六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(上)(解析版)全国通用

第01讲

乘法分配律之速算巧算（上）

教学目标：

1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；

2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；

3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。

教学难点：

使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。

教学过程：

【环节一：预习讨论，案例分析】

【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）

涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？

①要做哪些事情；

②每件事情需要多少时间；

③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题

意找出最佳方案。

涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？

可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；

如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）

某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？

解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑

空车的距离，才能省汽油。

给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。

参考答案：

如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一

车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运

砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。然后再派这20辆车都从

A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了。这时总共空车跑了：330×40＋300×20=19200（米）。后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油

的调运方案。

【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）

判断下列各式是否正确：

（1）﹙a＋b﹚×c＝a×c＋b×c

（2）934×66＋934＝934×66＋934×1＝934×﹙66＋1﹚

（3）﹙116×18﹚×7＝116×7＋18×7

（4）﹙44×6﹚＋18＝44×18＋6×18

（5）23×111＝23×100＋23×10＋23×1

解析部分：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：﹙a＋b﹚×c＝a×c＋b×c。

给予新学员的建议：在进行此题的解决之前，引导学员对于乘法分配律的公式进行复习。哈佛案例教学法：鼓励学员把自己对于此题的思考在课堂上表达出来。

参考答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√。

【环节二：知识拓展、能力提升】

【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）

1、乘法分配律的概念：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：﹙a+b﹚×c＝a×c+b×c。

2、乘法分配律的转化方法：

①逆用乘法分配律；

②进行拆分。

【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）

计算：

（1）（40＋8）×25 （2）125×（8＋80）（3）36×（100＋50）

（4）86×（1000－2）（5）15×（40－8）

➢这些题都有什么特点？

➢如何使用乘法分配律解决这些问题？

解析部分：这些题都可以直接使用乘法分配律进行解答。要注意，使用乘法分配律的时候，括号里面的每个数都要和括号外面的数相乘。

给予新学员的建议：此题中有一些乘法的固定搭配，25×8、125×8等等，使学员熟悉它们。哈佛案例教学法：引导学员尽可能多的在纸上进行亲自动手的操作运算。

参考答案：

（1）（40＋8）×25 （2）125×（8＋80）（3）36×（100＋50）＝40×25＋8×25 ＝125×8＋125×80 ＝36×100＋36×50

＝1000＋200 ＝1000＋10000 ＝3600＋1800

＝1200 ＝11000 ＝5400

（4）86×（1000－2）（5）15×（40－8）

＝86×1000－86×2 ＝15×40－15×8

＝86000－172 ＝600－120

＝85828 ＝480

【环节三：阶段复习】

【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）

游戏名称：分一分

游戏规则：

你能把下面的正方形分成形状，大小相同的4块吗，你能想出多少种不同的分法？

参考答案：略。

【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）

在○里填上＜、＞、＝。

（1）37×100 ○37×99＋1

（2）7×199＋199＋199＋199 ○10×199

（3）（96＋28）×10○96×10＋28×10

➢乘法分配律的概念是什么？

➢如何使用乘法分配律解答这些问题？

解析部分：

（1）37×100＝37×﹙99＋1﹚＝37×99＋37＞37×99＋1；

（2）7×199＋199＋199＋199＝﹙7＋1＋1＋1﹚×199＝10×199，应填“＝”；

（3）根据乘法分配律，应填“＝”。

给予新学员的建议：此题通过画线段图的方式可以更好的引入算术法的过程。