2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学二次函数第课时作业本

广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、13、14课时作业本1. 二次函数y=x2−2x−2的图象与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32. 抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为( )A.m>1B.m=1C.m<1D.m<43. 对于二次函数y＝−x2+2x−4，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是x＝2C.当x>1时，y随x的增大而减小D.图象与x轴有两个交点4. 函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( )A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠05. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为(1, 4)，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个负根是（）A.−1B.−2C.1D.36. 二次函数y=(x+1)2−2的最小值是()A.−2B.−1C.1D.27. 开口向下的抛物线的顶点P的坐标是(1, −3)，则此抛物线对应的二次函数有()A.最大值1B.最小值−1C.最大值−3D.最小值38. 二次函数y=(x−1)2+2的最小值与顶点坐标分别是（）A.−2，(1, −2)B.2，(1, 2)C.−1，(1, 2)D.1，(−1, 2)9. 二次函数y=−3x2−6x+5的最大值为（）A.8B.−8C.2D.−410. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=2a(x−1)B.y=2a(1−x)C.y=a(1−x2)D.y=a(1−x)211. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为()A.y=−10x2+100x+2000B.y=10x2+100x+2000C.y=−10x2+200xD.y=−10x2−100x+200012. 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=−2x2+60x+800,则利润获得最多为()A.15元B.400元C.800元D.1250元13. 已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−(t−4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（）y=60t−32A.10sB.20sC.30sD.10s或30s15. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A.y=x+1B.y=x−1C.y=x2−x+1D.y=x2−x−116. 下列函数中，y关于x的二次函数是（）A.y=2x+1B.y=2x(x+1)D.y=(x−2)2−x2C.y=2x217. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(−2, y1)、B(1, y2)两点，则下列关系式一定正确的A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0对称轴是y轴且过点A(1, 3)、点B(−2, −6)的抛物线的解析式为________．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=−112x2+23x+53，此运动员将铅球推出________m．如图，在△ABC中，∠B=90∘,AB=8cm,BC=6cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________s．若抛物线y＝x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数解析式为________．已知二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，求这个二次函数的解析式及顶点坐标．已知抛物线的顶点坐标为(3, −4)，且过点(0, 5)，求抛物线的表达式．抛物线过(−1, 0)，(3, 0)，(1, −5)三点，求其解析式．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2, 0)．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，求△OAB的面积．已知抛物线y＝x2−4x−5与y轴交于点C．(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积S；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x, y)（其中x>0，y>0），使S△ABD=S△ABC，求点D 的坐标．已知二次函数y=−13x2+23x+c的图象经过点(−2,2)，求c的值及函数的最大值．若1≤x≤2，求y=2x2−x+1的最大值、最小值．如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形菜园，其中一边靠墙，已知墙长18米，另外三边用周长32米的围栏围成矩形ABCD．(1)若菜园面积为120平方米，求BC的长．(2)当BC的长为多少米时，菜园面积最大？最大面积是多少平方米？某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．某商场购进一批进价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．(1)试求y关于x的函数解析式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否需要采取紧急措施？(√2=1.414)已知抛物线y=14x2上一点A的纵坐标是1，点A在第一象限，过点F(0,1)与A作直线与(1)求点B的坐标；(2)已知O为坐标原点，判断△AOB是否为直角三角形？请说明理由．已知二次函数y=x2−4x+n的图象经过点(−1,8)(1)求n的值；(2)将已知函数配方成y=a(x+m)2+k的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点P的坐标；(3)设二次函数的图象和x轴的交点为A，B（A在B的左边），和y轴的交点为C，求四边形CAPB的面积．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少？如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1, 0)、B(3, 0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；参考答案与试题解析广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、13、14课时作业本1.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△＝b2−4ac>0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，∴ Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×m>0，即4−4m>0，解得：m<1．故选C.3.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点正比例函数的性质【解析】根据二次函数的性质判断即可．【解答】A．a=−1<0，故抛物线开口向下，故错误；B．函数对称轴x=−b=1，故错误；2aC．当x>时，y随x的增大而减小，正确；D ．Δ=b 2−4ac =4−4×4=−12<0，图象与x 轴无交点，故错误．故选C ．4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义根的判别式【解析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵ 函数y =kx 2−6x +3的图象与x 轴有两个不同的交点，{Δ>0，k ≠0，即{Δ=36−12k >0，k ≠0，解得k <3且k ≠0.故选B .5.【答案】A【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1, 0)，从而可判断一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−1和3．【解答】∵ 抛物线的顶点坐标为(1, 4)，∴ 抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3, 0)，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1, 0)，∴ 一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−1和3，即它的一个负根为−1．6.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】抛物线y ＝(x +1)2−2开口向上，有最小值，顶点坐标为(−1, −2)，顶点的纵坐标−2即为函数的最小值．解：二次函数y=(x+1)2−2.∵a=1<0，开口向上，∴二次函数y=(x+1)2−2在对称轴x=−1处取得最小值，∴二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2.故选A.7.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质二次函数的最值【解析】I瞬317试题分析：当抛物线开口向下时，顶点纵坐标就是二次函数的最大值．因为抛物线开口向下，顶点P的坐标是(1,−3)所以二次函数有最大值是−3．故选答案：C【解答】当抛物线开口向下时，顶点纵坐标就是二次函数的最大值．因为抛物线开口向下，顶点P的坐标是(1,−3)所以二次函数有最大值是−3．故选答案：C8.【答案】B【考点】二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线y=(x−1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1, 2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：二次函数y=(x−1)2+2开口向上，其顶点坐标为(1, 2)，所以最小值是2，故选B．9.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】利用配方法得出顶点式即可得解．解：∵y=−3x2−6x+5=−3(x+1)2+8，抛物线开口向下，∴函数最大值为8．故选：A．10.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】原价为a，第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2．【解答】解：由题意第二次降价后的价格是a(1−x)2．则函数解析式是y=a(1−x)2．故选D．11.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：(60−50+x)元，总销量为：(200−10x)件，商品利润为：y=(60−50+x)(200−10x)，=(10+x)(200−10x)，=−10x2+100x+2000．故选A．12.【答案】D【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润．【解答】解：y=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250∵−2<0，故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选：D．13.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据顶点式就可以直接求出结论；【解答】解：−1<0，当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．14.【答案】A【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】A15.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB:EC=BE:CF，∵AB=1，BE=x，EC=1−x，CF=1−y．∴AB⋅CF=EC⋅BE，即1×(1−y)=(1−x)x．化简得：y=x2−x+1．故选C．16.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】B17.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题主要考查二次函数的性质．【解答】解：∵抛物线y=ax2(a>0)，∴A(−2, y1)关于y轴对称点的坐标为(2, y1)．又∵a>0，当x>0时，y随x的增大而增大，且函数值大于0，又∵ 2>1>0，∴y1>y2>0．故选C．【答案】y=−3x2+6【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由二次函数图象上点的坐标特征，将点A(1, 3)、点B(−2, −6)代入抛物线的方程y= ax2+bx+c(a≠0)，利用待定系数法求该抛物线的解析式即可．【解答】解：设该抛物线方程为：y=ax2+bx+c(a≠0)；∵该抛物线的对称轴是y轴，∴x=−b2a=0，∴b=0；①又∵抛物线过点A(1, 3)、点B(−2, −6)，∴3=a+b+c，②−6=4a−2b+c，③由①②③，解得，a=−3；b=0，c=6，∴该抛物线的解析式是：y=−3x2+6．故答案为y=−3x2+6．【答案】y=−125(x−20)2+16或y=−125x2+85x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】由题意抛物线过点(0, 0)和(40, 0)，抛物线的对称轴为x＝20，根据待定系数法求出函数的解析式．【解答】解：因为抛物线过点(0, 0)和(40, 0)，∴y＝ax(x−40)①又∵函数过点(20, 16)代入①得20a(20−40)＝16，解得a=−125．∴抛物线的解析式为y=−125x2+85x；【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】根据关系式y=−112x2+23x+53，当y=0时求出x的值即可．【解答】解：令y=0，即−112x2+23x+53=0，整理，得x2−8x−20=0，解得：x1=−2（舍去），x2=10，所以该运动员将铅球推出10m.故答案为：10．【答案】2【考点】二次函数的应用【解析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．先用含t的代数式表示出PB、QB再根据三角形的面积公式计算．【解答】解：根据题意得三角形面积为：S=12(8−2t)t=−t2+4t=−(t−2)2+4.∵由以上函数图象知，∴当t=2时，△PBQ的面积最大为4cm2．故答案为：2.【答案】m>9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据题意可知Δ=b2−4ac<0，代入即可求解．解：∵抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，Δ=b2−4ac<0即(−6)2−4m<0，解得m>9∴m的取值范围是m>9故答案为：m>9【答案】y=2x2−4x+4【考点】正方形的性质根据实际问题列二次函数关系式【解析】由AAS证明△AHE≅△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2−x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】即y=2x2−4x+4(0<x<2)，故答案为：y=2x2−4x+4．【答案】解：设二次函数为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，∴{c=0,a+b+c=−1,4a−2b+c=14解得{a=2,b=−3,c=0.∴这个二次函数的解析式为y=2x2−3x.【考点】二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，∴{c=0,a+b+c=−1,4a−2b+c=14解得{a=2,b=−3,c=0.∴这个二次函数的解析式为y=2x2−3x.【答案】解：设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，∵抛物线的顶点坐标是(3, −4)，∴y=a(x−3)2−4，又∵抛物线经过点(0, 5)∴5=a(0−3)2−4，∴a=1，∴二次函数的表达式为y=(x−3)2−4，化为一般式y=x2−6x+5．待定系数法求二次函数解析式【解析】设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，把ℎ=3，k=−4以及点(0, 5)，代入解析式即可得出答案．【解答】解：设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，∵抛物线的顶点坐标是(3, −4)，∴y=a(x−3)2−4，又∵抛物线经过点(0, 5)∴5=a(0−3)2−4，∴a=1，∴二次函数的表达式为y=(x−3)2−4，化为一般式y=x2−6x+5．【答案】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得{a−b+c=09a+3b+c=0 a+b+c=−5，解得：{a=54 b=−52c=−154，所以抛物线解析式为y=54x2−52x−154.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】先设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得{a−b+c=09a+3b+c=0 a+b+c=−5，解得：{a=54 b=−52c=−154，所以抛物线解析式为y=54x2−52x−154.【答案】△OAB的面积为1．1【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）运用待定系数法把(0, 0)和(2, 0)代入解析式求出b 、c 的值就可以求出结论；（2）将解析式话化为顶点式，求出顶点坐标，就就可以求出结论．【解答】解：（1）∵ 抛物线y =−x 2+bx +c 经过坐标原点和点A(2, 0)，∴ {c =00=−4+2b +c， ∴ {b =2c =0， ∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+2x ；（2）∵ y =−x 2+2x ，∴ y =−(x −1)2+1．∴ B(1, 1)．∴ S △AOB =12×2×1=1． 答：△OAB 的面积为1．【答案】（1）当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, −5)，则抛物线的表达式为：y ＝x 2−4x −5＝(x −2)2−9，故顶点坐标为：(2, −9)；（2）令y ＝0，解得：x ＝−1或5，则AB ＝6，OC ＝5，则S =12×AB ×OC =12×6×5＝15；(3)y ＝(x −2+1)2−9+2＝x 2−2x −6【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质二次函数图象与几何变换抛物线与x 轴的交点【解析】(Ⅰ)当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, 5)，则抛物线的表达式为：y ＝x2−4x −5＝(x −2)2−9，即可求解；(Ⅱ)S =12×AB ×OC =12×6×5＝15； (Ⅲ)y ＝(x −2+1)2−9+2＝x 2−2x −6．【解答】（1）当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, −5)，则抛物线的表达式为：y ＝x 2−4x −5＝(x −2)2−9，故顶点坐标为：(2, −9)；（2）令y ＝0，解得：x ＝−1或5，则AB ＝6，OC ＝5，则S=12×AB×OC=12×6×5＝15；(3)y＝(x−2+1)2−9+2＝x2−2x−6【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，∴−9+2×3+m=0，解得：m=3；(2)∵二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，∴当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=−1，∴B(−1, 0)；(3)如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C(0, 3)，若S△ABD=S△ABC，∵D(x, y)（其中x>0，y>0），则可得OC=DE=3，∴当y=3时，−x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为(2, 3)．【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）由二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B 的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D(x, y)（其中x>0，y>0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．【解答】解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，∴−9+2×3+m=0，解得：m=3；(2)∵二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，∴当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=−1，∴B(−1, 0)；(3)如图，连接BD 、AD ，过点D 作DE ⊥AB ，∵ 当x =0时，y =3，∴ C(0, 3)，若S △ABD =S △ABC ，∵ D(x, y)（其中x >0，y >0），则可得OC =DE =3，∴ 当y =3时，−x 2+2x +3=3，解得：x =0或x =2，∴ 点D 的坐标为(2, 3)．【答案】解：把点(−2,2)代人y =−13x 2+23x +c 中，得−43−43+c =2．解得c =143. 所以这个二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +143. ∵ y =−13x 2+23x +143=−13(x −1)2+5， ∴ 抛物线的开口向下，当x =1时，函数有最大值5.【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：把点(−2,2)代人y =−13x 2+23x +c 中，得−43−43+c =2．解得c =143. 所以这个二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +143. ∵ y =−13x 2+23x +143=−13(x −1)2+5， ∴ 抛物线的开口向下，当x =1时，函数有最大值5.【答案】解：当x =1时，y =2，当x =2时，y =7，又∵ y =2x 2−x +1=2(x −14)2+78．∴ x =14时，y 最小值=78，综上所述若1≤x ≤2时，y =2x 2−x +1的最大值是7、最小值是2．【考点】二次函数的最值【解析】求出顶点坐标，再求出x =1，x =2时的y 的值，然后作出判断．【解答】解：当x =1时，y =2，当x =2时，y =7，又∵ y =2x 2−x +1=2(x −14)2+78． ∴ x =14时，y 最小值=78，综上所述若1≤x ≤2时，y =2x 2−x +1的最大值是7、最小值是2．【答案】解：（1）设BC =x 米，则AB =32−x 2米． 根据题意得x (32−x 2)=120.解得x =12或x =20>18（舍去）.答：若菜园面积为120平方米，则BC 的长为12米．（2）设矩形苗圃的面积为S ，矩形ABCD 的长为x(0<x ≤18，宽为y ，则S =xy =x (32−x 2)=−12(x −16)2+128,∴ 当x =16时，S 有最大值128，即BC 的长为16米时，这个苗圃园的面积最大为128平方米．【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设BC =x 米，则AB =32−x 2米． 根据题意得x (32−x 2)=120.解得x =12或x =20>18（舍去）.答：若菜园面积为120平方米，则BC 的长为12米．（2）设矩形苗圃的面积为S ，矩形ABCD 的长为x(0<x ≤18，宽为y ，则S =xy =x (32−x 2)=−12(x −16)2+128,∴ 当x =16时，S 有最大值128，即BC 的长为16米时，这个苗圃园的面积最大为128平方米．【答案】解：（1）∵ 增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴ y =60−x 10， 即y =−x 10+60（2）由题意得：z =(200+x)(−x 10+60)，即：z =−x 210+40x +12000．【考点】根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列一次函数关系式【解析】（1）住满为60间，x 表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为x 10，用：入住量=60−房间空闲个数，列出函数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量y ，每间房实际定价=200+x ，建立函数关系式．【解答】解：（1）∵ 增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴ y =60−x 10，即y =−x 10+60（2）由题意得：z =(200+x)(−x 10+60)， 即：z =−x 210+40x +12000．【答案】解：（1）由题意，可设y =kx +b ，把(5,30000) (6,20000)代入得{30000=5k +b 20000=6k +b’解得{k =−10000b =80000.∴ y 关于x 的函数解析式为y =−10000x +80000. （2）设利润为w ，则w =(x −4)(−10000x +80000)=−10000(x −4)(x −8)=−10000(x 2−12x +32)=−10000[(x −6)2−4]=−10000(x −6)2+40000.∴ 当x =6时，w 取得最大值，最大值为40000元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，可设y =kx +b ，把(5,30000) (6,20000)代入得{30000=5k +b 20000=6k +b’解得{k =−10000b =80000.∴ y 关于x 的函数解析式为y =−10000x +80000. （2）设利润为w ，则w =(x −4)(−10000x +80000)=−10000(x −4)(x −8)=−10000(x 2−12x +32)=−10000[(x −6)2−4]=−10000(x −6)2+40000.∴ 当x =6时，w 取得最大值，最大值为40000元．【答案】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA ，OA′，设半径为x 米，则OA =OA′=OP ，由垂径定理可知AM =BM ，A′N =B′N ，∵ AB =60米，∴ AM =30米，且OM =OP −PM =(x −18)米，在Rt △AOM 中，由勾股定理可得AO 2=OM 2+AM 2，即x 2=(x −18)2+302，解得x =34，∴ ON =OP −PN =34−4=30（米），在Rt △A′ON 中，由勾股定理可得A′N =√OA ′2−ON 2=√342−302=16（米）， ∴ A′B′=32米>30米，∴ 不需要采取紧急措施．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】由垂径定理可知AM =BM 、A′N =B′N ，利用AB =60，PM =18，可先求得圆弧所在圆的半径，再计算当PN =4时A′B′的长度，与30米进行比较大小即可．【解答】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA ，OA′，设半径为x 米，则OA =OA′=OP ，由垂径定理可知AM =BM ，A′N =B′N ，∵ AB =60米，∴ AM =30米，且OM =OP −PM =(x −18)米，在Rt △AOM 中，由勾股定理可得AO 2=OM 2+AM 2，即x 2=(x −18)2+302，解得x =34，∴ ON =OP −PN =34−4=30（米），在Rt △A′ON 中，由勾股定理可得A′N =√OA ′2−ON 2=√342−302=16（米）， ∴ A′B′=32米>30米，∴ 不需要采取紧急措施．【答案】解：（1）∵ 抛物线y =14x 2上一点A 的纵坐标是1，∴ 14x 2=1，解得x =±2，∵ 点A 在第一象限，∴ x =2，∴ 点A 的坐标为(2，1）．设直线AF 的解析式为y =kx +b ，将A (2,1),F (0,1)代人，则{b =1,2k +b =1 解得{k =0b =1’ 故直线AF 的解析式为y =1，与抛物线联立得{y =1,y =14x 2解得{x 1=−2y 1=1. {x 2=2y 2=1， 故点B 的坐标为(−2,1).（2）OA =OB =√4+1=√5,AB =2−(−2)=4，∵ (√5)2+(√5)2≠42∴ △AOB 不是直角三角形．【考点】二次函数综合题抛物线的性质直线与抛物线的位置关系抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ 抛物线y =14x 2上一点A 的纵坐标是1，∴ 14x 2=1，解得x =±2，∵ 点A 在第一象限，∴ x =2，∴ 点A 的坐标为(2，1）．设直线AF 的解析式为y =kx +b ，将A (2,1),F (0,1)代人，则{b =1,2k +b =1 解得{k =0b =1’故直线AF 的解析式为y =1，与抛物线联立得{y =1,y =14x 2解得{x 1=−2y 1=1. {x 2=2y 2=1， 故点B 的坐标为(−2,1).（2）OA =OB =√4+1=√5,AB =2−(−2)=4，∵ (√5)2+(√5)2≠42∴ △AOB 不是直角三角形．【答案】解：（1）将点(−1,8)代入二次函数y =x 2−4x +n 中，得1+4+n =8．解得n =3.（2）由（1）知二次函数的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 对称轴为x =2，顶点P 的坐标为(2,−1).（3）易知A (1,0),B (3,0),C (0,3) .∴ AB =3−1=2.∴ S 四边形CAPB =S △ABC +S △ABP =12×2×3+12×2×1=4.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）将点(−1,8)代入二次函数y =x 2−4x +n 中，得1+4+n =8．解得n =3.（2）由（1）知二次函数的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 对称轴为x =2，顶点P 的坐标为(2,−1).（3）易知A (1,0),B (3,0),C (0,3) .∴ AB =3−1=2.∴ S 四边形CAPB =S △ABC +S △ABP =12×2×3+12×2×1=4.【答案】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym 2,与墙垂直的边的长度为xm .依题意，y =x (48−4x )=−4x 2+48x =−4(x −6)2+144.当x =6时，y 有最大值144.答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym 2,与墙垂直的边的长度为xm .依题意，y =x (48−4x )=−4x 2+48x =−4(x −6)2+144.当x =6时，y 有最大值144.答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.【答案】解：(1)把A(−1, 0)、B(3, 0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵ y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴ 顶点坐标为(1, −4)；(2)当x =3时，函数值为0，结合(1)可知当0<x <3时，−4≤y <0；(3)∵ A(−1, 0)、B(3, 0)，∴ AB =4．设P(x, y)，则S △PAB =12AB ⋅|y|=2|y|=10， ∴ |y|=5，∴ y =±5．①当y =5时，x 2−2x −3=5，解得：x 1=−2，x 2=4，此时P 点坐标为(−2, 5)或(4, 5)；②当y =−5时，x 2−2x −3=−5，方程无解；综上所述，P 点坐标为(−2, 5)或(4, 5)．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A 、B 点的坐标即可得出结论；（3）设P(x, y)，根据三角形的面积公式以及S △PAB =10，即可算出y 的值，代入抛物线解析式即可得出点P 的坐标．【解答】解：(1)把A(−1, 0)、B(3, 0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵ y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴ 顶点坐标为(1, −4)；(2)当x =3时，函数值为0，结合(1)可知当0<x <3时，−4≤y <0；(3)∵ A(−1, 0)、B(3, 0)，∴ AB =4．设P(x, y)，则S △PAB =12AB ⋅|y|=2|y|=10，∴ |y|=5，∴ y =±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2, 5)或(4, 5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2, 5)或(4, 5)．。