高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义静力学
高中物理竞赛辅导讲义
第1篇静力学
【知识梳理】
一、力和力矩
1．力与力系
（1）力：物体间的的相互作用
（2）力系：作用在物体上的一群力
①共点力系
②平行力系
③力偶
2．重力和重心
（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩
（1）力的作用线：力的方向所在的直线
（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离
（3）力矩
①大小：力矩=力×力臂，M =FL
②方向：右手螺旋法则确定。

右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。

③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。

4．力偶矩
（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。

（2）力偶臂：两力作用线间的距离。

（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。

二、物体平衡条件
1．共点力系作用下物体平衡条件：
合外力为零。

（1）直角坐标下的分量表示
ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0
（2）矢量表示
各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。

（3）三力平衡特性
①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。

2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件：
（1）合外力为零。

（2）合力矩为零。

4．摩擦角及其应用
（1）摩擦力
①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）
②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）
③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反
（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。

①滑动摩擦角：tanθk=μ
②最大静摩擦角：tanθsm=μ
③静摩擦角：θs≤θsm
（3）自锁现象
三、平衡的种类
1．稳定平衡：
当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。

2．不稳定平衡：
当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。

3．随遇平衡：
当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。

【例题选讲】
1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。

面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）
R
3．如图所示，质量为m 长为L 的均匀直杆一端A 用铰链与天花板相连，在另一端B 悬挂一质量为M 的重物，并在B 端施加一水平方向的外力使杆与水平方向夹角为θ。

（1）求水平外力的大小。

（2）若改变外力的方向而杆的方向不变，求使杆保持平衡的最小外力。

4．半径为R 、质量为M 的均匀圆球与一质量为m 的重物分别用细绳AB 和ACD 悬于同一点A ，并处于平衡状态，如图所示。

已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AB 与竖直方向的夹角θ。

5．一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。

二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦。

当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在图示位置，即二杆相互垂直，且C 端在A 端的正下方。

（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。

（2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。

（3）此时BC 棒对AB 棒的作用力的大小是多少？
F M θ A
B A B
C A
6．重为G 的物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使物体沿水平地面做匀速运动，试求此最小作用力的大小和方向？
7．如图所示，质量为M 的木锲斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用沿与斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，要使F 最小，α应为多大？F 最小值为多少？此时水平面对木锲M 的摩擦力多大？
8．有一根长度为L 、重力为G 的匀质杆，B 端压在粗糙的水平地面上。

A 端用一根足够牢的绳斜拉在地上，绳和竖直方向的杆的夹角为θ。

在离B 端aL 的地方，有一个水平力F 。

问：
（1）杆的B 端和地面之间的静摩擦因数至少多大，才能维持杆静止？
（2）如果杆的B 端与地面之间的静摩擦因数为μ0，那么在杆上有一点D ，在AD 之间不论施加多大的水平力F ，都不会破坏杆的平衡。

求D 点的位置。

M m
F α θ A F B aL θ
9．在一个与水平面成α角的粗糙斜面上放着一个物体A ，它系于一个不可伸长的细绳上，绳子的另一端B 通过小孔C 穿出底面，如图所示，开始时A 、C 等高。

当A 开始下滑时，适当地拉动绳端B ，使A 在斜面上缓慢划过一个半圆到达C 。

求A 和斜面之间的动摩擦因数μ。

10．有六个完全相同的刚性长条薄片A i B i （i =1，2，……，6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计。

现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起B i 搭在碗口上，另一端小突起A i 位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所
示。

若将一质量为m 的质点放在薄片A 6B 6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A 6的距离，求薄片A 6B 6中点所受A 1的压力。

A B C α m B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1
11．如图所示，光滑半球壳直径为a ，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB 与水平成60°角靠墙静止，求棒长。

12．如图所示，对均匀细杆的一端施力F ，力的方向垂直于杆。

要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。

F α
O A B
13．质量为M的均匀梯子，一端靠在光滑的竖直墙面上，另一端置于水平地面上。

杆与水平面间的静摩擦系数为μ。

一个质量为m的人沿梯缓慢往上爬，为保证人的安全，梯子应如何放置？
14．如图所示，静止的圆锥体竖直放置，顶角为α。

质量为m且分布均匀的软绳水平地套在圆锥体上，忽略软绳与圆锥体之间的摩擦力。

试求软绳中的张力。

α
m
15．如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面置于水平桌面上。

球面上有一条光滑匀质软绳，一端固定于球面顶点A ，另一端恰好与桌面不接触，且单位长度软绳的质量为ρ。

求：（1）软绳A 端所受的水平拉力；（2）软绳所受球面的支持力；（3）软绳重心的位置。

16．直径分别为d 和D 的两个圆柱体，置于同一水平粗糙平面上，如图所示。

在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦因数均为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。

O A
B R F。