多元回归分析之模型设定和数据问题ppt课件
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《多元回归模型》课件
多元回归分析的基本概念
多元回归方程定义
通过多个自变量预测因变量
自变量与因变量
自变量，因变量和多元回归方 程之间的关系
多元回归方程中的常数项
常数项是一个偏移量，表示当 自变量全部为零时，因变量的 取值
多元回归方程的求解方法
1
最小二乘法
通过最小化预测值与实通过不断调整多元回归方程的系数来逐步接近最优值
3
其他优化算法
如牛顿法和拟牛顿法，也可以用于解决多元回归问题
多元回归模型的参数估计
1 模型评估和选择
模型合理性的评估和模型参数的选择非常重要
2 参数的显著性检验
使用F统计量或T统计量来检验参数是否具有统计显著性
3 参数的解释和实际意义
解释每个参数的实际含义和作用，以便更好地理解多元回归方程
多元回归模型的应用
多元回归模型PPT课件
多元回归模型是一种重要的数据分析工具，本课件为您深入讲解了多元回归 模型的概念、应用和参数估计等内容。
回归分析概述
什么是回归分析？
让自变量与因变量之间的关系更加清晰
回归分析的应用领域
社会科学，基础医学，经济学等
简单线性回归与多元回归的对比
多元回归可以同时分析多个自变量而不仅仅只有一个
多重共线性的问题
当多个自变量之间高度相关时，即存在多重 共线性，多元回归模型的可靠性会下降
样本量的要求
多元回归模型需要大量的数据样本来进行合 理的确定
数据样本的选取和处理
多元回归模型的结果受选取和处理数据样本 的方法的影响，数据的质量也非常重要
总结
1
多元回归分析的重要性和应用前景
多元回归模型是数据分析领域的重要工具，将会在广泛的领域得到应用
第四讲多元回归分析(共72张PPT)
第四讲多元回归分析?多元线性回归分析逐步回归分析?逐步回归分析定性指标的相关分析?多对多的回归分析第一节多元线性回归分析?回归分析概论?回归分析的功能及涵义?回归分析的研究思路和步骤?回归分析的内容体系?多元线性回归模型?模型中参数的估计?回归方程以及回归系数的显著性检验?回归模型的变量子集合的选择回归变量的选择回归分析概论?回归分析的功能及涵义?回归分析是研究一个变量即应变量或多个变量对于一个或多个其他变量即解释变量的依存关系并用数学模型加以模拟目的在于根据已知的或在多次重复抽样中固定的解释变量之值估计预测因变量的总体平均值
引入或剔除变量的依据
• 依据是偏回归平方和 逐步回归分析是按照各自变量对因
变量作用显著程度大小来决定其是否引 入还是剔除。用于衡量各自变量对因变 量作用大小的量是它们对因变量的“贡 献”，即偏回归平方和。
逐步回归方程的矩阵变换计算法
计算量大，且由于某个因子的引入使变得不显著的其他因子仍然留在方程中。 “逐步引入法”（原理、局限性） 建立“最优”回归方程的方法 属于多元统计分析方法之一。 利用回归方程进行预测。 对回归方程、参数估计值进行显著性检验。 从一个因子开始，逐个引入回归方程，因子引入后概不剔除。 回归分析的研究思路和步骤 回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。 利用回归方程进行预测。
回归模型的变量子集合的选择（回 归变量的选择）
第二节 逐步回归分析
• 逐步回归分析的原理 • 引入或剔除变量的依据 • 逐步回归方程的矩阵变换计算法 • 具体实例以及计算步骤 • 计算机软件应用举例
逐步回归分析的原理
“最优”回归方程的选择
所谓“最优”的含义：回归方程中包含所有对y影响比较显著 的变量，而不包括对y影响不显著的变量的回归方程。 必要性：用于预测、控制
引入或剔除变量的依据
• 依据是偏回归平方和 逐步回归分析是按照各自变量对因
变量作用显著程度大小来决定其是否引 入还是剔除。用于衡量各自变量对因变 量作用大小的量是它们对因变量的“贡 献”，即偏回归平方和。
逐步回归方程的矩阵变换计算法
计算量大，且由于某个因子的引入使变得不显著的其他因子仍然留在方程中。 “逐步引入法”（原理、局限性） 建立“最优”回归方程的方法 属于多元统计分析方法之一。 利用回归方程进行预测。 对回归方程、参数估计值进行显著性检验。 从一个因子开始，逐个引入回归方程，因子引入后概不剔除。 回归分析的研究思路和步骤 回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。 利用回归方程进行预测。
回归模型的变量子集合的选择（回 归变量的选择）
第二节 逐步回归分析
• 逐步回归分析的原理 • 引入或剔除变量的依据 • 逐步回归方程的矩阵变换计算法 • 具体实例以及计算步骤 • 计算机软件应用举例
逐步回归分析的原理
“最优”回归方程的选择
所谓“最优”的含义：回归方程中包含所有对y影响比较显著 的变量，而不包括对y影响不显著的变量的回归方程。 必要性：用于预测、控制
心理学研究方法多元回归分析PPT课件
save ——distance –勾上Cook’s和leverage 值
Plots-histogram 和 normal probability plot勾
上-把ZPRED放入Y，把ZRESID放入X轴——
.
12
OK
原始回归方程Y=0.0498X+0.441
标准化回归方程Zy=0.881Zx
β = （δy/ δx）*r =（0.41989/7.426）*0.881=0.04981
.
29
步骤同一元回归
补充步骤 在statistic勾上R square change，part and partial correlation（半偏 相关和偏相关）， conlinerarity diagnostics （共线性判断）
.
30
分层回归方法
Enter：强制进入 Forward：前向选择法 Backward：反向删除法 Stepwise：逐步回归，最常用 把需要控制的变量用这种方法强制enter法
.
39
对强影响点的诊断和处理
同一元线性回归
.
40
多重共线性（conlinerarity diagnostics）
判断方法
✓ 相关系数矩阵：当相关系数>0.8，代表共线性 越大。
✓ 容忍度（tolerance）：最大值为1。当值越小， 代表共线性越大。
✓ 特征值（eigenvalue）：表示该因子所解释变 量的方差。如果很多变量的特征值<1，表示共 线性。
残差是否独立：用durbin-watson进行分析（取值 0<d<4）。如果独立，则d约等于2。如果相邻两点的 残差为正相关，d<2。当相邻两点的残差为负相关时， d>2。
《数学多元回归》ppt课件
LS // Dependent Variable is CONS Sample(adjusted): 1979 2000 Included observations: 22 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
模型中解释变量的数目为（k+1）
4
Y 0 1X1 2 X 2 k X k
也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的 非随机表达式为:
E(Y | X1, X 2 ,, X k ) 0 1X1 2 X 2 k X k
方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变
第三章 经典单方程计量经济学模型： 多元回归
.;
1
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元回归
多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 非线性模型的线性化 回归模型的参数约束
2
§3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的形式 二、多元线性回归模型的基本假定
从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1) 应包括在模型中。
26
二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变 量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著 成立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型
Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i
i=1,2, ,n
由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)
多元线性回归分析PPT模板
=1−
SSE
SST
σ e2i
= 1 − σ(y −y)2
i
（6-42）
10
由判定系数的定义可知，R2的大小取决于残差平
2
方和σ e2i 在总离差平方和σ(yi − y) 中所占的比
重。在样本容量一定的条件下，总离差平方和与
自变量的个数无关，而残差平方和则会随着模型
中自变量个数的增加而不断减少，至少不会增加。
回归系数对应的自变量对因变量的影响是否显著，以
便对自变量的取舍做出正确的判断。一般来说，当发
现某个自变量的影响不显著时，应将其从模型中删除，
这样才能做到以尽可能少的自变量达到尽可能高的拟
合优度。
17
多元模型中回归系数的检验同样采用t检验，其原理和基本
步骤与一元回归模型中的t检验基本相同，此处不再赘述。
因此，R2是自变量个数的非递减函数。
11
在一元线性回归模型中，所有模型包含的变量个
数都相同，如果所使用的样本容量也一样，判定
系数便可以直接作为评价拟合优度的尺度。然而
在多元线性回归模型中，各回归模型所含的变量
的个数未必相同，以R2的大小作为衡量拟合优度
的尺度是不合适的。
12
因此，在多元回归分析中，人们更常用的评价指标是所谓
( ′ )是一个(k + 1) × (k + 1)的对称矩阵，根据标准假定1，
rank() = k + 1，k + 1个变量之间不存在高度的线性相关，
因此其逆矩阵存在。式（6-40）两边同时除以( ′ )，可以
得到回归系数最小二乘估计的一般形式：
= ( ′ )−1 ′
（6-41）
11第十一章多元回归分析-PPT课件
整理之，得正规方程组：
b X b XX ...b XX XY 1 2 1 2 m 1 m 1 1
2 2 b XX b X ...b X XY 1 1 2 2 2 m 2X m 2
...
2 b XX b X X ... b X X Y 1 1 m 2 2 m m m m
第十一章
多元回归
本章介绍多元回归的最基本知识，运用多元 回归进行多项式回归分析的一般步骤，回 归方程的显著性检验
矩阵的复习：
什么叫矩阵
方阵
对称阵 单位阵 行列式 矩阵的运算 矩阵的求逆
在许多情况下，影响一个变量的因素往往有许多个， 因此，仅用简单回归进行预测其结果不够理想， 因此应当研究一个依变量和多个自变量的关系
XX X XX
2
. . . . . . . . .
X Y XX XY XX
1 m 2
m
2 X m
m
. . . XY m
2
这一形式可以简写为： b A1Y 由于系数矩阵是一个对称的方阵，且一般满秩，因 此可求逆，有解，且是唯一解
i i i i
SP xi x j
SP xi y
Y 2 y y y2
2
y
n
2
SSy
用矩阵形式表示之：
2 X 1 XX 1 2 . . . XX 1 m
XX X XX
2 1
1 2 2 2
. . . . . . . . .
2
代入Q式：
2
ˆ Qy y y y b x b x . . . b x b x b x . . . b x 1 1 2 2 m m 1 1 2 2 m m
统计建模(多元回归分析幻灯片PPT
按最小二乘估计的原理估计未知参数.
实 际 问 题 : 已 知 29 例 儿 童 的 血 红 蛋 白 （hemoglo,g）与钙（Ca,μg）、镁（Mg, μg）、 铁（Fe, μg）、锰(Mn,μg)、铜(Cu,μg)的含量如 表,试建立一个钙、镁、铁、锰、铜预测血红蛋白 的数学模型。
编号 钙 镁 铁 锰 铜 血红蛋白
y=a0+a1x1+a2x2+…+ap
我们称它xp为多元线性回归方程.
五、多元线性回归模型
设p个自变量X1 , X2 , … , Xp 的取值 为x1 , x2 , … , xp 时，随机Y变量满足
Ya0a 1x1a2x2 apxp
e~N (0 ,2)
其中a0 ，a1，a2，…, ap ，σ2均为未知常数， a0 ,a1 , a2 , … , ap ,称为“偏回归系数” ;σ2
在许多科研问题中,经常遇到一些同处于 一个统一体中的变量,这些变量之间往往是 相互依赖和相互制约的,根据实际问题的要 求,我们往往需要找出描述这些变量之间依 存关系的数学表达式(数学模型).
变量之间的相互关系大致可分为两类: (1)确定关系-----函数关系.
(2)不确定关系-----相关关系. 在许多实际问题中 ,由于生产或试验过程
认为在均方误差最小标准下将它作为回归 函数进行预报是最好的.
定义2 在定义1的条件下 , 函数
E(Y│X1,X2,…,Xp)是所有X1,X2,…,Xp的函 数中均方误差最小的函数,即对任意给定
的函数f(X1,X2,…,Xp),总有
E[Y-E(Y│X1,X2,…,Xp )]2≤
成立.
E[Y-f(X1,X2,…,Xp)]2
有关回归关系的计算方法和理论统称回 归分析(regeression analysis).
实 际 问 题 : 已 知 29 例 儿 童 的 血 红 蛋 白 （hemoglo,g）与钙（Ca,μg）、镁（Mg, μg）、 铁（Fe, μg）、锰(Mn,μg)、铜(Cu,μg)的含量如 表,试建立一个钙、镁、铁、锰、铜预测血红蛋白 的数学模型。
编号 钙 镁 铁 锰 铜 血红蛋白
y=a0+a1x1+a2x2+…+ap
我们称它xp为多元线性回归方程.
五、多元线性回归模型
设p个自变量X1 , X2 , … , Xp 的取值 为x1 , x2 , … , xp 时，随机Y变量满足
Ya0a 1x1a2x2 apxp
e~N (0 ,2)
其中a0 ，a1，a2，…, ap ，σ2均为未知常数， a0 ,a1 , a2 , … , ap ,称为“偏回归系数” ;σ2
在许多科研问题中,经常遇到一些同处于 一个统一体中的变量,这些变量之间往往是 相互依赖和相互制约的,根据实际问题的要 求,我们往往需要找出描述这些变量之间依 存关系的数学表达式(数学模型).
变量之间的相互关系大致可分为两类: (1)确定关系-----函数关系.
(2)不确定关系-----相关关系. 在许多实际问题中 ,由于生产或试验过程
认为在均方误差最小标准下将它作为回归 函数进行预报是最好的.
定义2 在定义1的条件下 , 函数
E(Y│X1,X2,…,Xp)是所有X1,X2,…,Xp的函 数中均方误差最小的函数,即对任意给定
的函数f(X1,X2,…,Xp),总有
E[Y-E(Y│X1,X2,…,Xp )]2≤
成立.
E[Y-f(X1,X2,…,Xp)]2
有关回归关系的计算方法和理论统称回 归分析(regeression analysis).
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4
Functional Form Misspecification 函数形式误设
A multiple regression model suffers from functional form misspecification when it does not properly account for the relationship between the dependent and the observed explanatory variables.
2
Functional Form 函数形式
How do we know if we’ve gotten the right functional form for our model?
我们如何知道模型是否得到正确的函数形式 呢？
3
Functional Form (continued) 函数形式（续）
Using Proxy variables for unobserved explanatory variables 对观测不到的变量使用代理变量
Properties of the OLS Under Measurement Error 有测量误差的OLS性质
Missing Data, Nonrandom Samples, and outliers 数据缺失、非随机样本和离群点
First, we regress the dependent variables on the independent variables, without any square terms.
首先，我们将被解释变量向解释变量回归，不包含任何平 方项。
8
9
15
10
5
0
0
.2
.4
.6
.8
1
proportion of prior convictions
pcnv proportion of prior convictions 以前被定罪比例 avgsen avg sentence length, mos. 平均判刑期限，单位：月 tottime time in prison since 18, mos. 18岁以来的服刑时间，单位：月 Ptime86 mos. in prison during 1986 1986年的服刑时间，单位：月
当一个多元回归模型不能正确地说明被解释 变量和观察到的解释变量之间的关系时， 此模型存在函数形式误设问题。
5
Functional Form Misspecification 函数形式误设
Misspecifying the functional form of a model can have serious consequences. We may obtain biased or inconsistent estimators of th0
15
10
5
0
0
200
400
600
legal income, 1986, $100s
11
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10
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0
0
5
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15
mos. in prison during 1986
12
Adding Quadratic terms to significant Variables 加入重要变量的平方项
13
Drawbacks of adding square terms to detect functional form misspecification 取消加入平方项以检测函数形式误设
Multiple Regression Analysis 多元回归分析之模型设定和数据问题
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
Specification and Data Problems 模型设定和数据问题
1
Chapter Outline 本章大纲
Functional Form misspecification 函数形式误设
x影响y的更合理的方式是百分比的形式（用log形式），还是绝对量的 形式？
Does it make more (quadratic) or with
xs2en(isneteforarctthioendse)roivrattoivbeeoffixxe1 dto?
vary
with
x1
x1的用系）数，更还合是理固的定形不式变是？随x1变化（二次形式），随x2变化（交互作
First, use economic theory to guide you
首先，用经济理论的指导
Think about the interpretation
考虑它的解释
Does it make more sense for x to affect y in percentage (use logs) or absolute terms?
7
Example: Modeling Crime 例子：对犯罪建模
Explanatory variables 解释变量
Qemp86 # quarters employed, 1986 1986年被雇佣季度数 inc86 legal income, 1986, $100s 1986年合法收入，单位：百美元 black =1 if black 如果是黑人，black=1 hispan =1 if Hispanic 如果是西班牙裔，hispan=1
一种方法：向模型加入任何重要变量的二次项，进行一个联 合显著性检验。
6
Example: Modeling Crime 例子：对犯罪建模
Dependent variable: 被解释变量：
Narr86, # times arrested, 1986（1986年被捕次数）
Explanatory Variables： 解释变量：
误设一个模型的函数形式可能产生严重的后果。我们得到的 局部效应的估计量可能有偏或不一致。
One way out: to add quadratic terms of any significant variables to a model and to perform a joint test of significance.