向量的线性运算经典测试题含答案

向量的线性运算经典测试题含答案

一、选择题

1．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）．

A ．CA

B ．A

C C ．0

D ．AE

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形法则计算即可解决问题．

【详解】

解：原式()()AB BE CD DE =+-+

AE CE =-

AE EC =+ AC =，

故选：B ．

【点睛】

本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．

2．下列等式正确的是（ ）

A ．A

B +B

C ＝CB +BA

B ．AB ﹣B

C ＝AC

C ．AB +BC +C

D ＝DA

D ．AB +BC ﹣AC ＝0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形法则即可判断.

【详解】

∵AB BC AC +=，

∴0AB BC AC AC AC +-=-= ，

故选D ．

【点睛】

本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.

3．已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是( ) A ．2a b =

B ．//a c ，//b c

C ．||||a b =

D ．12

a c =，2

b

c = 【答案】C

【解析】

【分析】

由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．

【详解】

A 选项：由2a b =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；

B 选项：由//a c ，//b c ，可以推出//a b ．本选项不符合题意；

C 选项：由||||a b =，不可以推出//a b ．本选项符合题意；

D 选项：由12

a c =，2

b

c =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；

故选：C ．

【点睛】

考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．

4．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（ ）．

A ．A 、

B 、D 三点共线

B ．A 、B 、

C 三点共线 C ．B 、C 、

D 三点共线

D ．A 、C 、D 三点共线 【答案】A

【解析】

【分析】

根据共线向量定理逐一判断即可.

【详解】

解：∵28BC a b =-+，()3CD a b =-，5AB a b =+

∴()2835BD BC CD a b a b a b =+=-++-=+， ∴AB 、BD 是共线向量

∴A 、B 、D 三点共线，故A 正确；

∵5AB a b =+，28BC a b =-+

∴不存在实数λ，使AB BC λ=，即AB 、BC 不是共线向量

∴A 、B 、C 三点共线，故B 错误；

∵28BC a b =-+，()3CD a b =-

∴不存在实数λ，使BC CD λ=，即BC 、CD 不是共线向量

∴B 、C 、D 三点共线，故C 错误；

∵5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，

∴()

52813AC AB BC a b a b a b =+=++-+=-+

∴不存在实数λ，使AC CD λ=，即AC 、CD 不是共线向量

∴A 、C 、D 三点共线，故D 错误；

故选A.

【点睛】

此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.

5．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =，26BC m =，则2132m m -等于（ ）． A ．AO

B ．BO

C ．CO

D ．DO 【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.

【详解】

解:∵在平行四边形ABCD 中, 14AB m =，26BC m =，

∴1246B m C AC AB m =+=+,1246BD BA BC AC m m =+==-+,M 分别为AC 、BD 的中点, ∴122312AO AC m m =+=，故A 不符合题意； 211322

BO BD m m ==-，故B 符合题意； 122312

CO AC m m ==---，故C 不符合题意； 121232

DO BD m m =-=-，故D 不符合题意. 故选B.

【点睛】

此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.

6．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（ ）．

①0m <，0a ≠时，ma 与a 的方向一定相反；

②0m ≠，0a ≠时，ma 与a 是平行向量；

③0mn >，0a ≠时，ma 与na 的方向一定相同；

④0mn <，0a ≠时，ma 与na 的方向一定相反．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D