一种用于高精度随动控制系统的轨迹预测方法

一种用于高精度随动控制系统的轨迹预测方法

巫佩军;杨文韬;余驰;杨耕

【摘要】For high precision servo control, discontinuities of target trajectory or/and long-periodic in-structions lead to slow response and bad characteristics in servo system. A trajectory prediction method was proposed. Targets were classified according to its differentiability and fitting polynomials with proper orders for different kinds of trajectories were chosen, and prediction with improved least square method based on trajectory classification was made. Simulation and experiment with two-phase hybrid stepper mo-tor have been actualized to analyze the prediction result and prove the feasibility of this method, which can reduce the maximum tracking error and tracking system latency.%针对一类高精度随动控制系统中，跟踪目标轨迹短时不连续、跟踪指令的给定周期过大，导致随动系统跟踪响应变慢、特性变差的问题，提出了一种跟踪轨迹预测算法。该方法首先对被跟踪轨迹进行简单判定与分类，然后针对不同类型的轨迹，选择合适阶次的拟合多项式，采用改进最小二乘算法，对目标的未来轨迹进行预测。针对不同类型的轨迹，通过仿真确定了其合适的拟合多项式阶次；针对复杂的轨迹，通过仿真验证了预测算法的可行性；采用混合式两相步进电机系统进行实机试验，分析比较了轨迹预测效果。实验结果表明，采用轨迹预测方法，可以减小系统最大跟踪误差与跟踪延时。

【期刊名称】《电机与控制学报》

【年(卷),期】2014(000)007

【总页数】5页(P1-5)

【关键词】轨迹预测;分类算法;最小二乘法;随动控制;步进电机

【作者】巫佩军;杨文韬;余驰;杨耕

【作者单位】清华大学自动化系，北京100084;清华大学自动化系，北京100084;庆安集团有限公司，陕西西安710000;清华大学自动化系，北京100084

【正文语种】中文

【中图分类】TM464

0 引言

在某些高精度随动控制系统运行中，往往面临目标被短时遮挡导致轨迹不连续，或给定周期过大的现象，从而导致随动系统跟踪响应变慢、特性变差等问题。为了达到对目标的稳定持续跟踪、提升对目标的跟踪质量，在工程上一般采用轨迹预测的方法。实用的方法主要有卡尔曼滤波［1］、最小二乘［2］和模型预测［3］等。其中，卡尔曼滤波预测算法对目标的轨迹预测效果较好，且不需要存储以前的数据，还可以获得系统其它状态信息。但算法需要精确的系统模型，建模误差会给系统带来较大影响。最小二乘预测算法运算简单，计算量少，易于工程实现［4］，但拟合函数的通用性不强，在轨迹类型发生变化时预测效果变差。模型预测控制是一种基于模型的控制算法，在控制时域内最小化目标函数以求出最优控制律。建模误差也会对这一方法的控制效果带来影响。

此外，普通随动控制器运算能力较低，难以完成比较复杂的控制算法，因此难以满足系统具有较高控制精度这一需求［5］。为了改进此问题，本文以两自由度高精

度随动控制系统为研究对象，提出了一种适用于不同类型轨迹的预测算法。首先对被跟踪轨迹进行微分判定并分类，据此选择适当的拟合函数以及预测步长;其次，

采用最小二乘法作为轨迹预测方法，通过提供完整的目标轨迹信息，或等效提升位置给定速率，提升系统的性能。文中以连续可导的正弦波和不可导的三角波两种轨迹为例预测，结合仿真验证和实物实验，对轨迹预测效果进行综合分析，验证了该预测方法的可行性。

1 两自由度随动控制系统

两自由度随动控制系统结构如图1所示。随动控制器接收上位机的跟踪指令，通

过对指令和反馈信号的处理，对执行机构水平、俯仰电机发出控制指令;执行机构

按照指令，通过传动装置，将被控对象移动到指定位置来跟踪目标;水平、俯仰编

码器，将采集到的被控对象位置信息，反馈给随动控制器;随动控制器还会将系统

工作状态传回上位机。

图1 随动控制系统原理图Fig.1 Schematic of servo control system

不考虑负载扰动和测量噪声，随动数字控制系统如图2所示。Tr、Ty、Tu分别代表输入r(t)、输出y(t)和控制u(t)指令周期。Tu由D/A转换器和控制器的速度决定，为随动控制系统控制指令周期;Ty一般由传感器的速度决定，是系统采集信号的周期;Tr为随动系统收到的指令周期。当Tr＜Tu，Ty时，采用轨迹预测的方法，可以等效提升轨迹给定指令周期，从而提升系统性能。

图2 随动数字控制系统Fig.2 Digital servo control system

2 轨迹预测

最小二乘法轨迹预测，是一种利用已知轨迹，采用多项式函数拟合，预测未来轨迹的方法。由于其拟合多项式不随着轨迹变化，所以在确定了拟合多项式后，针对不同类型的轨迹，其预测效果也不相同。在基本预测方法的基础上，通过对轨迹类型的判断，选用不同的拟合函数，会提升预测效果。

2.1 预测原理

己知前n个时刻的位置给定(xi，yi)，i=1，2，…，n，假定多项式拟合函数T(t)，使得拟合误差(实际位置与拟合曲线的距离)的平方和D最小。拟合函数为

其中:ai为待定系数，ti为时间。拟合误差平方和为

拟合问题变为:求待定系数ai，使得D取最小值。根据多元函数极值的必要条件:函数在某点具有偏导数且偏导数为零。我们以估计x轴位置为例，得

整理后得到

于是，上述拟合问题转化为求以下方程的解［a0，a1，…，ar］［6－7］为

仿真中分别为对正弦波和三角波的预测，仿真结果如图3所示，图中菱形为位置给定值，圆点是对位置给定值的估计(图4、图5、图7同)。从图中可以看到，轨迹预测可提高实际系统中给定信号的频率。这种轨迹预测方法，对于连续的、平滑变化的位置给定(图3(a))，具有较好的预测效果，可以准确预测连续两次位置给定之间的位置信息。但是对于三角波(图3(b))，由于其在尖点处不可导，对于此点之后的估计并不准确。即在知道尖点处的位置给定时，没有任何信息可以预示位置给定斜率的剧烈变化，因此在下一次位置给定到来之前的时间内，对于位置的估计值都是不准确的。

图3 轨迹预测仿真Fig.3 Simulation of trajectory prediction

实际系统中，位置给定对应于跟踪目标的实际位置。由于被跟踪的目标具有较大惯性，因此其位置是连续变化的，这就使得本文提出的预测方法更为有效。