则 e ln m (e )m (e ) 0 ，得 (2 m)e ln m m m m x 1 x 1 ( x 0) ，所以 p (m) 0, 令 p ( x ) (2 x )e ln x x 1 x 1 则 p( x ) (1 x )(e 2 ) ，所以 x (0,1), p ( x ) 0, x (1, ), p ( x ) 0 x 所以 p ( x ) 在 (1, ) 单调递减， e 1 1 e 1 (2 e)e e 1 0 因为 p (1) 1 0, p (e) (2 e)e 1 e e 所以 p ( x ) 在 (1, e) 上有一个零点，在 (e, ) 无零点 所以 m e …………………………………………………………………………………12 分
山东省青岛市市北区2018年中考数学二模试卷(含答案)
山东省青岛市市北区2018年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1.﹣5的绝对值为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001245.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，856.如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π7.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为________．13.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．三、作图题15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；。
山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题（含答案）
⼭东省青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题（含答案）青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合题⽬要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x < 3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（）A ．sin y x x =B ．244y x x =++ C ．sin cos y x x =+ D ．23()log (1)f x x x =++ 6.已知⽅程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ?=（）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到（） A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π10.如图所⽰，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 所在的同侧河岸边选定⼀点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的⼀个⽅向向量(3,2)v =-，则直线l 的⽅程是（）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的⽅程22290x y ax +++=圆⼼坐标为(5,0)，则它的半径为（）A ．3B ．5C ．5D ．413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏（2）与同⼀个平⾯夹⾓相等的两条直线互相平⾏（3）平⾏于同⼀个平⾯的两条直线互相平⾏（4）两条直线能确定⼀个平⾯（5）垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ω?=+(0,)22ππω?>-<<的部分图象如图所⽰，则ω，?的值分别是（）A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 15.设x ，y 满⾜24122x y x y x y +≥??-≥-??-≤?，则Z x y =+（）A ．有最⼩值2，最⼤值3B ．有最⼤值3，⽆最⼩值C ．有最⼩值2，⽆最⼤值D ．既⽆最⼤值也⽆最⼩值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（） A ．433B ．23C ．6D ．43 17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在⼀次马拉松⽐赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所⽰：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再⽤系统抽样⽅法从中抽取7⼈，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员⼈数为（）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若1(3)n x x -的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的⼦集个数为． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ?=，则sin θ= ．23.若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为3，则这个圆锥的全⾯积等于．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的⼀个焦点，且双曲线的离⼼率为2，则该双曲线的⽅程为．25.若直⾓坐标平⾯内两点P ，Q 满⾜条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的⼀个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同⼀个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e++三、解答题（本⼤题共5⼩题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等⽐数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的⾸项、公⽐.27.⼭东省寿光市绿⾊富硒产品和特⾊农产品在国际市场上颇具竞争⼒，其中⾹菇远销⽇本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克⾹菇存放⼊冷库中.据预测，⾹菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批⾹菇时每天需要⽀出各种费⽤合计340元，⽽且⾹菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的⾹菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批⾹菇⼀次性出售，设这批⾹菇的销售总⾦额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放多少天后出售？（提⽰：利润=销售总⾦额-收购成本-各种费⽤）（3）李经理将这批⾹菇存放多少天后出售可获得最⼤利润？最⼤利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ?=- ，(3sin ,cos 2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =?. （1）求()f x 的最⼩正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在0,2π上的最⼤值和最⼩值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底⾯ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点.（1）证明：//EF 平⾯1A CD ；（2）证明：平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）求直线EF 与直线11A B 所成⾓的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3)，离⼼率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的⽅程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满⾜534ABCD =，求直线l 的⽅程. 青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题答案⼀、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA⼆、填空题21. 4 22. 55 23. 3π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =，当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-?+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-?+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；⼜因为100(0,110)∈，所以李经理将这批⾹菇存放100天后出售可获得最⼤利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ?=-(3sin ,cos 2)x x ? 13cos sin cos 22x x x =- 31sin 2cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π??=- ??. （1）()f x 的最⼩正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最⼩正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ??++?，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最⼤值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-，当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π??= ，∴()f x 的最⼩值为12-. 因此，()f x 在0,2π上的最⼤值是1，最⼩值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC A C ，11AC A C =，⼜F 为棱11A C 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ，∴四边形1A DEF 是平⾏四边形，∴1//EF DA ，⼜∵1DA ?平⾯1A CD ，EF ?平⾯1A CD ，∴//EF 平⾯1A CD .（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥，⼜∵1AA ⊥平⾯ABC ，CD ?平⾯ABC ，∴1AA CD ⊥，⼜∵1AA AB A =，∴CD ⊥⾯11A ABB ，⼜CD ?⾯1A CD ，∴平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的⾓. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴221152A D A A AD a =+=，∴11125sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11AB 所成⾓的正弦值为255. 30.【解析】（1）由题意可得222312b c a a b c ?=??==+?，解得2a =，3b =，1c =，∴椭圆的⽅程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的⽅程为221x y +=，∴圆⼼到直线l 的距离为25md =，由1d <，即215m<，可得52m <，∴22421215m CD d =-=-22545m =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联⽴2212143y x m x y ?=-++=??，整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴22211()4(3)2AB m m =+-?--21542m =-. ∵534ABCD =，∴224154m m -=-，解⽅程得33m =±，且满⾜52m <，∴直线l 的⽅程为1323y x =-+或1323y x =--.。
最新-山东省青岛市2018届高三自主练习(二模)理科数学
青岛2018高考理科数学二模试题 2018.05 一、选择题： 1．设集合{|M x y ==，{||1|2}N x x =-≤，则M N =IA ．[2,)+∞B ．[1,3]-C ．[2,3]D ．[1,2]-2．若复数2a i z i+=（R a ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ．1 D 3．设向量()()4,,,1x x ==，则“ ex dt t=⎰12”（ 2.718e = 是自然对数的底数）是“b a //”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则m =A ．1.5 B ．1.55 C ．3.5 D ．1.8 6．已知三个函数：①()f x x =3，②()tan f x x =，③()sin f x x x =，其图象能将圆22:1O x y +=的面积等分的函数的个数是A ．3B ．2C ．17．已知椭圆:C 22221 (0)x y a b ab+=>>的右顶点是圆224x y x +-+ 则椭圆C 的方程为 A ．22 1 4x y +=B ．22 1 3x y +=C ．22 1 2x y +=D ．2243x y +=8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”的余数，例：11 MOD 74=），则输出的m 等于A ．0B ．15C ．35D ．709．把,,,A B C D 四件玩具全部分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且,A B 两件玩具不能分给 同一个人，则不同的分法有A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (01)a y f x x a a =-+>≠且恰有1个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4)B ．1(,1)(4,)4+∞U C ．(4,)+∞ D ．(0,1)(1,4)U二、填空题：11．已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线离心率为13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为______.14．在直角坐标系xOy 中，点P (,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=a ，则OP a ⋅的最大值是 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点24242正视俯视侧视B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题： 16. 在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数2()cos ()32Af x x λω=+-(0, 0)λω>>的最大值为2，将()y f x =的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.17．甲、乙两名运动员进行2016里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．18．四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，2A B B D==，AE=CH=（Ⅰ）求证：CH⊥平面BDF；（Ⅱ）若Q 为DEF ∆的重心，求QH 与平面BEF 所成角的正弦值.19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2224(1)nn n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有64|31|nTλ<-成立，求实数HEFABCD Gλ的取值范围.20.已知椭圆2212:1(0)6x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，过点2F 的直线l 交抛物线2C 于A B ,两点.（Ⅰ）若点(8,0)P 满足PA PB =，求直线l 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N,两点，求1TF MN的最小值.21．已知函数()ln(1)f x x mx =++(R)m ∈． （Ⅰ）当0m ≠时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）有这样的结论：若函数()p x 的图象是在区间[,]a b 上连续不断的曲线，且在区间(,)a b 内可导，则 存在0(,)x a b ∈，使得0()()()p b p a p x b a-'=-. 已知函数()f x 在12(,)x x 上可导（其中211x x >>-），若 函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-.（1）证明：对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >； （2）已知正数12,λλ满足121λλ+=. 求证：对任意的实数12,x x ，若211x x >>-时，都有11221122()()()f x x f x f x λλλλ+>+.1-10： C B A A D B A C B D 11.19- 12. 2 13.644π- 14．1 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）Q sin cos a B a B c∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴，0A π<< ，3A π∴=………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：21cos(2)3()cos ()3362x f x x πωπλωλ++=+-=- cos(2)3232x λπλω=++-，∴32λ-=，从而5λ= ………………………………7分∴251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-. …………………………………………10分 当[0,]2x π∈时，113336x πππ≤+≤，1cos(3)3x π∴-≤+≤，从而23()4f x -≤≤，∴()f x的值域为2[3,]4-. ……………………１2分17．解：（Ⅰ）用A 表示“甲在3局以内(含3局)赢得比赛”，KA 表示第K 局甲获胜，K B 表示第K 局乙获胜，则11(),(),1,2,3,4,522K K P A P B K ===则12123111113()()()222228P A P A A P B A A =+=⨯+⨯⨯=……………………………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为2,3,4,5121211111(2)()()22222P X P A A P B B ==+=⨯+⨯=1231231111111(3)()()2222224P X P B A A P A B B ==+=⨯⨯+⨯⨯=12341234111111111(4)()()222222228P X P A B A A P B A B B ==+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12345123451234512345(5)()()()()P X P A B A B A P B A B A B P A B A B B P B A B A A ==+++1111114222228=⨯⨯⨯⨯⨯=……………………………………………………10分故X 的分布列为所以111123()234524888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………12分18．（Ⅰ）证明： ACFE 为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2AG CG ∴== H 为FG 的中点，CH GF ∴⊥………3分 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥ 平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE I 平面ABCD AC =，BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ， BD CH ∴⊥BD GF G = ，BD ⊂平面BDF ，GF ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF……………………………………………5分（Ⅱ）在面ACFE 中，作GMAC ⊥交EF 于M平面ACFE ⊥平面ABCD ，∴GM ⊥平面ABCD 四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥以G 为原点，GA 为x 轴建系如图所示则(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，(0,0,0)G,A，(C由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，2CH =，30FGC ∴∠= ， 由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠= ACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=作EN AC ⊥于N ， 平面ACFE ⊥平面ABCD ，EN ∴⊥平面ABCD ，3sin 602EN AE ==，cos60AN AE ==3)2E ∴ ACFE为平行四边形，(EF AC ∴==-，从而3()22F - H是FG的中点,3()44H ∴-…………………………………………7分设DEF ∆的重心Q 的坐标为000(,,)x y z ，则010)3x =+=011(001)33y =+-=-，0133(0)1322z =++=∴1(,1)3Q -，11(,)34QH =- ……………………………………………8分设面BEF 的法向量为(,,)n x y z =,(EF AC ==-，31,)2BE =-由003002n EF x y z n BE ⎧-=⎧⋅=⎪⇒⎨-+=⋅=⎪⎩r uu u r r uur 令2z =，则3y =，x =，取(0,3,2)n =r (10)分设QH 与平面BEF 所成角为θ，则sin |cos ,|||||n QH n QH n QH θ⋅=<>==⋅r uuu r r uuu r r uuur 65=. ………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩,解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………6分（Ⅱ）22222224(1)1111[]4(2)16(2)n n n n n b a a n n n n +++===-++ ………………………8分123n n T b b b b =++++222222222222111111111111111111[][][][][][]161316241635164616571668=-+-+-+-+-+- 2222111111[][]16(1)(1)16(2)n n n n ++-+--++ 222211115111[1][]164(1)(2)6416(1)(2)n n n n =+--=-+++++22116454[]5(1)(2)n T n n ∴=-+<++ ………………………………………10分 为满足题意，必须|31|5λ-≥，2λ∴≥或43λ≤-.…………………………12分20．解：（Ⅰ）由抛物线22:8C y x =得2(2,0)F ,当直线l斜率不存在，即:2l x =时，满足题意 …………………………………2分 当直线l 斜率存在，设:(2)(0)l y k x k =-≠，1122(,)(,)A x y B x y ,由28(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 得2222(48)40k x k x k -++= ∴21212122488,()4k x x y y k x x k k k++=+=+-= ………………………4分设AB 的中点为G ，则22244(,)k G k k+， PA PB= , , 1PGPG l kk ∴⊥⋅=-，22401248k k k k -∴⨯=-+-,解得k =则2)y x =- ∴直线l的方程为2)y x =-或2x =………………………6分（Ⅱ）222211(2,0), (2,0), 642, :162x y F F b C ∴-=-=+= (7)分设T 点的坐标为(3,)m - 则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+ 当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =， 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式 所以直线MN 的方程是2x my =-设3344(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 得22(3)420m y my +--=34342242,33m y y y y m m ∴+==-++ ……………………………………9分1TF =MN =…11分1TF MN ∴= 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小…………………………………………13分21．解:（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞1()1()11m m x mx mm f x x x ++++'==++ ……………………………………………………1分当0m >时，11()(1)0m mm+---=-<，即11m m+-<-，1,()0x f x '>-∴>()f x ∴在(1,)-+∞上单调递增 ………………………………………………………3分 当0m <时，11()(1)0m mm+---=->，即11m m+->-由()0f x '>,解得11m x m+-<<-，由()0f x '<，解得1m x m +>-()f x ∴在1(1,)m m+--上单调递增，在1(,)m m+-+∞上单调递减 ………………5分 （Ⅱ）（1）令121112()()()()()()()()f x f x h x f x g x f x x x f x x x -=-=----， 则1212()()()()f x f x h x f x x x -''=--. 函数()f x 在区间12(,)x x 上可导，则根据结论可知：存在012(,)x x x ∈使得12012()()()f x f x f x x x -'=-，又1()1f x m x '=++， 000011()()()11(1)(1)x x h x f x f x x x x x -'''∴=-=-=++++………………8分当1(,]x x x ∈时，()0h x '≥，从而()h x 单调递增，1()()0h x h x ∴>=；当02(,)x x x ∈时，()0h x '<，从而()h x 单调递减，2()()0h x h x ∴>=； 故对任意12(,)x x x ∈，都有()0h x >，即()()f x g x >……………………10分（2）121λλ+=Q ，且10λ>，20λ>，211x x >>-112211122221(1)()0x x x x x x x λλλλλ∴+-=-+=->， 11221x x x λλ∴+>同理11222xx x λλ+<， 112212(,)x x x x λλ∴+∈∴由（1）知对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >，从而12121122112211221111212()()()()()()()[(1)]()f x f x f x f x f x x x x x f x x x f x x x x x λλλλλλ--+>+-+=--+--12221122211222112()()()()()()()()(1)()f x f x x x f x f x f x f x f x f x x x λλλλλ-=-+=-+=+-- 1122()()f x f x λλ=+…………………………………………14分。
山东省青岛市市北区2018届九年级第二次模拟考试数学试题(无答案)-word
2019年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2C.2-D.21-2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3.青岛“最美地铁线”——连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）A. m 51058.0⨯ B.m 4108.5⨯ C.m 41058⨯ D.m 5108.5⨯ 4.图中所示几何体的左视图是（ ）ABCDA. x<-3B. -3<x<0C. -3<x<1D. -3<x<0 或 x>1第5题图第6题图6.如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若32=AB ，︒=∠30DCF ，则EF 的长为( )A. 4B. 6C.3 D. 327.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为（ ） A.6.25 B. 6.25π C. 25 D. 25π第7题图第8题图8.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数ac b bcx y 42-+=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）AB CD二、填空题9.计算，=---+-|4|)2(302____________10.3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去参如学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙参加的概率是____________11.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转︒90得到线段''B A ，那么)5,2(-A 的对应点'A 的坐标是_______第11题图第12题图第13题图12.如图AB 、AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠32A ,过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ,则D ∠的度数为_______13.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若千天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图。
2018年5月青岛市高考二模检测理科数学及答案
2018年5月青岛市高考二模检测理科数学及答案2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
祝考试顺利。
注意事项：1.答题前，请在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题：用2B铅笔将答案标号涂黑在答题卡上对应题目的答案标号上，其他地方无效。
3.填空题和解答题：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答，其他地方无效。
4.选考题：先在答题卡上用2B铅笔涂黑所选题目的题号，然后在答题卡上对应的答题区域内作答，其他地方无效。
5.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题1.若B = 4/R，下列选项中符合B。
0的是（B = 4/(R -7i)）。
A。
(-3,6)B。
[6.+∞)C。
(-3,-2]D。
(-∞,-3)(6,+∞)2.在复平面内，若z = 2 + 3i，则z的共轭复数z'在复平面内的位置是2-3i。
3.已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，求其内切圆的直径为多少步。
若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是1-π/6.4.如图所示的框图中，若输出S = 360，则判断框中应填入的关于k的判断条件是k。
2.5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，-a5成等差数列，则S4 = 3S2，k = 6，S = 1，输出S的值为9.6.已知直线x-2y+a=0与圆O：x+y=2相交于A，B两点（O为坐标原点），则a=5是“OA·OB=”的充分不必要条件。
20.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线C:(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 (a>0.b>0) 的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点(1.ab/2)在双曲线C上。
不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为42.1) 求动点P的轨迹方程；2) 在动点P的轨迹上有两个不同的点M(x1.y1)、N(x2.y2)，线段MN的中点为G，已知点(x1.x2)在圆x+y=2上，求|OG|*|MN|的最大值，并判断此时△XXX的形状。
2018年山东省青岛市高考数学二模试卷(理科)
2018年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A ={x|(x +3)(x −6)≥0}，B ={x|2x ≤14}，则(∁R A)∩B =( ) A.(−3, 6) B.[6, +∞) C.(−3, −2]D.(−∞, −3)U(6, +∞)2. 在复平面内，复数z =4−7i 2+3i（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.2π15B.3π20C.1−2π15D.1−3π204. 在如图所示的框图中，若输出S =360，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A.k >2？B.k <2？C.k >3？D.k <3？5. 已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6，3a 4，−a 5成等差数列，则S4S 2=( )A.3B.9C.10D.136. 已知直线x −2y +a =0与圆O:x 2+y 2=2相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =√5”是“OA →∗OB →=0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知定义域为R 的奇函数f(x)，当x >0时，满足f(x)={−log 2(7−2x),0<x ≤32,f(x −3),x >32 ，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=( ) A.log 25 B.−log 25 C.−2 D.08. 将函数f(x)=2sin(2x +π3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）A.直线x =−π24 B.直线x =π4 C.直线x =5π24D.直线x =π129. 设变量x ，y 满足约束条件{x −y ≥−1x +y ≤4y ≥a ，目标函数z =3x −2y 的最小值为−4，则a的值是（ ） A.1B.0C.−1D.1210. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.5B.53C.52D.5611. 已知过抛物线y 2＝2px(p >0)的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且AF →=3FB →，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AA 1⊥l 于点A 1，若四边形AA 1CF 的面积为12√3，则准线l 的方程为（ ）A.x =−√2B.x ＝−2√2C.x ＝−2D.x ＝−112. 对于定义域为R 的函数f(x)，若满足①f(0)=0；②当x ∈R ，且 x ≠0时，都有xf ′(x)>0；③当x 1<0<x 2，且|x 1|=|x 2|时，都有f(x 1)<f(x 2)，则称f(x)为“偏 对称函致”．现给出四个函数：f 1(x)=xsinx ；f 2(x)=ln(√x 2+1−x)；f 3(x)={e x −1,x ≥0−x,x <0 ；f 4(x)=e 2x −e x −x ；则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．已知向量a →,b →满足|b →|=5,|a →+b →|=4,|a →−b →|=6，则向量a →在向量b →上的投影为________．已知(x +ax )(2x −1)5展开式中的常数项为30，则实数a =________． 定义np1+p 2+⋯+p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+1，又b n =a n +14，则1b1b 2+1b2b 3+⋯+1b2017b 2018=________．已知三棱锥A −BCD 中，AB =3，AD =1，BC =4，BD =2√2，当三棱锥A −BCD 的体积最大时，其外接球的体积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知bcosA +√33a =c ．（1）求cosB ；（2）如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，∠D =2∠B ，且AD =1，CD =3，BC =√6，求AB 的长．如图所示，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱BB 1⊥底面ABC ，BB 1=4，AB ⊥BC ，且AB =BC =3√2，点M ，N 为棱AB ，BC 上的动点，且AM =BN ，D 为B 1C 1的中点． （1）当点M ，N 运动时，能否出现AD // 面B 1MN 情况，请说明理由．（2）若BN =√2，求直线AD 与平面B 1MN 所成角的正弦值．为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u 0；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布N(u, σ2)(u ＝u 0，σ约为19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%． (i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）(ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望E(Y)．= 1 − \pℎi(\dfrac{{x}_{1} − u}{∖sigma})}表示{X\gt x_{1}}的概率.参考数据{\varphi (0.7257)}{0.6},{\varphi (0.6554)}{0.4)}$在平面直角坐标系中，点F 1、F 2分别为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点(1, 32)在双曲线C 上．不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形PF 1QF 2的周长为4√2． （1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点M(x 1, y 1)、N(x 2, y 2)，线段MN 的中点为G ，已知点(x 1, x 2)在圆x 2+y 2=2上，求|OG|⋅|MN|的最大值，并判断此时△OMN 的形状．已知函数f(x)=x 2+ax +lnx(a ∈R)． （1）讨论函数f(x)在[1, 2]上的单调性；（2）令函数g(x)=e x−1+x 2+a −f(x)，e =2.71828…是自然对数的底数，若函数g(x)有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ＝0，曲线C 2的参数方程是{x =−1+2cosφy =2sinφ（φ为参数）． （1）求曲线C 1的直角坐标方程及C 2的普通方程；（2）已知点P(12,0)，直线l的参数方程为{x=12+√22ty=√22t（t为参数），设直线l与曲线C1相交于M、N两点，求1|PM|+1|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝|x+1|+|x−2|．（1）求函数f(x)的最小值k；（2）在（1）的结论下，若正实数a，b满足1a +1b=√k，求证：1a2+2b2≥2参考答案与试题解析2018年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】 C【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】可解出集合A ，B ，然后进行补集、交集的运算即可． 【解答】A ={x|x ≤−3, 或x ≥6}，B ={x|x ≤−2}； ∴ ∁R A ={x|−3<x <6}；∴ (∁R A)∩B ={x|−3<x ≤−2}=(−3, −2]． 2.【答案】 B【考点】 复数的运算 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出z ，再求出z 在复平面内对应的点的坐标得答案． 【解答】∵ z =4−7i2+3i =(4−7i)(2−3i)(2+3i)(2−3i)=−13−26i 13=−1−2i ，∴ z =−1+2i ，则z 在复平面内对应的点的坐标为：(−1, 2)，位于第二象限． 3.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案． 【解答】解：直角三角形的斜边长为√52+122=13， 设内切圆的半径为r ， 则r =5+12−132=2，∴ 内切圆的面积为πr 2=4π，∴ 豆子落在内切圆外部的概率P =1−4π12×5×12=1−2π15.故选C . 4.【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】当S =1时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S =6，k =5， 当S =6时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S =30，k =4， 当S =30时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S =120，k =3， 当S =120时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S =360，k =2， 当S =360时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <3？， 5.【答案】 C【考点】等比数列的前n 项和 【解析】设各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q >0，由a 6，3a 4，−a 5成等差数列，可得6a 4=a 6−a 5，6a 4=a 4(q 2−q)，化为q 2−q −6=0，q >0．解得q ，再利用求和公式即可得出． 【解答】设各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q >0，∵ 满足a 6，3a 4，−a 5成等差数列， ∴ 6a 4=a 6−a 5，∴ 6a 4=a 4(q 2−q)，∴ q 2−q −6=0，q >0． 解得q =3． 则S 4S 2=a 1(34−1)3−1a 1(32−1)3−1=32+1=10．6.【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{x −2y +a =0x 2+y 2=2 ，化为：5y 2−4ay +a 2−2=0，△>0，由OA →∗OB →=0⇔x 1x 2+y 1y 2=0，可得5y 1y 2−2a(y 1+y 2)+a 2=0，把根与系数的关系代入解出a ，即可判断出关系． 【解答】设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{x −2y +a =0x 2+y 2=2，化为：5y 2−4ay +a 2−2=0，直线x −2y +a =0与圆O:x 2+y 2=2相交于A ，B 两点（O 为坐标原点）， ∴ △=16a 2−20(a 2−2)>0，解得：a 2<10． ∴ y 1+y 2=4a5，y 1y 2=a 2−25，OA →∗OB →=0⇔x 1x 2+y 1y 2=0， ∴ (2y 1−a)(2y 2−a)+y 1y 2=0，∴ 5y 1y 2−2a(y 1+y 2)+a 2=0， ∴ 5×a 2−25−2a ×4a 5+a 2=0，解得a =±√5．则“a =√5”是“OA →∗OB →=0”的充分不必要条件． 7.【答案】 B【考点】函数奇偶性的性质 函数的求值 【解析】通过计算前几项，可得n =3，4，…，2020，数列以3为周期的数列，计算可得所求和． 【解答】解：定义域为R 的奇函数f(x)，可得f(−x)=−f(x)， 当x >0时，满足f(x)={−log 2(7−2x),0<x ≤32,f(x −3),x >32 ， 可得x >32时，f(x)=f(x −3)，则f(1)=−log 25，f(2)=f(−1)=−f(1)=log 25， f(3)=f(0)=0，f(4)=f(1)=−log 25，f(5)=f(2)=f(−1)=−f(1)=log 25， f(6)=f(3)=f(0)=0，f(7)=f(4)=f(1)=−log 25，f(8)=f(2)=f(−1)=−f(1)=log 25， …f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=(−log 25+log 25+0)×673−log 25=−log 25. 故选B . 8.【答案】 A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】 此题暂无解析【解答】解：将函数f(x)=2sin(2x +π3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y =2sin(4x +π3)图象，向左平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象， g(x)=2sin[4(x +π12)+π3]=2sin(4x +2π3)，则4x +2π3=π2+kπ，k ∈Z ， 即x =kπ4−π24,k ∈Z ，所以离原点最近的对称轴为直线x =−π24． 故选A ． 9.【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】作出可行域，变形目标函数并平移直线y =32x −12z 可得结论． 【解答】作出约束条件所对应的可行域（如图），目标函数z =3x −2y 可化为y =32x −12z ，平移直线y =32x −12z 可知， 由，{x −y =−1y =a，解得x =a −1，y =a ， ∴ A(a −1, a)，当直线经过点A 截距取最小值，z 最小， ∴ 3(a −1)−2a =−4， 解得a =−1 10.【答案】 D【考点】由三视图求体积（组合型） 【解析】由三视图可得，该几何体为四棱锥D −BCC 1B 1和三棱锥B 1−DEB 的组合体，利用几何体的体积公式即可计算． 【解答】由三视图可得，该几何体为四棱锥D −BCC 1B 1和三棱锥B 1−DEB 的组合体 则的四棱锥D −BCC 1B 1的体积为V 1=13×1×1×2=23，三棱锥B 1−DEB 的体积为 V 2=13×12×1×1×1=16， 则该几何体的体积为23+16=56．11.【答案】A【考点】抛物线的性质【解析】设|BF|＝m，|AF|＝3m，则|AB|＝4m，p=32m，∠BAA1＝60∘，利用四边形AA1CF的面积为12√3，建立方程，求出m，即可求出准线l的方程．【解答】设|BF|＝m，|AF|＝3m，则|AB|＝4m，p=32m，∠BAA1＝60∘，∵四边形AA1CF的面积为12√3，∴(32m+3m)×3msin602=12√3，∴m=43√2，∴p2=√2，∴准线l的方程为x=−√2，12.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】条件②等价于f(x)在(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增，条件③等价于f(x)−f(−x)<0在(−∞, 0)上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论．【解答】由②可知当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增，∵f1(π2)=f1(5π2)=0，∴f1(x)在(0, +∞)上不单调，故f1(x)不满足条件②，∴f1(x)不是“偏对称函数”；又f2(x)=ln(√x2+1−x)=√x2+1+x，∴f2(x)在R上单调递减，不满足条件②，∴f2(x)不是“偏对称函数”；由③可知当x1<0时，f(x1)<f(−x2)，即f(x)−f(−x)<0在(−∞, 0)上恒成立，对于f3(x)，当x<0时，f3(x)−f3(−x)=−x−e−x+1，令ℎ(x)=−x−e−x+1，则ℎ′(x)=−1+e−x>0，∴ ℎ(x)在(−∞, 0)上单调递增，故ℎ(x)<ℎ(0)=0，满足条件③， 由基本初等函数的性质可知f 3(x)满足条件①，②， ∴ f 3(x)为“偏对称函数”；对于f 4(x)，f 4′(x)=2e 2x −e x −1=2(e x −14)2−98， ∴ 当x <0时，0<e x <1，∴ f 4′(x)<2(1−14)2−98=0， 当x >0时，e x >1，∴ f 4′(x)>2(1−14)2−98=0，∴ f 4(x)在(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增，满足条件②， 当x <0，令m(x)=f 4(x)−f 4(−x)=e 2x −e −2x +e −x −e x −2x ，则m′(x)=2e 2x +2e −2x −e −x −e x −2=2(e 2x +e −2x )−(e −x +e x )−2， 令e −x +e x =t ，则t ≥2，于是m′(x)=2t 2−t −6=2(t −14)2−498≥2(2−14)2−498=0，∴ m(x)在(−∞, 0)上单调递增，∴ m(x)<m(0)=0，故f 4(x)满足条件③， 又f 4(0)=0，即f 4(x)满足条件①， ∴ f 4(x)为“偏对称函数”．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 【答案】 −1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的投影概念，代入计算可得所求值． 【解答】向量a →,b →满足|b →|=5,|a →+b →|=4,|a →−b →|=6， 可得(a →+b →)2=16，(a →−b →)2=36，即为a →2+b →2+2a →⋅b →=16，a →2+b →2−2a →⋅b →=36，两式相减可得a →⋅b →=−5， 则向量a →在向量b →上的投影为a →∗b →|b →|=−55=−1．【答案】 3【考点】二项式定理的应用 【解析】根据二项式展开式定理，求出展开式中的常数项即可． 【解答】(x +ax )(2x −1)5=(x +ax )[...+C 54⋅(2x)⋅(−1)4+C 55⋅(−1)5]，∴展开式中的常数项为ax⋅C54⋅2x=30，解得a=3．【答案】20172018【考点】数列的求和【解析】由题意可得：na1+a2+⋯⋯+a n =12n+1，可得：a1+a2+……+a n=2n2+n．n≥2时，a1+a2+……+a n−1=2(n−1)2+n−1．相减可得a n．n=1时，a1=3．对于上式成立．可得b n=a n+14=n，1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1．再利用裂项求和方法即可得出．【解答】由题意可得：na1+a2+⋯⋯+a n =12n+1，可得：a1+a2+……+a n=2n2+n．∴n≥2时，a1+a2+……+a n−1=2(n−1)2+n−1．∴a n=4n−1．n=1时，a1=3．对于上式成立．∴a n=4n−1．∴b n=a n+14=n，∴1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1．则1b1b2+1b2b3+⋯+1b2017b2018=1−12+12−13+……+12017−12018=1−12018=20172018．【答案】1256π【考点】球的体积和表面积【解析】直接利用三棱锥的体积和球的体积运算求出结果．【解答】如图所示：当BC⊥平面ABD时，三棱锥的体积最大．由于：AB=3，AD=1，BC=4，BD=2√2，所以：BD2+AD2=AB2，则：△ABD为直角三角形．设外接球的半径为r，则：(2r)2=(4)2+(2√2)2+1，解得：r=52，所以球体的体积为：V=43π(1258)=125π6．故答案为：125π6三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．【答案】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且：bcosA+√33a=c，则：sinBcosA+√33sinA=sin(A+B)，整理得：sinAcosB=√33sinA，由于：sinA≠0，所以：cosB=√33．由于∠D=2∠B，所以：cosD=2cos2B−1=−13．在△ACD中，AD=1，CD=3，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2−2AD⋅CDcosD=1+9+2=12，所以：AC=2√3．在△ABC中，BC=√6，AC=2√3,cosB=√33，所以：AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cosB，整理得：AB2−2√2AB−6=0，解得：AB=3√2．故AB的长为3√2．【考点】三角形求面积【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出cosB的值．（2）利用（1）的结论，进一步利用余弦定理求出结果．【解答】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且：bcosA+√33a=c，则：sinBcosA+√33sinA=sin(A+B)，整理得：sinAcosB=√33sinA，由于：sinA≠0，所以：cosB=√33．由于∠D=2∠B，所以：cosD=2cos2B−1=−13．在△ACD中，AD=1，CD=3，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2−2AD⋅CDcosD=1+9+2=12，所以：AC=2√3．在△ABC中，BC=√6，AC=2√3,cosB=√33，所以：AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cosB，整理得：AB2−2√2AB−6=0，解得：AB=3√2．故AB的长为3√2．【答案】当M，N为棱AB，BC中点时，AD // 面B1MN．证明如下：连结CD，CN // B1D，且CN=B1D=12BC，∴四边形B1DCN为平行四边形，∴DC // 面B1MN，∵M、N为棱AB，BC中点，∴AC // MN，又AC面B1MN，MN⊂面B1MN，∴AC // 面B1MN，∵DC∩AC=C，∴面ADC // 面B1MN．如图，设AC中点为O，作OE⊥OA，以OA、OE、OB分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵BN=√2，AB=BC=3√2，∴AC=6，∵M(2, 0, 1)，N(−1, 0, 2)，A(3, 0, 0)，B1(0, −4, 3)，D(−32, −4, 32)，∴MN→=(−3, 0, 1)，B1M→=(2, 4, −2)，设平面B1MN的法向量n→=(x, y, z)，则{n →∗MN →=−3x +z =0n →∗B 1M →=2x +4y −2z =0 ，取x =1，得n →=(1, 1, 3)， 又AD →=(−92, −4, 32)，∴ cos <n →，AD →>=n →∗AD →|n →|∗|AD →|=4√1477， 设直线AD 与平面B 1MN 所成角为α，则sinα=|cos <n →,AD →>|=|n →∗AD →||n →|∗|AD →|=4√1477． ∴ 直线AD 与平面B 1MN 所成角的正弦值为4√1477．【考点】直线与平面所成的角 【解析】（1）连结CD ，推导出四边形B 1DCN 为平行四边形，从而DC // 面B 1MN ，当M 、N 为棱AB ，BC 中点时，AC // MN ，则AC // 面B 1MN ，由此能证明面ADC // 面B 1MN ． （2）设AC 中点为O ，作OE ⊥OA ，以OA 、OE 、OB 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AD 与平面B 1MN 所成角的正弦值． 【解答】当M ，N 为棱AB ，BC 中点时，AD // 面B 1MN ． 证明如下：连结CD ，CN // B 1D ，且CN =B 1D =12BC ，∴ 四边形B 1DCN 为平行四边形，∴ DC // 面B 1MN ， ∵ M 、N 为棱AB ，BC 中点，∴ AC // MN ， 又AC 面B 1MN ，MN ⊂面B 1MN ，∴ AC // 面B 1MN ，∵ DC ∩AC =C ，∴ 面ADC // 面B 1MN ． 如图，设AC 中点为O ，作OE ⊥OA ，以OA 、OE 、OB 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， ∵ BN =√2，AB =BC =3√2，∴ AC =6，∵ M(2, 0, 1)，N(−1, 0, 2)，A(3, 0, 0)，B 1(0, −4, 3)，D(−32, −4, 32)， ∴ MN →=(−3, 0, 1)，B 1M →=(2, 4, −2)， 设平面B 1MN 的法向量n →=(x, y, z)，则{n →∗MN →=−3x +z =0n →∗B 1M →=2x +4y −2z =0 ，取x =1，得n →=(1, 1, 3)， 又AD →=(−92, −4, 32)，∴ cos <n →，AD →>=n →∗AD →|n →|∗|AD →|=4√1477， 设直线AD 与平面B 1MN 所成角为α，则sinα=|cos <n →,AD →>|=|n →∗AD →||n →|∗|AD →|=4√1477．∴ 直线AD 与平面B 1MN 所成角的正弦值为4√1477．【答案】u 0＝65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03≈103．(i)设本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩为x 1， 则P(x >x 1)＝1−φ(x 1−10319.3)＝0.4，∴ φ(x 1−10319.3)＝0.6，∴x 1−10319.3=0.7257，解得x 1≈117．∴ 本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是117分．(ii)由题意可知Y ∼B(4, 25)，∴ P(Y ＝k)=C 4k⋅(25)k (1−25)4−k ，k ＝0，1，2，3，4． ∴ Y 的分布列为：∴ E(Y)＝4×25=85．【考点】离散型随机变量的期望与方差 【解析】（1）根据加权平均数公式计算； (2)(i)令x 1−10319.3=0.7257计算x 1的值；(ii)根据二项分布的概率公式得出Y 的分布列和数学期望． 【解答】u 0＝65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03≈103．(i)设本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩为x 1， 则P(x >x 1)＝1−φ(x 1−10319.3)＝0.4，∴ φ(x 1−10319.3)＝0.6，∴x 1−10319.3=0.7257，解得x 1≈117．∴ 本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是117分．(ii)由题意可知Y ∼B(4, 25)，∴ P(Y ＝k)=C 4k⋅(25)k (1−25)4−k ，k ＝0，1，2，3，4． ∴ Y 的分布列为：∴ E(Y)＝4×25=85． 【答案】设F 1，F 2分别为(−c, 0)，(c, 0) 可得ca =2，b 2=c 2−a 2=3a 2， 又点(1, 32)在双曲线C 上，∴ 1a 2−94b 2=1， 解得a =12，c =1．连接PQ ，∵ OF 1=OF 2，OP =OQ ，∴ 四边形PF 1QF 2的周长为平行四边形．∴ 四边形PF 1+PF 2=2√2>2，∴ 动点P 的轨迹是以点F 1、F 2分别为左右焦点的椭圆（除左右顶点）， ∴ 动点P 的轨迹方程x 22+y 2=1(y ≠0)；∵ x 12+x 22=2，x 122+y 12=1,x 222+y 22=1，∴ y 12+y 22=1． ∴ |OG|⋅|MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2⋅√(x 1+x 22)2+(y 1+y 22)2=12√3−2x 1x 2−2y 1y 2⋅√3+2x 1x 2+2y 1y 2≤12(3−2x 1x 2−2y 1y 2+3+2x 1x 2+2y 1y 22)=32．∴ 当3−2x 1x 2−2y 1y 2=3+2x 1x 2+2y 1y 2⇒x 1x 2+y 1y 2=0时取最值， 此时OM ⊥ON ，△OMN 为直角三角形． 【考点】双曲线的离心率 【解析】（1）可得ca =2，b 2=c 2−a 2=3a 2，1a 2−94b 2=1，解得a =12，c =1．又PF 1+PF 2=2√2>2，可得动点P 的轨迹是以点F 1、F 2分别为左右焦点的椭圆（除左右顶点），即可．（2）可得x 12+x 22=2，x 122+y 12=1,x 222+y 22=1，∴ y 12+y 22=1．|OG|⋅|MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2⋅√(x 1+x 22)2+(y 1+y 22)2=12√3−2x 1x 2−2y 1y 2⋅√3+2x 1x 2+2y 1y 2≤12(3−2x 1x 2−2y 1y 2+3+2x 1x 2+2y 1y 22)=32．⇒x 1x 2+y 1y 2=0时取最值，此时△OMN 为直角三角形． 【解答】设F 1，F 2分别为(−c, 0)，(c, 0) 可得ca =2，b 2=c 2−a 2=3a 2， 又点(1, 32)在双曲线C 上，∴ 1a 2−94b 2=1，解得a =12，c =1．连接PQ ，∵ OF 1=OF 2，OP =OQ ，∴ 四边形PF 1QF 2的周长为平行四边形．∴ 四边形PF 1+PF 2=2√2>2，∴ 动点P 的轨迹是以点F 1、F 2分别为左右焦点的椭圆（除左右顶点）， ∴ 动点P 的轨迹方程x 22+y 2=1(y ≠0)；∵ x 12+x 22=2，x 122+y 12=1,x 222+y 22=1，∴ y 12+y 22=1． ∴ |OG|⋅|MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2⋅√(x 1+x 22)2+(y 1+y 22)2=12√3−2x 1x 2−2y 1y 2⋅√3+2x 1x 2+2y 1y 2≤12(3−2x 1x 2−2y 1y 2+3+2x 1x 2+2y 1y 22)=32．∴ 当3−2x 1x 2−2y 1y 2=3+2x 1x 2+2y 1y 2⇒x 1x 2+y 1y 2=0时取最值， 此时OM ⊥ON ，△OMN 为直角三角形． 【答案】由已知x >0，且f′(x)=2x 2+ax+1x，①当△=a 2−8≤0时，即当−2√2≤a ≤2√2时，f′(x)≥0， 则函数f(x)在[1, 2]递增，②当△=a 2−8>0即a <−2√2或a >2√2时，2x 2+ax +1=0有2个根， x =−a±√a 2−84，∵ x >0，∴ x =−a+√a2−84，1∘，当−a+√a2−84≤1时，令f′(1)=3+a ≥0，解得：a ≥−3，故−3≤a <−2√2或a >2√2时，函数f(x)在[1, 2]递增， 2∘当1<−a+√a2−84<2时，令f′(1)=3+a <0，f′(2)=92+a >0，解得：−92<a <−3，故当−92<a <−3时，函数f(x)在[1, −a+√a2−84)递减，在[−a+√a2−84, 2]递增，3∘当−a+√a2−84≥2时，令f′(2)=92+a ≤0，解得：a ≤−92，故a ≤−92时，函数f(x)在[1, 2]递减；函数g(x)=e x−1+x 2+a −f(x)=e x−1−lnx −ax +a ， 则g′(x)=e x−1−1x −a =ℎ(x)，则ℎ′(x)=e x−1+1x 2>0，g′(x)在(0, +∞)递增，当x →0，g(x)→+∞，x →+∞，g(x)→+∞，故g′(x)∈R ，故g′(x)在(0, +∞)上有唯一零点x 1，当x ∈(0, x 1)，g′(x)<0，x ∈(x 1, +∞)，g′(x)>0， 故g(x 1)为g(x)的最小值，由已知函数g(x)有且只有1个零点m ，则m =x 1，故g′(m)=0，g(m)=0，则{e m−1−1m−a =0em−1−lnm −am +a =0，则e m−1−lnm −(e m−1−1m )m +(e m−1−1m )=0， 得(2−m)e m−1−lnm +m−1m=0，令p(x)=(2−x)e x−1−lnx +x−1x(x >0)，故p(m)=0，则p′(x)=(1−x)(e x−1+1x 2)，故x ∈(0, 1)，p′(x)>0，x ∈(1, +∞)，p′(x)<0， 故p(x)在(1, +∞)递减，∵ p(1)=1>0，p(e)=(2−e)e e−1−1+e−1e=(2−e)e e−1−1e <0，故p(x)在(1, e)上有1个零点，在(e, +∞)无零点， 故m <e ． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出g′(x)在(0, +∞)上有唯一零点x 1，由已知函数g(x)有且只有1个零点m ，则m =x 1，得(2−m)e m−1−lnm +m−1m=0，令p(x)=(2−x)e x−1−lnx +x−1x(x >0)，故p(m)=0，求出m 的范围即可．【解答】由已知x >0，且f′(x)=2x 2+ax+1x，①当△=a 2−8≤0时，即当−2√2≤a ≤2√2时，f′(x)≥0， 则函数f(x)在[1, 2]递增，②当△=a 2−8>0即a <−2√2或a >2√2时，2x 2+ax +1=0有2个根， x =−a±√a 2−84，∵ x >0，∴ x =−a+√a2−84，1∘，当−a+√a2−84≤1时，令f′(1)=3+a ≥0，解得：a ≥−3，故−3≤a <−2√2或a >2√2时，函数f(x)在[1, 2]递增， 2∘当1<−a+√a2−84<2时，令f′(1)=3+a <0，f′(2)=92+a >0，解得：−92<a <−3，故当−92<a <−3时，函数f(x)在[1, −a+√a2−84)递减，在[−a+√a2−84, 2]递增，3∘当−a+√a2−84≥2时，令f′(2)=92+a ≤0，解得：a ≤−92，故a ≤−92时，函数f(x)在[1, 2]递减；函数g(x)=e x−1+x 2+a −f(x)=e x−1−lnx −ax +a ，则g′(x)=e x−1−1x −a =ℎ(x)，则ℎ′(x)=e x−1+1x 2>0，g′(x)在(0, +∞)递增，当x →0，g(x)→+∞，x →+∞，g(x)→+∞，故g′(x)∈R ， 故g′(x)在(0, +∞)上有唯一零点x 1，当x ∈(0, x 1)，g′(x)<0，x ∈(x 1, +∞)，g′(x)>0， 故g(x 1)为g(x)的最小值，由已知函数g(x)有且只有1个零点m ，则m =x 1， 故g′(m)=0，g(m)=0，则{e m−1−1m −a =0em−1−lnm −am +a =0，则e m−1−lnm −(e m−1−1m )m +(e m−1−1m )=0， 得(2−m)e m−1−lnm +m−1m=0，令p(x)=(2−x)e x−1−lnx +x−1x(x >0)，故p(m)=0，则p′(x)=(1−x)(e x−1+1x 2)，故x ∈(0, 1)，p′(x)>0，x ∈(1, +∞)，p′(x)<0， 故p(x)在(1, +∞)递减，∵ p(1)=1>0，p(e)=(2−e)e e−1−1+e−1e=(2−e)e e−1−1e<0，故p(x)在(1, e)上有1个零点，在(e, +∞)无零点， 故m <e ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 【答案】∵ 曲线C 1的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ＝0， ∴ ρ2sin 2θ−4ρcosθ＝0，∴ 曲线C 1的直角坐标方程为y 2＝4x ．∵ 曲线C 2的参数方程是{x =−1+2cosφy =2sinφ （φ为参数）．∴ C 2的普通方程为(x +1)2+y 2＝4． 将直线l 的参数方程{x =12+√22t y =√22t（t 为参数）代入y 2＝4x ，得t 2−4√2t −4＝0，设M ，N 两点对应的参数为t 1，t 2， 则t 1+t 2＝4√2，t 1t 2＝−4， ∴1|PM|+1|PN|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√3．【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）曲线C 1的极坐标方程转化为ρ2sin 2θ−4ρcosθ＝0，由此能求出曲线C 1的直角坐标方程；曲线C 2的参数方程消去参数，能求出C 2的普通方程．试卷第21页，总21页 （2）将直线l 的参数方程代入y 2＝4x ，得t 2−4√2t −4＝0，由此能求出1|PM|+1|PN|的值．【解答】∵ 曲线C 1的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ＝0， ∴ ρ2sin 2θ−4ρcosθ＝0，∴ 曲线C 1的直角坐标方程为y 2＝4x ．∵ 曲线C 2的参数方程是{x =−1+2cosφy =2sinφ（φ为参数）． ∴ C 2的普通方程为(x +1)2+y 2＝4．将直线l 的参数方程{x =12+√22t y =√22t （t 为参数）代入y 2＝4x ，得t 2−4√2t −4＝0，设M ，N 两点对应的参数为t 1，t 2，则t 1+t 2＝4√2，t 1t 2＝−4，∴ 1|PM|+1|PN|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√3．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【答案】∵ |x +1|+|x −2|≥|x +1−x +2|＝3，故函数的最小值是3；由（1），1a +1b =√3，∵ (m 2+n 2)(c 2+d 2)−(mc +nd)2＝m 2d 2+n 2c 2−2mncd ＝(md −nc)2≥0， 故(1a 2+2b 2)[12+(√2)2]≥(1a ×1+√2b ×√2)2＝3， 故1a +2b ≥2．【考点】绝对值三角不等式【解析】（1）根据绝对值不等式的性质求出函数的最小值即可； （2）求出1a +1b =√3，根据不等式的性质证明即可．【解答】∵ |x +1|+|x −2|≥|x +1−x +2|＝3，故函数的最小值是3；由（1），1a +1b =√3，∵ (m 2+n 2)(c 2+d 2)−(mc +nd)2＝m 2d 2+n 2c 2−2mncd ＝(md −nc)2≥0， 故(1a 2+2b 2)[12+(√2)2]≥(1a ×1+√2b ×√2)2＝3， 故1a 2+2b 2≥2．。
届青岛市高考文科数学二模拟试卷及答案
届青岛市高考文科数学二模拟试卷及答案2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷及答案多做一些数学模拟试卷，能让你更熟悉高考数学的题型，以下是店铺为你整理的2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷，希望能帮到你。
2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷题目一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知集合M={x|x2﹣4x<0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=()A.(﹣2，4)B.[﹣2，4)C.(0，2)D.(0，2]2.在复平面内，复数z= ﹣2i3(i为虚数单位)表示的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题p：∀a∈(0，1)∪(1，+∞)，函数f(x)=loga(x﹣1)的图象过点(2，0)，命题q：∃x∈N，x3A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真4.如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm5.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )A.4B.C.D.6.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a= ，b+c=3，则△ABC的面积为( )A. B. C. D.27.将函数f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调区间是( )A.[4k+1，4k+3](k∈Z)B.[2k+1，2k+3](k∈Z)C.[2k+1，2k+2](k∈Z)D.[2k﹣1，2k+2](k∈Z)8.若直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，则+ 最小值( )A.2B.6C.12D.3+29.已知函数f(x)= x2+cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是( )A. B. C. D.10.点F为双曲线C：﹣ =1(a，b>0)的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B.若3 + =0，则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.二、填空题：(本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)11.在△ABC中，若b=1，c= ，∠C= ，则a= .12.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为.13.双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是.14.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为.15.给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”;②函数y=f(x)的定义域为(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)，其图象上任一点P(x，y)满足x2﹣y2=1，则函数y=f(x)可能是奇函数;③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2< 成立的概率是④函数y=log2(x2﹣ax+2)在[2，+∞)恒为正，则实数a的取值范围是(﹣∞， ).其中真命题的序号是.(请填上所有真命题的序号)三、解答题(共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置)16.植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组 [25，30) 50 0.1第2组 [30，35) 50 0.1第3组 [35，40) a 0.4第4组 [40，45) 150 b(1)求a，b的值;(2)现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.17.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量 240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.(I)求三种产品分别抽取的件数;(Ⅱ)已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.18.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点.(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积.19.已知数列{an}中，a1=2，且 .(I)求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n(an﹣1)，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn<4.20.已知椭圆C：，离心率为 .(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|.求直线l的方程.21.已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的左焦点F1与抛物线y2=﹣4 x 的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点.当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)是否在x轴上存在定点M，使• 为定值?若存在，请求出定点M及定值;若不存在，请说明理由.2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷答案一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知集合M={x|x2﹣4x<0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=()A.(﹣2，4)B.[﹣2，4)C.(0，2)D.(0，2]【考点】1D：并集及其运算.【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可.【解答】解：集合M={x|x2﹣4x<0}=(0，4)，N={x||x|≤2}=[﹣2.2].∴M∪N=[﹣2，4)，故选：B2.在复平面内，复数z= ﹣2i3(i为虚数单位)表示的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A5：复数代数形式的`乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求.【解答】解：∵z= ﹣2i3= ，∴z在复平面内对应的点的坐标为：(1，3)，位于第一象限.故选：A.3.命题p：∀a∈(0，1)∪(1，+∞)，函数f(x)=loga(x﹣1)的图象过点(2，0)，命题q：∃x∈N，x3A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真【考点】2K：命题的真假判断与应用;4N：对数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案.【解答】解：当x=2时，loga(x﹣1)=loga1=0恒成立，故命题p：∀a∈(0，1)∪(1，+∞)，函数f(x)=loga(x﹣1)的图象过点(2，0)，为真命题;∀x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：∃x∈N，x3故选：B4.如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【考点】L7：简单空间图形的三视图.【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高.【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积为S= ×5×6=15，高为h，所以该几何体的体积为S= Sh= ×15h=35，解得h=7(cm).故选：C.5.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )A.4B.C.D.【考点】7C：简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A(1，1)，此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B(a，a)，此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a= .故选：D.6.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a= ，b+c=3，则△ABC的面积为( )A. B. C. D.2【考点】HR：余弦定理;HP：正弦定理.【分析】由余弦定理可得：a2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC= bcsinA即可求值.【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，∴S△ABC= bcsinA= = ，故选：B.7.将函数f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调区间是( )A.[4k+1，4k+3](k∈Z)B.[2k+1，2k+3](k∈Z)C.[2k+1，2k+2](k∈Z)D.[2k﹣1，2k+2](k∈Z)【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解.【解答】解：∵将函数f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数解析式为：y= cos( πx);再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g(x)= cos[ π(x﹣1)];∴可得：，∵由2k ≤ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g(x)的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤ ≤2k ，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g(x)的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确.故选：A.8.若直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，则+ 最小值( )A.2B.6C.12D.3+2【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用.【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，建立m，n的关系，利用基本不等式即可求 + 的最小值.【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1，∵ + =( + )(m+n)=3+ + ≥3+2 ，当且仅当 = ，即n= m时取等号，∴ + 的最小值为3+2 ，故选：D.9.已知函数f(x)= x2+cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】3O：函数的图象.【分析】由于f(x)= x2+cosx，得f′(x)= x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x= 代入f′( )= ﹣sin = ﹣1<0，排除C，只有A适合.【解答】解：由于f(x)= x2+cosx，∴f′(x)= x﹣sinx，∴f′(﹣x)=﹣f′(x)，故f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x= 时，f′( )= ﹣sin = ﹣1<0，排除C，只有A适合，故选：A.10.点F为双曲线C：﹣ =1(a，b>0)的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B.若3 + =0，则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值.【解答】解：双曲线C：﹣ =1的渐近线方程为y=± x，设F(c，0)，由OA⊥FA，且OA的方程为y= x，OB的方程为y=﹣ x，直线AB的方程为y=﹣ (x﹣c)，由解得A( ， )，由解得B( ，﹣ )由3 + =0，即3 + = ，即3( ﹣c， )+( ﹣c，﹣ )=0可得3( ﹣c)+ ﹣c=0，即3a2+ =4c2，由b2=c2﹣a2，化简可得3a4﹣5a2c2+2c4=0，即(a2﹣c2)(3a2﹣2c2)=0，即a2=c2，(舍)或3a2=2c2，即c2= a2，c= a= a，可得e= = .故选：B.二、填空题：(本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)11.在△ABC中，若b=1，c= ，∠C= ，则a= 1 .【考点】HT：三角形中的几何计算.【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a.【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB= ，∵b故B= ，则A=由正弦定理得∴a= =1故答案为：112.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为 5 .【考点】7C：简单线性规划.【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A(3，0)时，z取最大值，代值计算可得.【解答】解：作出不等式组，所对应的可行域(如图阴影)，变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，可得A(2，1)平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A(2，1)时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为：5.故答案为：5.13.双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是3 .【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值.【解答】解：双曲线的a=3，c= ，由e= =2，即有c=2a=6，即 =6，解得b=3 .渐近线方程为y=± x，即为x±3y=0，则双曲线的焦点(0，6)到渐近线的距离是 =3 .故答案为：3 .14.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为.【考点】CF：几何概型.【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积.欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可.【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p= == = .故答案为： .15.给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”;②函数y=f(x)的定义域为(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)，其图象上任一点P(x，y)满足x2﹣y2=1，则函数y=f(x)可能是奇函数;③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2< 成立的概率是④函数y=log2(x2﹣ax+2)在[2，+∞)恒为正，则实数a的取值范围是(﹣∞， ).其中真命题的序号是①②④.(请填上所有真命题的序号)【考点】2K：命题的真假判断与应用.【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断.②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断.③根据几何概型的概率公式进行判断.④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可.【解答】解：①命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”;故①正确，②函数y=f(x)的定义域为(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)，其图象上任一点P(x，y)满足x2﹣y2=1，则函数y=f(x)可能是奇函数;正确，当点P 的坐标满足y= 时，函数f(x)为奇函数.故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是 .如图.所以③错误④因为函数y=log2(x2﹣ax+2)在[2，+∞)上恒为正，所以在[2，+∞)上x2﹣ax+2>1恒成立，即：在[2，+∞)上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g(x)在[2，+∞)上为增函数，所以：当x=2时，g(x)的最小值为g(2)= ，所以 .则实数a的取值范围是(﹣∞， ).故④正确，故答案为：①②④三、解答题(共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置)16.植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组 [25，30) 50 0.1第2组 [30，35) 50 0.1第3组 [35，40) a 0.4第4组 [40，45) 150 b(1)求a，b的值;(2)现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.【考点】B7：频率分布表.【分析】(1)根据频率= 求出参加活动的总人数，再求a、b的值;(2)计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数;(3)利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，再用对立事件的概率公式计算对应的概率即可.【解答】解：(1)根据题意知，50÷0.1=500，所以共有500人参加活动;a=500×0.4=200，b= =0.3;(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6× =1，第2组的人数为6× =1，第3组的人数为6× =4，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人;(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种.其中2人年龄都不在第3组的有：(A，B)，共1种;所以至少有1人年龄在第3组的概率为P=1﹣ = .17.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量 240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.(I)求三种产品分别抽取的件数;(Ⅱ)已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B3：分层抽样方法.【分析】(I)设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可;(Ⅱ)对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可.【解答】解：(I)设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，则有： = ，解得x=2;所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件;(Ⅱ)记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品;抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品;抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品;从三种产品中各抽取1件的所有结果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个;根据题意，这些基本事件的出现是等可能的;其中3件产品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个;因此3件产品都是一等品的概率P= = .18.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点.(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积.【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积;LY：平面与平面垂直的判定.【分析】(I)由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1;(II)由(1)知AE为棱锥A﹣B1EF的高.于是V =V = .【解答】解：(I)∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1.(II)∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE= ，∴S =2×2﹣﹣ = ，由(I)知AE⊥平面B1BCC1∴ .19.已知数列{an}中，a1=2，且 .(I)求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n(an﹣1)，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn<4.【考点】8E：数列的求和;88：等比数列的通项公式.【分析】(I)利用递推关系变形可得an﹣1= ，即可证明;(II)利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可证明.【解答】证明：(I) ，又a1﹣1=1≠0∴数列{an﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列.∴ ，得 .(II) ，设…①则…②①﹣②得：，∴ ，，又，∴数列{Sn}是递增数列，故Sn≥S1=1，∴1≤Sn<4.20.已知椭圆C：，离心率为 .(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|.求直线l的方程.【考点】K4：椭圆的简单性质.【分析】(I)由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程;(Ⅱ)讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+ (k≠0)，与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程.【解答】解：(I)由题意可得e= = ，+ =1，且a2﹣b2=c2，解得a= ，b=1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(Ⅱ)若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件;设直线l：y=kx+ (k≠0)，与椭圆方程 +y2=1联立，消去y，可得(1+3k2)x2+9kx+ =0，判别式为81k2﹣4(1+3k2)• >0，化简可得k2> ，①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得x1+x2=﹣，y1+y2=k(x1+x2)+3=3﹣ = ，由|AM|=|AN|，A(0，﹣1)，可得= ，整理可得，x1+x2+(y1+y2+2)( )=0，(y1≠y2)即为﹣+( +2)•k=0，可得k2= ，即k=± ，代入①成立.故直线l的方程为y=± x+ .21.已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的左焦点F1与抛物线y2=﹣4 x 的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点.当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)是否在x轴上存在定点M，使• 为定值?若存在，请求出定点M及定值;若不存在，请说明理由.【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题;K3：椭圆的标准方程.【分析】(1)求得抛物线的焦点坐标，可得c= ，即a2﹣b2=3，求得直线经过(﹣c，0)和(0，b)的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，结合离心率公式可得b，a，进而得到椭圆方程;(2)假设直线l的斜率存在，设直线的方程为y=k(x+ )，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得x的方程，运用韦达定理，设出M(m，0)，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m，以及向量数量积的值;再讨论直线l的斜率不存在，求得A，B，验证成立.【解答】解：(1)抛物线y2=﹣4 x的焦点为(﹣，0)，由题意可得c= ，即a2﹣b2=3，由直线l经过(﹣c，0)和(0，b)，可得直线l：bx﹣cy+bc=0，直线l与原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，可得=e= = ，解得b=1，则a=2，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x+ )，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得(1+4k2)x2+8 k2x+12k2﹣4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1+x2=﹣，x1x2= ，设M(m，0)， =(m﹣x1，﹣y1)， =(m﹣x2，﹣y2)，• ═(m﹣x1)(m﹣x2)+y1y2=m2﹣m(x1+x2)+x1x2+k2(x1+ )(x2+ )=m2+( k2﹣m)(x1+x2)+(1+k2)x1x2+3k2=m2+( k2﹣m)(﹣)+(1+k2)• +3k2= ，要使• 为定值，则 =4，解得m=﹣，即有• =﹣ .当直线l的斜率不存在时，A(﹣，﹣ )，B(﹣， )，=(﹣， )， =(﹣，﹣ )，可得• =﹣ .则在x轴上存在定点M(﹣，0)，使得• 为定值﹣ .。
市北区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
市北区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．2． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．3． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定4． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．5． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．6． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或27． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错8． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种9． 函数y=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数11．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个12．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]二、填空题13．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．14．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.15．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．17．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .18．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．三、解答题19．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，（1）求集合A ，B ；（2）求集合A ∪B ，A ∩B ．21．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集．22．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．23．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．P ABCD -ABCD //AB DC 2ABC π∠=AD =33AB DC ==（Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．PA PD ==PB PC =PA PBCABCDP24．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ；（II ）平面EFG ⊥平面ABC ．市北区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.3．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．【答案】B【解析】5．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．7．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．8．【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．9．【答案】A【解析】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A10．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．11．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．12．【答案】D【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 二、填空题13．【答案】 75 度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．14．【答案】，. 2[1,)-+∞【解析】15．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．2．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣33．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|4．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．6．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜07．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12B．8C．6D．48． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱9． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π1011．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．112．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．16．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．17．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．18．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是 ．三、解答题19．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．20．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．21．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．22．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．23．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）24．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海A 45B 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向75一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.C ABC B市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：三视图．2．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．3．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．4．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
2018年山东省青岛市市北区期中数学模拟试卷(二)
2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级（下）期中数学模拟试卷（二）一．选择题（共8小题）1．当a、b互为相反数时（ab≠0），下列各式一定不成立的是（）A．a+b=0 B．|a|=|b| C．=﹣1 D．=12．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km4．（3分）平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l＜a）的针，求该针与平行线相交的概率．下列见解正确的是（）A．可以用画树状图的方法求概率B．可以用列表的方法求概率C．可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率D．不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（3分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜38．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，则边E G的中点H所经过的路径长是（）A．2 B．3 C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）已知xy=3，那么的值是．10．（3分）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．11．（3分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．12．（3分）如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s 的速度向C点运动，P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ，当t=s时，△DPQ是等腰三角形．14．（3分）一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中是自变量，是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为；（3）栽种后后，树苗能长到280厘米．三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），B（5，5），D（1，1）．（1）在图1中找一点C，使△ABC为等腰直角三角形且满足∠BAC=90°，则点C 坐标为．（2）在图2中画出以BD为边与△ABD全等的所有三角形．四．解答题（共9小题，满分74分）16．（8分）（1）计算与化简：÷×（2）解不等式4（3x﹣1）＜5（2x+1）并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．18．（6分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）19．（6分）某中学开展以“我最爱的职业”为主的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）求在这次活动中，一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全折线统计图．20．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．22．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．24．（12分）在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．点P 从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ=；②当点Q在AB上时，AQ=；③当点P在AB上时，BP=；④当点P在BC上时，BP=．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．。
2018年青岛市市北二模数学试题
二〇一八年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题（考试时间： 120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24 道题．此中 1—8 题为选择题； 9—14 题为填空题； 15 题为作图题， 16—24 题为解答题 .全部题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（此题满分24 分，共有8 道小题，每题 3 分）以下每题都给出标号为A、 B、 C、 D 的四个结论，此中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分．1．2的绝对值是（）．A ． 2B ． 2 C．- 21 D．22. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3. 青岛“最美地铁线”----- 连结崂山和即墨的地铁11 号线 ,在今年 4 月份开通，地铁 11 号线全长约58 千米， 58 千米用科学记数法可表示为（）．A． 0.58 105 m B． 5.8 10 4 m C．58 10 4 m D． 5.8 10 5 m 4．图中所示几何体的左视图是（）．九年级数学试题第1页（共8页）1 / 81 / 82 / 82 / 8m5． 如图，双曲线 y = x与 直线 y=kx+b 交于点 M 、N ，而且点 M 的坐标为（ 1，3），点 N 的纵坐标为﹣ 1．依据图象信息可得 ,对于 x 的不等式 m的解为（ ）． kx bxA ． x3B ． 3 x 0C ． 3 x 1D ． 3 x 0 或 x 16. 如图，过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EF ⊥ AC ，交 BC 边于点 E ，交 AD 边于点 F ，分别连结 AE 、 CF ，若 AB2 3 ，∠ DCF 30°，则 EF 的长为（）．A ．4B ．6C ．3 D ．2 3(第 5题图)(第 6题图)(第 7题图 )7．如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽视铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ABD 的面积为（ ）．A ． 6.25B ． 6.25 πC ． 25D ． 25π8．二次函数 y ax 2bx c 的图象以下图，则一次函数ybcx b 24ac 与反比率函a b c）．数 y在同一坐标系内的图象大概为（xyyyyyO 1 xxO xxxO O O 第8题图A ．B ．C ．D ．九年级数学试题 第 2页 （共 8页）二、填空题（此题满分18 分，共有 6 道小题，每题 3 分）9．计算： 3-2+（-2）0 - |-4|=___________．10．3.12 日植树节，老师从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机精选 2 名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰巧选中甲和乙去参加的概率是___________．11．如图，将线段AB 绕点 O 顺时针旋转90°获取线段 A ′B′，那么 A（﹣ 2，5）的对应点A ′的坐标是___________．（第 11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图AB、AC是⊙O的两条弦， A =32°，过点C的切线与OB的延伸线交于点 D ，则 D的度数为 ___________ ．13．小敏为认识本市的空气质量状况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量状况作为样本进行统计，绘制了以下图的扇形统计图．请你预计该市这一年（365 天）大概共有___________天达到优和良．14.以下图是一种棱长分别为3cm ， 4cm ， 5cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，假如用 3 块积木来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm 2，假如用 4 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___________cm 2，假如用12 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm 2 .（第14题图）三．作图题（此题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．15．如图，已知线段 a 和 h ．求作：△ ABC ，使得 AB ＝ AC ， BC＝ a，且 BC 边上的高AD ＝ h．ah九年级数学试题第3页（共8页）3 / 83 / 8四、解答题（此题满分74 分，共有 9 道小题）16．（本小题满分8 分，每题 4 分）（ 1）化简：2a a 22 4 2 ．a a(2) 若二次函数y x 2 (c -1)x — c 的图像与横轴有独一交点，求 c 的值 .17.( 本小题满分 6 分)如图，把能够自由转动的圆形转盘 A 、B 分别分红 3 等份的扇形地区，并在每一个小地区内标上数字。
青岛市市北区中考数学二模试卷含答案解析
山东省青岛市市北区中考数学二模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．﹣2是2的（）A．倒数 B．相反数C．绝对值D．平方根2．下列各图中，经过折叠能围成立方体的是（）A．B．C．D．3．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（）A．1.24×102 B．1.24×103 C．1.24×10﹣2D．1.24×10﹣34．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．如图，是一些相同的小立方体拼接成的几何体的三种视图，拼接这个几何体所用的小立方体的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是（）A．△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格B．△ABC向右平移4格，再向上平移6格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°7．如图，双曲线y=（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣8．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．2﹣1+=．10．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=．11．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．12．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．13．新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为60元，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为80元，平均每月售出200件；售价每降低1元，平均每月多售出20件．设售价为x 元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式是；平均每月的销售利润W（元）与x满足的函数关系式是．14．图①是乙瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．铺成的n ×n的近似正方形图案中，完整的菱形有个；当得到完整的菱形共有181个时，n的值为．三、解答题(本题共有10道小题，满分78分)15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化城市，准备在一块空地上修建一个经过A、B、C三个亭子的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．16．化简：（﹣）÷．17．已知直线y=（2m﹣1）x+1﹣3m，求当该直线经过原点时，m的值．18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成2等份和3等份，每份内均都有数字．小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．（1）求小明获胜的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角为a（a=∠BCA），当梯顶下滑1m时，这架梯子与地面的夹角为b（b=∠DEA，A、C、E三点在一条直线上），求梯子的长．（参考数据：sina=，cosa=，tana=；sinb=，cosb=，tanb=）21．如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．（1）确定b、c的值：b=，c=；（2）求钢缆的最低点到桥面的距离；（3）求两条钢缆最低点之间的距离．22．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），△ADE 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，EG∥BC，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）判断并证明四边形BCGE的形状．23．小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．24．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究．规定：（1）四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．（2）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．【初步思考】满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，．求证：．证明：（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个不同于（3）中所示的全等四边形的判定方法．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（0＜t≤5）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达点A）求S△APQ与t的函数关系式；写出t的取值范围；（2）在（1）的条件下，四边形BQPC的面积能否为△ABC面积的？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由；（3）伴随点P、Q的运动，设线段PQ的垂直平分线为l，当l经过点B时，求t的值．山东省青岛市市北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
市北区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
市北区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．33．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．4．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．2 D．66．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π7．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜8．下列函数中，为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2C．y=2x D．y=x|x|9．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣912．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i二、填空题13．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．14．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．15．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．17．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．18．设全集______.三、解答题19．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．20．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．122． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣13． 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+）C ．f （x ）=sin （x+）D ．f （x ）=sin （2x+）4． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A ．B ．C ．2D ．45． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数6． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．3115 7． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-28． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．9． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．10．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b12．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .15．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．17．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．18．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．三、解答题19．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ； （Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．20．我市某校某数学老师这学期分别用m ，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ）21．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C．（1）求曲线2C的参数方程；（2）若点M的在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．22．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．23．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 2． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．3． 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+），4． 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a ＞1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是增函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a ＜1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是减函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A ．5． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．6． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 7． 【答案】B考点：向量共线定理．8．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B9．【答案】B【解析】10．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
市北区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
市北区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1 D ．﹣12． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12-3． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位4． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π6． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．8． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．9． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ） A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x10．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣1二、填空题13．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．17．已知（2x ﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．18．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．20．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.21．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．22．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．24．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．市北区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1． 故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.3． 【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A ．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．4． 【答案】D5． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×26．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．7．【答案】D8．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．9．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．10．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B12．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．二、填空题13．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．14．【答案】2．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．15．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．16．【答案】30x y-+=【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.17．【答案】 60 ．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x ﹣）6的展开式为为T r+1=C 66﹣r•（2x ）6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r•26﹣r•C 66﹣r •，令6﹣r=0，可得r=4， 则展开式中常数项为60． 故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．18．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）， ∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．20．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 21．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）； 若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）； 若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以， 解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．22．【答案】（1）详见解析；（2）3146146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCEBCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得322d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵228BC AB AC -=， 2273BE BC CE =+3146sin d BE θ==.…………15分 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧=×2π×2×2=4π；S 圆柱侧=2π×2×4=16π；S 圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．。
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二〇一八年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 模 拟 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题；9—14题为填空题；15题为作图题，16—24题为解答题.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．
2的绝对值是（ ）．
A ． 2
B ．2
C ． -2
D ．21-
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 青岛“最美地铁线”-----连接崂山和即墨的地铁11号线,在今年4月份开通，地铁11号线全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）．
A ．50.5810m ⨯
B ．4
5.810m ⨯
C ．4
5810m ⨯
D ．5
5.810m ⨯
4．图中所示几何体的左视图是（ ）．
x
m
5．如图，双曲线y =
与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），
点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得,关于x的不等式的解为（）．A．3-
<
x B．0
3<
<
-x
C．1
3<
<
-x D．0
3<
<
-x或1
>
x
6. 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于
点F，分别连接AE、CF，若AB=23，∠DCF=30°，则EF的长为（）．
A．4 B．6 C．3D．23
(第5题图) (第6题图)(第7题图)
7．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半
径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）．
A．6.25 B．6.25π C．25 D．25π
8．二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图所示，则一次函数ac
b
bcx
y4
2-
+
=与反比例函
数
x
c
b
a
y
+
-
=在同一坐标系内的图象大致为（）．
1
O x
y
y
x
O
y
x
O
B．
y
x
O
A．
y
x
O
b
kx
x
m
+
<
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：3-2 +（-2）0 - |-4|= ___________．
10．3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是___________．
11．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是___________．
（第11题图）（第12题图）（第13题图）
12.如图AB、AC是O
⊙的两条弦，A
∠=32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D
∠的度数为___________．
13．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图．请你估计该市这一年（365天）大约共有___________天达到优和良．
14. 如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，
现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块积木来搭，
那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm2，如果用4块来搭，
那么搭成的大长方体表面积最小是___________cm2，如果用12块来搭，
那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm2. （第14题图）三．作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．
a
h
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：a
a a a -÷-2422
2． (2) 若二次函数c 1)x -(c 2
—+=x y 的图像与横轴有唯一交点，求 c 的值.
17. ( 本小题满分6分)
如图，把可以自由转动的圆形转盘A 、B 分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字。
小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针所指两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． 这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
18．( 本小题满分6分)
图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题： (1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC.
19．（本小题满分6分）
甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h 。
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.求特快列车的平均速度.
20. ( 本小题满分8分)
在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角∠PDN=18.6o ，最大夹角∠MDN=64.5o ．
请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果精确到0.1） （参考数据：sin18.60.32=o ，tan18.60.34=o ，sin 64.50.90=o ，tan 64.5 2.1=o ）
21．( 本小题满分8分) 已知：如图，在
ABCD 中，点E 在BC 边上，连接A E ．取 AE 中点为O ，连接BO
并延长交AD 于点F ．
（1）求证：△AOF ≌△BOE ，
（2）当AE 平分∠BAD 时，四边形ABEF 是什么特殊四边形? 证明你的结论．
22. ( 本小题满分10分)
为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款可控温杯,每个生产成本为18元,投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的部分数据如下:
(1)试判断y 与x 之间的函数关系,并求出函数关系式； (2)设每月的利润为w(万元),求w 与x 之间的函数关系式；
(3)该公司既要获得一定利润,又要符合相关部门规定(产品利润率不得高于50%),请你帮助分析,公司销售单价定为多少时可获利最大?
A
B
C D
O
E
F
23．（本小题满分10分）
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．
小芳探究此问题的思路是：
将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，
并且△CDE是等腰直角三角形，
所以CE =CD，
从而得出结论：AC + BC =CD
【理解与应用】
（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=．
（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD 的长．请帮助小亮完成解题过程:
解: 由AB是直径，可得；
由=, 可得;
由小芳的思路可得：CD = ；
因为AB=13，BC=12，
所以；
所以CD=.
【综合与拓展】
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），则
CD =（用含m，n的代数式表示）.
24．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°,对角线AC、BD相交于点O．动点P 从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ//BD，与AC 交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）设四边形PQCB的面积为S；求S与t的关系式；
（2）若点Q关于点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD （或CD）于点N．当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM,NM,是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。