高中数学综合复习题每日一练

周一练习

1．1、如图，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角线A C 1

的点，若a

PQ =

2，则三棱锥P BDQ -的体积为（ ）。 A 3 B 3 C 3 D ．不确定 1.2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1 的中点，O 为AC 与BD 的交点（如图），求证： （1）EG ∥平面BB 1D 1D ； （2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ； （3）A 1O ⊥平面BDF ； （4）平面BDF ⊥平面AA 1C ．

1.3．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为4

5

,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16

625

B.

96

625 C.

192

625

D.

256625

1.4．（安徽文18）

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。 （Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

1.5．已知 为第三象限角，则 2α

所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 1.6.已知函数2

2

π

()cos ()sin 6

f x x x =--．（Ⅰ）求π

(

)12

f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2

x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围． 1.7、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ） A 、89 B 、 -101 C 、101 D 、-89

D

A D 1

B 1

2.1、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a ，AA 1=2a ， M 、N 分别是BB 1、DD 1的中点．求证：平面A 1MC 1⊥平面B 1NC 1。

2.2、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BC AB ⊥，E 是A 1C 的中点，E D A C ⊥1

且交AC 于D ，AA A B B C 1

22

== (如图) ． （1）证明：BC 11//平面A B C 1； （2）证明：A C 1⊥平面E D B

． 2．3．（北京理17）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿

者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加

A 岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加

A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．

2.4．（福建文5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4

5

，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.

12125 B.16125 C.48125 D.96125

2.5. 已知函数(

)2cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π

(

,0)12

M .（Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围．

2.6． 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ） A 、第60项 B 、第61项 C 、第62项 D 、不在这个数列中

D

E A 1

C B

A

C 1 B 1 A N

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

M

3.1、（2010湖南文数）如图所示，在长方体

1111ABCD A BC D -中，AB =AD =1，AA 1=2，M

是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．

（1、几何解法；2、空间向量解法）

3.2、(2010湖北文数）如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ．OC ⊥OB ，∠AOB =120°，且OA =OB =OC =1．设P 为AC 的中点，Q 在AB 上且AB =3AQ ，证明：PQ ⊥OA ．

（1、几何解法；2、空间向量解法）

3.3．（广东理3）某校共有学生2000名，各年级

男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A ．24 B ．18

C ．16

D ．1

3.4.（北京文18）（本小题共13分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿

者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加

A 岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

3.5．关于函数f(x)＝4sin

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

①函数 y = f(x)的表达式可改写为

y = 4cos ⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

6π － 2x ； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数y ＝f(x)的图象关于点(－6π

，0)对称；

④函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π

对称．

其中正确的是______________．