怎样选择内接法与外接法

内接法和外接法的选择

很多同学在学了伏安法测电阻后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内阻法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。

一. 误差的产生原因

伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值应该是：

R

U

I

R

U

I

x

x

测

测

测

真

，＝

=，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都

有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。

当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值

是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻R

x 的值远小于电压表的内阻R

V

，电压表分

去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。

当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电

流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻R

x 的值远大于电流表的内阻R

A

，电流表分去的电

压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。

二. 系统的相对误差

由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：

相对误差=

-

=

+

-

=

+

⨯

||

||

R R

R

R R

R R

R

R

R

R R

x

x

V x

V x

x

x

x

x V

测100%

内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：

相对误差=

-

=

+-

=⨯

||||

R R

R

R R R

R

R

R

x

x

x A x

x

A

x

测100%

当内、外接法相对误差相等时，有

R

R R

R

R

x

x V

A

x

+

=，所以，R R R

A V

≈（R R

A V

<<）

为临界值。当R R R x A V >（即R x 为大电阻）时用内接法，当R R R x A V <（即R x 为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。当R R R x A V =

时，用内、外接法均可。

三. 利用试触法确定内、外接法 当R R R x V A 、、大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M 、N 两点，观察两电表的示数变化情况，如果

∆∆I I U U

>，说明电压表内阻带来的影响大，即电阻跟电压表的电阻相差较小，属于“大电阻”，应采用内接法，如果∆∆U U I I >，说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。

四. 应用举例

例：有一未知的电阻R x ，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a ）、（b ）两种电路进行测试，利用（a ）测的数据为“2.7V 、5.0mA ”，利用（b ）测的数据为“2.8V 、4.0mA ”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（ ）

A. 560Ω，偏大；

B. 560Ω，偏小；

C. 700Ω，偏小；

D. 700Ω，偏大。

解析：比较（a ）、（b ）两图的电压读数，可知电压变化∆U V =01.，

∆U U ==0127127..，电流的变化∆I mA =1，∆I I =15，可见∆∆I I U U

>，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，即说明所测电阻R x 是一个大电阻，故应采取电流表内接法，即（b ）图测量的较准确，R V mA x =

=2840700..Ω，此种解法测量值偏大，故D 正确。