2022年初中数学同步 7年级下册 第07课 算数平方根与平方根(教师版含解析)-

第07课 算数平方根与平方根课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识点01 平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x 叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. (2)负数没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：0和1； (4)算数平方根平方等于原来的数； (5)注意a 运算结果的非负性； 2.平方根的定义如果，那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根； (2)负数没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：0；(4)一个正数有2个平方根，他们互为相反数； (5)平方根平方等于原来的数；x a 2x a =a a a a a a a 2x a =a a a (0)a a ±≥a a 目标导航知识精讲知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和 2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0． 注意：算术平方根平方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的算术平方根，x a =若数x ，2x a =，数x 叫做a 的平方根，x a =±a 的范围 0a ≥0a ≥表示aa ±正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是0 0的平方根是0 负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03 平方根的性质(1)2a =,0||0,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩(2)2()a =,(0)a a ≥知识点04 平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。

例如：，，，.考法01 算数平方根与平方根的计算a ±a 62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=能力拓展【典例1】16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∵16的平方根为4和-4 ∵16的算术平方根为4【典例2】9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【详解】分析：根据平方根的定义解答即可． 详解：∵(±3)2=9， ∵9的平方根是±3． 故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【典例3____． 【答案】±3 【解析】 【详解】， ∵9的平方根是3±. 故答案为±3.的平方根是 ． 【答案】±2． 【解析】【详解】解：±2．故答案为±2．考法02 利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.【答案】(1)x＝±1213；(2)x＝8或x＝－4.【解析】【分析】(1)移项后，根据平方根定义求解；(2)移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝144 169，解得：x＝±12 13.(2)(x－2)2－36＝0，移项得：(x－2)2＝36，开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案为(1)x＝±1213；(2)x＝8或x＝－4.【点睛】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.【即学即练】利用平方根求下列x的值：(1)(x+1)2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64(x+1)2﹣25=0．【答案】(1) x=3或x=﹣5；(2)x=1或-5；(3) x1=﹣38，x1=﹣138．【解析】【分析】(1)先根据平方根的定义求出x+1的值，然后再求解即可；(2) 先求得(x+2)2的值，然后依据平方根的定义求解即可；(3) 先化简并根据立方根的定义求出x+1的值，然后再进行计算即可．【详解】(1)开方，得x+1=±4，则x=3或x=﹣5．(2)(x+2)²=273或-5；(3)方程整理得：(x+1)2=2564，开方得：x+1=±58，解得：x1=﹣38，x1=﹣138．【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，整体思想的利用是解题的关键．考法03 平方根和算数平方根的逆运算【典例5】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【答案】±3【解析】【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∵2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∵3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∵a+2b＝5+4＝9，∵a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．【即学即练】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出a b，代入求出即可．试题解析根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，即a=4，b=-1，∵3a-4b=16，∵3a-4b的平方根是4=±.【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．【答案】48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∵(2a－3)+(a－9)=0，解得a= 4，∵这个正数为(2a－3) 2=52=25，∵2m－2=2×25－2= 48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.【即学即练】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.【答案】13.【解析】【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m 、n 的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5， ∵2m+2=16，3m+n+1=25， 联立解得，m=7，n=3， ∵m+2n=7+2×3=13．考法04 算数平方根结果的非负性【典例6】已知2a b + (1)求2a －3b 的平方根；(2)解关于x 的方程2420ax b +-=．【答案】(1)23a b -的平方根为4±；(2)3x =±． 【解析】 【分析】(1)先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；(2)先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可． 【详解】(1)由相反数的定义得：02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+= 故23a b -的平方根为4±；(2)方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--= 整理得22180x -= 29x =解得3x=±．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．【即学即练】-17|=0，求x+y的算术平方根.【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：80170xy-=⎧⎨-=⎩，解得：817xy=⎧⎨=⎩，则x+y=255=.故答案是：5.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值.考法05 算数平方根小数点移动规律【典例7】观察下表，按你发现的规律填空3.873=的值为_______．【答案】387.3【解析】【详解】试题分析：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，=387.3；【即学即练】．【答案】617.2【解析】【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．【详解】解：，，故答案为：617.2．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．【即学即练】 1.414 4.472≈，≈_______.【答案】44.72【解析】【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2 4.472的小数点向右运动1位.【详解】≈44.72.故答案为44.72.【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．【即学即练】10.02=【答案】 1.002±【解析】【详解】10.02=1.00210考法06 平方根的性质应用【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a_________________【答案】2a b-+【解析】【分析】先根据数轴的定义得出0,0a a b<-<，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0,0a a b<-<，则a()a b a=-+-，a b a=-+-，2a b=-+，故答案为：2a b-+．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出0,0a a b<-<是解题关键．【即学即练】实数a、b=______．【答案】2b-【解析】【分析】由数轴得：0a <，0b >，0a b -<，根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴得：0a <，0b >，0a b -<()2a b a b a b b a b ---=----=-故答案为：2b -.【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a 、b 及a -b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．【即学即练】已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：10a -<<，∵10a ->，∵11()12a a a a -=-+-=-.故答案为12a -.考法07 算数平方根的估算【典例9__________.3 【解析】【详解】∵9<13<16,3 3.3.【即学即练】a ，小数部分为b ，则________,_________a b ==．【答案】【答题空1】3【答题空23【解析】【详解】∵9＜10＜16∵34，∵a=3，3，故答案为33．【即学即练】已知a ，b 为两个连续的整数，且，则a ＋b ＝____．【答案】11【解析】【详解】<，，∵a =5，b =6，∵a +b =11，故答案为11.【即学即练】已知a ，b 为两个连续的整数，且a <b ，则a ＋b ＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a 与b 的值，然后代入a ＋b 计算即可.∵72<57<82,<8,∵a=7,b=8,∵a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．考法08 找规律【典例10】请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：④3++=26__________．【答案】351【解析】【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】+3n++=1+2+3+n+=3513++=1+2+32626故答案为：351本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．【即学即练】===……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________．(1)n n =+≥ 【解析】【分析】(2=+(3+n(n≥1)(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】 本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．【即学即练】归纳并猜想:____;的整数部分为____;____;(4)猜想:当n 为正整数时____,并把小数部分表示出来为____.【答案】 l 2 3 nn【解析】【详解】试题解析：(1)121；(2)2＜3的整数部分为2；(3)因为233+的整数部分为3；+＝12，3＜12＜4，所以233(4)猜想：当n为正整数时，2n n+的整数部分为n，小数部分为：2n n n+-.【即学即练】观察分析下列数据，并寻找规律：2，5，8，11，14，17，…，根据规律可知第n个数据应是__________．【答案】3n1-【解析】【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．【详解】∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∵第n个数据中被开方数为：3n-1，故答案为3n1-．【点睛】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．分层提分题组A 基础过关练1．4的算术平方根为()A．2±B．2C．2±D．2【答案】B【解析】【详解】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵4=2，而2的算术平方根是2，∵4的算术平方根是2，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．下列说法中错误的是( )A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 【答案】C【解析】【详解】A 选项中，因为“21()0.252=”，所以A 中说法正确； B 选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B 中说法正确； C 选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C 中说法错误； D 选项中，因为“当0x ≠时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确；故选C.3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|a b +的结果为( )A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a -b 【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，()a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．4．|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．20173 D ．20173-【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b -1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键5．若30,a -=则a b +的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．6．下列计算正确的是( )A ±3B 2C 3D =【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：(A )原式＝3，故A 错误；(B )原式＝﹣2，故B 正确；(C )3，故C 错误；(D D 错误；【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.7．916的平方根是34±,用式子表示正确的是( )A ．34B ．34=±C 34=D 34± 【答案】B【解析】【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．【详解】916的平方根是34±, 用式子表示正确的是34=±. 故选:B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B【解析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∵∵9＜15＜16，∵34．故选B ．9．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是( )A ．25B ．49C ．64D ．81 【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得(2x ﹣3)+(5﹣x)＝0，可求得x ，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得(2x ﹣3)+(5﹣x)＝0，解得x ＝﹣2，所以5﹣x ＝5﹣(﹣2)＝7，所以a ＝72＝49．故答案为B ．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．10．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.题组B 能力提升练11．16的平方根是 ．【答案】±4．【解析】【详解】由(±4)2=16，可得16的平方根是±4．12．已知a 、b 满足(a ﹣1)2，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a -1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵(a ﹣1)2，∵a=1，b=﹣2，∵a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 13．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．【答案】2．【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x +1+x ﹣5=0，解得：x =2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14a b ，则a b +【答案】1【解析】【详解】2,3,1a b a b ==+则15．若(x ﹣1)2=4，则x=_____．【答案】x ＝3或-1【解析】【详解】根据题意，12x -=或12x -=-，解得3x =或1x =-．故答案为：3或−1．1610.1= 3.41==__________________.【答案】1.01【解析】【详解】【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．【详解】10.1，1.01，故答案为1.01.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．17．代数式－3_______，这时a 与b 的关系是_______．【答案】 －3 互为相反数【解析】【分析】，则－33，此时a ＋b ＝0．【详解】，∵－3－3∵－33，此时a ＋b ＝0，因此a ，b 互为相反数．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是熟记一个数的相反数的性质，两个数的和为0．18；……，则第n (n 为正整数)个等式是__．=【解析】【分析】 根据算术平方根和数字变化的规律，即可解答．【详解】=====归纳类推得：第n(n 为正整数)= 【点睛】 本题考查了算术平方根和数字变化的规律，根据观察前3个等式，归纳类推出一般规律是解题关键．题组C 培优拔尖练19．解方程．(1)24289x =(2)()29316x +=(3)()22640x --=【答案】(1)172x =±；(2)153x =-，2133x =-；(3)110x =，26x =-． 【解析】【分析】(1)系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；(2)系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；(3)先移项，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：(1)系数化为1得：22894x =， 两边同时开平方得：172x =±； (2)系数化为1得：()21639x +=， 两边同时开平方得：433x +=±； 即433x +=或433x +=-， 解得153x =-，2133x =-； (3)移项得：2642x两边同时开平方得：28x ； 即28x -=或28x -=-，解得110x =，26x =-．【点睛】本题考查利用平方根解方程．解题思想是两边同时开平方，降次，将二次降为一次求解．20．已知2a -1的算术平方根是3，3a+b -1的平方根是±4，c a+2b -c 的平方根．【答案】a+2b －c 的平方根为【解析】【详解】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b 的方程组，求出,a b 范围求出c 的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的平方根是±4，∵2193116a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得52a b ，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∵34，<<3，即c =3，∵原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是21．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求3a b c -+的平方根．【答案】(1)a=5，b=2，c=3 ；(2)±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b -1的算术平方根是4，∵5a+2=27，3a+b -1=16，∵a=5，b=2，∵c∵c=3，(2)∵a=5,b=2,c=3,∵3a -b+c=16，3a -b+c 的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22．实数a b 、.在数轴上的位置如图所示，请化简：a b -.【答案】a -【解析】【分析】根据a 、b 在数轴的位置可知a 、b 的大小关系，进而根据绝对值和二次根式的性质化简即可.【详解】由图知a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则原式=b ﹣a+a ﹣(a+b)=b ﹣a+a ﹣a ﹣b=﹣a ．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的性质，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键. 23．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．(1)解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；②归纳：对于任意数a,＝③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．2＝；2＝；2＝；2＝；2＝； 2＝ ；④归纳：对于任意非负数a,有2＝ (2)应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a ，b-2 【答案】(1)①2，5，6，0，3，6，②a (或(0){0(0)(0)a a a a a >=-<或其他答案)，③4，9，25，36，49，0，④a(2)-a-b【解析】【详解】试题分析：(1)根据要求填空即可；(2)先根据数轴上点的位置确定：a ＜0，b ＞0，b ＞a ，再根据(1)中的公式代入计算即可．试题解析：；；；﹣3|=3；=|﹣6|=6；故答案为2，5，6，0，3，6；②对于任意数aa |=()(0){00(0)a a a a a >=-<，故答案为|a |=()(0){00(0)a a a a a >=-<；③2=4；2=9；2=25；2=36；2=49；2=0； 故答案为4，9，25，36，49，0④对于任意非负数a，有2=a ，故答案为a ；(2)由数轴得：a ＜0，b ＞0，b ＞a ，∵b ﹣a ＞02．=|a |﹣|b |+|a ﹣b |﹣(b ﹣a)=﹣a ﹣b +b ﹣a ﹣b +a=﹣a ﹣b ．24．观察下列式子变形过程，完成下列任务：111n n n +=-+1111n n =+-+(1)(2)1199++【答案】1171236=+-=，验证见解析；(2)9999100 【解析】【分析】 (1)根据题目给出的规律直接得出结果，再类比题目的变形过程验证；(2)根据题目的规律进行计算即可．【详解】1171236=+-=， 验证：2111171221236+=-=+-=+，1199++ 11111111111112233499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 19999100100100=-=．故答案为1171236=+-=，验证见解析；(2)9999100． 【点睛】本题考查算术平方根，根据题目给出的规律得出算术平方根的运算结果是解题的关键，运用了类比的思想方法．。