2013江苏省高考物理一轮精品专项训练： 第一章 第3单元 运动图像追及
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课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1．(2018·连云港期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点( )A．0～2 s内向x轴正方向运动B．0～4 s内做曲线运动C．0～4 s内速率先增大后减小D．0～4 s内位移为零解析：选C 位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在0～4 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；Δx＝x2－x1＝(－10－10) m＝－20 m，故D错误。
2.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的-t(x为t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知( )A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体的加速度大小为2 m/s2解析：选CD 由题图可得：＝(t＋0.5) m/s由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2得：＝v0＋at对比可得初速度 v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，则得加速度为 a＝2 m/s2。
可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。
故A、B错误，C、D正确。
3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x 时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。
4．(2018·海口二模)在如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：选 C 由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。
追及相遇问题--高中物理第一章专项练习
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝(3＋1)x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －121t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－12a′t″2＝Δx＋v t″＋12a1t″2，解得a′＝5.8m/s2.。
第一单元第三节、追及和相遇、图像法专题
第一章、直线运动第三节、追及和相遇、图像法专题【知识要点回顾】一、直线运动的图像描述及图像法解题思路1、对于运动图像，需要了解哪些物理意义？2、如何利用运动图像解决实际问题？二、常见的追及和相遇模型及解题思路1、追及和相遇问题的常见模型有哪些？从时间和空间的角度来讲，追及和相遇问题的特点是什么？2、关于能否追上、是否碰撞及两者间距的极值问题的临界条件是什么？解题思路如何？【典型例题分析】一、用运动图像分析解决匀变速直线运动实际问题 例题1 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB AC 。
已知AB 和AC 的长度相同。
两个小球p 、q 同时从A 点分别沿静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 A 、p 小球先到 B 、q 小球先到 C 、两小球同时到 D 、无法确定解析：例题2 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a 和a / 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)解析：v v 2例题3 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。
已知两车在t=3s时并排行驶，则（）A、在t=1s时，甲车在乙车后B、在t=0s时，甲车在乙车前7.5mC、两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD、甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m解析：例题4 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CA B vv v +=，则a1> a2 B．a1= a2 C ．a1< a2 D．不能确定解析：例题5 如图，A球做自由落体运动，B球沿光滑斜面下滑，则能正确表示两球运动到地面的速率-时间图像是（）解析：例题6 蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。
试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m 的B点所需的时间为多少？解析：二、追及、避撞与距离极值问题例题7 甲乙两质点同时开始在同一水平面上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s。
江苏专版高考物理一轮复习第一章第节运动图像追及与相遇问题讲义含解析.doc
运动图像追及与相遇问题(1)x-t 图像和v-t 图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x-t 图像和v-t图像都只好描绘直线运动。
(√)(3)x-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(√)(4)v-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5) 同向来线上运动的两物体，后者假定追上前者，后者速度一定大于前者。
(√) (6) 同向来线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或近来。
(√)(7) 两物体同向运动恰巧不相碰，那么此时两物体速度相等。
(√)打破点(一) 三类运动图像的比较1．位移—时间 (x-t) 图像(1)位移—时间图像反应了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只好描绘物体做直线运动的状况， 这是由于位移—时间图像只好表示物(3) 体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向。
位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时辰的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[例1] [多项选择](2021·南师大附中模拟 )以下列图为一个质点运动的位移 的图像，由此可知质点在 0～4s 内( )A ．先沿x 轴正方向运动，后沿 x 轴负方向运动x随时间t 变化B．向来做匀变速运动C．t＝2s时速度必定最大D．速率为5m/s的时辰有两个[A错误；图像的斜率分析]从题图中可知正向位移减小，故质点向来朝着负方向运动，表示速度大小，故斜抢先增大后减小，说明质点速抢先增大后减小，做变速运动，但不可以判断能否是做匀变速直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；由于斜抢先增大后减小，而且均匀速度为5m/s，故增大过程中有一时辰速度大小为5m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5m/s，共有两个时辰速度大小为5m/s，D正确。
[答案] CD2．地点坐标(x-y) 图像表示物体地点的坐标图，图线表示物体实质运动轨迹的路线，在座标图上能表示出物体运动的位移。
高考物理一轮复习 第一章 运动图象 追及和相遇课时作业3(含解析)
三运动图象追及和相遇1．(2015·河北省衡水中学高三一调)甲、乙两车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，图象中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是( )A．t1到t2时刻两车的距离越来越远B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D．t3时刻甲车在乙车的前方答案：C 解析：图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1到t2时刻两车的距离始终相等，故A错误；由图可知，t3时刻两物体的位移相同，故两物体的平均速度相等，故B错误；图象的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度大于乙车的初速度，故C正确；t3时刻两车的位置相同，两车处在同一位置，故D错误．2．如图是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断和得到( )A．物体的位移—时间图象是抛物线B．该物体做的是曲线运动C．该物体运动的时间t为2 sD．该物体运动的加速度为1.5 m/s2答案：A 解析：从vt图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移—时间图象是抛物线，A项正确；该物体做的是直线运动，B项错误；由8 m＝12(3 m/s＋6 m/s)t，得t＝169s，加速度a＝ΔvΔt＝6－3169m/s2＝2716m/s2，C、D项错误．3．(2015·厦门质检)在2012年伦敦奥运会女子3米跳板比赛中，我国跳水名将吴敏霞获得金牌．经过对她跳水过程录像的理想化处理，将吴敏霞(可视为质点)离开跳板时作为计时起点，其运动过程的vt图象简化为如图所示，则( )A．t1时刻开始进入水面B．t2时刻开始进入水面C ．t 2时刻在空中最高点D ．t 3时刻浮出水面答案：B 解析：吴敏霞跳水过程分为入水前的竖直上抛运动和入水后的匀减速运动两个过程，t 1时刻，吴敏霞速度为零，到达最高点，A 项错；t 2时刻，吴敏霞的加速度发生改变，说明受力发生变化，即t 2时刻开始受到水的作用力，进入水面，B 项正确，C 项错；t 3时刻，吴敏霞向下匀减速到速度为零，到达水中最深处，D 项错．4．(2014·广西理综)一质点沿x 轴做直线运动，其v t 图象如图所示．质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝14 m答案：B 解析：在v t 图象中，图线与坐标轴所围面积的大小等于质点运动的位移大小，则x 08＝12(4＋2)×2 m－12(4＋2)×1 m＝3 m ，故t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置坐标x 8＝5 m ＋3 m ＝8 m ，选项B 正确，A 、C 、D 错误．5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )答案：A 解析：本题考查匀变速运动中的图象问题，解题的关键是要明确速度的弯曲方向．汽车由静止做匀加速运动，由运动学公式得v 2＝2ax ；设运动到最大速度v m 时开始减速，则有v 2＝v 2m －2ax ，结合数学上一元二次方程的图象变化规律可知，A 正确，B 、C 、D 均错误．6．(多选)物块甲和乙分别在拉力作用下从同地沿水平面运动．甲和乙的运动位移x 随时间t 的变化规律图线如图所示，甲为过原点的直线、乙为过原点的抛物线，则( )A ．在时间c 内甲和乙的平均速度相同B ．甲、乙一定在12c 时速度相同C ．甲、乙两物体间的距离先增大后减小D ．在时间c 内甲、乙之间的最大距离为12d答案：AB 解析：相同时间c 内甲、乙的位移相同，故平均速度相同，选项A 对；由图象可知甲匀速运动的速度为v ＝d c，由追及问题可知当甲、乙速度相等时甲、乙距离最远，由图象可知乙的加速度为a ＝2d c 2，则运动时间t 0＝v a ＝12c ，选项B 对；t 0＝12c 时，甲、乙间距离最远，最远距离为x ＝vt 0－12at 20，解得x ＝14d ，选项D 错；乙追上甲后距离越来越大，甲、乙之间的距离先增大后减小、再增大，选项C 错．7．(2015·北京通州区摸底)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a t 图象如图所示．下列v t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )答案：B 解析：速度—时间图象的斜率代表加速度，0～T2和T ～2T 的加速度大小相等，方向相反，所以速度—时间图象在0～T2和T ～2T 的斜率大小相等，方向相反．A 、C 、D 三个图象中，0～T 2和T ～2T 的斜率大小不等，所以错误，只有图B 中0～T2和T ～2T 的斜率大小相等，方向相反，T2～T 加速度为0，表示匀速直线运动，与B 吻合，选项B 正确．8．在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s 的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前 1.5 s 内的v －t 图象如图所示，则( )A ．第3 s 末小汽车的速度会减到10 m/sB ．在t ＝3.5 s 时两车会相撞C ．由于刹车及时，两车不会相撞D ．两车最近距离为30 m答案：C 解析：由v －t 图象可知，司机有0.5 s 的反应时间，小汽车减速运动的加速度大小a ＝25－201.5－0.5 m/s 2＝5 m/s 2，故第3 s 末小汽车的速度v ＝v 0－at ＝25 m/s －5×2.5 m/s＝12.5 m/s ，选项A 错误；设两车达到共同速度所需时间为t 0，则25 m/s －5t 0＝10 m/s ，解得t 0＝3 s ，即在3.5 s 时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx ＝50 m ＋10×3 m－(25×0.5＋25＋102×3) m＝15 m ，选项B 、D 错误，选项C 正确．9．(多选)P 、Q 两质点在一条直线上同时同地同向运动．从0到t 2的时间内，它们的v t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．从0到t 2的时间内P 和Q 的平均速度可能相等B ．从0到t 2的时间内P 一定比Q 的平均速度大C ．PQ 一定不在t 1时刻相遇D ．PQ 之间的距离先增大后减小答案：BC 解析：v t 图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知P 的位移大于Q 的位移，而时间相同，故P 的平均速度比Q 的大，选项A 错，B 对；P 做加速度逐渐减小的加速运动，Q 做加速度逐渐减小的减速运动，P 追上Q 前在t 1时速度相等、距离最大，选项C 对；之后距离减小，追上后距离增大，选项D 错．10．客车以v ＝20 m/s 的速度行驶，突然发现同车道的正前方向x 0＝120 m 处有一列货车正以v 0＝6 m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a ＝1 m/s 2，做匀减速运动，问：(1)客车是否会与货车相撞？(2)若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？答案：(1)不会 (2)22 m解析：(1)设经时间t 客车速度与货车速度相等则：v －at ＝v 0，可得t ＝14 sx 客＝vt －12at 2＝182 m x 货＝v 0t ＝84 m因为x 客<x 货＋x 0，所以不会相撞．(2)经分析客车速度与货车速度相等时距离最小x min ＝x 货＋x 0－x 客＝22 m 11．(2015·江南十校联考)如图所示，A 球从倾角θ＝30°的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经M 点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左．B 球从M 点开始向左做直线运动，试问：(1)若A 球从斜面上某一高处静止滚下，同时B 球以v 0＝8 m/s 向左做匀速直线运动，A 球的高度满足什么条件，A 、B 两球能发生碰撞．(2)若A 球从斜面上N 点静止开始滚下，MN ＝10 m ，B 球同时从M 点由静止向左以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速直线运动，问：经多长时间两者相碰？(取g ＝10 m/s 2)答案：(1)大于3.2 m (2)(5－5) s解析：(1)A 到达水平面上的速度只要大于8 m/s ，A 、B 两球就可以发生碰撞．A 的加速度a 1＝g sin 30°＝5 m/s 2 A 到达水平面时的速度v t ＝a 1t ＝8 m/s则t ＝1.6 s 所以s ＝12at 2＝6.4 m即h >3.2 m 时，A 、B 两球能发生碰撞．(2)A 球从N →M由a 1＝g sin 30°＝5 m/s 2，s 1＝12a 1t 21，得t 1＝2 sA 滑到底端时的速度v 1＝a 1t 1＝10 m/s A 与B 相碰满足：12at 2＝v 1(t －2 s) 则t ＝(5±5) s考虑到实际情况，所以t ＝(5－5) s.12．(2015·衡水中学调研)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ，t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．(1)通过计算说明两车在0～9 s 内会不会相撞？ (2)在一个坐标系中画出甲、乙的速度—时间图象． 答案：(1)不会相撞 (2)见解析图解析：(1)公式法：令a 1＝－10 m/s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2，t 1＝3 s ，甲车速度：v 1＝v 0＋a 1t 1＝0；设3 s 过后经过t 2 时间甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a 2t 2＝v 0＋a 3t 2；速度相等之前，甲车位移：x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22，乙车位移：x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 3t 22，解得x 乙－x 甲＝90 m<s 0＝100 m ，不会相撞．图象法：由加速度图象可画出两车的速度图象，由图象可知，t ＝6 s 时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，Δx ＝12×30×3 m＋12×30×(6－3) m ＝90 m<100 m ，故不会相撞．(2)图象如上图所示．。
高三物理(江苏)一轮复习课件：必考部分 第1章 第3节 运动图象、追及和相遇问题
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[题组通关] 1.某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位 同学的位移—时间(xt)图线，如图 133 所示，下列说法中正确的是( )
A．在 t1 时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零 B．在 t2 时刻，甲、乙速度可能相同 C．在 t2 时刻，甲、乙两同学相遇 D．在 t3 时刻，乙的速度为零，加速度不为零
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2．如图 134 所示是某质点做直线运动的 vt 图象，由图象可知这个质点的 运动情况是( )
A．前 5 s 质点静止 B．5～15 s 内质点做匀加速运动，加速度为 1 m/s2 C．15～20 s 内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．15 s 末质点离出发点最远，20 s 末质点回到出发点
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同一 位置，且后者速度一定不
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1．正误判断 (1)无论是 xt 图象还是 vt 图象都只能描述直线运动． (2)xt 图象和 vt 图象表示物体运动的轨迹． (3)xt 图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程． (4)两条 vt 图象的交点表示两个物体相遇． (5)两条 xt 图象的交点表示两个物体相遇． ( √) ( ×) ( ×) ( ×) ( √)
【答案】 B
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[核心精讲] 1．位移—时间(xt)图象 (1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律， 图象 并非物体运动的轨迹． (2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图 象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如 果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图象．
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
第1章 第3讲 运动图像 追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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知识点2 追及相遇问题
1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于___同__一___位置，且后者速 度一定大于等于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度___相__等___时，两者相距 最近。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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3．a－t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的___加__速__度___随__时__间____变 化的规律。
(2) 图 像 斜 率 的 意 义 ： 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 表 示 该 点 加 速 度 的 ___变__化__率___。
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5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。
( ×)
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。
( √)
7．相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距
时即相遇。
( √)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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二、对点激活
1．(2021·黑龙江哈尔滨市高三模拟)公路上行驶的甲乙两辆汽车的
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
高考一轮总复习 • 物理
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2．(2021·河北唐山市高三模拟)ETC(Electronic Toll Collection)，又
称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥
2013高三物理一轮复习课件：第一章 运动图象及其应用
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4．v－t 图像的应用． (1)可求出任一时刻的速度大小和方向． (2)可求出达到某一速度所需的时间． (3)可求出某段时间内发生的位移．
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运动质点在某段时间 t 内发生位移在数值上等于 v－t 图
第三讲 运动图像及其应用
考点知识诊断
热点题型探 究
难点能力突 破
课后作业
3
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考点知识诊断
4
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知识清单
一、位移—时间图像(x－t 图像) 1．x－t 图像的形状． 如图(左)所示，汽车沿平直公路匀速行驶，当以汽车运动 方向为正方向， t＝0 时刻， 以 汽车的所在位置为 x 轴坐标原点，
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考点诊断
1.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节， 兔子和乌龟的位移图像如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动 说法中正确的是( )
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A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速 C．骄傲的兔子在 t4 时刻发现落后奋力追赶，但由于速 度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移 s3 D．在 0～t5 时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度 大
10 像与坐标轴所夹的“ □面积 ”，如图所示．
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高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
2013年高考一轮：第一章 第3单元 运动图像 追及与相遇问题
[典题例析] [例1] (双选)(2012· 济宁模拟)甲、乙两车 在公路上沿同一方向做直线运动，在 t＝0时，乙车在甲车前50 m处，它们的 v－t图像如图1－3－5所示，下列对 图1－3－5
汽车运动情况的描述正确的是
(
)
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．在第30 s末，甲、乙两车相距50 m
体做________运动，B物体的加速度大小
为________ m/s2，在0～10 s内，A物体的 图1－3－3
位移大小为________ m，B物体的位移大小为________ m。
提示：由题图可知，A物体的v－t图像斜率为零，说明A 物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动，其加速 度大小为0.5 m/s2，在0～10 s内，A物体的位移大小为50 m，而B物体的位移大小为25 m。
解析：由于 v－t 图像表示的是速度随时间变化的规律，而 不是运动的轨迹，故 0～1 s 表示的是变速运动，故选项 A 错误；1～2 s 速度是在减小，但速度为正，表示仍然向右运 动，所以选项 B 错误；1～3 s 速度图线表示加速度不变且为 Δv 4－0 负值， 故加速度方向向左，为 a＝ ＝ m/s2＝－4 m/s2， Δt 1－2 所以选项 C 正确；由图像可知 1～2 s 与 2～3 s 速度图像与 时间轴所围面积大小相等，故 3 s 末的位移就等于 0～1 s 的 位移，且位移为正，故选项 D 正确。
解析：图中CD段斜率最大，故CD段的速度最大，A
错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，
B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明 两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的 总位移为零，D错误。 答案： BC
2013高考一轮：第一章远动的描述和匀变速直线运动-第3单元-运动图像和追及相遇问题
1．如图1所给的图像中能反映作直线运动物体不能回到初始位置的是()图1解析：物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D，而选项B中，物体一直沿正方向运动，2 s内前进的位移为2 m，故选B。
答案：B2．一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图线如图2所示，则该质点的位移s(从t＝0开始)随时间t变化的图线为图3中的哪一个()图2图3解析：由题图可知质点先沿正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，然后返回沿负方向做匀加速直线运动，所以只有B图合适。
答案：B3.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图4所示。
已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()图4A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到D．无法确定解析：可以利用v－t图像(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进行比较。
在同一个v－t图像中作出p、q的速率图线，如图所示。
显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。
为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少。
答案：B4.(双选)一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图5所示，则()图5A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动解析：由位移—时间图像可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C正确；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A 错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确。
答案：BC5．如图6所示的位移(s)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图6A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在s －t 图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第一章第3节 运动图像、追及和相遇问题
高三物理（新课标版）
(2)乙车追上甲车所用的时间． 小明同学的求解过程如下： (1)因为 v 甲>v 乙，开始的一段时间内，甲、乙两车距离 越来越大，当 v 甲＝v 乙时，两车相距最远，对甲车有：v 乙 ＝v 甲－at. 解得 t＝5 s. 1 两车距离最大 Δx＝x 甲－x 乙＝v 甲 t－ at2－v 乙 t＝2.5 m. 2
第一章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(2)图像的斜率表示加速度，斜率越大的加速度也越 大，CE 段加速度最大，B 错误． (3)由图像可知，质点在 OD 段一直沿正方向运动， 而 DE 段做反方向的匀加速直线运动，故 D 点所表示的 状态离出发点最远，C 错误．
【答案】 D
第一章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
二、追及相遇问题的分析 规律方法 1．对追及过程的分析 首先要弄清追者和被追者的运动情况，如二者各做 什么性质的运动，二者的速度如何变化的，二者之间的 距离如何变化等．设追者速度 v1、位移 x1，被追者速度 v2、位移 x2.
第一章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(1)若 v1<v2 不可能追上，二者间距离越来越大． (2)若 v1>v2，二者间距离越来越小，可能追上． 2．相遇(或追上)的条件 (1)位移关系：x1＝x2 或 x1＝x0＋x2，相对于某参考点 有相同的位移． (2)速度关系：v1≥v2.第一章ຫໍສະໝຸດ 第3节高考调研【解析】
高三物理（新课标版）
第(1)问小明同学的解法是正确的，第(2)
问小明的解法是不全面的．因为乙车追上甲车有两种可 能：一是甲车先减速到零停止，乙车与已静止的甲车相 遇． 二是甲车还没停下来，乙车就追上甲车． 甲车减速到零需要时间 t1， v甲 t1＝ a ＝25 s.
高考物理一轮复习1.3运动图像(原卷版+解析)
新课程标准
1．了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。
2．经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点。体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。
3．理解位移、速度和加速度。通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。
【巧学妙记】
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
4．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像
v-t图像
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
故选B。
【巧学妙记】
1．用函数思想分析图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
2．四类图像
(1)a－t图像
①由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
②图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
【典例7】(2022·山东省教科所二模)汽车中的ABS系统是汽车制动时，自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究汽车有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据图中的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于()
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第一章 第3单元 运动图像追及、相遇问题一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．一质点自x 轴原点出发，沿x 轴正方向以加速度a 加速，经过t 0时间速度变为v 0，接着以－a 加速度 运动，当速度变为－v 02时，加速度又变为a ，直至速度为v 04时，加速度再变为－a ，直到速度变为－v 08…，其v －t 图象如图1所示，则下列说法正确的是 ( ) A ．质点一直沿x 轴正方向运动B ．质点将在x 轴上一直运动，永远不会停止C ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v 0t 0D ．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 02．图2所示是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图象．下列表述正确的是( )图2A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小3．一列车队从同一地点先后开出n 辆汽车在平直的公路上排成直线行驶，各车均由静止出发先做加速度为a 的匀加速直线运动，达到同一速度v 后改做匀速直线运动，欲使n 辆车都匀速行驶时彼此距离均为x ，则各辆车依次启动的时间间隔为(不计汽车的大小)( )A.2vaB.v 2a C.x 2v D.x v4.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图3所示．两图象在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( )A．t′＝t1，d＝S B．t′＝12t1，d＝14SC．t′＝12t1，d＝12D．t′＝12t1，d＝34S5.一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动(设不会超越A、B)，其加速度随时间变化如图4所示，设指向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是 ( )A．先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0物体在原处B．先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0物体在偏向A的某点C．先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0物体在偏向B的某点D．一直向A运动，4 s末v＝0物体在偏向A的某点二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)6．如图5所示，x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( )图5A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动7.某物体的位移图象如图6所示，则下列叙述正确的是( )A．物体运动的轨迹是抛物线B．物体运动的时间为8 sC．物体运动所能达到的最大位移为80 mD．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零8.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图7所示，取g＝10 m/s2.则 ( )A．小球下落的最大速度为5 m/sB．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m9．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图8所示，由图可知 ( )图 8A．兔子和乌龟是同时同地出发B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的D．乌龟先通过预定位移到达终点10．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图9所示．其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ( )图9三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 11．(15分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度L＝20 m．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．12．(15分)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图10所示．取重力加速度g＝10 m/s2，试利用两图线求：图 10(1)物块在运动过程中受到滑动摩擦力的大小；(2)物块在3 s～6 s内的加速度大小；(3)物块与地面间的动摩擦因数．第一章 第3单元 运动图像追及、相遇问题【参考答案与详细解析】一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．解析：由v －t 图可知，质点先沿x 轴正向运动，经2t 0时间反向加速后减速，接着又正向加速后减速，如此反复，但每次位移总比前一次小，最终停止，质点在运动过程中在2t 0时刻离原点最远，其位移大小等于大三角形面积12v 0·2t 0＝v 0t 0，只有D 对．答案：D2．解析：甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A 对C 错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0～1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移，B 错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D 错．答案：A3．解析：取相邻两车考虑：以后一辆车开始运动时为计时起点，设经时间t 0达到v 做匀速运动，则前一辆车已经运动的时间为t 0＋Δt .前、后两车的位移分别为：x 前＝v2t 0＋v Δtx 后＝v 2t 0由x 前－x 后＝xv2t 0＋v Δt －v2t 0＝x得Δt ＝x v. 答案：D4. 解析：在t 1时刻如果甲车没有追上乙车，以 后就不可能追上了，故t ′<t 1，A 错；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t 1时间内运动的位移比乙的多S ，当t ′＝0.5t 1时，甲的面积比乙的面积多出34S ，即相距d ＝34S ，选项D 正确．答案：D5.解析：各秒内加速度的大小均为1 m/s 2，故各秒内均为匀变速直线运动，运动过程是先加速再减速，到0再加速后又减速到0，如此反复．答案：D二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)6．解析：运动图象只能用来描述直线运动，A 错；x －t 图象中，t 1时刻物体1的斜率大于物体2，故B 对；v －t 图象，0至t 3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v 4＞v 3，C 对；t 2时刻物体2开始反向，t 4时刻物体4的速度方向不变，加速度开始反向，D 错．答案：BC7.解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知，在0～4 s 内物体沿正方向前进80 m ，非匀速；4 s ～8 s 内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t ＝4 s 时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A 错，B 、C 、D 均正确．答案：BCD8.解析：结合题给v －t 图，可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s 过程为下落过程，最大速度为5 m/s ，A 正确；0.5 s ～0.8 s 过程为反弹过程，初速度大小为3 m/s ，B 正确；由v －t 图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h ＝12(0.8－0.5)×3m ＝0.45 m ，C 正确，D 错．答案：ABC9．解析：由题图可知，兔子和乌龟在同一地点，但不是同时出发，兔子自认为自己跑得快，肯定赢，所以比乌龟晚出发时间t 1，故选项A 错．图中乌龟和兔子的x －t 图象两次相交，表示在比赛途中它们相遇两次：第一次是t 2时刻兔子追上乌龟，第二次是t 4时刻乌龟又追上了兔子，故选项B 正确．乌龟一直做匀速直线运动，而兔子也在做直线运动，只是中间停了一段，结果是乌龟先通过预定的位移到达终点，乌龟赢了．综上所述，正确的选项为B 、D.答案：BD10．解析：v －t 图线与t 轴所围图形的面积的数值表示位移的大小．A 、C 两图中在t ＝20 s 时a 、b 两车的位移大小分别相等，故在20 s 时b 车追上a 车；B 图中b 车一直领先，间距越来越大，D 图中a 车在前7.5 s 一直落后，在7.5 s ～12.5 s 间尽管a 车速度大于b 车，但由于前7.5 s 落后太多未能追上，12.5 s 后v a ＜v b ，故a 车不能追上b 车．答案：AC三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 11．解析：设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为x，甲、乙二人所用时间相等．对甲：13.5＋xv＝t对乙：x＝12at2，且v＝at＝9 m/s由以上各式可解得：a＝3 m/s2t＝3 s x＝13.5 m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为L－x＝20 m－13.5 m＝6.5 m.答案：(1)3 m/s2(2)6.5 m12．解析：(1)由v－t图象可知，物块在6 s～9 s内做匀速运动，由F－t图象知，6 s～9 s的推力F3＝4 N，故F f＝F3＝4 N.(2)由v－t图象可知，3 s～6 s内做匀加速运动，由a＝v－v0t得a＝2 m/s2.(3)在3 s～6 s内，由牛顿第二定律有：F2－F f＝ma，且F f＝μF N＝μmg由以上各式求得：m＝1 kg，μ＝0.4. 答案：(1)4 N (2)2 m/s2(3)0.4。