有限元分析简介
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
建立每个有限元的平衡方程，通过求解这些方程来得到近似解。
离散化
将连续的问题离散化，将整个求解域划分为有限个小的子域（称为有限元），每个子域上定义节点。
有限元方法的基本原理
解方程
通过求解整体矩阵的方程，得到各个节点的值，从整体矩阵，用于表示整个求解域上的问题。
详细描述
三维弹性力学问题的有限元分析
总结词
详细描述了三维热传导问题有限元分析的基本原理、方法和应用。
详细描述
三维热传导问题是有限元分析的另一个重要领域，主要研究热量在物体中的传递和分布。通过将连续的物体离散化为有限个小的单元，可以建立单元之间的热量传递关系，从而得到整个物体的温度分布。这种方法广泛应用于工程领域，如传热学、热能工程等。
边界条件处理
轴对称问题的有限元方法
轴对称问题有限元分析的实现流程
建立系统方程
根据有限元近似解法，将微分方程转化为离散化的系统方程。
划分网格
根据问题的几何形状和特点，将求解区域划分为一系列离散的网格单元。
建立数学模型
根据实际问题，建立相应的数学模型，包括物理方程、边界条件和初始条件。
求解系统方程
采用适当的数值方法（如直接法、迭代法等），求解离散化的系统方程，得到每个离散单元上的近似解。
轴对称问题具有旋转对称性，即其解在绕对称轴旋转时保持不变。
轴对称问题的定义和特性
特性
定义
将连续的物理问题离散化为有限个离散的单元，每个单元具有特定的形状和大小。
离散化
在每个离散单元上，使用近似函数来逼近真实解。常用的近似函数包括多项式、样条函数等。
近似解法
对于轴对称问题，边界条件通常与对称轴相关。需要对边界条件进行特殊处理，以确保离散化后的系统方程满足原始问题的约束。
有限元分析法
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
材料力学中的有限元方法分析
材料力学中的有限元方法分析材料力学是研究物质初始状态至最终破坏状态之间的力学行为及其规律的科学。
有限元分析是一种数值计算方法，可以求解各种工程问题的数学模型。
有限元方法在材料力学研究中有着重要的应用，本文将从有限元方法的基本原理、材料力学中的有限元分析、有限元模拟在材料力学中的应用等方面进行分析。
一、有限元方法的基本原理有限元方法是一种通过建立复杂结构的有限元模型，将一个复杂的连续问题转化为离散问题来求解的方法。
其基本思想是将一个连续物体分割成很多小的单元，使用一些简单的解析方法求解每个小单元内的力学问题，然后将所有小单元的解组合在一起来求解整体力学问题。
有限元方法求解的过程分为以下基本步骤：1.建立有限元模型2.离散化3.施加约束4.建立刚度矩阵和荷载向量5.求解未知量二、材料力学中的有限元分析材料力学中的有限元分析是指通过有限元方法对材料力学问题进行分析、计算和评估的方法。
材料力学问题中的目标是通过施加荷载或外界力，来得到物体内部的应力和应变状态，以及其随时间和载荷变化的规律。
在建立材料力学有限元模型时，需要考虑以下因素：1.应力集中和应变集中的位置和程度2.物理边界和几何结构3.材料的力学性质和力学参数材料力学中的有限元分析包含以下几个方面：1.静态分析：研究物体在静态等效荷载下的应力状态，计算物体的静态变形。
2.动态分析：研究物体在动态载荷下的应力和应变状态，计算物体的动力响应。
3.疲劳分析：研究物体在周期性载荷下的损伤状态、损伤机理和寿命预估。
4.热力耦合分析：研究物体在温度场和应力场的共同作用下的应力和应变状态。
5.多物理场分析：研究物体在电、磁、声、液、气、红外、光、辐射等多个物理场的共同作用下的应力和应变状态。
三、有限元模拟在材料力学中的应用有限元模拟在材料力学中的应用范围非常广泛，包括了以下几个方面：1.材料的结构设计和分析2.材料的性质和参数的测试和评估3.材料的制造和加工工艺的模拟4.材料的破坏和损伤机理的研究5.材料的寿命评估和振动疲劳分析最终，有限元分析的结果可以在材料设计、材料优化和制造流程等方面提供准确的数据支持，帮助人们更好地理解材料的力学行为和性质，促进材料科学的发展。
有限元分析在飞机翼型设计中的应用研究
有限元分析在飞机翼型设计中的应用研究随着航空工业的不断发展，飞机翼型设计逐渐成为了飞机设计当中的重要一环。
为了保障飞机的安全与性能，必须对翼型进行细致、科学的研究。
而有限元分析技术则是飞机翼型设计中的一项重要工具。
在此，我们将通过本文来探讨有限元分析在飞机翼型设计中的应用研究。
一、有限元分析技术简介有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种数值计算方法，用于计算并预测在实际工作环境中，机械零件或结构在各种负载下的性能。
它可以把一个复杂的结构破解成若干个互相连接的小结构（称为有限元），分别求解，最后再综合起来得到大结构的行为及性能特点。
它是目前常见的结构分析及设计最精确、最可靠的方法之一。
二、在飞机翼型设计中的应用在飞机翼型设计中，有限元分析可以应用在材料力学性能、载荷仿真、疲劳分析等方面，从而为设计和制造提供高精度的仿真模型。
1. 材料力学性能有限元分析可以用于飞机翼型材料的应力分析。
通过建模，可以计算出材料在不同环境下的应力、位移、应变等力学性能，以及对不同载荷的响应模式。
这有助于设计师了解不同材料在不同条件下的特性，从而做出最优的材料选择。
2. 载荷仿真有限元分析也可以在飞行时模拟翼型在各种负载下的性能。
通过设定不同负载情况，可以模拟出翼型在空气动力学、气动噪声、风险因素等方面的响应情况。
这对于预测飞机在不同负载条件下的稳定性、操作性、噪音等性能非常重要。
3. 疲劳分析在长时间的运行中，翼型及其组成部件承受的疲劳载荷是一个很重要的问题。
有限元分析可以在此方面提供可靠的仿真模拟。
通过模拟在实际使用中的负载情况，可以预测疲劳寿命，识别疲劳裂纹及损伤，并推导出最优的维护保养计划，从而使翼型的使用寿命得到最大化的延长。
三、应用案例有限元分析技术在飞机翼型设计中得到了广泛应用。
举个例子，美国肯尼迪航天中心研究员Glen Hinchcliffe曾经使用有限元分析技术，对747-400飞机的翼型进行仿真模拟，从而模拟不同地点的水平风和垂直风的影响，以确保在最极端的环境下翼型的可靠性。
有限元分析简介
有限元分析作用
简单说包括评估设计和优化设计。 比如：通过有限元分析，可以在设计阶段对可能出现 的问题进行安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个 新产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除。
有限元分析不能代替试验，需要后期的试验验证。
物理系统举例
几何体 载荷 物理系统
结构
热
有限元分析基本思路
将一个连续体的求解区域离散（剖分）成有限个形 状简单的子区域（单元），各子区域相互连接在有限个 节点上，承受等效节点载荷（应力载荷、温度载荷、流 动载荷、磁载荷等）；根据“平衡 ”条件分析并建立 各节点的载荷场方程，然后将它们组合起来进行综合求 解，以获得对复杂工程问题的近似数值解。
• 考虑惯性载荷就必须定义材料密度 (ρ)。
第四节 排气系统模态分析简介
分析目的
主要目的：一是吊钩位置选择优化；二是避频。
分析步骤
1、几何模型导入
2、几何模型简化、建立有限元模型
模型中包含材料信息，边界条件信息（载荷）等
3、参数输入
排气系统模态分析数据需求如下： （1）下表：
序号 1 名称 波纹管 参数要求 刚度（最好6个方向，主要是轴向和扭转，最好包括动刚度和 静刚度数值） 质量 刚度（最好3个方向，主要是减震方向，最好包括动刚度和静 刚度数值） 有效长度（车身悬挂和消声器吊钩轴心距离）或图纸、数模 3 4 5 催化器 前消吸音棉 后消吸音棉 载体质量 质量、位置 质量、位置
自由度约束
自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知 数值 (值不一定是零)。
定义
• 结构分析中的固定位移(零或者非零值) 。
集中载荷
集中载荷 就是作用在模型的一个点上的载荷。
定义
有限元分析的原理及应用
有限元分析的原理及应用1. 引言有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程数值模拟方法，通过将大型、复杂的物理问题离散成多个小的有限元单元，并对每个单元进行数值计算，最终得到整体系统的解。
本文将介绍有限元分析的原理及其在工程领域的应用。
2. 有限元分析的原理有限元分析的原理可以概括为以下几个步骤：2.1. 建立几何模型首先，根据实际问题的几何形状，以及需要分析的部分，建立一个几何模型。
这个模型可以是二维的或三维的，可以通过计算机辅助设计（CAD）软件绘制，也可以通过测量现场物体的尺寸来获得。
2.2. 网格划分在建立好几何模型后，需要将其离散化为有限多个小的有限元单元。
常见的有限元单元有三角形、四边形和六面体等。
划分过程决定了数值计算的精度，越精细的划分可以得到更精确的结果，但同时也会增加计算量。
2.3. 建立数学模型和边界条件有限元分析需要建立一个数学模型来描述物理问题。
这个数学模型可以是线性的，也可以是非线性的，取决于具体的问题。
在建立数学模型时，还需要考虑边界条件，即模型的边界上可能存在的约束或加载。
2.4. 求解数学模型有了数学模型和边界条件后，需要对其进行求解。
求解过程可以采用迭代方法或直接求解方法，具体取决于问题的复杂程度和计算要求。
在这一步中，需要进行数值计算，得到对应的物理量，例如应力、位移、温度等。
2.5. 后处理在得到数学模型的解后，需要进行后处理，将数值结果转化为可视化或可以使用的形式。
后处理可以包括绘制位移云图、应力云图等，以及针对特定问题进行统计分析。
3. 有限元分析的应用有限元分析在工程领域有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用领域：3.1. 结构力学有限元分析在结构力学中的应用非常广泛。
通过有限元分析，可以对结构的强度、刚度、变形等进行分析和优化。
常见的应用包括建筑结构、桥梁、飞机、汽车、船舶等领域。
3.2. 热传导有限元分析可以用于模拟物体内部的温度分布和热传导过程。
有限元分析的原理
有限元分析的原理
有限元分析是一种利用数值计算方法对复杂结构进行力学分析的工程技术。
其基本原理是将结构离散为有限数量的简单元素（如三角形、四边形等），通过对这些元素的力学性质进行计算，再整合得到整个结构的行为。
有限元分析的具体步骤如下：
1. 离散化：将结构划分为一系列连续或间断的有限元素，并确定每个元素的节点。
常用的有限元素包括线元、面元和体元。
2. 建立元素方程：通过对各个元素应用力学原理，建立每个元素的力学方程。
根据结构的不同特性，可以考虑各向同性或各向异性。
3. 组装方程：将各个元素的力学方程组装成整个结构的方程系统。
通过将节点的位移和力进行连接，形成整个结构的整体方程。
4. 约束和加载：根据实际问题，对结构施加特定的边界条件和加载情况。
这些条件可以是强制性的约束（如固定支座）或施加的外部载荷。
5. 求解方程：通过数值计算方法求解组装的方程系统，得到各个节点的位移、应力和应变等。
常用的方法有直接法（如高斯消元法）和迭代法（如共轭梯度法）。
6. 后处理：根据求解结果，对结构的应力、变形等进行分析和评估。
可以绘制各个节点或元素的位移云图、应力云图等。
有限元分析的优势在于可以较好地描述非线性、动力学和多物理场等复杂问题，并可以在设计阶段提供有用的指导。
然而，有限元分析也有一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、对结果进行验证以及计算资源的消耗等。
因此，在进行有限元分析时，需要合理选择计算模型和方法，并结合实际情况进行综合分析和判断。
有限元分析法概述
第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。
它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。
求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。
应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。
而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。
这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。
目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。
其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。
下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。
如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。
其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。
已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。
① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。
根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。
有限元分析及应用
有限元分析及应用有限元分析是一种数值计算方法，用于解决各种工程和科学领域中的复杂问题。
该方法基于物体或结构的离散性近似模型，将其分割成许多小的子领域，进而进行数学求解。
有限元分析广泛应用于结构力学、流体力学、电磁学、热传导等领域，在工程设计、产品开发和科学研究中发挥着重要作用。
一、有限元分析的原理有限元分析的核心原理是将一个复杂的物体或结构离散为许多互相连接的小尺寸单元，如三角形或四边形。
每个单元被视为一个小的、局部的子问题，并假设在每个单元内部的场变量（如位移、温度、电势等）为局部常数。
根据这一假设，可以建立一个局部方程来描述每个单元内部的行为。
为了求解整个系统的行为，将这些局部方程组合为一个整体方程组，并且采用边界条件来限制解的自由度。
然后，通过求解整体方程组，就可以得到整个系统在给定加载条件下的响应。
二、有限元分析的步骤有限元分析通常需要经过以下几个步骤：1. 几何建模：将待分析的物体或结构建立几何模型，包括定义节点、边界和连接关系等。
2. 单元划分：将几何模型划分为许多小的单元，选择合适的单元类型和尺寸。
3. 材料属性和加载条件：分配材料属性和加载条件给每个单元，如材料的弹性模量、材料的线性或非线性特性以及加载的力、温度等。
4. 单元方程建立：根据每个单元的几何形状和材料特性，建立每个单元内部的方程。
5. 整体方程建立：将所有单元的方程组合成一个整体方程，引入边界条件和约束条件。
6. 方程求解：通过数值方法（如矩阵解法）求解整体方程组。
7. 结果后处理：根据求解得到的结果，进行分析和后处理，如位移、应力和应变的计算、轴力图、位移云图等的绘制。
三、有限元分析的应用有限元分析已经应用于各种领域，主要包括以下几个方面：1. 结构力学：有限元分析可以用于评估结构的强度和刚度，预测结构的变形和破坏情况。
它广泛应用于建筑、桥梁、汽车、飞机等结构的设计和优化。
2. 流体力学：有限元分析可以用于模拟流体力学问题，如流体流动、传热和传质等。
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种工程分析方法，它通过将复杂的结构分割成有限数量的简单单元，然后利用数学方法对每个单元进行分析，最终得出整个结构的行为。
有限元分析方法在工程领域得到了广泛的应用，可以用于求解结构的应力、挠度、热传导、流体流动等问题，是一种非常有效的分析工具。
有限元分析的基本原理可以归纳为以下几点：1. 离散化，有限元分析将连续的结构离散化为有限数量的单元，这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等形状。
每个单元都有自己的节点和自由度，通过对单元的组合，可以得到整个结构的离散模型。
2. 建立方程，对于每个单元，可以建立其位移与受力之间的关系，这通常可以通过弹性力学理论得到。
然后将所有单元的位移-受力关系组合成整个结构的方程，这个方程描述了整个结构的行为。
3. 求解方程，得到整个结构的方程之后，可以通过数值方法对其进行求解，得到结构在给定载荷下的响应，包括位移、应力、应变等信息。
4. 后处理，最后，对求解得到的结果进行后处理，可以得到结构的各种性能指标，比如最大应力、挠度、疲劳寿命等。
这些指标可以帮助工程师评估结构的安全性和可靠性。
有限元分析的基本原理非常简单，但在实际应用中却有着复杂的数学和计算机实现。
通过有限元分析，工程师可以更好地理解结构的行为，设计更安全、更经济的产品。
有限元分析方法的发展也为工程领域的发展提供了强大的支持，可以预测结构在各种复杂载荷下的响应，为工程设计提供了重要的参考依据。
总的来说，有限元分析是一种非常重要的工程分析方法，它的基本原理是将复杂的结构离散化，建立数学模型，通过数值方法求解得到结构的响应。
有限元分析方法的发展为工程领域的发展做出了重要贡献，相信在未来的发展中，它将发挥更加重要的作用。
什么是有限元分析
非变形体 (刚体)
材料力学
对象：简单变形体 特征：变形(小)
简单形状的体
变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述
方程：(1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程
三大变量→三大方程
结构力学
对象：数量众多的简单变形体 特征：变形(小)
简单形状的体(数量众多)
变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述
方程：(1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程
三大变量→三大方程
变形体
弹性力学
对象：任意变形体 特征：变形(小)
任意形状的体
变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述
方程：(针对微体dxdydz) (1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程
三大变量→三大方程
模型的建立
设定材料属性
E、G、μ等等
添加边界条件
约束、载荷
划分网格
运行求解
后处理
结果的提取 应力、应变、位移等等
• 边界条件的添加
边界条件——当研究一个物体，与该物体相连接的其他物体被拿掉时，用一个约束或者 载荷来替代被拿掉的物体。这个约束或者载荷就是边界条件。
固定铰链
添加边界条件
位移边界条件 力边界条件
弹性常数
物体变形后的形状 物体的变形程度 物体的受力状态
物体的材料特征
• 基本方程
力的平衡方程： 几何变形方程： 材料的物理方程(本构关系)：
力→应力 位移→应变 应力→应变
力平衡方程
几何变形方程
本构关系
• 有限元法的思路
连续体
《有限元分析概述》课件
如何生成适合于有限元分析的网格，并优 化网格结构。
如何进行杆件的有限元分析，包括轴力、 弯曲和扭转。
3 二维和三维模型的分析
4 不同单元的选择及其特点
如何进行二维和三维模型的有限元分析， 包括平面应力、平面应变和轴对称。
不同类型的有限元单元的选择和应用，以 及它们的特点和限制。
有限元分析软件
ANSYS
有限元分析的应用领域
工程结构分析
有限元分析广泛应用于工程领域，包括建筑、桥梁、船舶、管线等结构的设计和分析。
汽车、航空航天、机械等领域应用
有限元分析在汽车、航空航天、机械等行业中被广泛应用于产品设计和优化。
地震、爆炸等自然灾害分析
有限元分析可以用于模拟和预测地震、爆炸等自然灾害对结构的影响，进而提高结构的抗震 和防爆性能。
COMSOL Multiphysics是一款多物理场耦合的 有限元分析软件，适用于多领域的工程分析。
有限元分析的未来发展
1 超级计算机的运用 2 多物理场耦合
随着计算机性能的提升， 有限元分析可以应用于 更大规模、更复杂的问 题。
有限元分析将更多的物 理场耦合在一起，进行 更全面的分析。
3 计算效率的提高
有限元分析的基本流程
1
，将结构进行建模。
2
离散
将结构分割成小的、简单的单元。
3
材料定义
定义每个单元的材料性质和力学行为。
4
载荷约束条件
对结构施加边界条件和加载条件。
5
求解
通过数值计算方法求解结构的行为特性。
有限元分析的相关问题
1 网格生成及其优化
2 杆件的分析
随着算法和计算技术的 进步，有限元分析的计 算效率将得到提高。
有限元分析在生物力学中的应用与医学工程研究
有限元分析在生物力学中的应用与医学工程研究在当今科技发展日新月异的背景下，有限元分析成为生物力学研究与医学工程领域中不可或缺的重要技术。
本文将探讨有限元分析在生物力学中的应用以及其在医学工程研究中的重要性。
一、生物力学简介生物力学是一门研究生物体运动、力学特性和内部力的学科，借助于物理和工程学原理，通过对机械运动的定量分析与解释，有助于揭示生物体结构与功能之间的关系。
二、有限元分析简介有限元分析是一种工程计算方法，旨在通过离散化模拟连续物体的行为。
它将物体划分为有限数量的离散元素，并使用数学方法将连续问题转化为离散问题，进而通过数值计算获得物体的应力、变形等参数。
三、生物力学中的有限元分析应用1. 骨骼力学研究有限元分析在骨骼力学研究中的应用广泛而深入。
通过对骨骼系统进行离散化建模，可以模拟骨骼在受力情况下的应力分布和位移变化，进而研究骨骼的力学特性。
这对于理解骨骼疾病的发生机制、优化手术方案以及研究骨骼生物力学等方面具有重要的意义。
2. 关节仿真与优化设计有限元分析在关节仿真与优化设计方面也扮演着重要角色。
通过对关节的力学特性进行仿真，可以评估关节在不同工况下受力情况，从而为人工关节的优化设计提供理论依据。
此外，有限元分析还可以预测关节假体的寿命和可靠性，有助于提高人工关节的使用效果。
3. 软组织力学研究有限元分析同样在软组织力学研究中发挥着重要作用。
通过对软组织的离散化建模，可以模拟其在受力情况下的应力分布和变形情况，进而帮助研究人员深入了解其力学行为。
这对于仿真手术、优化植入物设计以及研究软组织疾病等方面具有重要意义。
四、有限元分析在医学工程研究中的重要性1. 优化设计与仿真验证有限元分析为医学工程的优化设计和仿真验证提供了一种高效而可靠的手段。
通过建立数值模型，研究人员可以对医疗设备、人工植入物等进行仿真分析，评估其性能、稳定性和耐久性。
这有助于确保医疗器械的安全可靠，提高治疗效果。
2. 手术规划与指导有限元分析在医学工程中还可用于手术规划与指导。
车辆碰撞模拟中的有限元分析研究
车辆碰撞模拟中的有限元分析研究引言车辆碰撞是常见的交通事故形式之一，对车辆和乘员造成了严重的伤害和财产损失。
为了提高车辆的安全性能和减少交通事故的发生，有限元分析逐渐成为汽车工程中的重要工具。
本文将探讨车辆碰撞模拟中的有限元分析研究，并分析其应用前景。
一、有限元分析简介有限元分析是一种数值模拟方法，可以将实际的复杂结构离散成有限个简单的单元，通过有限元格子的变形来模拟结构的变化。
有限元分析既可以用于静力学问题，也可以用于动力学问题，包括车辆碰撞模拟。
在车辆碰撞模拟中，有限元分析可以准确地预测车辆在碰撞中的受力分布和变形情况，为安全性能的提升提供科学依据。
二、有限元分析在车辆碰撞模拟中的应用1. 车身刚度分析车辆碰撞时，车身的刚度将直接影响车辆的受力分布和变形情况。
有限元分析可以通过建立车身模型，计算车身在不同碰撞条件下的刚度，从而帮助车辆设计师优化车身结构，提高车辆的安全性能。
2. 碰撞部件优化设计碰撞部件是车辆碰撞中最容易受到冲击的部分，其设计和缺陷直接影响了车辆在碰撞中的安全性能。
有限元分析可以帮助车辆制造商在设计阶段评估并优化碰撞部件，以达到碰撞力分散和最大程度吸收冲击力的目的。
3. 安全气囊设计安全气囊是车辆碰撞中最重要的被动安全设备之一。
有限元分析可以模拟车辆在碰撞过程中安全气囊的展开和充气情况，准确预测安全气囊对乘员的保护效果。
基于有限元分析结果，可以对安全气囊的设计参数进行调整和优化，提高安全气囊的性能。
4. 碰撞模拟验证有限元分析可以将车辆碰撞模拟分为两个步骤：前处理和后处理。
前处理是指对碰撞模型的建立、网格划分和加载条件的设定。
有限元分析软件可以帮助工程师进行这些操作，从而创建可靠的碰撞模拟模型。
后处理是指对有限元分析结果的处理和解读。
工程师可以通过分析结果来评估碰撞模拟的效果，并与实际碰撞测试结果进行比对，以验证模型的准确性和可靠性。
三、有限元分析在车辆碰撞模拟中的优势和挑战1. 优势有限元分析在车辆碰撞模拟中有以下优势：- 可以准确预测车辆在碰撞中的受力分布和变形情况，为车辆设计师提供重要的参考依据。
有限元分析及应用的内容
有限元分析及应用的内容有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将实际工程问题建模成有限元模型，采用数值计算方法对其进行求解，从而得到结构的应力、变形、热传导等结果。
其广泛应用于机械、航空航天、土木工程、电子等多个领域。
有限元分析的基本思想是将连续问题离散化成有限个简单的单元，再通过有限元法求得每个单元的解，最终拼接求出整个问题的解。
其核心步骤包括几何建模、单元划分、边界条件设置和求解等。
有限元分析的内容主要涉及以下几个方面：1. 结构力学分析：有限元分析广泛应用于结构力学分析中，可以进行静力、动力、热力、疲劳等各种类型的分析。
通过有限元法可以获得结构的应力、变形、位移、刚度和模态等信息，从而评估结构的安全性和性能。
2. 流体力学分析：有限元分析也可以用于流体力学分析中，如流体的流动、热传导等问题。
通过建立数值模型和使用适当的流体力学方程，结合有限元法可求解复杂的流体流动问题，如气体流动、液体冲击等。
3. 热传导分析：有限元分析可用于热传导问题的求解，如热传导、热辐射、热对流等。
通过建立热传导的数值模型、设置热边界条件和内部热源等，结合有限元法求解热传导问题，获得温度场和热通量等信息。
4. 模态分析：有限元分析可以进行模态分析，得到结构的固有频率、振型和振幅等信息。
模态分析在结构设计中起到重要的作用，可用于评估结构的稳定性、避免共振等问题。
5. 优化设计：有限元分析可结合优化算法进行结构的优化设计。
通过对结构的形状、材料、尺寸等参数进行改变，并以某种性能指标（如结构的最小重量、最大刚度等）作为目标函数，运用有限元分析求解器进行求解，最终得到最优的设计方案。
6. 疲劳分析：有限元分析可用于疲劳分析，通过数值模拟和加载历史条件等，得到结构在循环或随机载荷下的寿命预测。
疲劳分析对于评估结构在实际工况下的安全性和可靠性具有重要意义。
7. 耦合分析：有限元分析还可以进行结构与流体、热传导、电磁场等耦合分析。
有限元分析的发展趋势
有限元分析的发展趋势有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将连续物体离散化为有限数量的单元，利用数值计算方法对这些单元进行求解，从而得到整个物体的力学行为。
有限元分析在工程领域得到广泛应用，可以用于摹拟和预测结构的应力、应变、挠度等物理特性，对于产品设计、优化和改进具有重要意义。
随着计算机技术的不断发展和硬件性能的提升，有限元分析在近几十年间取得了显著的发展。
以下是有限元分析的几个发展趋势：1. 多物理场耦合分析：传统的有限元分析主要关注结构的力学行为，而现在的趋势是将多个物理场耦合在一起进行分析，例如结构与热传导、电磁场、流体力学等的耦合分析。
这种耦合分析可以更加真实地摹拟实际工程问题，提高分析结果的准确性。
2. 多尺度分析：传统的有限元分析通常是基于宏观尺度进行建模和分析，而现在的趋势是将宏观尺度与微观尺度相结合，进行多尺度分析。
这种分析方法可以更好地研究材料的细观数学模型和微观结构对宏观性能的影响，为材料设计和优化提供更多的参考依据。
3. 优化设计与拓扑优化：有限元分析可以结合优化算法进行结构的优化设计，通过改变结构的形状、尺寸和材料等参数，使得结构在满足特定约束条件下具有更好的性能。
拓扑优化是一种特殊的优化方法，通过改变结构的拓扑结构，使得结构在满足约束条件的前提下具有最佳的性能。
优化设计和拓扑优化可以提高结构的强度、刚度和减重效果，减少材料和成本的消耗。
4. 高性能计算与云计算：有限元分析需要进行大量的计算和存储，传统的计算机往往无法满足分析的需求。
随着高性能计算技术的发展和云计算的兴起，有限元分析可以利用分布式计算和云计算平台进行大规模的并行计算，提高计算效率和分析能力。
5. 可视化与虚拟现实：有限元分析的结果通常以图表和数值的形式呈现，但对于非专业人士来说，这些结果往往难以理解和解释。
因此，可视化和虚拟现实技术在有限元分析中得到了广泛应用，可以将分析结果以图象、动画和虚拟模型的形式展示出来，使得用户能够更直观地理解和分析结果。
有限元分析-详解
C、棱柱铰约束（Slider）
该约束只能施加于虚件之上，仅允许被约束的 对象沿指定放松的轴平移滑动，限制其它五个自由 度。一般施加过程为：单击 按钮，弹出图示对话 框。选择虚件加于Supports 栏，选择使用的坐标系， 并在需要放松的轴线方向输入1。单击确定完成定义。 如针对如图所示接触虚件示例，用加于虚件的取代 施加于Point1 的高级约束，结果相同。
Element Type 决定采用linear 线性直边单元亦或采 用parabolic 抛物线棱边单元，抛物线棱边单元能带 来更好的精度。
此外还可以通过如图所示对话框中的Local 卡片，通 过添加（Add）sage和sag来调整局部网格细密程度 和，带来更合适的分析精度。（注：全局网格划分越 细密或采用抛物线棱边单元同样能提高精度，但同时 计算耗时增加）。
网格和属性还可以通过模型管理工具条 来自行定义。其中：
图标用于给实体Solid 模型定义四面体单元；
图标用于给曲面surface 模型定义三角形单元，如 果用户决定把实体模型当作薄壳模型来处理，也可 以用于实体模型；
图标表示对线框wireframe 几何进行梁单元网格划 分，要求对象是在Generative Shape Design 或 Wireframe and Surface Design 中生成的部件， 或者在Structure Design 环境下生成的梁（不能对 Sketch 对象进行网格划分），且划分出的网格是一 维的。
CATIA有限元分析
有限元分析是实现安全设计的重要部分， 在日常设计工作中也经常得到应用。
一 、零件体有限元分析
零件体有限元分析的一般步骤为：
（1）：建立零件模型并导入分析模块；
有限元分析在船舶结构设计中的应用
有限元分析在船舶结构设计中的应用随着船舶工业的不断发展，船舶结构的设计也日益复杂和严谨。
而有限元分析作为一种有效的工具，已经成为了船舶结构设计中不可或缺的一部分。
在此，本文将介绍有限元分析在船舶结构设计中的应用，以及其带来的好处和挑战。
1. 有限元分析简介有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)是一种数学模拟分析方法。
它通过分割连续的物体为有限个离散子元，求解每个子元的节点，进而得出整体物体的内部受力、应变等物理特性。
有限元分析应用范围广泛，可以用于船舶、航空航天、建筑等领域的结构设计和分析。
在船舶结构设计中，有限元分析可以对船体结构进行静力计算、动力计算、疲劳及强度分析等方面的计算。
2. 有限元分析在船舶强度计算中的应用在船舶结构设计中，强度计算是至关重要的一部分。
有限元分析可以帮助船舶设计师对船体结构进行静力和动力分析、疲劳分析和强度分析等计算。
通过有限元分析的计算，可以准确预测船舶在航行过程中的受力情况，从而为优化船舶结构提供依据。
例如，某船舶的舵机荷载在使用过程中达到了一个比较高的峰值，这是由于船舶舵机设计参数不足或强度不够所导致的。
在这种情况下，有限元分析可以对舵机进行疲劳分析，预测出舵机在航行过程中可能出现的强度问题，并为进一步优化舵机设计提供支持。
3. 有限元分析在船舶设计优化中的应用有限元分析可以为船舶结构优化提供依据。
通过有限元分析的计算，船舶设计师可以对船体结构进行预测和比较，以评估船体结构的优劣。
例如，在设计某型号船舶的船头结构时，设计师可能会面临着一个问题：如何在保证船头稳定性的前提下，尽可能减小船头的阻力。
有限元分析可以对船头结构进行优化设计，通过对船头结构的静力计算、动力计算、疲劳及强度分析等方面的计算，为设计师提供优化方案，以达到降低阻力的目的。
4. 有限元分析在船舶结构安全性评估中的应用船舶结构的安全性评估是船舶设计中不可避免的一个环节。
有限元分析简介
有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。
所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。
一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。
想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。
由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。
使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。
ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。
有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
基于有限元分析的地基处理方法研究与应用
基于有限元分析的地基处理方法研究与应用地基处理是土木工程领域中非常重要的环节之一，它涉及到基础的稳定性和土壤的工程性质等问题。
在工程实践中，为了确定合适的地基处理方法，有限元分析技术被广泛应用。
本文将探讨基于有限元分析的地基处理方法的研究与应用。
一、有限元分析简介有限元分析是一种数值计算方法，它通过将复杂的物理问题离散为连续或离散的有限元素，利用数值计算方法对每个元素进行处理，最终得到整体的解析结果。
有限元分析能够模拟和预测复杂结构和材料的变形、应力分布及其他工程特性，因此被广泛应用于土木工程中的各个领域。
二、地基处理方法1. 加筋地基处理加筋地基处理是一种常见的方法，在有限元分析中有着广泛的应用。
该方法通过在土壤中插入钢筋、纤维等材料，增加土体的强度和刚度，提高地基的承载力和稳定性。
有限元分析可以帮助工程师确定加筋地基的最佳布局和参数。
2. 地基加固地基加固是通过添加填充材料、注浆、振捣等手段，改变地基土壤的工程性质，提高地基的稳定性。
在有限元分析中，可以模拟地基加固前后的应力分布和变形情况，评估加固效果，并优化加固方案。
3. 地基改良地基改良是通过物理、化学或生物手段改变土壤结构和性质，改善地基的工程性质。
常见的地基改良方法包括土壤密实、土体固化、土体稳定等。
有限元分析可以辅助确定地基改良方案的有效性和适用性。
三、有限元分析在地基处理中的应用1. 地基承载力评估有限元分析能够详细地模拟地基土壤的应力分布和变形情况，从而评估地基的承载力。
通过改变地基处理的方法和参数，可以找到最佳的地基处理方案，确保工程的安全性和稳定性。
2. 地基沉降预测有限元分析可以用于地基沉降的预测和评估。
通过模拟不同地基处理方法对土壤的影响，可以预测地基的沉降量，并根据要求选择合适的地基处理方案。
3. 地基侧向位移分析在特定地质条件下，地基土壤可能会出现侧向位移的情况。
有限元分析可以模拟不同地基处理方法对侧向位移的影响，并帮助确定最佳的地基处理方案，防止工程的侧向位移问题。
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有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。
所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。
一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。
想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。
由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。
使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。
ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。
有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。
总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。
求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。
前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。
研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。
它包括大位移大应变及大位移小应变问题。
如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。
3）非线性边界问题在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。
平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。
实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
有限元理论基础有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
1.加权余量法：是指采用使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。
（Weighted residual method WRM）是一种直接从所需求解的微分方程及边界条件出发，寻求边值问题近似解的数学方法。
加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效的方法。
设问题的控制微分方程为:在V 域内 在S 边界上式中 :L 、B ——分别为微分方程和边界条件中的微分算子；f 、g ——为与未知函数u 无关的已知函数域值；u ——为问题待求的未知函数()0L u f -=(5.1.1)()0B u g -=(5.1.2)混合法对于试函数的选取最方便，但在相同精度条件下，工作量最大。
对内部法和边界法必须使基函数事先满足一定条件，这对复杂结构分析往往有一定困难，但试函数一经建立，其工作量较小。
无论采用何种方法，在建立试函数时均应注意以下几点：(1)试函数应由完备函数集的子集构成。
已被采用过的试函数有幂级数、三角级数、样条函数、贝赛尔函数、切比雪夫和勒让德多项式等等。
(2)试函数应具有直到比消除余量的加权积分表达式中最高阶导数低一阶的导数连续性。
(3)试函数应与问题的解析解或问题的特解相关联。
若计算问题具有对称性，应充分利用它。
显然，任何独立的完全函数集都可以作为权函数。
按照对权函数的不同选择得到不同的加权余量计算方法，主要有：配点法、子域法、最小二乘法、力矩法和伽辽金法。
其中伽辽金法的精度最高。
2、虚功原理——平衡方程和几何方程的等效积分“弱”形式虚功原理包含虚位移原理和虚应力原理，是虚位移原理和虚应力原理的总称。
他们都可以认为是与某些控制方程相等效的积分“弱”形式。
虚功原理：变形体中任意满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。
虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱”形式；虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式。
虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的功的总和为零。
反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，则它们一定满足平衡方程。
所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分条件。
一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。