第十一章 三角形知识点详解

第十一章 三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。

三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

三角形的内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。

2.顶点是,,A B C 的三角形，记作ABC ,读作“三角形ABC ”

3.等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

4.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

5.三角形的分类：

（1）按边分类：

三角形：三边都不相等的三角形

等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

（2）按角分类：

三角形：直角三角形

斜三角形：锐角三角形

钝角三角形

6.三角形三边之间的关系：

（1）三角形两边的和大于第三边

（2）三角形两边的差小于第三边

7.判断三条线段能否组成三角形的方法：

两条短边长的和大于第三条边，最长边的长减去最短边的长小于第三条边

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形

的高。

画图：锐角三角形的三条高，直角三角形的三条高，钝角三角形的三条高

2.锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；

直角三角形的三条高线相交于两条直角边的交点处，即三角形上；

钝角三角形的三条高线的延长线相交于三角形的外部。

3.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

4.三角形的三条中线相交于三角形的内部。

5.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

6.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之

间的线段叫做三角形的角平分线。

7.三角形的三条角平分线相交于三角形的内部。

8.三角形三条高线的交点是三角形的垂心；

三角形三条中线的交点是三角形的重心；

三角形三条角平分线的交点是三角形的内心。

9.三角形的高、中线、角平分线都是线段。

10.三角形一边上的中线分得的两个三角形的面积相等。

（理由：等底等高的两个三角形的面积相等）

11.1.3 三角形的稳定性

1.三角形具有稳定性，而多边形不具有稳定性。

2.n边形至少用3

n-条线段才能使其稳定。

11.2与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o

2.直角三角形可以用符号“Rt∆”表示；

直角三角形ABC可以写成Rt ABC

∆

3.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

4.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

11.2.2 三角形的外角

1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2.一个三角形有6个外角，并且这六个外角两两相等。

3.三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

4.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

5.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360o

11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

2.n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。

3.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

4.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

5.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

6.n边形有n个内角，有n条边。

7.n边形过一个顶点可以画3

n-条对角线。

8.n边形共有

(3)

2

n n-

条对角线。

9.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

10.正三角形又叫做等边三角形；正四边形又叫做正方形。

11.多边形的分类：（1）凸多边形

（2）凹多边形

12.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，

那么这个多边形叫做凸多边形。

11.3.1 多边形的内角和

n-⨯

1.多边形内角和定理：n边形内角和等于(2)180o

2.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360o