新高一数学下期末试卷(含答案)

新高一数学下期末试卷(含答案)

新高一数学下期末试卷（含答案）

一、选择题

1.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=b，则A选

2.

2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=5选

3.

3.已知三角形ABC中，A为60度，c=2，cosA=1/2，则ABC为有一个内角为30°的等腰三角形选D。

4.已知对任意实数x、y，不等式(x+y)/(1+xy)≥9恒成立，则实数a的最小值为2选D。

5.已知ABC为等边三角形，AB=2，设P，Q满足

AP=λAB，AQ=(1-λ)AC（λ∈R），若BQ·CP=-2，则λ=1/2选A。

6.已知f(x)=sin(ωx+ϕ)+cos(ωx+ϕ)，ω>π/2，f(x)是奇函数，直线y=2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π/2，则f(x)在[π/3.π/8]上单调递减选B。

7.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是[-1,2]选B。

8.若α,β均为锐角，sinα=2/5，sin(α+β)=3/5，则cosβ=4/5或-3/5选C。

9.要得到函数y=2/3cos2x+1/3的图像，只需将函数

y=2sin2x的图像向左平移π/4个单位选C。

10.已知sin(π/3-α)=-1/2，cos(2α+π/3)=2/3，则cosα=7/8选D。

分析】

详解】

1) 当 $a=1$ 时，$f(x)=-x^2+x+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$。因为 $f(x)$ 是一个开口向下的二次函数，所以其图像在顶点处取得最大值。顶点横坐标为 $x=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}$，纵坐标为 $f(-\frac{1}{2})=\frac{15}{4}$。而 $g(x)$ 的图像是由两个 V 形图像组成的，分别在 $x=-1$ 和 $x=1$ 处取得最小值$0$。因此，当 $x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$ 时，$f(x)\geq

g(x)$。当 $x\in[-1,\frac{-1}{2}]\cup[\frac{1}{2},1]$ 时，

$f(x)\leq g(x)$。综上所述，$f(x)\geq g(x)$ 的解集为 $(-\infty,-

1]\cup[1,+\infty)$。

2) 当 $f(x)\geq g(x)$ 的解集包含 $[-1,1]$ 时，$f(-1)\geq g(-1)$ 且 $f(1)\geq g(1)$。代入 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的表达式，得到如下两个不等式：

begin{cases} -1+a+4\geq 0 \\ 1-a+4\geq 0 \end{cases}$$

解得 $a\in[-2,0]\cup[2,+\infty)$。因此，$a$ 的取值范围为$[-2,0]\cup[2,+\infty)$。

故选：C。

5．B

解析：B

解析】

设 $a_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的公差，由题意得到以下

方程组：

begin{cases} a_1=-7 \\ a_1+a_2+a_3=-15 \\

a_1+(a_1+a_n)+(a_1+2a_n)+\cdots+(a_1+(n-

1)a_n)=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)a_n) \end{cases}$$

解得 $a_n=-3$，$S_n=\frac{n}{2}(-14-n)$。因为 $n\geq

3$，所以 $S_n$ 在 $n=3$ 时取得最小值 $-24$。

故选：B。

6．C

解析：C

解析】

1) 函数 $f(x)$ 的周期为

$\frac{2\pi}{\frac{2}{3}\pi}=\frac{3}{2}\pi$。

2) $f(x)$ 的单调递减区间为

$[\frac{7\pi}{6},\frac{11\pi}{6}]$。

3) 根据余弦定理，得到 $a=2\sqrt{6}$，$b=5$，

$c=2\sqrt{6}$，从而$A=C=\frac{\pi}{3}$，$B=\frac{\pi}{3}$。代入函数 $f(x)$ 的表达式，得到

$f(x)=\frac{1}{2}\cos^2x+\frac{5}{3}$。因为 $f(x)$ 的最小值

为 $\frac{5}{3}$，所以 $\frac{1}{2}\cos^2x+\frac{5}{3}\geq

\frac{5}{3}$，解得 $\cos x=0$，即 $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$，其中 $k\in Z$。因此，$\sin A=\sin C=1$。

故选：C。

7．B

解析：B

解析】

1) 分数在 $[50,60)$ 的频数为 $5$，全班人数为 $20$。

2) 分数在 $[80,90)$ 的频数为 $3$，矩形的高为

$\frac{3}{20\cdot 2}=0.075$。

3) 计算至少有一份试卷分数在 $[90,100)$ 之间的概率，等价于计算两份试卷都不在 $[90,100)$ 之间的概率，即 $P=[1-

P(\text{第一份在}[90,100))]\cdot [1-P(\text{第二份

在}[90,100)))=(1-\frac{1}{5})\cdot(1-

\frac{1}{5})=\frac{16}{25}$。

故选：B。

首先，我们需要整理出题目中给出的代数式，将其展开后利用基本不等式求出最小值。具体来说，我们有：

frac{x+y}{xy}+\frac{1}{a}+1=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\fra c{1}{a}+1$