初二数学 一次函数动点问题含解析

一次函数动点问题

1、如图，正方形ABCD 的边长为6cm，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A→B→C→D 运动，设运动的时间为t（s），△ APD的面积为S（cm2），S与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）点P 在AB 上运动时间为s，在CD 上运动的速度为cm/s，△APD 的面积S 的最大值为cm2；

（2）求出点P 在CD 上运动时S 与t 的函数解析式；

（3）当t 为s 时，△APD 的面积为10cm2．

2、如图1，等边△ ABC 中，BC=6cm，现有两个动点P、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x 秒．（图2、图3 备用）（1）填空：B Q= ，P B= （用含x 的代数式表示）；

（2）当x 为何值时，PQ∥AC？

（3）当x 为何值时，△ PBQ 为直角三角形？

3、如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点P 从A 出发沿A→B→C→D 的路线移动，设点P 移动的路线为x，△ PAD 的面积为y．

（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．

（2）求当x=4 和x=18 时的函数值．

（3）当x 取何值时，y=20，并说明此时点P 在矩形的哪条边上．

4、如图1，在矩形ABCD 中，点P 从B 点出发沿着四边按B→C→D→A 方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a秒后变为每秒2 个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m 个单位匀速运动．在运动过程中，△ ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图2 所示．

（1）求矩形ABCD 的长和宽；

（2）求m、a、b 的值

5、如图1 所示，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠B=90°．动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动．设点P 运动的路程为x，△ ABP 的面积为y．把y 看作x 的函数，

函数的图象如图2 所示，试求当0≤x≤9 时y 与x 的函数关系式．

6、如图1，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 从A 点出发，沿A→ B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm，点Q 的速度为每秒2cm，a 秒时点P、点Q 同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2 是点P出发x

秒后△ APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3 是点Q 出发x 秒后△ AQD 的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：

（1）求a、b、c 的值；

（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．

动点答案

1、解：（1）点P在AB上运动的速度为6÷6=1cm/s，在CD上运动的速度为6÷3=2cm/s，当点P 运动到点B 时，△APD 的面积S 最大，最大值是×6×6=18cm2；

（2）PD=6﹣2（t﹣12）=30﹣2t，

S= AD•PD= ×6×（30﹣2t）=90﹣6t；

（3）当0≤t≤6 时，S=3t，12≤t≤15 时，90﹣6t=10，t=，

所以当t 为（s）、（s）时，△APD的面积为10c

△ APD 的面积为10cm2，即S=10 时，

3t=10，t= ，

当m2．

2、解：（1）根据题意，B Q=x，P B=6﹣2x；

（2）若PQ∥AC，有，

即，

解之得：x=2；

（3）当∠BPQ=90°时，根据三角函数关系，可知BQ=2BP，

∴x=2（6﹣2x），

解之得：x= ，

当∠BQP=90°时，2BQ=BP，

即6﹣2x=x，

解之得：x= ．

3、解：（1）当点P在线段AB上时，

此时AP=x，AD=8，

根据三角形的面积公式可得：y= •AD•AP= ×8×x=4x，

当点P 在线段BC 上运动时，面积不变；

当点P 在线段CD 上，

运动时，

DP=6+8+6﹣x=20﹣x，AD=8

根据三角形的面积公式可得：y= •AD•DP=×8×（20﹣x）=80﹣4x，∴y 与x 之间的函数关系式为y=

（2）当x=4 时，y=4x=4×4=16，

当x=18 时，y=80﹣4×18=8；

（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P 在线段AB 上，

当y=80﹣4x=20，解得x=15，此时点P 在线段CD 上．

4、解：（1）从图象可知，当6≤t≤8 时，△ A B P面积不变

即6≤t≤8 时，点P 从点C 运动到点D，且这时速度为每秒2 个单位∴CD=2（8﹣6）=4

∴AB=CD=4（2 分）

当t=6 时（点P运动到点C），S△ABP=16

∴AB•BC=16

∴×4×BC=16

∴BC=8（4 分）

∴长方形的长为8，宽为4．

（2）当t=a 时，S△ABP=8=×16

即点P 此时在BC 的中点处

∴PC= BC= ×8=4

∴2（6﹣a）=4

∴a=4（6 分）

∵BP=PC=4

∴m=BP÷a=4÷4=1，

当t=b 时，S△ABP=AB•AP=4

∴ ×4×AP=4，AP=2