2023中考复习大串讲初中数学第12课时二次函数的图象和性质 课件(福建版)

【变式练习】若0≤x≤m时，函数y的最小值是－4，最大 值是－3，则m的取值范围是_Leabharlann Baidu1_≤__m_≤__2__. ③A(x1，y1)，B(x2，y2)是该抛物线上的两点，若y1＝y2， 则x1＋x2＝__2______.
福建6年中考聚焦[6年4考]
1．【2022南平延平区模拟4分】如图，抛物线y＝ax2＋bx
考点2 二次函数的图象和性质 要点知识 1．图象和性质：
函数 对称轴 顶点坐标
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
直线x＝－
b 2a
－2ba，4ac4－a b2
(续表)
开口方向
增减性
x<－
b 2a
x>－ b 2a
最值
a>0开口向上
a<0开口向下
y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
(2)在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并 填空： ①当x__＞__1____时，y随x的增大而增大；当x__＜__1____时， y随x的增大而减小.
画图略．
【变式练习】若x≥m时， y随x的增大而增大，则m的取值 范围是__m_≥__1_______. ②当0≤x≤4时，函数y的最小值是__－__4____，最大值是 ___5_____.
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y3＜y1
3．【2020福建4分】已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y ＝ax2－2ax上的点，下列命题正确的是( ) A．若|x1－1|>|x2－1|，则y1>y2 B．若|x1－1|>|x2－1|，则y1<y2 C．若|x1－1|＝|x2－1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2
＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2
－4ac＞0；③a－b＋c＞0；④8a＋c＜0.
正确的有( B )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．【2019福建4分】若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象过不
同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D( 2 ，
y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( D )
a≠0)的函数叫做二次函数. 2．解析式的确定： (1)已知抛物线上三点坐标或三组x，y的对应值→设一般式：
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值→设顶点式：y＝ a(x－h)2＋k(a≠0)；
(3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标A(x1，0)，B(x2，0)→设 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0).
故选C.
【答案】C
4．【2021福建4分】二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象 过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点， 下列说法一定正确的是( C ) A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
福建6年中考聚焦
1．【2022福州质检4分】下列y关于x的函数中，是二次函数
的是( A )
A．y＝5x2 C．y＝2x2－3x3＋1
B．y＝22－2x
D．y＝
1 x2
2．【2022莆田模拟4分】写出一个满足“当x＞2时，y随x增 大而减小”的二次函数解析式：_y_＝__－__(_x_－__2_)_2 . (答案不唯一)
5．【2022福建4分】已知抛物线y＝x2＋2x－n与x轴交于A， B两点，抛物线y＝x2－2x－n与x轴交于C，D两点，其 中n＞0.若AD＝2BC，则n的值为___8_____.
考点3 二次函数图象的平移 要点知识 平移规律：左加右减，上加下减(左右移x变，上下移y变). 注：可转换为顶点的平移来考虑.
3．【2021永安模拟4分】在平面直角坐标系xOy中，关于x 的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点(－1，0)，(2，0)， 求这个二次函数的解析式. 解：由二次函数y＝x2＋px＋q的图象经过(－1，0)和(2，0) 两点，
可得 14－ ＋p2＋ p＋q＝ q＝0， 0，解得pq＝ ＝－ －12， ， ∴这个二次函数的解析式为y＝x2－x－2.
题串考点 已知抛物线y＝(x－1)2－4. (1)若将抛物线y＝(x－1)2－4向左平移1个单位长度，得到的
抛物线的解析式为__y_＝__x_2_－__4_______； (2)若将抛物线y＝(x－1)2－4向上平移3个单位长度，得到的
【点拨】∵抛物线y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
当a＞0时，若|x1－1|＞|x2－1|，则y1＞y2，故选项B错误；
当a＜0时，若|x1－1|＞|x2－1|，则y1＜y2，故选项A错误；
若|x1－1|＝|x2－1|，则y1＝y2，故选项C正确；
若y1＝y2，则|x1－1|＝|x2－1|，故选项D错误．
c<0 抛物线与y轴交于负半轴
题串考点
已知二次函数y＝x2－2x－3. (1)该函数的图象的开口向__上___，顶点坐标为_(_1_，__－__4_)，对
称轴为__直__线__x_＝__1__，与y轴的交点坐标为_(_0_，__－__3_)____， 与x轴的交点坐标为__(_－__1_，__0_)，__(_3_，__0_)___.
最小值 4ac－b2 4a
最大值 4ac－b2 4a
2. a，b，c符号的确定：
a>0 a
a<0
开口向上 开口向下
|a|越大，开口越小； |a|越小，开口越大
b＝0
对称轴为y轴
b ab>0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧(左同)
ab<0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧(右异)
c＝0 抛物线经过原点 c c>0 抛物线与y轴交于正半轴
中考一轮复习
第三章 函 数 第12课时
二次函数的图象和性质
1 知识框架 2 考点突破 3 当堂小练
1 知识框架
2 考点突破
· 考点1 二次函数概念及解析式的确定 · 考点2 二次函数的图象和性质 · 考点3 二次函数图象的平移 · 考点4 二次函数和其他知识的结合
考点1 二次函数概念及解析式的确定 要点知识 1．概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c，是常数，