2021年芜湖一中高一自主招生考试数学试卷

芜湖一中高一自主招生考试

数 学 试 卷

一、选取题（每小题6分，共42分） 1．方程

3

01

x y x +-=+整数解共有（ ）组 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．当1,2,3,

,2015n =时，二次函数22()(21)1y n n x n x =+-++图象与x 轴所截得线段长度

之和为（ ） A ．

2016

2017 B ．

2015

2016

C ．20142015

D ．20132014

3．某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

4．已知直角

ABC 面积为

13，斜边BC 长为14，则22

11AB AC +=（ ） A ．

14

13

B ．

1413

C ．

1314

D ．

1314

5．已知关于x 不等式组25

53

32

x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解，则t 取值范畴是（ ）

A ．1162

t -<<-

B ．1162

t -≤<-

C ．1162

t -<≤-

D ．1162

t -≤≤-

6．已知a b >，2a b +=，则22

a b a b

+-最小值为（ ）

A ．22

B ．2

C ．2

D ．1

第3题

7．如图，正方形ABCD 边长为4个单位，一动点P 从点A 出发，沿正方形边界按顺时针A→B→C→D→A 方向运动，以每迈进5个单位后退3个单位方式移动。已知点P 每秒迈进或后退1个单位，设n x 表达第n 秒点P 与A 距离，则2019x 为（ ） A ．17

B ．25

C ．5

D ．42

二、填空题（每小题6分，共54分）

8．已知a 是方程2

310x x -+=根，则分式543226213a a a a a

-+--值是 。

9．在

ABC 中，AC=2，3BC =，则A ∠取值范畴是 。

10．已知关于x 不等式2x x k +-≥有实数解，则实数k 取值范畴是 。 11．如图所示，在A ，B 间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致

断路，则电路不通。今发现A ，B 之间电路不通，则焊接点脱落不同状况有 种。

12．由23x y x -=-表达曲线所围成几何图形面积是 。

13．方程2

2

2

2

2

2

(20112012)(220152014)(342)x x x x x x +-+-+=-+所有实数根和为 。

14．甲、乙、丙三位同窗被问到与否去过A 、B 、C 三个都市时，甲说：我去过都市比乙多，但

没去过B 都市；乙说：我没去过C 都市；丙说：咱们三个人去过同一都市。由此可判断乙去过都市为 。 15．已知直线12y x =

与抛物线21

64

y x =-+交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上方，且在该抛物线上运动，当PAB 面积最大时，点P 坐标是 。 16．如图，在“镖形”ABCD 中，43AB =，BC=8，30A B C ∠=∠=∠=︒，

则点D到AB距离为。

芜湖一中高一自主招生考试

数学答题卷

一、选取题（每小题6分，共42分）

二、填空题（每小题6分，共54分）

8．9．10．11．12．13．14．15．16．

三、解答题

17．（本题8分）盒子内装有10张卡片，分别写有1~1010个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它读数y。

试求：

+是10倍数概率；

（1）x y

（2）x y⋅是3倍数概率。

18．（本题11分）如图，在半径长为2扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AB 上一种动点（不

与点A 、B 重叠），OD BC ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E 。

（1）在DOE 中，与否存在长度保持不变边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，

请阐明理由；

（2）设BD x =，DOE 面积为y ，求y 关于x 函数解析式，并写出它定义域。

19．（本题11分）提高过江大桥车辆通行能力可改进整个都市交通状况，在普通状况下，大桥上

车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）函数，当桥上车流密度达到200辆/千米时，导致堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表白：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 一次函数。 （1）当0200x ≤≤时，求v 关于x 函数表达式()v x ；

（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点车辆数，单位：辆/小时）

y x =⋅()v x 可以达到最大，并求出最大值。（精准到1辆/小时）

20．（本题12分）如图，H 是锐角

ABC 垂心，O 为ABC 外心，过O 作OD BC ⊥，垂足为

D 。

（1）求证：AH=2OD ；

（2）若AO=AH ，求BAC ∠度数。