上海市中考数学真题汇编 方程与不等式

上海市中考数学真题汇编方程与不等式

一、单选题

1．（2017·上海）下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=0

【答案】D

【解析】【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．

故选D．

【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．

2．（2020·上海）用换元法解方程x+1

x2

+ x

2

x+1

=2时，若设

x+1

x2

=y，则原方程可化为关于y的方程

是()

A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=0【答案】A

【解析】【解答】把x+1

x2

=y代入原方程得：y+

1

y=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．

故答案为：A．

【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设x+1

x2

=y，则原方程化为y+

1

y=2，再转化为整式方程

y2-2y+1=0即可求解．

3．（2019·上海）如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）

A．m＋2﹥n＋2B．m－2﹥n－2C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n 【答案】D

【解析】【解答】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质分别进行判断得到答案即可。

4．（2018·上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

【答案】A

【解析】【解答】∵a=1，b=1，c=﹣3，

∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，

∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，

故答案为：A．

【分析】首先算出其根的判别式的值，再判断计算的结果与0的大小关系。若大于0，则方程有两个不相等的实数根，若等于0，则非常有两个相等的实数根，若小于0，则方程没有实数根。

二、填空题

5．（2017·上海）不等式组{2x>6

x−2>0的解集是．

【答案】x＞3

【解析】【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，

解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞3，

故答案为：x＞3．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

6．（2017·上海）方程√2x−3=1的解是．

【答案】x=2

【解析】【解答】解：√2x−3=1，

两边平方得，2x﹣3=1，

解得，x=2；

经检验，x=2是方程的根；

故答案为x=2．

【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．7．（2021·上海）已知√x+4=3，则x=．

【答案】5

【解析】【解答】解：√x+4=3，

两边同平方，得x+4=9，

解得：x=5，

经检验，x=5是方程的解，

∴x=5，

故答案是：5．

【分析】将方程两边同平方，化为一元一次方程，求解并检验即可.

8．（2021·上海）不等式2x−12<0的解集是．

【答案】x<6

【解析】【解答】2x−12<0

2x<12

x<6

故答案为：x<6．

【分析】利用移项、系数化为1即可求出解集.

9．（2020·上海）如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．【答案】4．

【解析】【解答】依题意:

∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，

解得：m=4．

故答案为：4．

【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值．10．（2019·上海）如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是.

【答案】m>1 4

【解析】【解答】

∵关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，∴△＜0，

∴(−1) 2−4m＜0，

∴m>1 4，

故答案为： m >14

【分析】根据方程没有实数根，即可得到二次方程根的判别式小于0，求出答案即可。

11．（2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）

【答案】56

【解析】【解答】

设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，

根据题意得： {5x +y =3x +5y =2

， 解得： {x =1324y =724

. ∴x+y= 1324+724=56

. 故答案为： 56

【分析】根据题意即可得到关于x 和y 的函数解析式，求出答案即可。

12．（2018·上海）方程组 {x −y =0x 2+y =2

的解是 ． 【答案】{x 1=−2y 1=−2 ， {x 2=1y 2=1

【解析】【解答】 {x −y =0①x 2+y =2②

， ②+①得：x 2+x=2，

解得：x=﹣2或1，

把x=﹣2代入①得：y=﹣2，

把x=1代入①得：y=1，

所以原方程组的解为 {

x 1=−2y 1=−2 ， {x 2=1y 2=1 ， 故答案为 {x 1=−2y 1=−2 ， {

x 2=1y 2=1 ． 【分析】②+①得消去y 得出关于x 的方程，求解得出x 的值，将x 的值代入①求出y 的值，从而得出方程组的解。