教师资格证高中数学笔试真题

教师资格证高中数学笔试真题

高中数学笔试真题

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）

1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1>0, a2=−1, a3=1，则S8的值是（）

A. −8

B. 7

C. 8

D. 9

2. 已知向量a=(1,2),b=(3, x),若向量a//b,则x的值为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）

11.等差数列{an}的三项中，a3-a2=__2___，a2-a1=____2___

12.在△ABC中，若a＝5,b＝12,∠A＝60°，则c的值是

______15___

三、解答题（本大题共 6 小题，共 100 分）

13. 已知函数 y =3x -2x2 +1，其中x>0，求y的极大值。

解：由函数 y = 3x - 2x2 + 1，得其一阶导数为 y' = 3 - 4x，当 y' = 0 时，解得x = 3/4，此处为函数 y 的极大值点，则函数 y 的极大值为 ymax= f(3/4) = 3/4 -2(3/4)2 +1 = (7 -9 +4 )/4 = 0.

14. 设双曲线C : x2 - y2 =1(a> 0，b≠0)所确定的抛物线P： y2 = 4ax，求该双曲线C 的离心率。

解：已知抛物线P： y2 = 4ax，则双曲线C 的方程可以化为 x2 - y2 -1= 0，令 C 的焦点为F(α ,0) , 则α2 = 4a，

又令 Q 为C 上一点，则有 Q(-α ,0)，从而有|FQ| = 2α。

双曲线C 的离心率e = |FQ|/2a = 2α/4a = α/2a = √4a/2a = √2/2. 答：双曲线 C 的离心率e = √2/2.