七年级(上)期末数学试卷(含答案)

七年级（上）期末数学试卷（含答案）一．选择题（本题共10小题，共30分）
1.−1
5
的相反数是()
A. 1
5B. −1
5
C. 5
D. −5
2.近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示正确
的是()
A. 8×102
B. 8×108
C. 8×1010
D. 8×1012
3.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，
然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是()
A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 三个点不能在同一直线上
4.下列方程的变形中，正确的是()
A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1
C. 方程2
3x=3
2
，未知数系数化为1，得x=1
D. 方程x−1
2−x
5
=1化成5(x−1)−2x=10
5.如图所示，下列说法错误的是()
A. OA的方向是北偏西22°
B. OD的方向是北偏东60°
C. OC的方向是南偏东60°
D. OB方向是西南方向
6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()
A. 图①、图②
B. 图①、图③
C. 图②、图③
D. 只有图①
7.某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂
2010年的生产总值是()
A. 10%a万元
B. (10%+a)万元
C. (1+10%)a万元
D. [a+(1+10%)a]万元
8.2021年合肥市有3.38万学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这3.38万名学生的数学
成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()
A. 这1000名考生是总体的一个样本
B. 3.38万名考生是总体
C. 1000名学生是样本容量
D. 每位考生的数学成绩是个体
9.有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中
所示尺寸，小长方形的长与宽的差是()
A. 5.5
B. 5
C. 4
D. 2.5
10.某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了
25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为()
A.25%
B. 20%
C. 16%
D. 12.5%
二．填空题（本题共5小题，共15分）
11. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为______．
12. 若一个角的补角是100°，则这个角的余角是______．
13. 长度12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ：CB =1：2，则线段AC 的长
度为______．
14. 如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数
大m ，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n ，则表
中x 的值是______．
15. 甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车
上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______ 秒．
三．解答题（本题共8小题，共55分）
16. 计算：(−1)2022÷(−12)2+(−18)×6．
17. 先化简，再求值：3(2a 2b −ab 2)−(5a 2b −4ab 2)，其中a =2,b =−1。

18. 解方程(组)：
(1)2x+1
3+2−5x 4=2．
(2){2x −5y =−44x +3y =18
．
19.按要求画图
(1)如图1，点M、N是平面上的两个定点．
①连接MN；
②反向延长线段MN至D，使MD=MN．
(2)如图2，P是∠AOB的边OB上的一点．
①过点P画OB的垂线，交OA于点C；
②过点P画OA的垂线，垂足为H．
20.某校团委开展党史知识竞赛，为了解参赛同学的成绩情况，随机抽取了部分同学的成绩，
并绘制如图①和图②的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图①表示各等级的人数，图②表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答以下问题：
(1)本次一共抽查了______位同学；并将图①条形统计图中B等级的部分补充完整；
(2)图②中D等级部分的扇形圆心角是______度；
(3)若参加测试的同学共有1500人，估计其中良好和优秀等级的同学共有多少人？
21.如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=
60°，OF⊥OE．
(1)求∠AOF的度数；
(2)求∠BOE的度数．
22.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，
直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问
商人有几种购买方法？列出所有的可能．
23.有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，
乙种4根，丙种5根，共长36米．问甲种1根，乙种2根，丙种3根，共长______米．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−15的相反数是15．
故选：A ．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】C
【解析】解：800亿=80000000000=8×1010．
故选：C ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3.【答案】C
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：C ．
由直线公理可直接得出答案．
此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
4.【答案】D
【解析】解：A 、方程3x −2=2x +1，移项得3x −2x =1+2，错误；
B 、方程3−x =2−5(x −1)，去括号，得3−x =2−5x +5，错误；
C 、方程23x =32，未知数系数化为1，得：x =94，错误；
D、方程x−1
2−x
5
=1化成5(x−1)−2x=10，正确，
故选：D．
各项方程变形得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5.【答案】B
【解析】解：A.由题意得：90°−68°=22°，
∴OA的方向是北偏西22°，
∴A正确，
故A不符合题意；
B.由题意得：90°−60°=30°，
∴OD的方向是北偏东30°，
∴B错误，
故B符合题意；
C.由题意得：90°−30°=60°，
∴OC的方向是南偏东60°，
∴C正确，
故C不符合题意；
D.由题意得：90°−45°=45°，
∴OB的方向是西南方向，
∴D正确，
故D不符合题意；
故选：B．
结合图形分析进行计算即可解答．
本题考查了方向角，结合图形分析是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：第①③可以做成一个无盖的正方体盒子，第②不能，因为有两个面会重合．故选：B．
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开
图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．
7.【答案】C
【解析】解：a万元增长10%以后的产值是：(1+10%)a，故选：C．
根据增长率的含义即可确定．
×100%即可得到．
本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义：增长率=增长额
原产量
8.【答案】D
【解析】解：A.1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B.3.38万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C.1000是样本容量，故本选项不合题意；
D.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确．
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”
9.【答案】B
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：20+y−x=10+x−y，即2x−2y=20−10，
整理得：x−y=5．
则小长方形的长与宽的差是5．
故选：B．
设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x−y的值，即为长与宽的差．
此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，
注意整体思想的运用．
10.【答案】C
【解析】解：设原来的进价为x元，则原售价为(1+20%)x元，
由题意得：1.2x=x+m，
解得：x=5m，
∵这种商品的进价提高25%，
∴新进价为5m×(1+25%)=6.25m元，
设提价后的利润率为y．
则6.25m×(1+y)=6.25m+m，
解得：y=16%，
故选：C．
设原来的进价为x元，由进价×(1+利润率)=进价+利润，可得原售价，再由新进价×(1+利润率)=新售价列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】3.89
【解析】解：3.886≈3.89(精确到0.01)．
故答案为3.89．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
12.【答案】10°
【解析】解：这个角=180°−100°=80°，
故这个角的余角=90°−80°=10°．
故答案为：10°．
根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°．
13.【答案】8cm
【解析】
【分析】
本题考查线段的和差，线段中点的定义，属于基础题．
先由线段中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．
【解答】
解：∵线段AB的中点为M，
∴AM=BM=6cm，
设MC=x，则CB=2x，
∴x+2x=6，解得x=2，
即MC=2cm．
∴AC=AM+MC=6+2=8cm．
故答案为8cm．
14.【答案】25
【解析】解：由题意知，
{12+2m=18
12+m+3n=30，
解得m=3，n=5，
∴x=30−5=25．
故答案为：25．
根据表内各横行、各竖列的关系列出方程组，求出m、n的值，进而求得x的值．
本题考查数字的变化规律，解题的关键是能够通过所给条件，找到表格中数字的规律，列出方程组．
15.【答案】7.5
【解析】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒．
由题意，有200
10=150
x
，
解得x=7.5．
经检验，x=7.5是原方程的解．
即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒．故答案为：7.5．
坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口，此时路程为乙车的长度，速度为甲乙两车速度之和；坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口，此时路程为甲车长度，速度为两人速度之和．等量关系为：乙车长度÷坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度÷坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间，把相关数值代入即可求解．
本题考查分式方程的应用，根据两车的速度和得到等量关系是解决本题的关键．
16.【答案】解：(−1)2022÷(−12)2+(−18)×6
=1÷14+(−18)×6 =1×4+(−18)×6
=4−34
=314．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：
3(2a 2b −ab 2)−(5a 2b −4ab 2)=6a 2b −3ab 2−5a 2b +4ab 2=
a 2
b +ab 2
当a =2,b =−1时，
【解析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a 、b 的值代入求出即可。

本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入−1时应用括号。

18.【答案】解：(1)2x+13+2−5x 4=2，
去分母，得4(2x +1)+3(2−5x)=24，
去括号，得8x +4+6−15x =24，
移项，得8x −15x =24−4−6，
合并同类项，得−7x =14，
系数化为1，得x =−2；
(2){2x −5y =−4①4x +3y =18②
， ②−①×2，得：13y =26，
解得：y =2，
把y =2代入①，得：x =3，
故方程组的解为：{x =1y =2
．
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)方程组利用加减消元法解答即可．
本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的基本步骤以及消元的方法是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图
所示：
(2)如图所示：
【解析】(1)根据线段的作法连接MN 即可，在延长NM ，截取MN =DM 即可；
(2)根据过直线上一点作垂线的方法，得出即可．
此题主要考查了复杂作图，熟练掌握基本作图方法是解题关键．
20.【答案】40 18
【解析】解：(1)16÷40%=40 (人)，
所以本次调查一共抽查了40人．
“B 组”人数为：40×45%=18(人)，
条形图如图所示：
故答案为：40；
(2)360°×2
40
=18°，
故答案为：18；
(3)1500×16+18
40
=1275(人)，
答：1500人中良好和优秀等级的同学共有1275人．
(1))从两个统计图中可以得到“A组”有16人，占调查总人数的40%，可求出抽查的人数，B 组”的人数，即可补全条形统计图；
(2)先求出“D组”所占整体的百分比，再求出其所对应的圆心角度数；
(3)利用1500×良好和优秀等级的百分比，可得结论．
本题考查折线统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)∵O是直线CD上一点，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°−60°=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=1
2∠AOD=1
2
×120°=60°．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°
∴∠AOF=∠FOE−∠AOE=90°−60°=30°；
(2)∵∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°−60°=120°，∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE =12∠AOD =60°， ∴∠BOE =∠BOD +∠DOE =60°+60°=120°．
【解析】(1)由∠AOC +∠AOD =180°，算出∠AOD 度数，再由OE 平分∠AOD ，∠AOE =12
∠AOD ，求出∠AOE ，OF ⊥OE ，∠FOE =90°，求出∠AOF =∠FOE −∠AOE ，即可得出答案；
(2)根据对顶角的定义，求出∠BOD 度数，OE 是∠AOD 的平分线，∠DOE =12
∠AOD ，求出∠DOE 度数，相加即可得出答案．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
22.【答案】解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，
根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16
， 解得：{x =3y =2
． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有
3a +2b =19，
b =19−3a 2，
∵a ，b 都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
【解析】(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
(2)可设购买a 头牛，b 只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．
23.【答案】22
【解析】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x 米，y 米，z 米，根据题意得
{2x +y +3z =23①x +4y +5z =36②
， ①×2+②×3得7x +14y +21z =154，
∴x +2y +3z =22(米)，
故答案为：22．
设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x 米，y 米，z 米，根据题意列出方程组，即可得到x +2y +3z 的值．
本题考查了三元一次方程组，根据题意列出方程组，得到x +2y +3z 的值是解题的关键。