统计与概率内容分析及教材教法

《统计与概率》内容分析与建议

平遥县实验小学王秀丽

各位老师：大家午好！

按照义务教育《数学课程标准》的设计思路，在各学段中都按排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。今天我们将一起分析“统计与概率”的教学内容、目标，共同探讨相关的教学策略。

“统计与概率”的教育价值（插入PPT2）在于：有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。因此，作为四部分并列内容之一，“统计与概率”在新课程中得到了较大重视，其中统计是这部分内容的重点，统计的核心是数据分析。

“统计与概率”的内涵

1、统计的定义（插入PPT3）

我们来看统计学的定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。定义中有三个核心词：

第一，数据。

首先我们要区分数据与数。“数据”和“数”的区别是：数据应有实际背景，而“数”并不一定。例如：20、 20米，无论其是否带有单位名称，它们充其量只不过是个数，带有单位名称的我们叫它名数。这些数要想成为真正的数据，必须将其放在具体的情境中，赋予它实际的意义。例：楼与楼之间的间距是20米。这时，20米才有其作为统计量的研究价值。统计正是要通过对这些数据的处理来提取信息，从而帮助人们进行决策。说简单点，数据是信息的载体，随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在“数据”作为信息的载体，（插入PPT3）包括数，也包括言语、信号、图象……凡是能够承载事物信息的东西都构成数据。

第二，收集和分析数据。

运用统计处理数据的步骤（插入PPT4）一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。由此可见统计的核心是数据分析。

第三，科学和艺术。

统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面（插入PPT5）。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。

2、统计与概率的关系

最初统计工作的目的就是了解统计对象的概况、现状和趋势，所涉及的数学方法几乎都是算术的知识。处于这个水平的统计工作存在着一些很明显的缺陷，其中重要的一条是它必须观测统计对象的每一个个体（也就是必须研究总体，而不能抽样）。随着科学技术的进步和社会的发展，现实世界中的数量关系越来越复杂，人们不可能也没有必要将涉及某一数量关系的所有数据都收集到，而经常会根据部分数据对总体所具有的规律做出“推断”，为了使这种推断科学化，就需要概率来帮忙了。（插入PPT6）概率是从数量上研究随机性的学科，它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。

实际上，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性)无所不在，机遇伴随着人的一生(当然随人的情况而有异)，这是一个无法回避的现实”1。（插入PPT7）统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机。

初步了解“统计与概率”的关系之后，我们到《数学课程标准》中去，看一看新课标对这部分教学内容的安排有什么变化。

一．总体把握课标对《统计与概率》的教学要求

（一)新课标中关于“统计与概率”的内容结构

与课程标准实验稿相比，小学“统计与概率”的内容结构在课程标准中有较大的变化，即在第一学段内容大大减少，只保留3条要求。（插入PPT8）概括起来讲：主要是学会分类、会进行简单的数据收集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条（插入PPT9-11）。这样调整的原因有，一是在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有

1陈希孺.机会的数学[M].北京：清华大学出版社，广州：暨南大学出版社，2000：3

的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施也有很大难度。二是在内容上与后面两个学段也有较多的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率学习内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如中位数、众数等内容从第二学段移到第三学段。这样使小学统计与概率的内容与初中在学习的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。概括起来来讲，《新课程标准》小学“统计与概率”的课程内容主要由（插入PPT12）数据分析观念与简单数据分析的过程﹑数据分析的基本方法﹑数据的随机性和随机现象及简单随机事件发生的概率构成。在教学中，我们要通过让学生参与在简单问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，初步认识统计与概率的基础知识和掌握统计数据的基本技能。

（二）新课标下，关于“统计与概率”的教学策略（插入PPT13）策略1、抓住一个核心概念——数据分析观念

在《课程标准》中，将数据分析观念解释为（插入PPT14）：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”这段表述点明了两层意思，一是点明了统计的核心是数据分析。即“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”二是点明了（插入PPT15）数据分析观念的三个重要方面的要求：“体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。”

基于这些阐述，为使学生树立数据分析的观念，教师最有效的方法就是让他们投入到数据分析的全过程，掌握数据分析的过程。使学生在此过程中，不仅学习一些必要的知识和方法，同时还将体会数据中蕴涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。

策略2把握“统计与概率”教学的4条主线：

第一条主线：经历数据分析的过程（插入PPT16）