六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(上)(解析版)全国通用

第01讲
乘法分配律之速算巧算（上）
教学目标：
1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；
2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；
3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：
使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。

教学难点：
使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。

教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）
涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？
①要做哪些事情；
②每件事情需要多少时间；
③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题
意找出最佳方案。

涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？
可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；
如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）
某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。

问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？
解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑
空车的距离，才能省汽油。

给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。

参考答案：
如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一
车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。

如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。

因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运
砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。

然后再派这20辆车都从
A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了。

这时总共空车跑了：330×40＋300×20=19200（米）。

后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油
的调运方案。

【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）
判断下列各式是否正确：
（1）﹙a＋b﹚×c＝a×c＋b×c
（2）934×66＋934＝934×66＋934×1＝934×﹙66＋1﹚
（3）﹙116×18﹚×7＝116×7＋18×7
（4）﹙44×6﹚＋18＝44×18＋6×18
（5）23×111＝23×100＋23×10＋23×1
解析部分：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。

如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：﹙a＋b﹚×c＝a×c＋b×c。

给予新学员的建议：在进行此题的解决之前，引导学员对于乘法分配律的公式进行复习。

哈佛案例教学法：鼓励学员把自己对于此题的思考在课堂上表达出来。

参考答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√。

【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）
1、乘法分配律的概念：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。

如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：﹙a+b﹚×c＝a×c+b×c。

2、乘法分配律的转化方法：
①逆用乘法分配律；
②进行拆分。

【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）
计算：
（1）（40＋8）×25 （2）125×（8＋80）（3）36×（100＋50）
（4）86×（1000－2）（5）15×（40－8）
➢这些题都有什么特点？
➢如何使用乘法分配律解决这些问题？
解析部分：这些题都可以直接使用乘法分配律进行解答。

要注意，使用乘法分配律的时候，括号里面的每个数都要和括号外面的数相乘。

给予新学员的建议：此题中有一些乘法的固定搭配，25×8、125×8等等，使学员熟悉它们。

哈佛案例教学法：引导学员尽可能多的在纸上进行亲自动手的操作运算。

参考答案：
（1）（40＋8）×25 （2）125×（8＋80）（3）36×（100＋50）＝40×25＋8×25 ＝125×8＋125×80 ＝36×100＋36×50
＝1000＋200 ＝1000＋10000 ＝3600＋1800
＝1200 ＝11000 ＝5400
（4）86×（1000－2）（5）15×（40－8）
＝86×1000－86×2 ＝15×40－15×8
＝86000－172 ＝600－120
＝85828 ＝480
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）
游戏名称：分一分
游戏规则：
你能把下面的正方形分成形状，大小相同的4块吗，你能想出多少种不同的分法？
参考答案：略。

【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）
在○里填上＜、＞、＝。

（1）37×100 ○37×99＋1
（2）7×199＋199＋199＋199 ○10×199
（3）（96＋28）×10○96×10＋28×10
➢乘法分配律的概念是什么？
➢如何使用乘法分配律解答这些问题？
解析部分：
（1）37×100＝37×﹙99＋1﹚＝37×99＋37＞37×99＋1；
（2）7×199＋199＋199＋199＝﹙7＋1＋1＋1﹚×199＝10×199，应填“＝”；
（3）根据乘法分配律，应填“＝”。

给予新学员的建议：此题通过画线段图的方式可以更好的引入算术法的过程。

哈佛案例教学法：鼓励学员积极的在纸上对线段图画一画写一写，鼓励相互之间的讨论。

参考答案：（1）＞；（2）＝；（3）＝。

【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）
简便运算：
（1）36×34＋36×66 （2）75×23＋25×23 （3）63×43＋57×63
（4）325×113－325×13 （5）28×18－8×28
➢以上5个计算题有什么特点？
➢如何使用乘法分配律进行简便计算？
解析部分：由乘法分配律：（a＋b﹚×c＝a×c＋b×c可以得到a×c＋b×c＝（a＋b﹚×c，这样就可以进行简便计算。

给予新学员的建议：引导学员对于“凑整”的运算敏感度进行练习，凑出“10”“100”……。

哈佛案例教学法：鼓励学员间的互相讨论，引导学员积极的发言表达出自己的思考。

参考答案：
（1）36×34＋36×66 （2）75×23＋25×23 （3）63×43＋57×63＝36×﹙34＋66﹚＝﹙75＋25﹚×23 ＝63×﹙43＋57﹚
＝36×100 ＝100×23 ＝63×100
＝3600 ＝2300 ＝6300
（4）325×113－325×13 （5）28×18－8×28
＝325×﹙113－13﹚＝28×﹙18－8﹚
＝325×100 ＝28×10
＝32500 ＝280
【本节总结】
1、乘法分配律的概念：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。

如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：﹙a+b﹚×c＝a×c+b×c。

2、乘法分配律的转化方法：
①逆用乘法分配律；
②进行拆分。