人教版初中数学八年级上册《二次根式》课堂练习题
八年级数学《二次根式》练习题(含答案)
八年级数学《二次根式》练习题（含答案）21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 1x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
八年级上册数学二次根式练习题
《二次根式》练习题一1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．下列运算结果正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2D．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−√0.75B．14√63C．13√101D．√155．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：56．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．2.5C．5D．67．下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．28．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2 +1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（）A．16162B．16164C．16166D．1616811．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5B．13C．14D．15《二次根式》练习题二12．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有个．13．若使代数式有意义，则x的取值范围是．14．计算的结果是．15．计算•（a≥0，b≥0）＝．16．计算×÷2＝．17．计算：（3+2）（3﹣2）＝．18．若成立，则x满足的条件为．19．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是．20．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是．21．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝．22．计算：（1）++|1﹣|（2）3×÷223．计算：（1）÷（2）÷3×24．计算：•（﹣）÷（a＞0）25．已知a、b满足，求的平方根．《二次根式》练习题三26．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，BC＝10，CD＝8，求四边形ABCD 的面积．27．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．28．求+的值.解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2＝3++3﹣+4＝10∴x＝±∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．29．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①；②30．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB 的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为 .（直接写出结果）参考答案练习题一1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选：B．2．下列运算结果正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2D．【解答】解：A：∵＝4，∴A选项不符合题意；B：∵＝＝3，∴B选项不符合题意；C：∵（﹣）2＝2，所以C选项符合题意；D：∵，所以D选项不符合题意．故选：C．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.＝2，因此选项A不符合题意；B.＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝，因此选项C不符合题意；D.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项D符合题意；故选：D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−√0.75B．14√63C．13√101D．√15【解答】解：最简二次根式的条件：①被开方数的因式或因数的指数小于2；②被开方数的因数是整数，因式是整式．A、D不符合上述条件②，不是最简二次根式；B、不符合上述条件①，不是最简二次根式．故选C．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC 是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．2.5C．5D．6【解答】解：÷3×＝3÷3×＝×＝1，故选：A．7．下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∴1.2﹣1＜1.3，∴与最接近的是1．故选：C．8．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【解答】解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型【解答】解：（﹣）2＝6﹣2××+2＝﹣4+8，属于型无理数，故选：B．10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（）A．16162B．16164C．16166D．16168【解答】解：y＝x+5﹣|x﹣3|，当x≤3时，∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，当x＞3时，∴y＝x+5﹣（x﹣3）＝x+5﹣x+3＝8，∴y值的总和为：4+6+8+8+8+……+8＝4+6+8×2019＝16162，故选：A．11．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5B．13C．14D．15【解答】解：取AB的中点D，连接CD，如图所示：∵AC＝BC＝10，AB＝12，∵点D是AB边中点，∴BD＝AB＝6，∴CD＝＝＝8，连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝6，∴OD+CD＝6+8＝14，即点C到点O的最大距离为14，故选：C．练习题二12．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有2个．【解答】解：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有π﹣3.14，，一共2个．故答案为：2．13．若使代数式有意义，则x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．14．计算的结果是3．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．15．计算•（a≥0，b≥0）＝6a．【解答】解：•（a≥0，b≥0）＝＝6a．故答案为：6a．16．计算×÷2＝3．17．计算：（3+2）（3﹣2）＝1．【解答】解：原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．故答案为：1．18．若成立，则x满足2≤x＜3．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．19．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是x≤2．20．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是2b﹣2a．【解答】解：原式＝|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝﹣a+b+c﹣a+b﹣c＝2b﹣2a，故答案为：2b﹣2a．21．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝2021．【解答】解：由题意得：m﹣2021≥0，解得：m≥2021，∵|2020﹣m|+＝m，∴m﹣2020+＝m，∴＝2020，∴m﹣2021＝20202，则m﹣20202＝2021，故答案为：2021．22．计算：（1）++|1﹣|【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．计算：（2）3×÷2．【解答】解：原式＝（3×÷2）＝＝．23．计算：（1）÷（2）÷3×【解答】（1）；（2）．24．计算：•（﹣）÷（a＞0）．【解答】解：原式＝＝＝＝．25．已知a、b满足，求的平方根．【解答】解：由题意知：，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，又a﹣2≠0，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，b＝﹣1，∴＝＝＝2，的平方根的平方根为±．练习题三26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，BC＝10，CD＝8，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵∠A＝90°，AB＝AD＝3，∴BD＝＝＝6，∵BC＝10，CD＝8，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴四边形ABCD的面积S＝△ABD+S△BDC＝＝+＝9+24＝33．27．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）答案：．28．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【解答】解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝±．∵+＞0，∴x＝29．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①；②．【解答】解：（1）①＝②＝③＝||＝．故答案为：④；；（2）①．②＝＝＝．30．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB 的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）【解答】解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；或如图1﹣1，过点C作CD⊥AB于D，则D为AP中点，AD＝×6＝3.6，AP＝2AD＝7.2，∴t＝7.2÷2＝3.6；③AP＝CP时，如图1﹣2，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴AP＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝3.6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）答案为：10cm．。
八年级初二数学 二次根式练习题及答案
6．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =4 C．3 ﹣ =3D． =
7．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（8﹣4 ）cm2B．（4﹣2 ）cm2
27．计算
①
②
【答案】① ；②
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝ ＝ ；
②原式＝ ＝ ．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
28．计算下列各题
（1）
（2）
【答案】(1)1;(2)-12+4 ．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
二、填空题
13．比较实数的大小:(1) ______ ；（2） _______
14．使函数 有意义的自变量x的取值范围为_____________
15．观察下列等式：
第1个等式：a1= ，
第2个等式：a2= ，
第3个等式：a3= =2- ，
第4个等式：a4= ，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
【详解】
解：∵ ＝3，
∴( )2+4 +(2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，
即（ +2 ）2﹣2（ +2 ）﹣3＝0，
则（ +2 +1）（ +2 ﹣3）＝0，
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)
初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析) 【1 】一．选择题（共7小题）1．若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞24．若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．25．下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=36．若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．27．下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．盘算的成果是．9．三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=．10．若实数 a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=．11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=．12．盘算：（+1）（﹣1）=．13．已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=．14．假如+=0,那么=．三．解答题（共26小题）15．盘算：．16．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．先化简,再求值：,个中a=+1．18．盘算：+（﹣）+．19．当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．20．化简求值：,求的值．21．已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．22．盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）23．盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．24．先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．25．已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．26．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．27．先化简,再求值：,个中．28．若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．29．盘算：（﹣）2﹣（+）2．30．盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）31．盘算：（1）（2）．32．盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．33．先化简,再求值,个中x=,y=27．34．已知：,求的值．35．盘算．36．盘算与化简（1）（2）．37．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．39．已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．40．已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．41．盘算：．42．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．43．（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．44．先化简,再求值：,个中a=+1．45．盘算：+（﹣）+．46．盘算：5+﹣×+÷．初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•乐亭县一模）若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解．【解答】解：依据二次根式有意义,分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提和分式的意义．考核的常识点为：分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数长短负数．2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【剖析】A.B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;是以这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A.不是最简二次根式,故本选项错误;B.不是最简二次根式,故本选项错误;C.不是最简二次根式,故本选项错误;D.是最简二次根式,故本选项准确;故选D．【点评】本题考核了对最简二次根式界说的运用,在断定最简二次根式的进程中要留意：（1）在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数）,假如幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式．3．（2015•潍坊模仿）假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【剖析】依据二次根式的被开方数是一个≥0的数,可得不等式,解即可．【解答】解：∵=2﹣x,∴x﹣2≤0,解得x≤2．故选A．【点评】本题考核了二次根式的化简与性质．解题的症结是要留意被开方数的取值规模．4．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【剖析】已知1＜x＜2,可断定x﹣3＜0,x﹣1＞0,依据绝对值,二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2,∴x﹣3＜0,x﹣1＞0,原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题,要弄清以下问题：1.界说：一般地,形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时,暗示a的算术平方根;当a=0时,=0;当a小于0时,非二次根式（若根号下为负数,则无实数根）．2.性质：=|a|．5．（2015•潜江）下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【剖析】分离依据二次根式有关的运算轨则,化简剖析得出即可．【解答】解：A.,无法盘算,故此选项错误,﹣3=,故此选项错误,×3=6×3=18,故此选项错误,D.=,此选项准确,故选D．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算,闇练控制二次根式根本运算是解题症结．6．（2015•安徽模仿）若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．2【剖析】先将所给二次根式化为最简二次根式,然后再断定n的最小正整数值．【解答】解：=4,因为是正整数,所以n的最小正整数值是3,故选B．【点评】此题考核二次根式的界说,解答此题的症结是可以或许准确的对二次根式进行化简．7．（2015•凉山州）下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．【剖析】将各式化为最简二次根式即可得到成果．【解答】解：A.,本选项不合题意;B.,本选项不合题意;C.,本选项合题意;D.,本选项不合题意;故选C．【点评】此题考核了同类二次根式,闇练控制同类二次根式的界说是解本题的症结．二．填空题（共7小题）8．（2015•南京）盘算的成果是5．【剖析】直接运用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题重要考核了二次根式的乘除运算,准确控制二次根式的性质是解题症结．9．（2016•山西模仿）三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=2m﹣10．【剖析】先运用三角形的三边关系求出m的取值规模,再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分离为3.m.5,∴2＜m＜8,∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题重要考核了二次根式的性质与化简及三角形三边关系,解题的症结是熟记三角形的三边关系．10．（2016春•惠山区期末）若实数a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=﹣a﹣b．【剖析】先依据数轴上各点的地位断定出a,b的符号及a+c与b﹣c的符号,再进行盘算即可．【解答】解：由数轴可知,c＜b＜0＜a,|a|＜|c|,∴a+c＜0,b﹣c＞0,∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】准确地依据数在数轴上的地位断定数的符号以及绝对值的大小,再依据运算轨则进行断定．11．（2016•山西模仿）若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2．【剖析】剖断一个二次根式是不是最简二次根式的办法,就是逐个检讨最简二次根式的两个前提是否同时知足,同时知足的就是最简二次根式,不然就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2,故答案为：2．【点评】本题考核最简二次根式的界说．依据最简二次根式的界说,最简二次根式必须知足两个前提：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2014•福州）盘算：（+1）（﹣1）=1．【剖析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完整雷同,另一项互为相反数．就可以用平方差公式盘算．成果是乘式中两项的平方差（雷同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题运用了平方差公式,使盘算比运用多项式乘法轨则要简略．13．（2014•姑苏模仿）已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=64．【剖析】先依据二次根式有意义的前提列出关于x的不等式组,求出x的值代入yx进行盘算即可．【解答】解：∵y=+4,∴,解得x=3,∴y=4,∴yx=43=64．故答案为：64．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提及有理数的乘方,能依据二次根式有意义的前提求出x的值是解答此题的症结．14．（2015春•泰兴市期末）假如+=0,那么=1+．【剖析】先由非负数的性质求得a,b的值,再代入原式化简盘算可得答案．【解答】解：∵+=0,而≥0,≥0;∴a=1,b=2∴原式=1+=1+．故本题答案为：1+．【点评】本题考核了二次根式的化简,还运用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0．三．解答题（共26小题）15．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．16．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．17．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．18．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．19．（2015•湖北模仿）当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．【剖析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时,x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】重要考核二次根式的混杂运算,要控制好运算次序及各运算律．20．（2016春•潮南区期中）化简求值：,求的值．【剖析】本题需先对请求的式子和已知前提进行化简,再把所得的成果代入即可求出答案．【解答】解：==,=+1;b==,∴==．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能对请求的式子和已知前提进行化简是本题的症结．21．（2016春•日照期中）已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．【剖析】依据数轴abc的地位推出a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,依据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c,再归并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c,∴a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考核了二次根式的性质,实数.数轴的运用,症结是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．22．（2014春•汉阳区期末）盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）【剖析】（1）起首对每一项二次根式进行化简,然后归并同类二次根式即可,（2）起首对每一项二次根式进行化简,然后去失落括号,进行归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15,（2）原式=4+2+2﹣=6+．【点评】本题重要考核二次根式的化简,归并同类二次根式,症结在于准确的化简二次根式,准确的去括号,卖力的进行盘算．23．（2014春•兴业县期末）盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+1﹣2+3,然落后行加减运算; （2）依据二次根式的乘除轨则运算．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2+3=5;（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．24．（2016•升天县校级模仿）先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．【剖析】运用通分.平方差公式等将原式化简为,代入a的值即可得出结论．【解答】解：原式=（+）÷,=•,=•,=．当a=+1时,原式==．【点评】本题考核了分式的化简求值,解题的症结是将原式化简成．本题属于基本题,难度不大,解决该题型标题时,先将原代数式进行化简,再代入数据求值是症结．25．（2015•杭州模仿）已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解;（2）可列式子为a+b﹣3c﹣d,然后把a.b.c.d的值代入盘算．【解答】解：（1）a=（）﹣1=3,b==+1,c=（2014﹣π）0=1,d=|1﹣|=﹣1, （2）a+b﹣3c﹣d=3++1﹣3×1﹣+1=2．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．26．（2014•焦作一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．【剖析】依据整式的运算轨则将式子进行化简,再代值盘算．【解答】解：原式=4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x=x2﹣3,当时,原式=．【点评】本题不是很难,但是在归并同类项时要细心．27．（2010•莱芜）先化简,再求值：,个中．【剖析】这道求代数式值的标题,不该斟酌把x的值直接代入,平日做法是先把代数式去括号,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值．本题留意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4）,当时,原式===．【点评】分式混杂运算要留意先去括号;分子.分母能因式分化的先因式分化;除法要同一为乘法运算．28．（2016春•澄城县期末）若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．【剖析】依据二次根式有意义的前提列出方程,分离求出a.b的值,盘算即可．【解答】解：由题意得,a2﹣1≥0,1﹣a2≥0,解得,a=±1,则b=4,∴a+b=3或5．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提,控制二次根式中的被开方数长短负数是解题的症结．29．（2016春•闵行区期末）盘算：（﹣）2﹣（+）2．【剖析】先辈行完整平方公式的运算,然后归并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制完整平方公式以及二次根式的归并．30．（2016春•定州市期中）盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【剖析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式,然后归并即可;（2）先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内归并落后行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2;（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．31．（2015春•黔南州期末）盘算：（1）（2）．【剖析】（1）先化简,再进一步去失落括号盘算即可;（2）运用二次根式的性质化简,平方差公式盘算,再进一步归并即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3﹣．（2）原式=3﹣1﹣3﹣1++1=﹣1．【点评】本题考核的是二次根式的混杂运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．32．（2011•上海）盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【剖析】不雅察,可以起首去绝对值以及二次根式化简,再归并同类二次根式即可．【解答】解：=1﹣3+﹣1+,=﹣3++﹣,=﹣2．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算以及绝对值的性质,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．33．（2015春•封开县期中）先化简,再求值,个中x=,y=27．【剖析】起首对二次根式进行化简,然后去括号.归并二次根式即可化简,然后把x,y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣,当x=,y=27时,原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考核了二次根式的化简求值,准确对二次根式进行化简是症结．34．（2003•济南）已知：,求的值．【剖析】本题需先对a的值和请求的式子进行化简,然后把a的值代入化简今后的式子即可求出成果．【解答】解：∵a==2﹣,∴a＜1,∴原式==,=,=﹣2﹣．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能灵巧运用二次根式化简的办法是本题的症结．35．（2015秋•哈尔滨校级月考）盘算．【剖析】把二次根式的被开方数相除,再依据二次根式的性质开出来即可．【解答】解：原式===2a．【点评】本题考核了二次根式的性质,二次根式的乘除的运用,重要考核学生的盘算和化简才能．36．（2012•深圳模仿）盘算与化简（1）（2）．【剖析】（1）先化简二次根式,再进行盘算即可;（2）先化简二次根式,再归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=（4+）÷3=×;（2）原式=2a2+3a•5a﹣×3a=．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,二次根式的化简是解此题的症结．37．（2009春•岳阳校级期末）（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．【剖析】（1）因为一个正数x的平方根有两个,且互为相反数,由此即可得到关于a方程,解方程即可得a的值,然子女入求x;（2）依据二次根式的被开方数长短负数,列出关于x的不等式组,然后解得x值,从而求得y 值;最后将它们代入所求的代数式求值即可．【解答】解：（1）设该正数为x．则由题可知2a﹣3+5﹣a=0,解得a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,所以x=49,即所求的正数是49;（2）依据题意,得,解得x=3,∴y=4;∴yx=43=64,即yx=64．【点评】此题重要考核了平方根的性质,留意假如一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A 的平方根,也叫做A的二次方根．一个正数有正.负两个平方根,他们互相为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．【剖析】由a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,所以a+b=2014．再运用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0．【解答】解：依题意,得a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,解得a+b=2014．所以+=0,3x﹣6=0,2y﹣7=0,x=2,y=．【点评】考核了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须长短负数,不然二次根式无意义．同时考核了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0．39．（2014春•黄梅县校级期中）已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．【剖析】依据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值,继而得出b的值,然子女入运算即可．【解答】解：∵.有意义,∴,∴a=3,∴b=4,当a为腰时,三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时,三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提,属于基本题,留意控制二次根式有意义：被开方数为非负数．40．（2013秋•川汇区校级月考）已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．【剖析】先运用完整平方公式睁开后归并得到a+b+c﹣﹣﹣=0,再运用配办法得到（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,然后依据非负数的性质得到﹣=0,﹣=0,﹣=0,所以a=b=c．【解答】解：∵（++）2=3（++）,∴a+b+c+2+2+2﹣3﹣3﹣3=0,∴a+b+c﹣﹣﹣=0,∴2a+2b+2c﹣2﹣2﹣2=0,∴（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,∴﹣=0,﹣=0,﹣=0,∴a=b=c,∴这个三角形为等边三角形．【点评】本题考核了二次根式的运用：把二次根式的运算与实际生涯相接洽,表现了所学常识之间的接洽,感触感染所学常识的整体性,不竭丰硕解决问题的计谋,进步解决问题的才能．41．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．42．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．43．（2014•荆门）（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．【剖析】（1）依据二次根式的乘法轨则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣,然后归并即可;（2）先把分子和分母因式分化和除法运算化为乘法运算,再盘算括号内的运算,然后约分得到原式=,再依据非负数的性质得到a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,然后把a和b的值代入盘算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=;（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=,∵+|b﹣|=0,∴a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,当a=﹣1,b=时,原式=﹣=﹣【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.非负数的性质和分式的化简求值．44．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．45．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．46．（2015春•石林县期末）盘算：5+﹣×+÷．【剖析】先二次根式化为最简二次根和依据二次根式的乘除法得到原式=+﹣+3÷=2﹣1+3,然后归并即可．【解答】解：原式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然落后行二次根式的加减运算．。
人教版初中八年级上册数学解题技巧专题练习：二次根式中的化简求值
解题技巧专题：二次根式中的化简求值——明确计算便捷渠道◆类型一 利用二次根式的非负性化简求值1．若y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y 的值．【方法22】◆类型二 利用乘法公式化简求值2．计算：(1)(2＋3)2；(2)(3＋2)2－(3－2)2；(3)(2＋5)11·(2－5)10.3．已知x ＋1x ＝5，求x 2x 4＋x 2＋1的值．◆类型三 利用整体代入求值4．已知a －b ＝5－1，ab ＝3，则12a 2＋2ab ＋12b 2＝________． 5．已知x ＋y ＝2－10，求代数式(x ＋y )2－4(x ＋y )－6的值．6．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．7．已知x ＝12(7＋3)，y ＝12(7－3)，求代数式x 2＋y 2－xy 的值．参考答案与解析1．解：由题意有x －3≥0，3－x ≥0，∴x ＝3，∴y ＝2，∴x y ＝9.2．解：(1)原式＝7＋4 3. (2)原式＝(3＋2＋3－2)(3＋2－3＋2)＝4 6. (3)原式＝[(2＋5)(2－5)]10(2＋5)＝2＋ 5.3．解：原式取倒数得x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－1＝(5)2－1＝4，∴原式＝14. 4．12－5 解析：原式＝12(a 2＋4ab ＋b 2)＝12[(a －b )2＋6ab ]．∵a －b ＝5－1，ab ＝3，∴原式＝12[(5－1)2＋6×3]＝12－ 5. 5．解：(x ＋y )2－4(x ＋y )－6＝(x ＋y －2)2－10＝(2－10－2)2－10＝0.6．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.7．解：因为x ＝12(7＋3)，y ＝12(7－3)，所以x ＋y ＝12(7＋3)＋12(7－3)＝7，xy ＝12(7＋3)×12(7－3)＝1，所以x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y )2－3xy ＝(7)2－3×1＝4.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
人教版初中数学二次根式技巧及练习题附答案解析
人教版初中数学二次根式技巧及练习题附答案解析一、选择题1．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】A 【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．2．把(1a b b a --根号外的因式移到根号内的结果为（ ）. A a b -B b a -C ．b a --D ．a b --【答案】C【解析】【分析】先判断出a -b 的符号，然后解答即可．【详解】∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(()211b a b a b a b a b a=--=-⋅=--- 故选C ．【点睛】 2a =|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列各式中计算正确的是（）A+=B．2+=C=D．22=【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2=D.2=1，原式计算错误，故本选项错误．故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．5．下列计算中，正确的是()A．=B1b=(a＞0，b＞0)C=D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25【答案】C【解析】【分析】 【详解】解：=Q 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．7．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．8．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ． 11．估计262值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解． 【详解】 解：226122=∵91216<< 91216<<∴3124<<∴估计值应在3到4之间． 故选：A【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.15．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．16．下列各式中是二次根式的是（ ）ABCDx ＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B1＜0，无意义；C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D的被开方数x ＜0，无意义；故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．17．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.18．实数,a b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a ab b+++的结果是（）A．2a-B．2b-C．2a b+D．2a b-【答案】A【解析】【分析】利用2,a a=再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a bQ＜＜＞0,a b∴+＜22||a ab b a a b b∴+++=+++()a ab b=--++a ab b=---+2.a=-故选A．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．19．下列根式中属最简二次根式的是（）A．21a+B．12C．8D．2【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式20．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．。
八年级数学二次根式练习题附答案.doc
2019-2020 年八年级数学二次根式练习题（附答案）一．填空： (3 ′× 10 = 30 ′)1.二 次 根 式2x 1有 意 义 时 ， x的 取 值 范 围x 2是．2 ． 化 简 ： 6 1=， 2533 =，a 24722x 3 y 66 =．6b3 ．，，.4. 把4 3 的 根 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内得．5. 若 (x 2)(3 x) x 23 x 成 立 ． 则 x的 取 值 范 围为. 2 ______3，6．比较大 5 7 _______ 1232 ____ 65小：,,.7. 计算：188.8. 在实数范围内因式分解： x 4 – 9 =.9. 化简 为.( 3 2)2( 03 2)2 00 2的 0结3果0， 3,6 , 3, 2 3 , 15 , 3 2， ,10．观察分析下列数据，寻找规律：那么第 10 个数据是 .二．选择： (3 ′× 10 = 30 ′)11. 下列式子是二次根式的是（）1 1 233x2 43 5 5x 3 x 365 23A 1 个B 2个C 3个D 4个12．式子x5 是二次根式的条件是（）Ax 5 B x 5 C x -5 D x -513. 下列运算错误的是（）A 2 3 6B 15 53C 5 3 8D (- 2 ) 2 214. 若 2 x 3 ，那么 (2 x) 2 (3 x) 2 的值为（）Ａ． 1 Ｂ． 2x 5 Ｃ． 1或 2x 5 Ｄ． 115．下列二次根式中，最简二次根式是（）xA 4xB x 2 y 2 C5x 2 D2 16．已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n 的值为（）A. 2 B. 3 C. 4D. 517. 化简1 12 3得最简二次根式为（）5B 6 30 30D6 5A C6 618.若 1 a 2 1 a ，则 a 的取值范围是（）A a 1B a 1C a 1D a 119. 已知a 为实数，把 ﹣a1 化简后为（）aA. aBaC-aD-- aa 2bc - 1210a2 b - 42220.已 知 △ABC的 三边a、b 、c满足,则△ ABC 的形状为（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 2 3 4 5 6 7 8 9 0三． 21. 计算：（1）- 120111 - 3-（ 3 02）（2）2 3 - 3 2 5 2 4 34 2 10 14180(3)3562 x - 1x 122.解方程：23、（本题 8 分）已知m, n是实数，且m n 5 5 n 1 ，求2m3n的值．x 1 7 4 3 x 2 23 x324. 当2 3 时，求的值。
(完整版)二次根式专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 12．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b5．化简+ ﹣的结果为（）A．0 B．2 C ．﹣2 D． 26．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1﹣ x7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第 1 个等式： a 1==﹣1，第 2 个等式： a 2==﹣，第 3 个等式： a 3==2﹣，第 4 个等式： a 4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（ 1）请写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+ +a n =．15．已知 a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知： a ＜0，化简=．17．设，，，，．设，则 S=（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+ ）× ．22．计算：×（﹣）+| ﹣2 |+ （）﹣3．23．计算：（+1 ）（﹣1）+ ﹣（）0．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当 a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当 a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．26．已知： a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（ 1）请用不同的方法化简．（2=；=．（3）化简：+++ +．28．化简求值：，其中．.参考答案与解析一．选择题1．（ 2016? 贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 1B．x≤1 C ． x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得： x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．故选： C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．.2．（ 2016? 呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A ． 2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2【分析】已知 1＜ x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜ x＜ 2，∴x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞0，原式 =|x ﹣ 3|+=|x ﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x ﹣ 1=2．故选 D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a ＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0 ；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（ 2016? 南充）下列计算正确的是（）A ．=2B．= C ．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A 、=2，正确；B、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选： A．.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（ 2016? 潍坊）实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B． 2a ﹣ b C ．﹣ bD ．b【分析】直接利用数轴上 a ，b 的位置，进而得出 a ＜0，a ﹣b ＜ 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示： a ＜0，a ﹣b ＜0，则 |a|+=﹣a ﹣（ a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选： A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（ 2016? 营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，故选： D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知 x＜1，则化简的结果是（）A ． x﹣ 1B．x+1 C ．﹣ x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解， x2﹣2x+1= （x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．.【解答】解：==|x ﹣1|∵x＜ 1，∴原式 =﹣（ x﹣ 1） =1﹣ x，故选 D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解： A 、和不是同类二次根式，不能计算，故 A 错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2 ﹣+2+ =4，故 D 正确．故选： D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．.【分析】把 x 的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2 =3，即 x2﹣ 2x﹣2=0，则 x3 ﹣3x2+3x=x （x2﹣ 2x﹣2）﹣（ x2﹣2x ﹣2）+3x ﹣ 2=3x﹣ 2，代值即可．【解答】解：∵ x3﹣3x2 +3x=x （ x2﹣3x+3 ），∴当时，原式 =（）[﹣3（）+3]=3+1 ．故选 C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（ 2016? 贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得 x≥﹣ 1 且 x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（ 2016? 乐山）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a ﹣5＜0，a ﹣ 2＞ 0，则+|a ﹣ 2|=5﹣a+a ﹣2=3．11．（ 2016? 聊城）计算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12 ．故答案为： 12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（ 2016? 威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（ 2016? 潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式 = ?（+3）=×4=12 ．算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（ 2016? 黄石）观察下列等式：第 1 个等式： a 1= = ﹣ 1，第 2 个等式： a 2= = ﹣，第 3 个等式： a 3= =2﹣，第 4 个等式： a 4= = ﹣ 2，按上述规律，回答以下问题：（ 1）请写出第 n 个等式： a n= = ﹣；；（ 2） a 1+a 2+a 3+ +a n = ﹣1 ．【分析】（ 1）根据题意可知，a 1= = ﹣1，a 2 = = ﹣，a 3= =2 ﹣，a 4== ﹣ 2，由此得出第 n 个等式： a n = = ﹣；（ 2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a 1= = ﹣1，第 2 个等式： a 2= = ﹣，第 3 个等式： a 3= =2﹣，第 4 个等式： a 4= = ﹣2，∴第 n 个等式： a n= = ﹣；（2） a 1+a 2+a 3+ +a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）++（﹣）故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a ，其小数部分用﹣a表示．再分别代入 amn+bn 2=1 进行计算．【解答】解：因为 2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把 m=2 ，n=3 ﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（ 6a+16b ）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以 6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以 2a+b=3 ﹣0.5=2.5 ．故答案为： 2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知： a ＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式 =﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a ﹣ =0∴a=1 或﹣ 1∵a ＜0∴a= ﹣ 1∴原式 =0﹣2= ﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到 a 的值．17．设，，，，．设，则 S=（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．【分析】由 S n =1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵ S n =1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣ +1+ ﹣ + +1+ ﹣=n+1 ﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共11 小题）18．（ 2016? 泰州）计算或化简：﹣（3+）；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（ 2016? 盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式 =9 ﹣7+2﹣ 2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（ 2016? 锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（【解答】解：（+）×= ×+×；然后根据二次根式的混+）×的值是多少即可．=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+ （）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8 ，然后化简后合并即可．【解答】解：原式 =﹣+2 +8=﹣3 +2 +8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运.算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1 ）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣ 1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式 =3﹣ 1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知， a ＜0，且 b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴，=|a| ﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣ a ）﹣ b+a ﹣b ，=﹣2b ．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定 a 、 b 及 a ﹣ b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定 a 、b 及 a ﹣b 的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当 a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当 a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（ 2）由（ 1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当 a ＞0 时，=a ；②当 a ＜ 0 时，= ﹣ a ；③当 a=0 时，=0．26．已知： a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得 a+b=10 ，ab=1 ，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得 a+b=10 ，ab=1 ，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b 、ab 的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（ 1）请用不同的方法化简．（2=；=．（3）化简：+++ +．【分析】（1 ）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（ 2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；.（2）原式= + +=++ +=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由 a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式 =+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵ a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4 ，ab=1 ，∴原式=+=+=+=，当 a+b=4 ，ab=1 ，原式 =×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
八年级二次根式测试题及答案
八年级二次根式测试题及答案1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．若b b -=-3)3(2,则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=34．若x<0,则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a6．如果)6(6-=-∙x x x x ,那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a=∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11309．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为（ ）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —110．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填空题 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0,则332||m m m ++= 。
14．1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：16．=∙y xy 82 ,=∙2712 。
17．计算3393a a a a-+= 。
18．23231+-与的关系是 。
19．若35-=x ,则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 。
三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1-22．化简：（1）)169()144(-⨯- （2）22531-（3）5102421⨯- （4）n m 21823．计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫⎝⎛- （2）225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛-- （3）)459(43332-⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817 （5）2484554+-+ （6）2332326--四、综合题24．若代数式||112x x -+有意义,则x 的取值范围是什么？25．若x,y 是实数,且2111+-+-<x x y ,求1|1|--y y 的值。
人教版初中八年级数学二次根式选择题练习含答案
人教版初中八年级数学二次根式选择题练习含答案1. 下列式子中是二次根式的是( )A.√aB.√x +1C.√x 2+2x +1D.√−2【答案】C【解答】解：A ，√a 中，当a <0时，不是二次根式，故此选项不合题意；B ，√x +1中当x <−1时，不是二次根式，故此选项不合题意；C ， √x 2+2x +1=√(x +1)2 ，(x +1)2≥0恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D ，√−2中被开方数−2<0，不是二次根式，故此选项不合题意；故选C ．2. 已知√20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为( )A.0B.1C.2D.5 【答案】D【解答】解：∵ √20n =2√5n 是整数，∴ 满足条件的最小正整数n 为5．故选D .3. 若二次根式√x −2有意义，则x 的取值范围是( )A.x ≥2B.x ≤2C.x >2D.x ≠2 【答案】A【解答】解：由题意得：x −2≥0，解得：x ≥2.故选A ．4. 若√1−x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是( )A.x ≥1B.x >1C.x ≤1D.x <1 【答案】D【解答】解：∵ √1−x 在实数范围内有意义，∴ 1−x >0，∴ x <1.故选D ．5. 已知x,y 为实数，y =√x −3+2√3−x +2，则x y 的值等于( )A.6B.5C.9D.8 【答案】C【解答】解：依题意有{x −3≥0,3−x ≥0,解得x =3，所以y =2，即x y =32=9.故选C . 6. 已知√5−x +|3x −y|=0，则√x +y 的整数部分是( )．A.3B.4C.5D.6 【答案】B【解答】解：由原式可知，√5−x=0，且3x−y=0.解得：x=5,y=15.∴ √5+15= 2√5.又∵ 4<2√5<5，∴ √x+y的整数部分是4.故选B．7. 若y=√x−2+√2−x−3，则P(x, y)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解答】解：∵ y=√x−2+√2−x−3，∴ x=2，则y=−3，∴ P(2, −3)在第四象限．故选D.。