有效久期计算公式

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金融工程学-第六章久期与凸度

可以看出，永久债券的久期只与到期收益率有关
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质久期的性质或特点有如下几条：（1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值凸度的定义为：价值凸度=价格×凸度资产组合的价值凸度定义为：资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来的，修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。（4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率，资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到期收益率。

久期和凸性——精选推荐

四、利率的久期与凸性（一）久期久期有许多不同的形式和解释。

几种尤为重要的种类是麦考莱久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封闭式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。

1．麦考莱久期“久期”又叫“持续期”,要归功于F．R·麦考莱，他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。

当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。

久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。

麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。

其中：D——久期Ct——t时的现金流R——到期收益率(每期)P——债券的现价N——到期前的时期数；t——收到现金流的时期。

上述公式给出了理解麦考莱久期的方法。

它表明时间的权重是每期收到的现金流的现值。

每一贴现的现金流都代表了债券现金流现值的一部分。

如果加总债券所有的贴现现金流，就得到了债券的价格。

麦考莱久期也可以表达为连续复利形式：2．修正久期债券价格等于与债券相关的现金流的现值：我们可以将上述公式对利率R求导，得到公式：上述公式表示了当债券收益率发生很小变动时以美元表示的债券价值发生的变动。

将公式两边同时除以债券价格便得到了每一单位利率百分比变动时债券价格的百分比变动：上述公式是修正久期的表达式。

括号中的项是麦考莱久期公式的分子。

因而修正久期等于麦考莱久期除以（1+到期收益率）：修正久期显示了与债券到期收益率的小变动相关的价格百分比变化。

注意，按上述公式计算的久期是负值，这是因为，债券价格与利率水平的运动方向相反是一致的。

实际上，久期的负号常常被忽略。

3．封闭式久期这一方法的优点在于计算简便，这也是为什么大多数计算久期的软件程序都使用封闭形式的公式。

久期计算(单个金融工具)

● 久期计算● 任何一种金融工具的久期公式可表示为：久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值] ={1×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率%)^1]+2×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率).其中：D 为久期；CFt 为金融工具现金流；t 为各现金流发生的时间；r 为市场利率；n 为现金流量次数。

● 案例1：面值为1000元，票面利率为 8％的5年期债券，每年● 付息一次，下一次付息在一年以后，如果到期收益率为10％，● 则其久期为：● D ＝4.2861（年）11(1)(1)n t tt n t tt CF t r D CF r ==+=+∑∑（公式）23452345808080801080*1*2*3*4*510.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)80808080108010.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)++++++++++++++++++●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％ ●的贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数 ●贷款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。

● D ＝ 0.7381（年）11(1)(1)n t t t n t t t CF t r D CF r ==+=+∑∑22100100*0.5*110.10/2(10.10/2)10010010.10/2(10.10/2)++++++ 1●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％的 ●贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数贷 ●款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。

●第一步，计算该笔贷款年中、年末的现金流量 ●年中的现金流量（CF0.5）＝50＋100×0.5×10％＝55 ● 年末的现金流量（CF1）＝＝50＋50×0.5×10％＝52.5●根据计算知：该银行年中收回本利和55万，年末收回余下●本利和52.5万，合计共收回现金流107.5万。

effective duration 计算

有效久期（Effective Duration）是债券或债券组合的一项重要金融指标，用于衡量债券价格对利率变动的敏感性。

它是久期（Duration）的一种调整，考虑了债券的本金现金流。

有效久期的计算涉及到债券的现金流、利率的变动，以及久期的调整。

下面是有效久期的计算公式：
Effective Duration=−1
P
∂P ∂y
其中：
•P是债券的价格。

•y是债券的收益率（或利率）。

•∂P
∂y
表示债券价格对利率的偏导数。

这个偏导数反映了债券价格对于利率变动的敏感性。

计算这个偏导数可能涉及到数值计算或使用数学软件工具。

具体步骤：
1.确定债券的现金流：对于每一期，计算债券的现金流，包括利息支付和本
金偿还。

2.确定初始价格P：使用债券的现金流和给定的收益率y计算初始价格。

3.微小调整收益率y：假设微小地增加或减小收益率y。

4.重新计算价格P′：使用微小调整后的收益率重新计算债券的价格。

5.计算偏导数：计算∂P
∂y
，表示价格对利率的偏导数。

6.计算有效久期：使用公式计算有效久期。

需要注意的是，有效久期通常是负数，因为债券价格与利率呈反比关系。

这意味着，如果利率上升，债券价格下降；如果利率下降，债券价格上升。

久期的计算与应用

现代久期模型
1、F-W久期模型
Fisher和Weil于1971年在他们的关于免除风险的学术论文中提出了F-W久期模型，用未来利率的估计值来对现金流折现，其公式为：
DF W
1 C1
1 r1
1
2 C1
r11
r2
P
n C1
1 r11 r2 1 rn
F-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从
久期的计算与应用
胡志强马文博赵美娟
久期概念与现代久期模型的介绍久期的计算机计算久期缺口模型的计算与应用
久期概念与现代久期模型的介绍
久期的来源
Macaulay（1938）研究铁路债券的平均还款期限时，提出了久期的概念。久期的概念和剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助，在被逐渐引入对债券等产品的分析中后，目前已在金融债券市场上广泛应用。
而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期
更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。
2、有效久期
1993年，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算。有效久期的公式为:
T t 1
tCt
1 yt
dP
进行移项变换： P
D 1 y
dy
Modified
Duration
D 1 y
Байду номын сангаас
dP P
Modified
Duration
dy

债券久期的计算公式

债券久期的计算公式
建筑是人类社会发展历史上不可或缺的重要组成部分。

在建筑的历史演进的同时，衍生出来的建筑债券久期，也在不断的被发展壮大，发展到如今，已经成为了建筑行业有效评估及实施市场操作的重要标准。

建筑债券久期，是指市场上流通的建筑性商品以及服务价格是否在不断变动和走势上不断重复的时间长短，这种历程就被称为建筑债券的久期。

其计算公式为：久期 = 现值×利率/ (1+现值×利率) 。

（1）现值：大多数情况下是指一定折现率下当前价值，即把未来支付给债券持有人的数额除以当前价值；
（2）利率：即债券的收益率（coupon rate），简称债券利率，是指债券出让者每一次支付拥有者现金时需要支付的现金量比债券出让价值的百分比；
（3）债券久期：它是以年为单位，表示投资者拥有债券的时间段，它的值是表示在一定利率水平下债券的价值和未来债券支付的时期跨度。

建筑债券久期的计算公式不仅仅可以用来推断当前价值对未来价值的影响，也可以用来判断当前价格对市场上流通建筑性产品和服务价格的变化情况以及走势，因此，建筑债券久期的计算公式在现代建筑行业中十分重要，不仅能帮助企业合理的评估项目风险，也可以有效的帮助企业及时调整投资策略。

投资学实验六债券久期的计算

投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。

在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。

一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。

它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。

久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。

二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。

2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。

三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。

假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。

首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。

第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。

总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。

effective duration公式

effective duration公式摘要：I.引言A.介绍Effective Duration 公式B.说明Effective Duration 公式的重要性II.Effective Duration 公式的定义和推导A.债券价格与利率的关系B.Effective Duration 的定义C.Effective Duration 的推导过程III.Effective Duration 公式在实际应用中的作用A.预测债券价格变动B.计算债券的投资回报C.分析债券的久期IV.如何使用Effective Duration 公式进行投资决策A.计算债券的久期B.根据久期调整投资组合C.分析市场利率变动对投资组合的影响V.结论A.总结Effective Duration 公式的重要性B.强调在投资决策中使用Effective Duration 公式的必要性正文：【引言】Effective Duration 公式是债券投资中一个非常重要的概念，它用于衡量债券价格变动与市场利率变动之间的关系，从而帮助投资者更好地预测债券价格的变动、计算投资回报以及分析债券的久期。

在本文中，我们将详细介绍Effective Duration 公式的定义、推导过程以及在实际应用中的作用。

【Effective Duration 公式的定义和推导】为了更好地理解Effective Duration 公式，我们首先需要了解债券价格与利率之间的关系。

当市场利率发生变化时，债券的价格也会相应地发生变化。

根据债券的现金流特性，我们可以推导出债券价格与市场利率之间的关系式。

在此基础上，我们可以定义Effective Duration，它表示当市场利率变动1 个百分点时，债券价格变动的百分比。

【Effective Duration 公式在实际应用中的作用】Effective Duration 公式在实际应用中具有广泛的作用。

首先，投资者可以使用Effective Duration 公式预测债券价格的变动。

商业银行管理--久期分析

商业银行管理--久期分析商业银行管理--久期分析1.介绍本章节将对商业银行的久期分析进行详细介绍。

久期是一种度量债券价格对利率变动的敏感性的指标，它可以帮助银行管理固定收益投资组合的风险。

2.久期的概念本节将解释什么是久期，并介绍久期的计算公式。

久期是衡量债券期限的平均值，它考虑到债券的现金流量和到期日之间的时间间隔。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越大。

3.久期的作用本节将说明久期在商业银行管理中的作用。

久期可以帮助银行管理债券投资组合的利率风险，通过对久期的测算，银行可以预测债券价格在利率变动情况下的变化，并做出相应的投资决策。

4.久期的计算本节将介绍如何计算久期。

久期的计算需要考虑债券的现金流量和到期日之间的时间间隔，具体计算方法可以根据不同类型的债券和债券组合进行适当调整。

5.久期的风险管理本节将说明如何利用久期来进行风险管理。

久期可以帮助银行预测债券价格在利率变动情况下的变化，从而帮助银行合理配置投资组合，降低风险，优化收益。

6.久期分析的案例研究本节将通过具体的案例研究，展示久期分析在商业银行管理中的应用。

案例研究将详细介绍银行如何根据久期分析结果调整债券投资组合，以应对利率波动对债券价格的影响。

7.久期管理的挑战与应对措施本节将讨论久期管理中可能遇到的挑战，并提出相应的应对措施。

久期管理需要考虑各种不确定性因素，如利率变动、市场风险等，银行需要制定有效的风险管理策略。

8.总结本节对全文进行总结，强调久期分析在商业银行管理中的重要性和应用价值。

附件：本文档涉及的附件包括久期计算表格、案例研究数据表格等。

法律名词及注释：1.久期：久期是衡量债券期限的平均值，它考虑到债券的现金流量和到期日之间的时间间隔。

2.利率变动：指市场上利率的波动和变化。

利率变动对债券的价格有显著影响。

债券投资分析久期计算公式

债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。

久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。

本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。

一、久期的概念。

久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。

因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。

久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。

二、久期计算公式的推导。

久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。

假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。

根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。

经济学常用公式手册

经济学常用公式手册1. 宏观经济学公式- GDP计算公式：GDP = C + I + G + (X-M)其中，C为消费支出，I为投资支出，G为政府支出，X为出口，M为进口。

- 消费支出计算公式：C = C_d + C_n其中，C_d为可支配收入，C_n为非可支配收入。

- 投资回报率计算公式：ROI = (收益-成本) / 成本 * 100%2. 微观经济学公式- 市场需求量计算公式：Q_d = a - bP其中，Q_d为市场需求量，a为常数，b为斜率，P为价格。

- 弹性计算公式：E = (ΔQ / Q) / (ΔP / P)其中，E为弹性系数，ΔQ为数量变化，Q为初始数量，ΔP为价格变化，P为初始价格。

- 成本最小化条件计算公式：MC = MR其中，MC为边际成本，MR为边际收益。

- 供给量计算公式：Q_s = c + dP其中，Q_s为供给量，c为常数，d为斜率，P为价格。

3. 金融学公式- 现值计算公式：PV = CF / (1 + r)^t其中，PV为现值，CF为现金流量，r为折现率，t为时间期限。

- 终值计算公式：FV = PV * (1 + r)^t其中，FV为终值，PV为现值，r为折现率，t为时间期限。

- 久期计算公式：D = (1/MP) * ∑(t * CF_t / (1 + y)^t)其中，D为久期，MP为债券的市场价格，t为时间期限，CF_t为每期现金流量，y为收益率。

- 内部收益率计算公式：IRR = ∑(CF_t / (1 + IRR)^t) - PV其中，IRR为内部收益率，CF_t为每期现金流量，PV为现值。

以上是经济学常用的公式手册，希望对您的学习和研究有所帮助！。

金融学计算公式汇总

引言概述金融学是关于资金运作、投资和理财等相关领域的学科，它涉及到大量的计算公式。

这些计算公式在金融学的理论和实践中起着至关重要的作用。

本文将对金融学中常用的计算公式进行汇总，并结合详细的解释和专业的知识进行阐述。

正文内容一、时间价值1.资金的未来价值计算公式：FV=PV(1+r)^n，其中FV表示资金的未来价值，PV表示资金的现值，r表示利率，n表示时间周期。

2.资金的现值计算公式：PV=FV/(1+r)^n，其中PV表示资金的现值，FV表示资金的未来价值，r表示利率，n表示时间周期。

3.贴现率计算公式：r=(FV/PV)^(1/n)1，其中r表示贴现率，FV表示资金的未来价值，PV表示资金的现值，n表示时间周期。

二、投资分析1.净现值计算公式：NPV=CF_0+(CF_1/(1+r))+(CF_2/(1+r)^2)++(CF_n/(1+r)^n)，其中NPV表示净现值，CF表示每期产生的现金流量，r表示折现率，n表示时间周期。

2.内部收益率计算公式：IRR=r1+(NPV1(r2r1))/(NPV1NPV2)，其中IRR表示内部收益率，r1和r2表示两个收益率的猜测值，NPV1和NPV2表示对应收益率下的净现值。

3.收益期限计算公式：PaybackPeriod=InitialInvestment/AnnualCashInflow，其中PaybackPeriod表示投资回收期限，InitialInvestment表示初始投资金额，AnnualCashInflow表示每年的现金流入。

三、股票估值1.股票的市盈率计算公式：P/ERatio=PriceperShare/EarningsperShare，其中P/ERatio表示市盈率，PriceperShare表示每股价格，EarningsperShare表示每股收益。

2.股票的市净率计算公式：P/BRatio=PriceperShare/BookValueperShare，其中P/BRatio表示市净率，PriceperShare表示每股价格，BookValueperShare表示每股净资产。

在EXCEL中根据久期的定义式计算债券的久期

在EXCEL中根据久期的定义式计算债券的久期久期是衡量债券价格对于利率变动的敏感度的指标。

债券的久期越长，其价格对利率变化的敏感度就越高，反之亦然。

下面将详细介绍如何在Excel中根据久期的定义式计算债券的久期。

首先，我们需要了解久期的定义。

久期的定义是债券现金流的加权平均到期时间，其中现金流是指债券的利息和本金支付时间。

公式表示为：久期=[（现金流1时间x现金流1金额）+（现金流2时间x现金流2金额）+...+（现金流n时间x现金流n金额）]/债券总价值现在我们来详细解释一下这个公式。

首先，我们需要获得债券的现金流时间和现金流金额。

现金流时间是指债券支付现金流的时间，可以根据债券的期限和付息频率计算得出。

现金流金额是指债券在每个现金流时间支付的金额，包括利息和本金。

然后，我们将现金流时间乘以现金流金额，将所有现金流的乘积相加，得到一个乘积总和。

接下来，我们还需要计算债券的总价值。

债券的总价值等于所有现金流的现值之和。

现值是指将未来现金流折现到当前时间的价值。

在Excel中，我们可以使用以下公式来计算债券的总价值：债券总价值 = PV(rate, nper, pmt, fv, type)其中，rate是折现率，可以是债券的到期收益率；nper是债券的期限；pmt是每期支付的现金流金额；fv是债券到期时的未来本金（通常为0）；type是现金流支付类型，通常为0。

最后，我们将乘积总和除以债券的总价值，即可得到债券的久期。

接下来，我们将通过一个具体的例子来演示如何在Excel中计算债券的久期。

假设有一个债券，期限为5年，年利率为5％，每年付息一次，债券总额为1000元。

我们需要计算债券的久期。

首先，我们需要确定债券的现金流时间和现金流金额。

债券每年付息一次，因此共有5个现金流。

现金流时间分别为1年、2年、3年、4年和5年。

现金流金额为50元（1000元乘以5％）。

现在，我们可以将现金流时间和现金流金额分别输入Excel表格的列中。

久期与债券价格波动

感谢各位观看
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小，可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则是指不同市场之间的相互独立性，导致债券价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收益产生影响。此外，不同市场之间的相互独立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。

久期公式总结范文

久期公式总结范文久期公式是用于计算债券价格波动的重要工具。

在金融市场中，债券是一种常见的投资工具，投资者可以通过持有债券来获取固定的利息收益。

然而，债券价格随市场利率的变动而波动，投资者需要了解债券价格的变动情况，以做出相应的投资决策。

久期公式的推导基于债券价格和债券收益的关系。

债券价格与债券收益率之间存在一个负相关关系，即债券价格随利率上升而下降。

这是因为债券的现金流量是固定的，当市场利率上升时，债券的固定利率就变得不那么有吸引力了，投资者愿意支付的价格自然就下降了。

久期公式为：D=Σ[n*(PVn/PV)*(1+r)^(n-1)]其中，D表示债券的久期，n表示债券的到期年限，PVn表示债券每年的现金流量，PV表示债券的现值，r表示债券的收益率。

久期公式的核心思想是根据债券的现金流量和到期年限来计算债券的价格波动。

久期是对债券现金流量的加权平均数，每个现金流量的权重与其到期时间成正比。

当市场利率发生变化时，债券价格的波动程度可通过久期来衡量。

久期越长，债券价格波动的幅度就越大。

这是因为较长久期的债券具有较长的现金流量，而且离到期日还有很长的时间，因此债券价格更容易受到市场利率波动的影响。

在实际应用中，久期公式可用于评估债券投资组合的整体风险。

投资者可以根据久期来选择适合自己风险承受能力的债券。

久期越长的债券，在市场利率上升时会受到较大的价格波动，但也有较高的利息收益；而久期较短的债券则在市场利率下降时有较小的价格波动，但利息收益也较低。

投资者可以根据自己的投资偏好和风险偏好来选择合适的债券投资组合。

需要注意的是，久期公式是在假设其他因素不变的情况下计算债券价格的波动。

在实际投资中，还需要考虑其他因素对债券价格的影响，如信用评级、市场流动性等。

因此，在使用久期公式时，投资者应该综合考虑各种因素，以达到更准确的估值和风险控制。

综上所述，久期公式是一种用于计算债券价格波动的重要工具。

它通过考虑债券现金流量和到期年限，帮助投资者衡量债券价格随市场利率波动的程度。

有效久期计算公式

有效久期计算公式
有效久期是指药物在保存期内仍能保持其规定的质量、纯度和有效性的时间。

它是药物质量保证的重要指标，也是药物制造、质量控制和使用的重要参考。

计算有效久期的公式通常是：有效久期= 保质期× 储存质量百分比。

其中，保质期是药物在合理储存条件下保持其规定的质量、纯度和有效性的时间。

储存质量百分比是指药物在某一特定储存条件下的质量保存程度，是一个小于1的数字。

例如，一种药物的保质期为2年，储存质量百分比为0.9，则该药物的有效久期为2年× 0.9 = 1.8年。

有效久期计算公式非常重要，因为它可以帮助药企、医院和药房等机构确定药物的保存期限，从而保证药物的质量和安全。

此外，有效久期计算公式还可以帮助医师和患者确定药物的有效期，从而避免使用过期药物的风险。

久期与远期利率协议

久期（Duration），也叫持续期。

一、概述1．久期概念：债券所有现金流量发生时间的加权平均值，即衡量债券持有者收到现金付款之前平均需要等待多长时间。

2．权重的概念：Wt：表示某一时刻现金流量的现值与债券价格之比。

Wt=，PV现值，CFt（cash flow）3．久期表达式：===D4．久期概念的用途：考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。

证明：∵P=（1）对（1）式相对于t求一阶导数可得= —（2）将（2）两边同除以价格P，得：×= = —，同时可得：= —D假定收益率曲线平滑，r在中短期内变化微小。

= —D×（）（3）∴D是反映收益变化影响债券价格变化的比例系数，公式负号表示利率上升，债券价格下跌,反之，则上涨。

5．修正久期的概念：定义修正久期为D*=△P= —D*×P×△r (4)二、基于久期的套期保值策略1、套期保值比率HR的确定套期保值所需合约数（张）=×到期日调整系数×加权系数到期日调整系数=举例加权系数有三种：1、转换系数模型；2、回归模型；3、久期系数1、转换系数模型：现货债券如果恰恰是最便宜可交割债券，用这种方法较为理想。

原因：期货市场价格变动与最便宜可交割债券价格变动一致。

缺点：（1）、现货需要保值的债券恰恰是最便宜可交割债券，偶然性大，不被广泛使用。

（2）、最便宜可交割债券随时都在变化，用CF作系数不实用。

2、回归模型：将期货价格与现货价格变化的历史数据作回归分析，以回归线的斜率β作为对冲系数，此方法可以作为套期保值比率系数的一个补充，一个参考。

缺点：（1）新发行债券没有历史数据（2）衍生债券也没有历史数据。

久期值模型：△Ps= —Ds*×Ps×△r (1)△Pf= —Df*×Pf×△r (2)△Ps= △Pf×HR (3)将（1）、（2）代入（3）式得：—Ds*×Ps×△r= —Df*×Pf×△r×HRHR=举例：某投资者持有1500万美元的美国国债现货债券，到期日2018年，息票利率11%，担心近期利率上涨，拟用长期国债期货套期保值，求卖出国债期货的合约数量？已知：Ds* =9.8年，Df*=10.64年，Ps =118.5，Pf =92-16HR==1.18，卖出期货合约数量=×1.18=177张三、久期值的计算1、列表法，求D 麦考莱（Macaulay）1938年，D*=（见书P119）2、封闭式久期计算法D麦=C为年利率，F为面值，r为到期收益率，n为债券剩余期限付息次数，P债券价格举例：见书表4.5已知：F=100，C=10，n=3×2=6，r=0.12年（半年为0.06）D麦= =5.32（半年）D1年麦＝＝2.66年3、有效久期计算法（1）、1996年弗兰克法波齐（Frank Fabozi）（2）、有效久期≈D* (条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平滑)（3）、计算公式D有效＝P_ 指收益率下降x个基点债券价格P+ 指收益率上升x个基点时债券价格R_ 指初始收益率减去x个基本点R+ 指初始收益率加上x个基本点P0 指债券初始价格举例：某债券剩余期限为8年，息票利率9.5％，半年付息一次，现价90，到期收益率11.44％，我们用到期收益率5个基点的变化来计算有效久期，即①当收益率为11.44％＋0.05％，P+＝89.77；②当收益率为11.44％－0.05％，P－＝90.25D有效＝＝＝5.33用封闭公式计算D麦来验证。

duration 公式

duration 公式摘要：一、引言二、Duration 公式的概念与原理1.Duration 公式定义2.Duration 公式中的变量三、Duration 公式的应用场景1.债券定价2.利率衍生品定价3.风险管理四、Duration 公式的优缺点五、结论正文：一、引言Duration 公式，作为金融领域中一个重要的概念，广泛应用于债券定价、利率衍生品定价以及风险管理等方面。

本文将详细介绍Duration 公式的相关知识，包括其原理、应用场景、优缺点等。

二、Duration 公式的概念与原理1.Duration 公式定义Duration 公式，也被称为麦考利久期（Macaulay Duration），是一种衡量固定收益产品价格变动与市场利率变动之间关系的指标。

Duration 公式表示为：Duration = - ∑ (t × Cash Flow / (1 + y)) / P其中，Duration 表示久期，t 表示现金流时间，Cash Flow 表示每期现金流，y 表示每期现金流所对应的即期利率，P 表示债券价格。

2.Duration 公式中的变量久期公式中的变量主要包括：- 久期（Duration）：衡量固定收益产品价格变动与市场利率变动之间关系的指标。

- 时间（t）：现金流发生的时间。

- 现金流（Cash Flow）：债券每期支付的利息或本金。

- 即期利率（y）：每期现金流所对应的利率。

- 债券价格（P）：债券的市场价格。

三、Duration 公式的应用场景1.债券定价Duration 公式是债券定价的重要工具，通过计算债券的久期，可以预测债券价格对市场利率变动的敏感程度。

投资者可以根据债券的久期，判断债券的投资价值以及可能面临的风险。

2.利率衍生品定价Duration 公式同样适用于利率衍生品的定价，如利率掉期、利率期权等。

通过计算利率衍生品的久期，可以更好地评估利率变动对这些衍生品价格的影响。