基于广义Ｒａｏ检验的单／多比特ＭＩＭＯ_雷达运动目标检测方法

第４６卷　第１期２０２４年１月系统工程与电子技术
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６　Ｎｏ．１
Ｊａｎｕａｒｙ ２
０２４文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２４）０１ ０１０５ ０８　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０９２０；修回日期：２０２２１１２２；网络优先出版日期：２０２３０２０１。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０２０１．１５１０．００１．ｈｔｍｌ基金项目：深圳市科技计划（ＫＱＴＤ２０１９０９２９１７２７０４９１１）资助课题 通讯作者．
引用格式：黄广佳，程旭，饶彬，等．基于广义Ｒａｏ检验的单／多比特ＭＩＭＯ雷达运动目标检测方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（１）
：１０５ １１２．
犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＨＵＡＮＧＧＪ，ＣＨＥＮＧＸ，ＲＡＯＢ，ｅｔａｌ．Ｏｎｅ／ｍｕｌｔｉ ｂｉｔＭＩＭＯｒａｄａｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆａｍｏｖｉｎｇｔａｒｇｅｔｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＲａｏｔｅｓｔ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（１）：１０５ １１２．基于广义犚犪狅检验的单／多比特犕犐犕犗雷达
运动目标检测方法
黄广佳，程　旭 ，饶　彬，王　伟
（中山大学电子与通信工程学院，广东深圳５１８１０７）
摘　要：通道数的增加在提高多输入多输出（ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｉｎｐｕｔｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｕｔｐ
ｕｔ，ＭＩＭＯ）雷达目标检测性能的同时，也显著增加了数据的传输量和处理负担。

针对运动目标的集中式ＭＩＭＯ雷达检测问题，首先对雷达回波数据进行比特量化，然后再进行融合检测处理。

由于广义似然比检验（ｇ
ｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏｔｅｓｔ，ＧＬＲＴ）需要对未知参数进行最大似然估计（ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＭＬＥ）
，而上述问题中未知参数的ＭＬＥ没有闭合解，导致相应的检验统计量的计算量较大。

采用了一种新颖的广义Ｒａｏ（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＲａｏ，Ｇ Ｒａｏ）检验方法，由于不需要求解未知参数的ＭＬＥ，相应的检验统计量有闭合解，显著降低了检验统计量的计算量。

此外，为改善检测性能，运用粒子群优化算法对量化门限进行了优化。

最后，实验结果在验证Ｇ Ｒａｏ检测器有效性的同时，表明：相比单比特量化而言，少量多比特量化在有效降低信号传输和处理负担的同时，其检测性能高于单比特量化方式。

关键词：多输入多输出雷达；比特量化；目标检测；广义Ｒａｏ检验；粒子群方法中图分类号：ＴＮ９５ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２４．０１．１２犗狀犲／犿狌犾狋犻 犫犻狋犕犐犕犗狉犪犱犪狉犱犲狋犲犮狋犻狅狀狅犳犪犿狅狏犻狀犵狋犪狉犵
犲狋犫犪狊犲犱狅狀犵犲狀犲狉犪犾犻狕犲犱犚犪狅狋犲狊狋
ＨＵＡＮＧＧｕａｎｇｊ
ｉａ，ＣＨＥＮＧＸｕ ，ＲＡＯＢｉｎ，ＷＡＮＧＷｅｉ（犛犮犺狅狅犾狅犳犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮狊犪狀犱犆狅犿犿狌狀犻犮犪狋犻狅狀犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犛狌狀犢犪狋 犛犲狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犌狌
犪狀犵犱狅狀犵５１８１０７，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｔｈｅｃｈａｎｎｅｌｎｕｍｂｅｒｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅ ｉｎｐｕｔｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｕｔｐｕｔ（ＭＩＭＯ）ｒａｄａｒｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ
ｒａｉｓｅｓｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｄａｔａｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｂｕｒｄｅｎｗｈｉｌｅｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｔａｒｇ
ｅｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．ＩｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｌｏｃａｔｅｄＭＩＭＯｒａｄａｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｍｏｖｉｎｇｔａｒｇ
ｅｔｓ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｒａｄａｒｅｃｈｏｄａｔａｉｓｂｉｔ ｑｕａｎｔｉｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｆｕｓｉｏｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｉｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏｔｅｓｔ（ＧＬＲＴ）ｒｅｑｕｉｒｅｓｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＭＬＥ）ｆｏｒｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄｔｈｅｒｅｉｓｎｏｃｌｏｓｅｄｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＭＬＥｏｆｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍａｂｏｖｅ，ｒｅｓｕｌｔｉｎｇｉｎａｌａｒｇｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｏｒｔｆｏｒｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｅｓｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｏｖｅｌｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＲａｏ（Ｇ Ｒａｏ）ｔｅｓｔｉｓａｐｐｌｉｅｄ，ｗｈｉｃｈｒｅｍａｒｋａｂｌｙｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｏｒｔｏｆｔｈｅｔｅｓｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｓｉｎｃｅｔｈｅｒｅｉｓｎｏｎｅｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅＭＬＥｏｆｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｅｓｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｈａｖｅａｃｌｏｓｅｄ ｆｏｒｍｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｔｈｅｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓａｒｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍ（ＰＳＯＡ）．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｎｏｔｏｎｌｙｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅＧ Ｒａｏｄｅｔｅｃｔｏｒｂｕｔａｌｓｏｓｈｏｗｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅ ｂｉｔｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｓｍａｌｌｎｕｍｂｅｒｏｆｍｕｌｔｉ ｂｉｔｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈａｔｏｆｔｈｅｓｉｎｇｌｅ ｂｉｔｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｈｉｌｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｓｉｇｎａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｂ
ｕｒｄｅｎ．
　·１０６　·系统工程与电子技术第４６卷 犓犲狔狑狅狉犱狊：ｍｕｌｔｉｐｌｅｉｎｐｕｔｍｕｌｔｉｐｌｅｏｕｔｐｕｔ（ＭＩＭＯ）ｒａｄａｒ；ｂｉｔｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ；ｔａｒｇｅｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＲａｏｔｅｓｔ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｐｐｒｏａｃｈ
０　引　言
近年来，计算机技术、信息通信技术的快速发展，催生出了多种运用新体制、新方法的现代雷达。

Ｂｌｉｓｓ等［１］在２００３年将无线通信系统中的多输入多输出（ｍｕｌｔｉｐｌｅｉｎｐｕｔｍｕｌｔｉｐｌｅｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）技术引入雷达领域，最早提出了ＭＩＭＯ雷达的概念。

目前，ＭＩＭＯ雷达主要分为两大类，一类为分布式ＭＩＭＯ雷达（非相关ＭＩＭＯ雷达），另一类为集中式ＭＩＭＯ雷达（相关ＭＩＭＯ雷达）。

分布式ＭＩＭＯ雷达的收发天间相距较远，能够从不同视角观测目标，从而克服雷达截面积（ｒａｄａｒｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ，ＲＣＳ）闪烁效应［２］，提高探测性能；集中式ＭＩＭＯ雷达通过运用波形分集等技术，提高系统设计的自由度，从而提升系统的整体性能［３］，实现更好的角度估计、低信噪比（ｓｉｇｎａｌｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）下的目标检测等。

大规模ＭＩＭＯ雷达需要同时处理来自多个接收通道的回波，这给其数据传输和处理能力带来巨大压力，尤其是随着雷达逐渐走向民用化、小型化，其规模、功耗、处理能力和传输带宽都受到了严苛的限制。

比特量化技术能在牺牲一定信号完整性与检测性能的同时换取更低的处理负担与相同带宽下更高的采样率，以缓解雷达数据传输和处理的负担。

单比特与多比特量化作为最理想与次理想的量化方式，近年来被广泛研究。

例如：文献［２］提出了一种基于单比特量化的大规模ＭＩＭＯ雷达系统目标直接定位算法；文献［４］运用时变门限的单比特ＭＩＭＯ雷达在大幅减少数据量的情况下实现了高分辨率的参数估计；文献［５］提出基于极大似然的单比特ＭＩＭＯ雷达联合角度和多普勒频率估计方法；文献［６］就单比特ＭＩＭＯ雷达进行了性能分析，并运用交替方向乘子法（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓ，ＡＤＭＭ）求取了较优单比特波形；文献［７］研究了单比特调频连续波雷达的目标探测问题，并提出了一种两阶的目标检测方法；文献［８］设计了时变的量化阈值，对信号进行单比特采样与量化，并在文献［９］对单比特雷达的动目标参数进行了估计；文献［１０］给出了单比特下集中式ＭＩＭＯ雷达的似然比检验；多比特量化雷达的研究，例如文献［１１］，对调相连续波雷达回波进行了多比特量化与参数估计；文献［１２］分析了合成孔径雷达成像中多比特量化较单比特量化的增益。

目标检测是雷达系统的第一要务［１３］，也是后续任务的基础。

众所周知，在参数未知条件下，常用的检验方法为广义似然比检验（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏｔｅｓｔ，ＧＬＲＴ），它使用未知参数的极大似然估计（ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＭＬＥ）代替未知量本身，在实际中拥有良好的检测性能［１３］，但当未知参数的ＭＬＥ没有闭合解时，ＧＬＲＴ需要对未知变量的ＭＬＥ进行搜索，计算复杂度显著提高。

幸运的是，在弱信号条件下，Ｒａｏ检验方法可以避免对未知参数的ＭＬＥ，因而备受青睐。

例如，文献［１４］和文献［１５］分别研究了无线传感器网络（ｗｉｒｅｌｅｓｓｓｅｎｓｏｒｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＷＳＮｓ）中未知参数的单比特和多比特量化的Ｒａｏ检验问题；文献［１６１７］将Ｒａｏ检验应用场景拓展至未知运动目标的检测，针对ＷＳＮｓ中多比特量化非合作动目标去中心化检测问题，提出了广义Ｒａｏ（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｒａｏ，Ｇ Ｒａｏ）检验统计方法；文献［１８］利用Ｇ Ｒａｏ检验与局部最优检测解决了存在乘性衰落下ＷＳＮｓ对非合作目标的分布式检测问题；文献［１９］设计了基于Ｒａｏ检验与Ｗａｌｄ检验的集中式ＭＩＭＯ雷达自适应检测器；文献［２０］研究了集中式ＭＩＭＯ雷达的单比特量化方法，并分析了单比特量化对检测性能的影响，得出了低ＳＮＲ下单比特量化Ｒａｏ检测器相较于未量化ＧＬＲＴ的性能损失约为２ｄＢ的结论；文献［２１］研究了集中式ＭＩＭＯ雷达在多比特量化下的弱目标检测问题，发现３比特量化Ｒａｏ检验方法在实现计算复杂度降低的同时，其检测性能已经接近未量化的ＧＬＲＴ。

本文研究集中式ＭＩＭＯ雷达的运动目标量化检测问题，该问题的关键点在于如何量化数据并进行检测，即如何选取量化位数、量化门限与检验统计量，以在保证目标检测性能水平的同时，降低对数据传输和计算复杂度的要求。

主要工作包括：
（１）建立集中式ＭＩＭＯ雷达运动目标检测场景并构建回波信号模型，每个接收天线均对回波信号进行量化，并将量化后的信号传输至融合中心（ｆｕｓｉｏｎｃｅｎｔｅｒ，ＦＣ）。

由于在对运动目标进行建模时引入了冗余参数多普勒频率，此时经典的Ｒａｏ检验方法不再适用［１３］，本文引入Ｇ Ｒａｏ检验方法［１６１７］求解上述检测问题。

（２）推导Ｇ Ｒａｏ检验统计量的检测性能与量化门限之间的对应关系，且将量化门限与时间解耦，实现量化门限的提前优化和计算。

根据该关系，运用粒子群优化算法［２２］（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＰＳＯＡ）求解最优量化门限。

（３）利用数值仿真实验，分别从不同量化位数、量化门限选择方式等不同角度验证Ｇ Ｒａｏ方法的性能，并对比其与ＧＬＲＴ之间的性能差异。

结果表明：低ＳＮＲ条件下，运用ＰＳＯＡ优化量化门限能提高Ｇ Ｒａｏ检验的性能；在相同场景下，Ｇ Ｒａｏ检测性能随量化位数的增加而提升，其中３比特量化在有效降低信号传输量的同时，检测性能接近采用非量化（原始信号）方式的检测性能；相同量化位数的Ｇ Ｒａｏ检测性能与ＧＬＲＴ相当，但计算复杂度更低。

１　信号模型
如图１所示，考虑集中式ＭＩＭＯ雷达检测某未知匀速直线运动目标。

雷达采用均匀线阵，包含犖狋个发射天线与
　第１期
黄广佳等：基于广义Ｒａｏ检验的单／多比特ＭＩＭＯ雷达运动目标检测方法·１０７　·
　犖狉个接收天线，相邻天线间距为犱，发射信号波长为λ，远场目标与线阵垂直方向夹角为 。

雷达信号的发射接收矩阵可以定义为犃（ ） 犪狉（ ）犪Ｔ狋（ ）
＝犃１，１…犃１，狀狋…犃１，犖狋 犃狀狉，１…犃狀狉，狀狋…犃狀狉，犖狋
犃犖狉，１…犃犖狉，狀狋…犃犖狉，
犖熿燀燄燅狋（１）式中：犃（ ）∈犆犖狉×犖狋；
犃狀狉，狀狋＝ｅ－ｊ２π（狀狋＋狀狉
－２）犱ｓｉｎ（ ）λ表示第狀狉个接收天线接收第狀狋个发射天线信号时的相位差；ｊ为虚部单位。

令犛为发射信号矩阵，并假设发射信号是正交的，参考文献［２３２４］频分正交线性调频（ｌｉｎｅａｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕ ｌａｔｉｏｎ，ＬＦＭ）信号的构造方式，第狀狋个发射天线的信号为犛狀狋，犾＝ｅｘｐ（ｊ２π狀狋（犾－１）／犔＋ｊπ（犾－１）２／犔）犖狋
（２）式中：犾为采样时间序列，犾∈｛１，２，…，犔｝。

图１　集中式ＭＩＭＯ雷达探测场景示意图Ｆｉｇ．１　ＣｏｌｏｃａｔｅｄＭＩＭＯｒａｄａｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇ
ｒａｍ在短时间犜内，不妨假定目标运动符合匀速直线模型，
其相对集中式ＭＩＭＯ雷达的径向速度为狏，则回波多普勒
频率为犳犱＝２狏／λ，定义犵（狋，犳犱） ｅｘｐ（ｊ２π（狋－１）犳犱犜狉）
，其中犜狉为脉冲重复间隔（ｐｕｌｓｅｒｅｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｒｖａｌ，ＰＲＩ），则信号在第狋周期内，上述运动目标的ＭＩＭＯ雷达回波信号可以表示为
犕狋＝β犵（狋，犳犱）
犃（ ）犛＋犖（３）式中：目标反射率β∈犆为未知确定性参数；犖∈犆犖狉×犔为加性复高斯白噪声矩阵，满足犖（０，σ２狀）；第犽个接收天线在狋时刻序列犾时接收到的信号犿狋犾犽为犿狋犾犽＝β犵（狋，犳犱）犪犽（ ）狊犾＋犖。

为简化后续推导，记α狋犾犽＝犪犽（ ）狊犾，并将复数展开为实部与虚部的形式，有犿狋犾犽＝（β犚＋ｊβ犐）（α狋犾犽犚＋ｊα狋犾犽犐）（犵狋犚＋ｊ犵狋犐）＋（犖狋犾犽犚＋ｊ犖狋犾犽犐）＝（（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犚－（β犐α狋犾犽犚＋β犚α狋犾犽犐）犵狋犐＋犖狋犾犽犚）＋ｊ（（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犐＋（β犐α狋犾犽犚＋β犚α狋犾犽犐）犵狋犚＋犖狋犾犽犐）（４）分别将回波的实部犿狋犾犽犚和虚部犿狋犾犽犐量化为二进制码，量化后的回波犫狋犾犽可以表示为犫狋犾犽＝犫狋犾犽犚＋犫狋犾犽犐＝犝狇（犽）（犿狋犾犽犚）＋ｊ犝狇（犽）（犿狋犾犽犐）（５）式中：犝狇（犽）表示第犽个接收通道使用狇位量化器进行量化，狇位量化的量化门限集可以表示为τ犽＝｛τ犽（狌），狌＝０，１，…，２狇（犽）｝。

在进行狇位量化时，根据２狇（犽）＋１个量化门限（始终有τ犽（０）＝－∞，τ犽（２狇（犽））＝＋∞）将回波实部与虚部分别量化为２狇（犽）个离散值中的一个，即犝狇（犽）（狓） ００…００（犮１），τ犽（０）＜狓＜τ犽（１）００…０１（犮１），τ犽（１）≤狓＜τ犽（２） １１…１１（犮２狇（犽）），τ犽（２狇（犽）－１）≤狓＜τ犽（２狇（犽）烅烄烆）（６）式中：第犻个量化值用犮犻表示。

量化后的信号经二元对称信道传输至融合中心，融合中心收到第犽个接收通道在狋
信号周期犾时刻量化回波数据狔狋犾犽＝狔狋犾犽犚＋ｊ狔狋犾犽犐＝Ｒｅ（狔狋犾犽
）＋ｊｌｍ（狔狋犾犽），则接收通道向融合中心发送犫狋犾犽＝犫狋犾犽犚＋犫狋犾犽犐＝犮
狉＋ｊ犮狕，融合中心接收到狔狋犾犽＝狔狋犾犽犚＋狔狋犾犽犐＝犮犻＋ｊ犮犼的概率为犘（狔狋犾犽＝犮犻＋ｊ犮犼｜犫狋犾犽
＝犮狉＋ｊ犮狕）＝犌狇（犽）（犘犲，犽，犱犻，狉）
犌狇（犽）（犘犲，犽，犱犼，狕）（７）式中：犌狇（犽）（犘犲，犽，犱犻，狉） 犘犱犻，狉犲，犽
（１－犘犲，犽）（狇（犽）－犱犻，狉），犘犲，犽为信道误码率（ｂｉｔ ｅｒｒｏｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ＢＥＰ），犱犻，狉为第犻个量化值与
第狉个量化值之间的汉明距离。

考虑到集中式ＭＩＭＯ雷达中各接收通道与融合中心间信道较为理想，本文假设
犘犲，犽＝０，并得到复高斯白噪声下狔狋犾犽＝犫狋犾犽
＝犮犽犚（犻）＋ｊ犮犽犐（犼）的概率下所示：
犘（狔狋犾犽＝犫狋犾犽＝犮犽犚（犻）＋ｊ犮犽犐（犼）；ξ）＝犘（τ犽犚（犻－１）≤犿狋犾犽犚＜τ犽犚（犻））犘（τ犽犐（ｊ－１）≤犿狋犾犽犐＜τ犽犐（犼））熿燀＝犙τ犽犚（犻－１）－（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犚＋（β犐α狋犾犽犚＋β犚α狋犾犽犐）犵狋犐σ
狀／槡烄烆烌烎２－犙τ犽犚（犻）－（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犚＋（β犐α狋犾犽犚＋β犚α狋犾犽犐）犵狋犐σ狀／槡烄烆烌烎燄燅２熿燀·犙τ犽犐（ｊ－１）－（β犚α狋犾犽犐＋β犐α狋犾犽犚）犵狋犚－（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犐σ狀／槡烄烆烌烎２－犙τ犽犐（ｊ）－（β犚α狋犾犽犐＋β犐α狋犾犽犚）犵狋犚－（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犐σ狀／槡烄烆烌烎燄燅２（８）式中：ξ＝｛β，犳犱｝。

于是，ＦＣ收到犜个脉冲周期的回波信号 １：犜的似然函数为犘（ １：犜；ξ）＝∏犜狋＝１∏犔犾＝１∏犖狉犽＝１
犘（狔狋犾犽；ξ）（９）
　·１
０８　·系统工程与电子技术第４６卷 根据上述信号模型，构建目标检测的二元假设检验：Ｈ０：狔狋犾犽＝犝狇（犽）（犖）Ｈ１：狔狋犾犽＝犝狇（犽）（β犵（狋，犳犱）犪犽（ ）狊犾＋犖烅烄烆）（１０）式中：狋＝１，２，…，犜；犾＝１，２，…，犔；犽＝１，２，…，犖狉。

至此，本节构建了集中式ＭＩＭＯ雷达的运动目标回波模型和量化方法，下一节将基于量化结果，运用ＧＬＲＴ与Ｇ Ｒａｏ检验方法对目标进行检测。

２　检验统计量的推导２．１　犌犔犚犜方法由于式（９）含有未知检验参数β，且犳犱也未知，常用的ＧＬＲＴ方法要求用未知参数的ＭＬＥ代替似然比检验中的待检测量［１３］，有Λ犌 ｌｎ犘（ １：犜；ξ＾）犘（ １：犜；β０） Ｈ１Ｈ０γ（１１）式中：β０＝０；γ为虚警概率犘ｆａ所决定的判决门限；ξ＾＝｛β＾，犳＾犱｝表示β与犳犱的ＭＬＥ，即ξ＾＝｛β＾，犳＾犱｝ ａｒｇｍａｘβ，
犳犱犘（ １：犜；β，犳犱）（１２）由式（１２）可以看出，ξ＾需要对两个未知参数的ＭＬＥ进行网格搜索，导致相应的运算量很大。

为寻求在检测性能相等的前提下更低的计算复杂度，本文引入Ｇ Ｒａｏ检验方法。

２．２　犌 犚犪狅方法在引入Ｇ Ｒａｏ方法之前，需要首先提到Ｒａｏ检验方法。

Ｒａｏ检验最早由统计学家Ｒａｏ［２５］于１９４８年提出，Ｒａｏ检验根据Ｈ０下似然函数的梯度来评估统计参数的约束，是一种基于分数的检验。

在弱信号条件下，相较于ＧＬＲＴ，Ｒａｏ检验的显著优点是不需要计算Ｈ１下β的ＭＬＥ，并且能达到与ＧＬＲＴ相同的渐近检测性能［１３］，在集中式ＭＩＭＯ雷达量化检测中已经被证明是可行的［２０２１］。

然而，基于分数的检验在存在冗余参数时要求Ｈ０下冗余参数的ＭＬＥ。

由式（１２）可知，本文模型中除待检测量β＾未知，冗余参数犳犱也未知且其仅出现在Ｈ１假设下，导致经典的Ｒａｏ方法不再适用。

对此，参照文献［１６１７］Ｇ Ｒａｏ检验方法的构造方式，基于Ｄａｖｉｅｓ［２６］提出的双边检验基本原理可知，在犳犱已知的情况下，Ｒａｏ检验是可行的，因而可以采取“类ＧＬＲＴ”方法［２６］，对Ｈ１中多余参数犳犱进行搜索得到参数簇，如此计算一簇Ｒａｏ检验统计量，并使该族统计量最大化，从而得到目标检测的Ｇ Ｒａｏ检验统计量，即ΛＴ犚 ｍａｘ犳烅烄烆（犱 ｌｎ犘（ １：犜；ξ） ）βＴβ＝β０·犉犐－１（β０（） ｌｎ犘（ １：犜；ξ） ）
ββ＝β烍烌烎０
（１３）式中：犉犐（β） Ｅ｛（ ｌｎＰ（ １：犜；ξ）／ β）２｝为Ｆｉｓｈｅｒ信息矩阵。

考虑β的实部与虚部在处理过程中的独立性，此处将Ｇ Ｒａｏ检验统计量改写为对β的实部与虚部分别求导的形
式，即有
ΛＴ犚 ｍａｘ犳烅烄烆（犱 ｌｎ犘（ １：犜；ξ） β犚β＝β）
０２犉犐（β０，犳犱）（＋
ｌｎ犘（ １：犜；ξ） β犐β＝β）
０２
犉犐（β０，犳犱烍烌烎）（１４）对似然函数（式（９））取对数，并对目标反射率β的实部求导，有
β犚
ｌｎ犘（ １：犜；ξ）＝∑犜狋＝１∑犔犾＝１∑犖狉犽＝熿燀１ β犚犘（狔狋犾犽犚；ξ）犘（狔狋犾犽犚；ξ）＋ β犚犘（狔狋犾犽犾；ξ）犘（狔狋犾犽犾；ξ燄燅）（１５）根据式（８）、式（９）
有ｌｎ犘（狔狋犾犽犚；ξ）＝∑２狇狋＝１
犾犻（狔狋犾犽犚）［·（
犙τ犽犚（犻－１）－（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犚＋（β犐α狋犾犽犚＋β犚α狋犾犽犐）犵狋犐σ狀／槡）２－（犙
τ犽犚（犻）－（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犚＋（β犐α狋犾犽犚＋β犚α狋犾犽犐）犵狋犐σ狀／槡）］
２（１６）在理想ＢＳＣ信道下，当狔狋犾犽犚＝犮犽（犻）时，犐犻（狔狋犾犽犚）＝１，其余情况为０。

为简化后续推导，令狌＝（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犚－（
β犐α狋犾犽犚＋β犚α狋犾犽犐）犵狋犐，并记犉犽犻（狌）＝（犙τ犽犚（犻－１）－狌σ狀／槡）２－（犙τ犽犚（犻）－狌σ狀／槡）
２（１７）对犉犽犻（狌）求一阶导、二阶导，分别有犉（１）犽犻（狌）＝φ犖（τ犽犚（犻－１）－狌）－φ犖（τ犽犚（犻）－狌）（１８）犉（２）犽犻（狌）＝２（τ犽犚（犻－１）－狌）σ２狀
φ犖（τ犽犚（犻－１）－狌）－２（τ犽犚（犻）－狌）σ２狀φ犖（
τ犽犚（犻）－狌）（１９）同理，令狑＝（β犚α狋犾犽犐＋β犐α狋犾犽犚）犵狋犚＋（β犚α狋犾犽犚－β犐α狋犾犽犐）犵狋犐，则虚部的犉犽犼（狑）及其一阶导犉（１）犽犼（狑）、二阶导犉（２）犽犼（狑）可以类似表出。

当β＝β０＝０时，狌＝狑＝０，记犉犽犻（０）＝犉犽犻，犉（１）犽犻
（０）＝犉（１）犽犻，犉（２）犽犻（０）＝犉（２）犽犻，犉犽犼（０）及其导数同理。

经过上述步骤，式（１５）可以展开并令β＝β０＝０：犇犚 β犚ｌｎ犘（ １：犜；ξ）β＝β０＝∑犜狋＝１∑犔犾＝１∑犖狉犽＝熿燀１∑２狇犻＝１犐犻（狔狋犾犽犚）犉（１）犽犻（α狋犾犽犚犵犚－α狋犾犽犐犵犐）犉犽犻＋∑２狇犼
＝１犐犼（狔狋犾犽犐）犉（１）犽犼（α狋犾犽犐犵犚＋α狋犾犽犚犵犐）犉犽燄燅犼（２０）同理，有
　第１期
黄广佳等：基于广义Ｒａｏ检验的单／多比特ＭＩＭＯ雷达运动目标检测方法
·１０９　
·
　犇犐 β犐
ｌｎ犘（ １：犜；ξ）β＝β０＝∑犜狋＝１∑犔犾＝１∑犖狉犽＝熿燀１∑２狇犻＝１犐犻（狔狋犾犽犚）犉（１）犽犻（－α狋犾犽犐犵犚－α狋犾犽犚犵犐）犉犽犻＋∑２狇犼＝１犐犼（狔狋犾犽犐）犉（１）犽犼（α狋犾犽犚犵犚－α狋犾犽犐犵犐）犉犽燄燅犼（２１）经推导，Ｆｉｓｈｅｒ
信息的显式表达式为犉犐（β０）＝∑犜狋＝１∑犔犾＝１∑犖狉
犽＝熿燀
１
∑２狇犻＝１
（犉（１）犽犻）２－（犉（２）犽犻）犉犽犻犉犽犻（α狋犾犽犚犵犚＋α狋犾犽犐犵犐）２＋∑
２狇
犻＝１
（犉（１）犽犼）２－（犉（２）犽犼）犉犽犼犉犽犼
（α狋犾犽犐犵犚－α＋狋犾犽犚犵犐）燄燅２（２２）综上，将式（２０）～式（２２）代回式（１５），即可得到问题的
Ｇ Ｒａｏ检验的检验统计量为
ΛＴ犚 ｍａｘ狓０，犳犱犇２犚＋犇２犐犉
犐（β０｛｝
） Ｈ１Ｈ０γ（２３）２．３　复杂度分析式（１１）和式（１２）表明，ＧＬＲＴ在检验时需要对目标反射率β与目标的多普勒频率犳犱进行网格搜索，同时考虑检验动目标时需要的脉冲积累犜、单个脉冲序列的长度犔、量化位数狇与接收通道数犖狉，其计算复杂度为
（ 狀β狀犳犱犜犔∑犖狉犽＝１２
狇（犽）
），其中狀（·）代表某未知参数的网格搜索点数，而Ｇ Ｒａｏ检验统计量（式（２３）
）不需要对目标的反射率β进行估计（尤其是在ＭＩＭＯ雷达回波信号模型中，β
为复数，在同一个幅值β下还存在不同相位的搜索），其计
算复杂度为（
狀犳犱犜犔∑犖狉犽＝１２狇（犽）
）。

不难看出，相较于ＧＬＲＴ，Ｇ Ｒａｏ明显降低了问题求解的计算量。

值得一提的是，Ｇ Ｒａｏ检验中，在量化门限确定后，β＝β０＝０时的犙函数、犉犽犻等可以预先计算并储存，从而进一步加快计算速度。

３　量化器设计与优化
３．１　量化器设计已有文献［１６］证明，Ｇ Ｒａｏ检测器的渐近检测性能与
ＧＬＲＴ相同，
均有珟ΛＴ犚～犪χ２２，Ｈ０χ′２２（λ犙（狓１：犜）），Ｈ烅烄烆
１（２４）其中，
λ犙（狓１：犜） （β１－β０）Ｔ犉犜（β０）（β１－β０）＝β１２∑犜狋＝１∑犔犾＝１∑犖狉犽＝熿燀
１∑２狇犻＝１
（犉（１）犽犻）２－犉（２）犽犻
犉犽犻犉犽犻（·（－α狋犾犽犚犵犚＋α狋犾犽犐犵犐）２＋（－α狋犾犽犐犵犚－α狋犾犽犚犵犐））
燄燅２（２５）β１为β在Ｈ１下的真值。

基于非中心卡方分布的特性，Ｇ Ｒａｏ的渐近检测性能会随着非中心参数的增大而提升。

式（２５）中的β１２、（－α狋犾犽犚犵犚＋α狋犾犽犐犵犐）２＋（－α狋犾犽犐犵犚－α狋犾犽犚犵犐）２均非负且仅与雷达信号和目标特性有关，故要使得λ犙（狓１：犜）最大，只需最大化∑犜狋＝１∑犔犾＝１∑犖狉犽＝１∑２狇犻＝１（（犉（１）犽犻）２－犉（２）犽犻犉犽犻）／犉犽犻
，
而其中的犉犽犻及其导数仅取决于量化门限集τ犽，
即量化门限集最优时非中心参数最大，故通过优化量化门限，可最大化上述Ｇ Ｒａｏ和ＧＬＲＴ检测器的性能。

对犖狉个接收通道，均有
ａｒｇｍａｘτ狋犽犃犽（τ犽） ａｒｇｍａｘτ狋犽
∑２狇犻＝１（犉（１）犽犻）２－犉（２）犽犻犉犽犻犉犽犻（２６）３．２　运用犘犛犗犃优化量化门限对于式（２６）
的优化问题，采用ＰＳＯＡ［２２］来优化量化门限，相较于模拟退火（ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ，ＳＡ）［２７］、遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）［２８］等启发式算法与共轭梯度法（ｃｏｎｊｕｇ
ａｔｅｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＣＧＭ）［２９］等基于梯度的优化算法，ＰＳＯＡ原理简单、
所需调整的参数少、搜索速度快，能满足优化式（２６）的需要。

ＰＳＯＡ的基本原理不再赘述，这里描述其应用于本文量化门限确定的具体过程。

优化狇位量化门限的过程可以抽象为寻找在２狇－１维
的空间中的最优解（始终有τ０＝－∞，τ２狇＝＋∞）。

假设有犕个粒子在此空间中根据给定的范围［－τｍａｘ，τｍａｘ］随机初
始化，则第犿个粒子的位置向量τ犿０与速度向量狏犿０分别为
τ犿０＝［τ犿０（１），τ犿０（２），…，τ犿０（２狇－１）］狏犿０＝［狏犿０（１），狏犿０（２），…，狏犿０（２狇－１烅烄烆）］，犿＝１，２，…，犕（２７）式中：位置向量需要升序排序以满足门限约束τ犿（狓）＜
τ犿（
狓＋１），狓＝１，２，…，２狇－２。

初始化位置后，将其作为各粒子的初始粒子最优位置狆犫犲狊狋犿０，
取其中犃犿（τ犿０）最大的粒子最优位置狆犫犲狊狋犿０作为初始全局最优位置犵犫犲狊狋０。

然后，开始迭代搜索，根据以下规则更新所有粒子的速度和位置：狏犿犻 ω［狏犿犻－１＋犮１狉１（狆犫犲狊狋犿犻－１－τ犿犻－１）＋犮２狉２（犵犫犲狊狋犻－１－τ犿犻－１）］τ犿犻 τ犿犻－１＋狏犿烅烄烆
犻（２８）
式中：ω为收敛因子；
｛犮１，犮２｝为学习因子；｛狉１，狉２｝为服从均匀分布犝（０，１）的随机数。

这里强调，为满足门限约束，在更新位置后需对位置向量升序排序，同时为防止门限过大或过小，人为将门限约束在事先给定的范围［－τｍａｘ，τｍａｘ］
内，即τ犿犻＝τｍａｘ，τ犿犻＞τｍａｘ－τｍａｘ，τ犿犻＜－τ烅烄烆ｍａｘ，完成各粒子位置和速度的迭代更新后，再次计算各粒子的犃犿（τ犿犻）
并更新各粒子的最佳位置狆犫犲狊狋犿犻
，有
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１０　·系统工程与电子技术
第４６卷
狆犫犲狊狋犿犻＝τ犿犻，犃犿（τ犿犻）＞犃犿（狆犫犲狊狋犿犻－１）狆犫犲狊狋犿犻－１，犃犿（τ犿犻）≤犃犿（狆犫犲狊狋犿犻－１烅烄烆）（２９）根据第犻次迭代后的所有粒子最佳位置狆犫犲狊狋犿犻，取其中犃犿（τ犿犻）最大的粒子最优位置狆犫犲狊狋犿犻作为全局最优位置
犵犫犲狊狋犻。

搜索迭代收敛即可得到较优位置（即较优量化门限）犵犫犲狊狋犻。

上述ＰＳＯＡ描述为如下的算法１。

算法１　ＰＳＯＡ输入　最大量化门限τｍａｘ，量化位数狇，粒子数犕，终止速度狏ｔｏｌ，收敛因子ω，最大迭代次数ｉｔｅｒｍａｘ，学习因子犮１、犮２，高斯白噪声方差σ２狀输出　最优位置（即量化门限向量）犵犫犲狊狋犻∈犚１×（２狇－１）１初始化迭代器犻＝０；
２对犿＝１，２，…，犕进行３在范围内随机初始化第犿个粒子的位置（即门限向量）和速度；４根据式（２６）计算该位置（门限向量）的犃犿（τ犿０
），并将其位置初始化为粒子最佳位置狆犫犲狊狋犿０；
５根据所有粒子初始化的狆犫犲狊狋０得到初始全局最佳位置的犵犫犲狊狋０；
６重复
７更新迭代器犻＝犻＋１；
８对犿＝１，２，…，犕进行
９根据式（
２７）更新粒子的位置τ犿犻和速度狏犿犻；１０根据式（２６）计算该位置（门限向量）的犃犿（τ犿犻）
，并通过式（２９）更新粒子最佳位置狆犫犲狊狋犿犻
；１１根据所有粒子本次迭代的狆
犫犲狊狋犿犻得到当前全局最佳位置犵犫犲狊狋０；
１２直至犻＞ｉｔｅｒｍａｘ或ｍａｘ犿＝１，２，…，犕狏犿犻≤狏ｔ
ｏｌ４　数值仿真
本节对Ｇ Ｒａｏ检验开展数值仿真，
将集中式ＭＩＭＯ雷达放置在归一化的二维网格中心，取发射、接收天线数犖狋＝犖狉＝８，脉冲周期犜＝１０，单个脉冲序列长度犔＝８，雷达各
发射通道波形如式（２）所示，雷达天线间隔犱＝２λ，目标回波ＳＮＲ １０ｌｇ（β２／
σ２狀）＝－１０ｄＢ。

对于给定的量化检测问题，将对比ＰＳＯＡ优化量化器较均匀量化器的有效性，分析Ｇ Ｒａｏ在不同量化位数下的性能并就Ｇ Ｒａｏ与ＧＬＲＴ的性能进行对比。

４．１　均匀量化和犘犛犗犃优化量化的性能对比
对ＰＳＯＡ，选取参数犕＝１０００，σ２狀＝２，τｍａｘ＝３，
狏ｔｏｌ＝１０－６，ω＝０．
７２９８，犮１＝犮２＝２．０５，ｉｔｅｒｍａｘ＝２００［３０］。

在狇＝｛１，２，３，４｝
下得到优化过后的量化门限如表１所示。

表１　经犘犛犗犃优化量化的门限结果犜犪犫犾犲１　犗狆狋犻犿犻狕犲犱狇狌犪狀狋犻狕犪狋犻狅狀狋犺狉犲狊犺狅犾犱犫狔犘犛犗犃量化位数
狇量化门限向量τ犽狇＝１［－∞，０，＋∞］狇＝２［－∞，－０．９８１６，０，０．９８１６，＋∞］狇＝３［－∞，－１．７４７９，－１．０５，－０．５００６，０，０．５００５，１．０５，１．７４７９，＋∞］狇＝４［－∞，－２．４００８，－１．８４３５，－１．７１，－１．０９９３，－０．
７９９５，－０．５２２４，－０．２５８２，０，０．２５８２，０．５２２４，０．７９９６，１．０９９３，１．４３７１，１．８４３５，２．４００８，＋∞］优化后的量化门限具有关于原点的对称性，因为
ＰＳＯＡ优化目标函数犃犽（τ犽）包含噪声的概率密度函数等分布特性，而本模型选取的高斯白噪声φ犖～Ｎ（０，σ２狀）的概率密度具有对称性。

为验证ＰＳＯＡ优化量化门限的有效性，选取在［－τｍａｘ，τｍａｘ］上均匀划分的量化门限进行对比，其中τｍａｘ在噪声实
部与虚部方差为σ２狀
／２＝１时，根据“３σ准则”取τｍａｘ＝３。

仿真得到狇＝｛１，２，３，４｝下的均匀门限与ＰＳＯＡ优化门限的
Ｇ Ｒａｏ检验的受试者工作特征曲线（ｒｅｃｅｉｖｅｒｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｕｒｖｅ，ＲＯＣ）如图２所示。

从图２可以看出，在相同量化位数的情况下，与均匀量化相比，采用ＰＳＯＡ优化后的Ｇ Ｒａｏ检测性能有所提升，表明ＰＳＯＡ优化量化门限的有效性。

图２　均匀门限与ＰＳＯＡ优化门限的Ｇ Ｒａｏ检验ＲＯＣ曲线Ｆｉｇ．２　Ｇ ＲａｏｔｅｓｔＲＯＣｃｕｒｖｅｓｆｏｒｕｎｉｆｏｒｍｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄＰＳＯＡｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｈｒｅｓｈｏｌｄ４．２　不同量化位数的性能对比
本节运用得到的优化量化门限，就同一场景下的接收信号分别采用狇＝｛１，２，３，４｝位的量化并进行１０５次Ｇ Ｒａｏ检验蒙特卡罗仿真，
得到各量化位数下的ＲＯＣ曲线如图３所示。

从图３可以看出，２比特量化所带来的检测性能较１比特量化有显著提升，３比特量化较２比特量化的检测性能小幅提升，而４比特量化与３比特量化的检测性能相近。

权衡检测性能与量化后所需的传输带宽与处理能力，３比特量化可谓折中的较优量化位数选择。