超音速粘性流动的SUPG有限元数值解法
粘性流体的边界元算法
（19a）
∗ uij ,kl ( x , y ) =
1 16απμ r β
{δ δ
il
jk
+ δ ik δ jl − 7δ ijδ kl − β (δ ik r, j r,l +δ jk r,i r,l −7δ ij r, k r,l
+ δ jl r,i r, k +δ kl r,i r, j +δ il r, j r, k ) + β γr,i r, j r, k r,l }
∗ + ∫ uij ,l ( x , y ) n k ( y ) ρ ( y )u j ( y )u k ( y ) dΓ( y ) Γ ∗ ∗ − ∫ uij ,l ( x , y ) ρ ( y )b j ( y )dΩ( y ) + ∫ uij ,l ( x , y ) Ω Ω
∂ρu j ∂t
∗ tij ( x, y ) =
对于二维问题
(6)
对于三维问题
−1 {3(ni r, j −n j r,i ) + ( βr,i r, j +3δ ij )nk r,k } 8απ r α
(7)
上式中， 对于二维问题α＝ 1， 对于三维问题α＝2 ，r 为源点 x 到场点 y 的距离。对于不 可压粘性流体，由方程（4）和（5）可求得各点的流速和压强，详细情况可见文献〔5〕和 〔6〕。
（11）
上式右端第一项可写为
∗ ∫T
（12）
Ω
选权函数 T 为下列方程的基本解
∗
∇2T ∗ + δ ( y − x ) = 0
3
（13）
其中 δ ( y − x ) 为狄拉克函数。将式（12）和（13）代入方程（11）并利用狄拉克函数的积 分性质则可得到能量方程的边界－区域积分方程为
吸气式高超声速飞行器粘性力工程计算方法
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｒ ｏ ｃ ｋ ｅ ｔ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｖ０ １ ． ３ ６ Ｎｏ ． ３ ２ ０ １ ３
吸 气 、 ｘ ｋ ， 高 同 超 声 速 飞行 器 粘 性 力 工 程 计 算 方 法①
７ １ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
２ ． Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ａ ｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｆ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｎ ｏ ｔ ｒ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ｌ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， ｘ ｉ ｎ ７ １ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
化规 律。结果表明 ， 粘性 力对气动性 能影响显著 ， 尤其是 阻力特性 ， 粘性 阻力 占到 总阻力的 比重最 高达 到 ７ ８ ％左右 ， 粘性 影响不容忽视 。为 了验证该方法 ， 以某飞行 器二维混合进气道 为例 进行 了计 算， 计 算结果与 Ｃ Ｆ Ｄ基 本一致 。该 方法可 用 于飞行器概念设计和初步研 究阶段 ， 对粘性力进行快速计算和影响分析。 关键 词 ： 粘性 干扰 ； 高超声速飞行 器； 一体 化设 计
张
（ １ ． 西北工业大学 航天学 院 ， 西安
栋 ， 唐
硕 ， 李世珍
７ １ ０ ０ ７ ２ ）
７ １ ０ ０ ７ ２ ； ２ ． 西北工业 大学 航天 飞行 动力 学技术重 点实验室 ， 西安
摘要 ： 粘性 干扰 对吸气式高超声速飞行器气动、 推进及其 飞行 稳定性有 重要 影响 ， 基 于无粘理论计算 的精度 不能 满足
粘性流体力学第三章
，距壁
y。 2
面为y的层流与边壁的振动相位滞后为
l
图3－7表示某时刻运 动的情况。两层相距为
2 2 2 k
的流动层的振 也称
动为同相位的。k称为波
2 数，波长L＝ k
为粘性波的穿透深度。
图3－7 振动平板附近的速度分布
第三章 层流流动的精确解
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 平行流动 驻点附近的平面运动 旋转盘引起的流动 缓慢流动的N－S方程的近似解 滑动轴承内的流动
由于N－S方程的非线性，一般情况下在数学上寻 求其精确解有巨大的困难。大多数实际问题要引入不 同程度的物理或数学上的近似求近似解。随着计算机 的发展，数值求解越来越重要。
积分时， 代入边界条件：
d 2 u du 1 dp r 2 r dr dx dr
（3－9）
du r0 dr u 0 r r0
12
圆管中Poiseuille流动的速度分布：
1 dp 2 u r r02 4 dx
圆管中心处最大流速
（3－10）
，代入平均速度公式，可得
（3－13）
图中1为式(313)的结果
图3－4 圆管中层流的损失系数的理论与试验的比较
14
3、突然以匀速滑动平板引起的流动 －Stokes第一问题
基本方程： u 2u 2 （3－14） t y 边界条件：
t0 u0 t0 u U0 y 0 t0 u0 y
h2 dp 令 B 2U dx
（3－6）
式中:
y y* h
u u* U
图3.2 两平行直壁之间的库埃特流动
粘性流体动力学的数值模拟与分析
粘性流体动力学的数值模拟与分析粘性流体动力学是涉及流体运动和其内部粘性的物理学领域。
在许多工程和科学领域中，对粘性流体的数值模拟与分析具有重要意义。
本文将介绍粘性流体动力学数值模拟的基本原理、常用数值方法以及分析结果的评估。
一、粘性流体动力学的基本原理粘性流体动力学研究的基础是纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），它描述了粘性流体的流动。
纳维-斯托克斯方程由连续性方程和动量方程组成，在实际计算中，还需要考虑能量方程和相对运动的边界条件。
二、粘性流体动力学数值模拟的方法1. 有限差分法（Finite Difference Method）：有限差分法是最早被应用到计算流体力学的数值方法之一，它通过将连续性方程和动量方程分别离散化，将微分方程转化为差分方程，进而使用差分方程进行数值计算。
2. 有限体积法（Finite Volume Method）：有限体积法将流体域划分为小的控制体积，通过积分的方式得到物理方程的离散形式，然后通过迭代求解差分方程，得到流体的数值解。
3. 有限元法（Finite Element Method）：有限元法通常用于解决边界复杂的流体问题。
它将流体问题转化为边界值问题，并将流体区域离散化为无数小的单元，通过有限元方法求解流体的数值解。
4. 计算流体动力学方法（Computational Fluid Dynamics, CFD）：CFD是一种基于数值模拟的流体力学方法，通过将流体域划分为网格，将纳维尔-斯托克斯方程离散化数值求解，模拟流体在不同条件下的行为。
三、粘性流体动力学数值模拟的分析1. 利用数值模拟可以得到流体在不同条件下的速度场、压力场等相关参数。
通过分析这些数据，可以对流体的流动行为进行定量描述。
2. 可以通过数值模拟分析流体的粘性特性和流动特性，包括流体的粘滞性、阻力、湍流等。
这些分析结果对于工程设计和优化具有重要指导意义。
3. 数值模拟还可以用于研究流体流动中的复杂现象，如乱流、湍流、涡旋等。
利用有限元方法解决管道内非牛顿流体流动问题
利用有限元方法解决管道内非牛顿流体流动问题非牛顿流体是一类具有不同于牛顿流体的流变特性的流体，其流变性质随着剪切应力的变化而发生改变。
在管道内非牛顿流体的流动问题中，解决流动速度、剪切应力、流量分布等是非常重要的。
有限元方法是一种常用的数值计算方法，可用于求解复杂的非线性偏微分方程。
在管道内非牛顿流体流动问题中，可以利用有限元方法将管道划分为有限个小区域，对每个小区域进行数值求解，得到非牛顿流体流动的解析结果。
下面将详细介绍利用有限元方法解决管道内非牛顿流体流动问题的步骤：1. 建立几何模型：根据管道的实际几何形状，可以将其模型化为一个三维的几何模型。
可以使用CAD软件进行建模，或者利用三维建模软件进行简化建模。
确保模型的几何形状与实际管道相符。
2. 网格划分：对几何模型进行网格划分，将管道划分为有限个小网格。
可以使用商业软件如ANSYS、COMSOL Multiphysics等进行网格划分，也可以利用编程语言如MATLAB编写程序进行自动网格划分。
网格划分的精度对计算结果的准确性有重要影响，需要根据具体情况进行选择。
3. 确定流体模型：根据实际情况选择合适的非牛顿流体模型，如幂律流体、卡塞格兰流体等。
这些模型可以根据实验数据或文献中的流变性质参数进行确定。
4. 设置边界条件：根据实际问题设置合适的边界条件，如入口速度、出口压力等。
边界条件的设置需要根据实验数据或文献中的参数进行选择。
5. 建立数值模型：根据网格划分、流体模型和边界条件，建立非牛顿流体流动的数学模型。
可以利用控制方程、连续性方程和动量方程等进行建模。
6. 利用有限元方法求解：将建立的数学模型转化为有限元方程组，并利用有限元方法进行数值求解。
可以使用商业软件如ANSYS、COMSOL Multiphysics等进行数值计算，也可以利用编程语言如MATLAB编写程序进行有限元计算。
7. 分析结果：根据数值计算得到的结果，可以分析非牛顿流体在管道内的流动情况，如流速分布、剪切应力分布等。
黏弹性结构精细化频域动力分析方法
黏弹性结构精细化频域动力分析方法黏弹性结构是指具有黏弹性特性的材料构成的结构体系。
黏弹性材料具有弹性和黏性两种特性，即在受力作用下会发生变形，但在一定时间内会保持一定的变形。
黏弹性结构的频域动力分析方法是一种分析结构在不同频率下的响应的方法，通过对结构的频率特性进行研究，可以更加全面地了解结构的动力特性。
有限元法是最常用的结构分析方法之一，它将结构划分为若干个离散的小单元，通过建立结构的有限元模型，求解结构在不同频率下的模态响应。
这种方法可以考虑结构的非线性特性，适用于复杂的结构体系。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
模态参数识别法是一种通过对结构的模态参数进行识别，来研究结构的动力特性的方法。
通过对结构的响应信号进行处理和分析，可以提取出结构的模态参数，进而得到结构在不同频率下的响应。
黏弹性结构的频域动力分析方法可以用于研究结构的固有频率、振型、频率响应等动力特性。
通过分析结构在不同频率下的响应，可以评估结构的动力性能，为结构设计和优化提供依据。
此外，还可用于结构的健康监测和故障诊断，通过对结构的频域响应进行分析，可以检测结构的损伤和故障，及时采取措施进行修复和维护。
综上所述，黏弹性结构的频域动力分析方法是一种研究结构动力特性的重要手段，可以为结构设计、优化和健康监测提供有效的支持。
在实际工程中，可以根据具体的问题选择适合的方法进行分析，以获得准确的结果。
超音速流动的数值模拟与控制
超音速流动的数值模拟与控制随着现代科技的发展，超音速流动的研究与应用越来越广泛。
然而，由于超音速流动的高速、高温和高压等特殊性质，想要对其进行研究和控制极为复杂。
针对这个问题，数值模拟和控制技术成为了当前研究的重点。
一、超音速流动的数值模拟数值模拟是研究超音速流动的重要方法之一。
其主要应用数值方法对超音速流动的物理规律进行计算和模拟，以实现对超音速流动的深入了解。
数值模拟技术主要包括有限差分法、有限体积法、有限元法等。
有限差分法是最常用的数值模拟方法之一，其原理是将流动区域离散化，并根据差分算法计算在每个节点上的物理量。
在计算流动时，基本流动方程、热力学方程和边界条件都可以通过数值方法来求解。
有限差分法的优点是计算精度高，而且实现起来相对简单，可适用于弱非线性和稳态流动计算。
有限体积法则是最近流行的一种数值模拟方法，其原理是计算流动场流量的平衡关系。
此方法将流动区域划分为若干有限体积，然后并行算出每个体积的守恒性方程。
计算后，各个节点的物理量在不同的体积与时间上发生变化，计算过程类似于一组时间分步的方程。
有限体积法特别适用于解决强非线性流动问题。
除此之外，有限元法也是超音速流动的常用模拟方法之一。
该方法将流动区域离散化建模，将区域内的物理量变成一系列的单元，再通过单元之间的变化来计算物理量的变化。
有限元法对于处理非线性和非均质问题有一定优势，可广泛应用于流场分析和设计优化中。
二、超音速流动的控制超音速流动除了需要进行数值模拟外，还需要进行流动控制，以实现对流场的稳定控制和减少气动阻力等效果。
超音速流动的控制主要分为被动控制和主动控制两种。
被动控制技术是利用流动场的非线性特性，通过改变流体的物理性质，从而达到控制流动的效果。
常见的被动控制技术包括加装降噪器、减小气动阻力型体表面的粗糙度等。
主动控制技术是通过控制在流动中注入的控制能量，实现对流场的控制。
常见的主动控制技术包括喷射控制、振动控制、切迹控制等。
粘性流体力学第四章
关系式解法有多种，其中用的比较广泛的是希德法 （Head 1958年），此法的主要缺点忽略了边界层 上游的历史影响。 以后，有多种改进和推广此法的方法，其中格林 法(Green 1973年)考虑了雷诺应力的变化以及上游的 历史影响，总的精度有明显的提高。以后依斯特 (East 1977年)把Green法发展成解湍流边界层的逆方 法，以便预估分离流动，得到了较好的结果。
(1)边界层的位移厚度
e=U00边界层外边缘
流线
控制体
图4-2
边界层外缘
在图4－2中，取曲线包围的部分作为分析的控制 体，其中左右两条垂线分别为x=0和x=x1的y轴线，上 面的线为外部势流中某一条流线，下面的线为物面 (零流线)。应用质量守恒定律：
A
Y Hb V dA udy udy 0
假想物面
Ue
物面
图4－3 与边界层外部流场一致的无粘性流动
（2）边界层的动量损失厚度 2
将动量方程式应用于图4－2的控制体中，因流动 定常，且压力保持不变则得到：
Y Hb Fx Df A u V dA 0 u udy 0 Ue Uedy (4－5)
*
(4－16)
连续方程
U u * V v* 0 * * L x y
V ~ ~ U L
1 1 Re
(4－17)
严格的说，无法绝对准确的定义边界层厚度。因 为速度梯度从边界层内的显著到边界层外的不显著， 是一个渐进变化的过程。通常把整个横截面上速度恢 复到 u 0.99U e 值的所有点的连线定义为边界层的外边 界，这里 U e为边界层外部势流的速度。
不可压缩粘性流的SU／PG加罚有限元分析
（） ７
在 随后 进行 有 限元 离散 时候，用（） ７代替（） 的连续性 方程 Ｖ・ １中 Ｕ＝０ ． ２２ 有 限元 列式 ．
动量平衡方程的加权残数格式如下
Ｊ （．） ・ 一 一． ｆ０ Ｊ ｐＶ砌 Ｖ）２ ． Ｊ ｕｕ （ 【 毗・ 警 ａ ＝ ］ ｄ
其中，６ ． ｕ 为对应于对流项的权函数，
２ 带罚函数的Ｓ ／ ｕＰ Ｇ有限元列式
设流动的空间域为 Ｑ， 边界为ｒ＝ａ ． Ｑ 则笛卡尔坐标系下， 不可压缩粘性流体的 Ｎ ｖ ｒＳ ｋｓ ａｉ－ ｔ ｅ 方程 ： ｅ ｏ
ＩＤ ： ＋ ｝ ｆ Ｖ ’ ’
｛ Ｖ・ ＝０ ｌ ， ｆ
Ｄ， ｎ Ｑ
ｏ ｅ， ｎ２ （ １ ）
Ｄ
式（） ９的物理含义为， 惯性力和粘 陛力的虚功率等于外力的虚功率． 对修改后的连续性方程（ ） ＆ 也可建立其加权残数形式如下 ：
ｆｐ ． Ｑ ０ ｆ （ Ｖ ＋ ＝．
示为 、 的插值形式 ：
Ｉ ＝Ⅳ ， Ｐｅ Ｉ ｅ ＝ＨＰ ． ｅ
（） １ ０
定义单元节点速度向量 和节点压力向量Ｐ ， ｅ 及相应的插值函数矩阵Ⅳ 、日 和 ． Ｐ 可分别表 则Ｕ
（１ １）
此 处 ，为 了 消 除 离 散 过 程 中速 度 场 和压 力 场 有 限 元插 值 函数 的不 当组 合 ，使 得 相 应 的 协 调 条 件 （ａｕｋ－ ｒ ｚ 条件） Ｂ ｂｓａＢｅ ｉ ｚ 得不到满足， 从而引起压力场的数值振荡， 速度场和压力场采用不等阶插值． 本文速度场 插值函数 Ⅳ 和压力场插值函数 分别采用二次 Ｓｒ ｄ ｉ 插值函数和一次 Ｌ ｇａｇ 插值函数． ｅ ｎｉｔ ｅ ｐｙ ａｒ ｅ ｎ
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常微分方程的黏弹性流体方程
常微分方程的黏弹性流体方程黏弹性流体方程是一个非常有趣而又充满挑战性的领域，它涉及到物理学、数学、工程学等多个学科。
在这篇文章中，我将介绍常微分方程在黏弹性流体方程中的应用，并讨论一些相关的数学概念。
黏弹性流体是一种结构比较复杂、物理性质比较特殊的流体。
在这种流体中，分子之间的相互作用会产生复杂的动态行为，例如粘滞、弹性等等。
这种动态行为可以用一些特殊的方程来描述，其中最常见的是黏弹性流体方程。
黏弹性流体方程通常包括两个部分，分别是粘性项和弹性项。
粘性项代表流体的黏滞阻力，通常用牛顿黏性模型来描述。
弹性项则代表流体的弹性特性，通常用弹性模型来描述。
这两个项都可以用数学方程来表示，常微分方程就是其中一个常用的工具。
常微分方程是研究一个未知函数与它自身的导数之间关系的数学学科。
在黏弹性流体方程中，常微分方程的作用就是描述流体在时空中的变化规律。
这个过程一般可以分为两步。
第一步是将黏弹性流体方程转化为常微分方程形式。
这个过程需要使用一些复杂的变换和技巧，例如拉普拉斯变换、傅里叶变换等等。
转化完成后，我们得到的就是一个常微分方程系统，其中每一个方程描述了流体的某个方面的变化规律。
第二步是求解这个常微分方程系统。
求解常微分方程需要使用一些常见的数学工具，例如微积分、线性代数、微分方程理论等等。
不同的常微分方程系统需要使用不同的求解方法，有些甚至需要使用数值计算方法。
除了常微分方程外，还有一些其他的数学方法也可以用来描述黏弹性流体的行为。
例如偏微分方程、概率论等等。
这些方法在某些情况下可能更加适合描述流体的行为，但在实际应用中，常微分方程仍然是最常用的一种方法。
总之，常微分方程是一个非常重要而充满挑战性的领域，它在黏弹性流体方程中起到了非常重要的作用。
通过常微分方程，我们可以更加深入地理解流体的复杂行为，并为实际应用提供有力的数学支持。
第五讲 粘性流动NS方程
第五讲 粘性流体动力学一、不可压缩粘性流体的运动方程——NS 方程特点：除了质量力、法向应力（压力）外，还有切向应力。
表面力——法向应力ij p——切向应力ij τ应力本身的方向向应力所在平面的法线方，--j ij i p ij τ规定：（1）法向应力沿所在平面的外法线方向；（2）切向应力在经过A （x ，y ，z ）点的三个平面上的方向与坐标轴方向相反，其他三个平面上的则相同。
1、 根据牛顿第二定律，写出运动方程沿x 轴的运动方程 dt du dxdydz dz z dxdy dzdx dy y dzdx dydz dx x p p dydz p Xdxdydz zx zxzx yxyx yx xx xx xx ρττττττρ=∂∂++-∂∂++-∂∂++-)()()( 化简后得到 )(1)(1)(1yx z p Z dt dw xz y p Y dt dv zy x p X dt du yz xz zz xy zy yy zx yx xx ∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+=ττρρττρρττρρdx x p xx xx ∂∂+九个应力和三个速度分量均为未知数，四个方程。
2、 切向应力之间的关系由达朗伯原理，对M 点力矩之和为0；质量力和惯性力对该轴的力矩是四阶小量，略去不计，得到02)(22)(2=∂∂+++∂∂+--dx dydz dx x dx dydz dy dxdz dy y dy dxdz xy xy xy yx yx yx ττττττ 再略去四阶小量，得到xzzx zx yz yxxy ττττττ===则九个应力中只有六个是独立变量。
3、 广义牛顿内摩擦定律速度梯度等于流体微团的角变形速率，则有y xz x yzz xy e xw z u e z v y w e y u x v μμτμμτμμτ2)(2)(2)(=∂∂+∂∂==∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=4、 法向应力对于理想流体 p p p p zz yy xx -===对于粘性流体，有线变形，使法向应力有变化，产生附加的法向应力，关系式如下。
粘性流场中吊舱推进器性能的数值模拟
粘性流场中吊舱推进器性能的数值模拟孙俊岭;于凯【摘要】针对粘性流场中吊舱推进器的水动力性能问题,采用FLUENT软件进行了相关计算,计算中利用湍流模型封闭方程,采用滑移网格技术模拟螺旋桨的旋转.计算了吊舱推进器各部分的轴向力、侧向力、垂向力变化及主桨叶的受力变化,分析了偏转角和安装角对推进器性能的影响.计算结果表明,舱体和支架上的力为阻力,吊舱推进器会受到一定的侧向力和垂向力,二者大小相近,其影响不能忽略.螺旋桨尾流的影响使得桨盘面处的伴流不均匀桨叶受力产生脉动.当存在偏转角时,推力变大,轴向力变小,运行角会使推力减小,扭矩增加,效率降低.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2010(031)011【总页数】7页(P1430-1436)【关键词】吊舱推进器;CFD;水动力性能;数值模拟;粘性流场【作者】孙俊岭;于凯【作者单位】哈尔滨工程大学,船舶工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,船舶工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】U661.313吊舱推进器作为电力推进装置最成功的应用,已成为电力推进船舶主推进装置的首选.目前,吊舱推进器已应用于潜水作业供应船、石油钻井平台、补给船、穿梭油轮、滚装船及游轮等民用船舶,在军用舰艇上也极具应用潜力[1-3].国外对吊舱推进器进行了大量的研究,国内由于起步较晚,与国外的差距明显.目前对吊舱推进器的研究,主要方法有试验方法,势流理论法和 CFD方法[4-6].文章采用 FLUENT软件模拟了吊舱推进器在直航、存在偏转角及安装角时的性能,分析了偏转角及运行角对吊舱推进器性能的影响.1 CFD基本理论1.1 控制方程流体动力学控制方程是一组包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律构成的微分方程组.本例中流体是不可压缩流体,也不考虑能量的交换,所以流场的连续性方程和动量方程分别为：式中：ui、uj为速度分量时均值(i,j=1,2,3,);P为压力时均值;ρ为流体密度;μ为流体粘性系数;gi为重力加速度分量′为雷诺应力项.方程中的雷诺应力项属于新的未知量,因此,要使方程封闭,必须对该应力项作某种假设,即建立应力的表达式(或引进新的湍流模型方程),通过表达式或湍流模型,把应力项中的脉动值与时均值联系起来. 1.2 湍流模型FLUENT提供的湍流模型包括：单方程(spalartallmaras)模型、双方程模型(标准k-ε模型、重整化群 k-ε模型、可实现(Realizable)k-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟[7].文章采用 RNG k-ε模型,该模型是由 Yakhot及Orzag提出的,他们将重整化群(RNG)的方法引入到湍流研究中而得到.在 RNG k-ε模型中,通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响,而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除.其方程为式中1.3 滑移网格技术滑移网格技术的基本原理是将几何模型网格划分成几个区域,交界面两侧网格相互滑动,而不要求交接面两侧的网格结点相互重合,但要计算交界面两侧的通量,使其相等.为了计算交界面的通量,首先在每一个新的时间步确定出交界面两边交界区的重合面.基本上,通过网格重合面的通量由交界面两边交界区的重合面计算.交界面区域是由 A-B、B-C和 D-E、E-F所组成(见图1).这 2个区域的相交产生 d-b、b-e和e-c,2个网格单元区块在 d-b、b-e和 e-c上的重叠构成了内部区域.为计算通过单元Ⅲ的通量(D-E上),在计算过程中将不考虑 D-E,而是由 d-b和 b-e来代替,通过d-b和 b-e分别由单元Ⅰ和单元Ⅱ把流场信息代入到单元Ⅲ中.数值模拟计算直接求解三维粘性不可压 RANS方程,微分方程的离散采用基于单元中心的有限体积法.扩散项被离散成中心差分格式,对流项用二阶迎风格式离散,压力与速度的耦合使用 SIMPLE算法[8].图1 静止网格与滑移网格间数据传递原理图Fig.1 Scheme of data transport between stationary grid and sliding grid2 计算模型的网格划分及边界条件设定2.1 计算模型文章研究的为加拿大海洋技术研究所设计的吊舱推进器[9],表达吊舱推进器几何形状的参数定义见图2.该吊舱推进器中的螺旋桨和吊舱的主要参数值如表1、2所示.图2 吊舱推进器各参数的意义Fig.2 Meaning of parameters表1 螺旋桨几何参数Table 1 Geometry parameters of the propeller桨参数数值直径/m0.27叶数 4毂径比 0.26旋向右螺距比 1.00盘面比 0.609弦长分布与DTMB4119相同剖面形式 NACA66侧斜/(°) 0后倾/(°) 0表2 吊舱的几何参数Table 2 Geometry parameters of the pod吊舱参数数值长度/mm410直径/mm139支架高度/mm300支架弦长/mm225支架宽/mm66前锥长/mm85前锥角/(°) 15后锥长/mm125后锥角/(°) 25倒角半径/mm50 2.2 计算域的确定采用滑移网格模型计算时,需要建立 2个控制域,一个为包含螺旋桨的运动域用来实现螺旋桨的旋转,一个为纯来流的控制域.两控制域共用的面设置为交界面,从而实现2个控制域间能量、速度和温度等参数的交换.文章的所有计算控制域都取为与螺旋桨同一旋转轴的圆柱体.大域的直径约为螺旋桨直径的 5倍,长度约为整个吊舱推进器直径的 8倍,进口处距离螺旋桨中心约为 2倍吊舱推进器螺旋桨直径,出口处距离螺旋桨中心约为 6倍桨直径.小域直径约为螺旋桨直径的 1.7倍,长度等于螺旋桨直径的 1.35倍,如图3所示.图3 计算域示意图Fig.3 Sketchmapof calcu lation volume2.3 网格划分采用数值方法求解控制方程时,都是将控制方程在空间区域上进行离散,然后求解离散的方程组,这就需要网格生成技术.高质量的网格是实现数值模拟成功的首要条件.过疏或过密的网格都会极大影响计算结果.过疏的网格往往会得到不精确甚至完全错误的结果;过密的网格会使计算量增大,使计算难以收敛.目前网格分为结构网格和非结构网格两大类,由于螺旋桨几何扭曲较大,不易生成结构网格,且易出现负体积网格,所以多采用非结构网格技术,它可以采用任意形状的单元作为有限控制体,具有良好的贴体性及自适应性,如图4(a)所示.文中采用局部加密的方法,对于桨叶与桨毂连接处以及叶梢部分等)进行加密,同时对舱体及处于桨尾流范围内的支架进行加密,以便捕捉到重要的流场信息;而对于出口段的网格,将其密度适当降低,便于控制总网格数,如图4(b)所示.这样,在网格模型总节点数一定的情况下可以提高计算精度,还可以避免流场变化平缓区域的计算资源浪费.图4 吊舱推进器表面的网格划分Fig.4 Surfacemeshes of podded propeller 2.4 边界条件的设定文章计算的为均匀来流中吊舱推进器的非定常水动力性能,为考察各部分受力随进速变化,将受力在一个周期内进行平均.进口设置为速度进口条件,给定均匀来流的各速度分量;出口定义为压力出口;大域及舱体支架表面设为壁面;壁面设为无滑移固壁条件,在近壁区采用标准壁面函数并考虑壁面粗糙度的影响.大域与小域重合的一组平面设置为交界面,以便进行流场信息的传递.运动域内的流体则设置为绕轴以角速度 n旋转.3 数值结果及分析3.1 吊舱推进器的性能取 4个进速进行了计算,分别为 0.4、0.6、0.8、1.0,将计算结果与文献[9]进行了比较,结果如图5和图6所示.图5为吊舱推进系统的推力、扭矩、效率计算值与试验值的比较.由图5可以看出,除了在小进速,即进速为 0.4时计算值与试验值差别稍大外,其余进速时二者吻合的较好,且随着进速的增加,吻合程度也提高,总的来说,推力和效率的预报值略小于试验值.图6为吊舱推进器的螺旋桨与舱体支架的受力系数图,其中螺旋桨的受力系数定义为KTP=Tpro/ρn2 D4,吊舱的受力系数定义为KPOD=FPOD/ρn2 D4,Tpro、FPOD分别为吊舱推进器的旋转部分与吊舱部分的轴向受力.由图6可以看出,螺旋桨受力的计算结果在低进速时略低于试验值,高进速时略高于试验值,总体而言二者吻合良好,并且螺旋桨的轴向推力总是大于推进系统发出的推力,这是因为不论进速高低,吊舱的轴向力总是为负,即阻力.由阻力的比较可得,二者变化趋势相同,但计算的吊舱阻力均大于试验所得阻力,这可能是导致推进系统的推力预报值小于试验值的原因.图5 计算值与试验值的比较Fig.5 Comparison between the calcu lation resu lts and experimental results图6 各部分轴向力随进速的变化Fig.6 Axial forces of differentparts图7为吊舱推进器的螺旋桨主叶片旋转一周过程中所发出的轴向力系数,主叶片起始位置为支架的正前方,即0°位置.由图7可以看出,主叶片的推力先变小后变大,这是与该叶片旋转一周经过的流场所决定的,水流速度高,推力小,速度低,推力大.这说明由于桨后吊舱的存在,使得螺旋桨处于不均匀流场中,存在高伴流区,而推力最大位置并不处于0°位置,这主要是由螺旋桨的旋转引起水流的旋转,使得吊舱诱导的高伴流不是左右对称,而是偏于一侧,见图8和图9.图7 主桨叶旋转一周的受力变化Fig.7 Unsteady force of key blade图8 桨叶的压力分布Fig.8 Pressure distribution of propeller blade图9 支架的压力分布Fig.9 Pressure distribution of strut3.2 偏转角对推进器性能的影响吊舱推进器的螺旋桨性能较普通螺旋桨好,但是吊舱对推进器受力有较大的影响,计入吊舱的受力时,整个推进器发出的力会小于单纯螺旋桨时的力,所以吊舱推进器的优越性并不体现在推进性能.吊舱推进器的优越性之一是吊舱可以360°旋转而发出各个方向的推力,极大的增加了船舶的操纵性和机动性.吊舱在回转过程中的性能较直航时有较大的变化,目前已引起了各国研究人员的关注.定义吊舱推进器的轴向力系数方向为沿着 x轴,推力系数方向沿着螺旋桨的旋转轴,朝向船首为正,计算了吊舱推进器在不同偏转角时的水动力性能,结果见图10和图11.由图10和图11可以看出,随着偏转角的增大,推力也不断增大,左右偏转时推力大小稍有差别但差别不大,具有一定的对称性.分析其原因,主要是因为偏转时,吊舱的阻塞作用同样存在,而且使得吊舱推进器的来流相对的减小,从而推力系数增大.而偏航时吊舱推进器的轴向力是减小的,偏航角越大,轴向力越小.图10 推力系数及轴向力系数的变化(J=0.8)Fig.10 Variation of thrust coefficient and axial force coefficient图11 主桨叶的轴向力变化(J=0.8)Fig.11 Variation ofaxial force coefficientof key blade图12表示的为存在偏转角时吊舱推进器的侧向力变化.当吊舱推进器向右偏转时,其侧向力向右,而当吊舱推进器像左偏转时,其侧向力向左.左右偏转时,对应吊舱推进器的侧向力大小有差别但差别不大,只是方向相反.从侧向力的变化可以看出,偏转时,对侧向力起主要作用的是初始来流对舱体及支架的作用,舱体和支架的形状对此力影响较大;此时螺旋桨旋转引起的水流旋转对侧向力的贡献相对变小.图12 吊舱推进器各部件的侧向力变化Fig.12 Variation of side force of different parts图13 吊舱推进器垂向力的变化Fig.13 Vertical force of podded propulsor atdifferent helmangle图13表示有偏转角时吊舱推进器的垂向力变化.当偏转角为正时,除了5°角外,其余吊舱推进器的垂向力均为正,而偏转角为负时,垂向力为负,并且吊舱推进器垂向力对正偏转角的敏感性远低于负偏转角时,负偏转角的垂向力系数值大于相对应的正偏转角垂向力.3.3 安装角对推进器性能的影响船舶在运行过程中,由于各种不同工况及海况的影响,将会使得船舶有不同的浮态而艏艉吃水不同,因而使得吊舱推进器的来流不再沿着水平方向.定义吊舱推进器的螺旋桨旋转轴与水平来流的夹角为安装角.文章计算了不同安装角时的吊舱推进器性能,分析了其对性能的影响.由图14和图15可以看出,有夹角时吊舱推进器的推力减小,转矩增加,效率降低,安装角越大,推力越小,转矩越大,效率越低.并且推力和转矩对角度的敏感性不同,具体表现为,每角度对应的推力减小差别不大,但是在0°～5°时,转矩变化较小,变化至10°时,转矩的增量变大,变至15°时更大.即每偏转单位角度,螺旋桨的推力下降幅度基本相同,而转矩下降量不断增大,这将导致螺旋桨的功率需求不断增大.图14 推进器推力的比较Fig.14 Comparison of thrust of podded propu lsor 图15 推进器转矩的比较Fig.15 Comparison of torque of podded propulsor 4 结论采用FLUENT软件计算了吊舱推进器不同工况下的水动力性能,分析了偏转角及安装角对推进器水动力性能的影响,可得如下结论：1)吊舱推进器的螺旋桨性能较该桨的敞水性能好,但是舱体和支架的力总为阻力,使得推进系统的推力低于螺旋桨;2)由于螺旋桨旋转尾流的影响,使得桨盘面处的流场不均匀,桨叶上的力先变小后变大;3)随着偏转角的增大,推进器的推力增大,但轴向力变小,且左右偏转时具有一定的对称性;4)安装角会使得吊舱推进器的推力减小,转矩增加,效率降低,且单位角度对应得推力下降量差别不大,扭矩下降量越来越大,这将导致推进器的功率需求越来越大.【相关文献】[1]高海波,高孝洪,陈辉,等.吊舱式电力推进装置的发展及应用[J].武汉理工大学学报交通科学与工程版,2006,30(1)：77-80.GAO Haibo,GAO Xiaohong,CHEN Hui,et al.Development and application of podded electric propulsion system[J].JournalofWuhan University ofTechnology Transportation Science＆Engineering,2006,30(1)：77-80.[2]王志华.吊舱式电力推进装置[J].船电技术,1999(4)：30-32.WANG Zhihua.Podded electric propu lsion system[J].Marine Electric＆Electric Technology,1999(4)：30-32.[3]马骋,张旭,钱正芳,等.POD推进器技术发展及应用前景[J].船舶工程,2007,29：25-29.MA Cheng,ZHANG Xu,QIAN Zhengfang,et al.Technology developmentand its application prospectof POD thrusters[J].ShipEngineering,2007,29：25-29.[4]李巍,汪蕾,杨晨俊,等.吊舱推进器定常水动力性能[J].上海交通大学学报,2009,43(2)：204-207.LIWei,WANG Lei,YANG Chen jun,et al.The steady hydrodynamics performance of pod-propeller[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2009,43(2)：204-207.[5]张志荣洪方文,胡芳琳,等.吊舱推进器水动力性能CFD预报及其验证[C]//2008年船舶水动力学学术会议,成都：2008：250-258.[6]郭春雨,杨晨俊,马宁.吊舱推进器斜航状态下水动力性能研究[C]//2008年船舶水动力学学术会议,成都：2008：44-50.[7]韩占忠,王敬,兰小平.FLUENT流体工程仿真计算实例与应用[M].北京：北京理工大学出版社,2004：18.[8]王瑞金,张凯,王刚.Fluent技术基础与应用实例[M].北京：清华大学出版社,2007：175.[9]ISLAmM,VEITCH B,KINTURK A.Experiments with podded propu lsors in static azimuthing conditions 2007[C]//8th Canadian Marine Hydromechanics and Structures Con ference.Newfound land,Canada.2007.。
n—s方程supg有限元解法
N-S方程（即Navier-Stokes方程）是流体力学中最基本的描述流体运动的方程，由法国数学家威廉·纳维尔和英国数学家马克斯·斯托克斯在1822年提出，经过多年的发展，N-S方程已成为流体力学领域的基本方程。
N-S方程可以用来描述流体的运动规律，是流体力学的基础，也被广泛应用于工程中，比如气动、液动、热传导等。
N-S方程的有限元解法是一种常用的解决N-S方程的数值计算方法，它将N-S方程空间中的复杂运动场模拟成多个离散的有限元（即多边形），用有限元的方法来求解N-S方程，从而实现对流体运动的数值模拟。
有限元解法的最大优点在于它可以更准确地模拟流体运动，它不仅可以模拟出流体的瞬态运动，更可以模拟出流体的湍流和湍流的演变过程，从而更好地模拟出流体的真实运动状态。
另外，有限元解法还可以解决复杂的边界条件，使得流体运动更加精确。
有限元解法的应用非常广泛，如气动学中，有限元解法可以用来模拟飞机、喷气机等航空器的气动特性，并可用来计算飞机的推力、抗力和阻力等。
在船舶技术中，有限元解法可以被用来计算船舶的抗力、推进力和阻力等，从而更好地优化船舶的设计。
此外，有限元解法还可以用来模拟水力机械的运动、水力发电机组的水力特性等。
“每个人都应该把自己的智慧用于推动科学发展，并用科学的手段解决实际问题。
”——爱因斯坦。
N-S方程有限元解法提供了一种有效的方法，使我们能够更加准确地模拟流体运动，从而解决实际问题。
有限元解法的发展还在不断深入，随着计算机技术的发展，它的应用也越来越广泛。
未来，有限元解法将会发挥更大的作用，为我们提供更多的科学研究和实际应用的支持。
“科学的进步给我们带来的，不仅仅是更多的知识，更重要的是它给我们带来的生活的乐趣。
”——爱因斯坦。
N-S方程有限元解法是科学进步的一个重要成果，它为我们提供了更多的科学研究和实际应用的可能性，也让我们能够更好地理解流体运动，更好地改善人们的生活。
超音速气体动力学高速气体流动的分析和实验方法
超音速氣體動力學高速氣體流動的分析和實驗方法超音速气体动力学高速气体流动的分析和实验方法超音速气体动力学是研究高速气体流动的一门科学，它在航空航天、火箭推进等领域具有重要的应用价值。
有效地分析和实验高速气体流动是实现超音速技术发展的基础，本文将重点探讨超音速气体动力学高速气体流动的分析方法和实验方法。
一、分析方法1. 守恒方程分析法超音速气体流动的基本方程为守恒方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
分析时可以根据具体问题选择适当的守恒方程进行求解，通过数值计算或者解析的方式得到高速气体流动的相关参数。
2. 质量流率-面积关系法质量流率是流体力学中衡量流动的重要参数，对于高速气体流动的分析也起到关键作用。
根据质量守恒定律和连续性方程，可以建立质量流率与截面面积之间的关系，从而推导出高速气体流动的特性。
3. 特征线分析法特征线分析法是一种常用的分析高速气体流动的方法，它基于流动方程中的特征线方程进行求解。
通过求解特征线方程，可以获得高速气体流动的传播速度、波动形式等信息，为实际应用提供了重要的参考依据。
二、实验方法1. 反射光法反射光法是一种常用的实验方法，适用于对超音速气体流动进行可视化观测。
通过利用高速飞行体的反射规律，可以通过拍摄相机记录下超音速流动的特征，如激波、膨胀波等。
2. 声速超过超声速实验装置该实验装置利用超声速管道中的突然扩大或收缩，将超声速流体加速到超声速以上的速度。
通过使用压力传感器等仪器，可以记录下超声速流动的压力变化，从而研究超音速气体动力学的流动特性。
3. 音洞法音洞法是一种基于声学测量原理的实验方法，通过在超音速流动中设置音洞，利用声音的传播与流动的相互作用关系，测量超音速气体流动的声响特性和相关参数。
总结：超音速气体动力学高速气体流动的分析和实验方法是研究超音速技术的关键。
分析方法包括守恒方程分析法、质量流率-面积关系法和特征线分析法，可以通过数值计算或解析求解相关参数。
高超声速热化学平衡流动ns方程数值解
高超声速热化学平衡流动ns方程数值解近年来，随着科学技术的发展，物理学中的重要概念高超声速流动已经成为一个热门话题。
它在航空航天领域，如飞行器和运载火箭等，具有重要意义。
而高超声速热化学平衡流动ns方程是对高超声速流动进行研究和分析的基础。
本文将简要介绍高超声速流体的定义，以及ns方程在解决高超声速流动问题中的作用；讨论ns方程模型的可靠性和精确性，以及一些参数敏感性的问题；然后深入介绍当前发展ns方程数值解法的基础，包括控制方程组解法，有限差分法，有限元法，有限体积法和速度空间有限换分法，最后给出一些结论。
高超声速流动是指流速大于声速的流动，特征是声压激波追随流动的形成，这使得传统的低速流体动力学理论无法适用于解释高超声速流动的特性和性能。
因此，研究高超声速流动的热力学过程主要依靠ns方程的数学模型，以及基于此的数值解法，是当前研究高超声速流动的重要方法。
ns方程模型是一种非线性偏微分方程组，反映了流体质量，动量和能量守恒，可以用来描述高超声速流动的物理特征。
ns方程由七个未知量组成：密度，速度分量，压力，温度，湿度，温度，纤维度，而这些量又受到流体和参与流体反应的气体的影响。
通过现有的解析方法，可以解决这类问题的有限解，但是由于该方程组的非线性性质，在某些特定情况下仍然存在无法求解的问题，这就需要运用数值方法来求解。
目前的发展技术是基于控制方程组和有限差分法来求解ns方程。
控制方程组方法是通过将ns方程组分解为多个控制方程，然后依次求解控制方程，可以得到微分方程组的解。
控制方程组方法的优点在于减少非线性方程组的无穷多解的可能性，有效地降低复杂度，从而获得更加准确的解。
有限差分法是一种分析数据的快速算法，可以将ns方程所描述的物理问题离散化，从而有效地求解出该问题的数值解，是近年来数值解ns方程的重要方法。
有限元法，有限体积法和速度空间有限换分法都可以用来求解ns方程，其中有限元法在计算流体动力学方面是一种经典的方法，它利用有限元素来求解ns方程，但它受网格处理的影响较大，有限体积法利用变分原理求解ns方程，它的计算复杂度进一步降低，速度空间有限换分法则把ns方程转化为雅可比矩阵的方程，从而在不考虑有限元和网格的情况下，使用换分原理求解ns方程，计算效率更高。
高超音速粘性流的快速算法
高超音速粘性流的快速算法
薛具奎;王汝权
【期刊名称】《力学学报》
【年(卷),期】1991(023)006
【摘要】由 Lombard 等人提出的 CSCM-S 算法是求解 Euler 及 Navier-Stokes 方程的高效率方法。
但是,由于该法在整个计算区域上采用总体迭代,实用上是不经济的。
本文提出一种修正方案,即对超音速流为主的区域用一次推进解法与复杂流动区域用多次扫描,可大大节省 CPV 时间,更适于工程应用。
【总页数】9页(P641-649)
【作者】薛具奎;王汝权
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O354.4
【相关文献】
1.高超音速粘性流场数值计算中差分格式的对比分析 [J], 李桦;王磊
2.用多重网格TVD方法求解三维高超音速粘性流场 [J], 黄坚
3.高超音速有攻角钝头体三维化学非平衡粘性激波层流动数值计算 [J], 欧阳水吾;苏玉宏
4.一种稳定、高效且保持细节的粘性流模拟算法 [J], 杨猛;刘金刚
5.高超音速进气道粘性流场的分块计算 [J], 刘晶昌;徐建中
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超音速粘性绕流的一种新的空间推进数值解法
超音速粘性绕流的一种新的空间推进数值解法
林明森;傅德薰
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】1993(10)3
【摘要】本文提出了一种新的推进式求解方法,用显、隐MacCormack格式对定常超音速绕流进行了分区求解,本方法可用于流过任意形状的超音速身部流动。
通过对钝锥超音速绕流的数值模拟,表明了此方法可以避开下游的影响问题,避免了推进法对亚音速区压力梯度的特殊处理。
计算的结果与文献相吻合。
【总页数】6页(P325-330)
【关键词】数值模拟;超音速流动;PNS方程
【作者】林明森;傅德薰
【作者单位】天津大学力学系;中科院力学所
【正文语种】中文
【中图分类】O354.3
【相关文献】
1.用时间推进法数值求解叶轮机械跨音叶栅的粘性绕流问题 [J], 刘仪;陈铁
2.迎角从0°到60°全机亚跨超音速绕流数值解法 [J], 鄂秦;杨国伟
3.绕有攻角锥体超音速流动的一种数值解法 [J], 王南炎
4.柱对称抛射体超音速绕流Mach-Zehnder干涉图分析的数值解法 [J], 丁培柱
5.超音速绕零攻角锥体流动的一种新数值解法 [J], 王南炎
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超音速粘性流动的SUPG有限元数值解法
徐国群;张国富
【期刊名称】《力学学报》
【年(卷),期】1991(023)005
【摘要】本文构造了准简化 N-S 方程组的 SUPG(Streamline Upwind/Petrov-Galerk-in)加权剩余式,并利用该方法对 Burgers 方程、无粘性激波反射问题、以及超音速平板和压缩拐角的层流流动作了数值求解。
计算结果表明,本文方法是精确、收敛和稳定的。
【总页数】9页(P533-541)
【作者】徐国群;张国富
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O354.3
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1.非饱和流动问题的SUPG有限元数值解法 [J], 朱学愚;谢春红;钱孝星
2.不可压粘性流动问题的数值解法：一种改进的流函数涡量法 [J], 权正五;王宏光
D格式在超音速喷管三维粘性流动求解中的应用 [J], 李国君;常建忠;丰镇平;沈祖达
4.对流反应扩散方程的SUPG稳定化时空有限元解的误差估计 [J], 林嘉斌;李宏;董自明;赵智慧
5.不可压缩粘性流动SUPG稳定格式有限元法的时间离散新格式 [J], 包艳;周岱;李磊
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