最新九年级中考数学专题：二次函数综合压轴题附答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．如图．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为 ，对称轴为直线 ．点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线 于点E．
(1)求抛物的解析式；
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与 相似时，求线段EF的长度：
(3)如果将 沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标．
2．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线 与x轴交于 和 ，与y轴交于点C，连接 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点M为直线 上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交 于点N，过点M作x轴的平行线，交直线 于点Q，求 周长的最大值；
(3)点P为抛物线上的一动点，且 ，请直接写出满足条件的点P的坐标．
(3)
18．(1)
(2)① ；②S有最大值为 ，此时
(3)存在， 或
19．(1) ；
(2)点 的坐标为 时， 面积有最大值为
(3)2
20．(1)
(2)
(3)存在， 或 或
18．如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线 是抛物线的对称轴，且点C的坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知P为线段 上一个动点，过点P作 轴于点D．若 的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取Baidu Nhomakorabea范围；
②当S取得最大值时，求点P的坐标．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)在第一象限的抛物线上任取一点P，连接EP、PB，请问：△EPB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点M在线段OB（点M不与O、B重合）上运动至何处时，线段OF的长有最大值？并求出这个最大值．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．
9．(1)
(2)当t＝2时，S四边形FAOB有最大值12，此时点F的坐标为（2，﹣4）
(3)存在，点Q的坐标Q1（8，﹣2），Q2（6，﹣6），Q3（1，﹣1），Q4（5，﹣3）
10．(1)
(2)y＝－2x＋3或
(3) 的值是为定值 ，
11．(1)
(2)
(3)
12．(1)①A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；②
6．如图1，抛物线 经过 ， ，点B在x轴上，且 ，过点B作 轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且 ，连接EF．
(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；
(2)当 是直角三角形时，求点F的坐标；
(3)如图2，连接AE，AF，直接写出 的最小值为：______．
7．如图，二次函数 的图像与x轴交于点A（ 2，0）和点B（4，0），与y轴交于点E，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点M是x轴上一动点，连接CM，过点M作MN⊥MC，与AD边交于点N，与y轴交于点F．
16．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点 是线段 上一动点，过点 的直线 平行于 轴并交抛物线于点 ，当线段 取得最大值时，在 轴上是否存在这样的点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形是以 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2-8x+6（ ≠0）相交于A（4，6）和B（ ， ），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PD⊥x轴于点E，交抛物线于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当D为抛物线顶点的时候，求△ADC的面积；
(3)是否存在这样的点P，使△ADC的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线及直线 的函数表达式；
(2)若 为直线 下方抛物线上的一个动点，连接 ， ，求当 面积最大时，点 的坐标及 面积的最大值；
(3)求 的值．
20．如图，二次函数 的图象交x轴于 ，B两点，交y轴于点C，且OB＝OC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点D是y轴右侧抛物线上一点（D不与B重合），过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，交直线BC于点F，若DF＝2EF，求点D的坐标；
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点F是直线AB下方抛物线上一动点，连接FA，FB，求出四边形FAOB面积最大值及此时点F的坐标．
(3)如图2，在（2）问的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内任意一点M使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
(3)在（2）的条件下，在线段 上是否存在点P，使 为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
19．如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 ，直线 （ ）分别交抛物线于点 ， （点 在点 的左边），直线 分别交 轴、 轴于点 ， ，交抛物线 轴右侧部分于点 ，交 于点 ，且 ．
17．如图1，抛物线 与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；
(3)如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．
(2) （0≤m≤3）；
13．(1)
(2) 最大为
(3)存在， 的坐标为 或（3，-16）或
14．(1)解析式为 ；D（2， ）
(2)S△BCE有最大值为
(3)（ ）或（3，4）或（7，4）或（ ）
15．(1)
(2)点D的坐标是 ， 周长的最大值是
(3)
16．(1)
(2) ，或 ，或
17．(1)
(2) 或 或（2，-3）；
12．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线 经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
(1)①求点A，B，C的坐标；
②求b，c的值．
(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
2023年九年级中考数学专题：二次函数综合压轴题
1．如图，抛物线 与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数 图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
(3)若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
13．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且点 的坐标为 ．
(1)求点 的坐标；
(2)如图1，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求点 到直线 距离的最大值；
(3)如图2，若点 是抛物线上一点，点 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
(3)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系．xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（﹣2，0）．
(3)在（1）的条件下，平面内是否存在点G，使得以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)存在， ， ， ， ，（-1，2）
2．(1)
(2)
(3) 或
3．(1)
(2)
(3)N的的坐标是
4．(1)抛物线的表达式为：y＝2x2﹣8x+6
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx﹣1经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,1)，抛物线C2：y＝3x2＋3x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．
(1)求抛物线C1的表达式；
(2)求线段MN的长（用含t的代数式表达）；
(3)当△BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．
10．已知，抛物线 与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式
(3)如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP、BP分别交y轴于E、F两点，请问 的值是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
15．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
(1)求直线 的函数解析式；
(2)如图2，点D在直线 下方的抛物线上运动，过点D作 轴交 于点M，作 于点N，当 的周长最大时，求点D的坐标及 周长的最大值；
(3)以 为边作 交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC， ，对称轴为直线 ，点D为此抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及D点坐标；
(2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 面积的最大值；
(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
11．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，点 为抛物线第一象限抛物线上一点，点 的坐标为 ，连接 交 轴与点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 为第二象限抛物线上一点，连接 、 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，点 在 上，过点 作 轴的垂线交射线 于点 ，连接 ，在 上截取 ，过点 作 轴的平行线交射线 于点 ，若 ， ，求点 的坐标．
(2)18
(3)当x＝ 时，S△ADC最大值为：
5．(1)y＝2x2+3x﹣1
(2)t2+2
(3)t＝0
6．(1) ，点D（-3，-5）；
(2) 或
(3)
7．(1)
(2)△EPB的面积有最大值4，此时点P的坐标为（2，4）
(3)OF有最大值，最大值为 ，此时点M在（2，0）处
8．(1)
(2)
(3)（7，4）或（-3， ）或（3， ）或（3，4）
(1)求抛物的解析式；
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与 相似时，求线段EF的长度：
(3)如果将 沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标．
2．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线 与x轴交于 和 ，与y轴交于点C，连接 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点M为直线 上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交 于点N，过点M作x轴的平行线，交直线 于点Q，求 周长的最大值；
(3)点P为抛物线上的一动点，且 ，请直接写出满足条件的点P的坐标．
(3)
18．(1)
(2)① ；②S有最大值为 ，此时
(3)存在， 或
19．(1) ；
(2)点 的坐标为 时， 面积有最大值为
(3)2
20．(1)
(2)
(3)存在， 或 或
18．如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线 是抛物线的对称轴，且点C的坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知P为线段 上一个动点，过点P作 轴于点D．若 的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取Baidu Nhomakorabea范围；
②当S取得最大值时，求点P的坐标．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)在第一象限的抛物线上任取一点P，连接EP、PB，请问：△EPB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点M在线段OB（点M不与O、B重合）上运动至何处时，线段OF的长有最大值？并求出这个最大值．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．
9．(1)
(2)当t＝2时，S四边形FAOB有最大值12，此时点F的坐标为（2，﹣4）
(3)存在，点Q的坐标Q1（8，﹣2），Q2（6，﹣6），Q3（1，﹣1），Q4（5，﹣3）
10．(1)
(2)y＝－2x＋3或
(3) 的值是为定值 ，
11．(1)
(2)
(3)
12．(1)①A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；②
6．如图1，抛物线 经过 ， ，点B在x轴上，且 ，过点B作 轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且 ，连接EF．
(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；
(2)当 是直角三角形时，求点F的坐标；
(3)如图2，连接AE，AF，直接写出 的最小值为：______．
7．如图，二次函数 的图像与x轴交于点A（ 2，0）和点B（4，0），与y轴交于点E，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点M是x轴上一动点，连接CM，过点M作MN⊥MC，与AD边交于点N，与y轴交于点F．
16．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点 是线段 上一动点，过点 的直线 平行于 轴并交抛物线于点 ，当线段 取得最大值时，在 轴上是否存在这样的点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形是以 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2-8x+6（ ≠0）相交于A（4，6）和B（ ， ），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PD⊥x轴于点E，交抛物线于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当D为抛物线顶点的时候，求△ADC的面积；
(3)是否存在这样的点P，使△ADC的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线及直线 的函数表达式；
(2)若 为直线 下方抛物线上的一个动点，连接 ， ，求当 面积最大时，点 的坐标及 面积的最大值；
(3)求 的值．
20．如图，二次函数 的图象交x轴于 ，B两点，交y轴于点C，且OB＝OC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点D是y轴右侧抛物线上一点（D不与B重合），过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，交直线BC于点F，若DF＝2EF，求点D的坐标；
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点F是直线AB下方抛物线上一动点，连接FA，FB，求出四边形FAOB面积最大值及此时点F的坐标．
(3)如图2，在（2）问的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内任意一点M使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
(3)在（2）的条件下，在线段 上是否存在点P，使 为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
19．如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 ，直线 （ ）分别交抛物线于点 ， （点 在点 的左边），直线 分别交 轴、 轴于点 ， ，交抛物线 轴右侧部分于点 ，交 于点 ，且 ．
17．如图1，抛物线 与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；
(3)如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．
(2) （0≤m≤3）；
13．(1)
(2) 最大为
(3)存在， 的坐标为 或（3，-16）或
14．(1)解析式为 ；D（2， ）
(2)S△BCE有最大值为
(3)（ ）或（3，4）或（7，4）或（ ）
15．(1)
(2)点D的坐标是 ， 周长的最大值是
(3)
16．(1)
(2) ，或 ，或
17．(1)
(2) 或 或（2，-3）；
12．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线 经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
(1)①求点A，B，C的坐标；
②求b，c的值．
(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
2023年九年级中考数学专题：二次函数综合压轴题
1．如图，抛物线 与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数 图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
(3)若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
13．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且点 的坐标为 ．
(1)求点 的坐标；
(2)如图1，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求点 到直线 距离的最大值；
(3)如图2，若点 是抛物线上一点，点 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
(3)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系．xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（﹣2，0）．
(3)在（1）的条件下，平面内是否存在点G，使得以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)存在， ， ， ， ，（-1，2）
2．(1)
(2)
(3) 或
3．(1)
(2)
(3)N的的坐标是
4．(1)抛物线的表达式为：y＝2x2﹣8x+6
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx﹣1经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,1)，抛物线C2：y＝3x2＋3x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．
(1)求抛物线C1的表达式；
(2)求线段MN的长（用含t的代数式表达）；
(3)当△BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．
10．已知，抛物线 与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式
(3)如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP、BP分别交y轴于E、F两点，请问 的值是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
15．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
(1)求直线 的函数解析式；
(2)如图2，点D在直线 下方的抛物线上运动，过点D作 轴交 于点M，作 于点N，当 的周长最大时，求点D的坐标及 周长的最大值；
(3)以 为边作 交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC， ，对称轴为直线 ，点D为此抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及D点坐标；
(2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 面积的最大值；
(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
11．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，点 为抛物线第一象限抛物线上一点，点 的坐标为 ，连接 交 轴与点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 为第二象限抛物线上一点，连接 、 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，点 在 上，过点 作 轴的垂线交射线 于点 ，连接 ，在 上截取 ，过点 作 轴的平行线交射线 于点 ，若 ， ，求点 的坐标．
(2)18
(3)当x＝ 时，S△ADC最大值为：
5．(1)y＝2x2+3x﹣1
(2)t2+2
(3)t＝0
6．(1) ，点D（-3，-5）；
(2) 或
(3)
7．(1)
(2)△EPB的面积有最大值4，此时点P的坐标为（2，4）
(3)OF有最大值，最大值为 ，此时点M在（2，0）处
8．(1)
(2)
(3)（7，4）或（-3， ）或（3， ）或（3，4）