高一数学生摸底考试 试题

师大附中09-10学年高一新生入学测试卷数 学
(考试时间是是120分钟;满分是100分)
一、选择题(此题有10小题,每一小题3分,一共30分,选出符合题目要求的一项)
a 是最小的自然数,那么a 2009的值是( )
A. 1
B. 1-
C. 2021
D. 0
2.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,那么角θ等于( )
A.
45 B. 60 C. 30
D. 不能确定
3.如图2,某同学用假设干完全一样的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )
“五行〞学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.〞假设任取“两行〞,那么相克的概率是( )
A. 41
B. 21
C. 121
D. 61
p 万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2021年该汽车消费厂
的汽车销量是( )
A. 2)1(q p +
B.2
%)1(q p + C.
2%)(q p p + D. 2pq p +
6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动〞之后.某调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的说法错误的选项是( )
A.众数是9
B. 中位数是9
b x k y +=
与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是( )
8.如图4,在四边形ABCD 中,
,50,
=∠==BAC AD AC AB 那么BDC ∠的大小是( )
A.
30 B.
75 C.
15 D.
25 9.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,假设
1=AD ,那么OE 的长是( )
A. 1
B. 21
C. 23
D. 2
10.)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数
)0(52
≠++=a bx ax y 的图像上的两点,那么当21x x x +=时,二次函数的值是( )
A. 522+a b
B. 5
42
+-a b C. 2021 D. 5
二、填空题(此题有6小题,每一小题3分,一共18分,把答案填在题中横线上)
122-=-+x a
x 的解为正数,那么a 的取值范围
是 . 12.如图
6,在直角梯形
ABCD
中,
AB
∥
BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于点M .那么点M 到BC 的间隔
是 .
)0(>=a ax y 与双曲线
x y 3
=
交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,那么代数式122134y x y x -的值
是 . 14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯
形的上底长与下底长之比是 .
“河图〞是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,那么图8中已给出了“河图〞的局部点图,请你推算出P 处所对应点图的点数是 .
ABCDEF (如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要
保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过理论至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法
中〔如图10所示〕能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)
三、解答题(本大题一一共6题,一共52分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 17.(6分) 观察以下等式: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅
+=⋅
+=⋅
+=⋅
,51
3514,4
1
2413,3
1
1312,2
10211
(1)根据以上规律猜测并写出第n 个等式; (2)证明你写出的等式是否成立?
18.〔6分〕2021年某国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进展了随机问卷调查,一共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后制成表格如下:
年收入(万元) 6 9 10
被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30
②将消费者打算购置小车的情况整理后,作出频
数分布直方图的一局部(如图11).
注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整
数.
请你根据以上信息,答复以下问题:
(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是万元;
(2)请在图中补全这个频数分布直方图;
(3)打算购置价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .〔注:(2〕,(3)通过计算答复,写出算式)
19.(6分) 如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如以下图③的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:ED AB ⊥; (2)假设,BC PB =请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
20.(10分)如图14,在矩形ABCD 中,M 是BC 上一动点,AM DE ⊥,E 为垂足,3AB=2BC,并且
AB,BC 的长是方程02)2(2
=+--k x k x 的两根.
(1)求k 的值;
(2)当点M 分开点B 多少间隔 时,△AED 的面积是△
DEM 的面积的3倍?请说明理由.
21.(10分)如图15,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD ⊥AB,垂足为E,且
PO PE PC ⋅=2
(1)求证:PC 是⊙O 的切线;
(2)假设OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O 的半径. (3)求sin ∠PCA 的值.
22.(12分)阅读:我们知道,在数轴上1=x 表示一个点,而平面直角坐标系中, 1=x 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程012=+-y x 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数12+=x y 的图像,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线1=x 与直线
12+=x y 的交点P 的坐标(1,3)就是方程组⎩⎨
⎧=+-=0121y x x 的解,所以这个方程组的解是
⎩
⎨
⎧
=
=
.3
,1
y
x
在直角坐标系中,1
≤
x表示一个平面区域,即直线1
=
x以及它的左侧局部,如图②;
1
2+
≤x
y也表示一个平面区域,即直线1
2+
=x
y以及它的右下方的局部,如图③.
答复以下问题:
(1)在直角坐标系(图④)中,用作图像的方法求出方程组⎩
⎨
⎧
+
-
=
-
=
2
2
2
x
y
x
的解;
(2)用阴影局部表示不等式组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
+
-
≤
-
≥
2
2
2
y
x
y
x
所围成的平面区域,并求围成区域的面积;
(3)现有一直角三角形(其中)4
,2
,
90=
=
=
∠AC
AB
A 小车沿x轴自左向右运动,当点A到达何位置时,小车被阴影局部挡住的面积最大?
试卷答题卷
(考试时间是是120分钟;满分是100分)
统分人一二三总分
17 18 19 20 21 22
选择题(此题有10小题,每一小题3分,一共30分,选出符合题目要求的一项)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
填空题(此题有6小题,每一小题3分,一共18分,把答案填在题中横线上)
11. ;12. ;13. ;
14. ;15. ;16. . 解答题(本大题一一共7题,一共52分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
17.
18.
19
20.
21.
22.
参考答案与评分HY
选择题(此题有10小题,每一小题3分,一共30分,选出符合题目要求的一项) A 解析:由题意最小的自然数是0,那么a =0,∴a
2009=1,应选A. B 解析:如图,由题意得,∠1=∠θ=∠3,由镜面成像原理可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠θ=∠4,∴θ=
60,应选B. C 解析:根据三视图的意义可知.
B 解析:任取“两行〞一共有10种取法,其中相克的有5钟,∴相克的概率是
21105=,应选B. B 解析:由题意2021年汽车销售量为%pq p +(万元),2021年汽车销量为
(%pq p +)+2
%)1(%%)(q p q pq p +=+(万元),应选B.
D 解析:由题意可知,众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人,应选D.
A 解析:由反比例函数b x k
y +=
得0=b ,那么B,C 可以排除,
再
由k 的符号,应选A.
D 解析:由,50,
=∠==BAC AD AC AB 那么可添加辅助圆,∴有
,2521
=∠=
∠BAC BDC 应选D.
B 解析:如图连结CO 并延长交⊙O 于点F ,连结B
C DF ,,由DF ∥BF A
D AB =∴,又
BF OE 21=
,∴
2121==AD OE ,应选B. D 解析: 由
a b
x x x -
=+=21,
那么5
552
2=+⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=a b b a b a bx ax y ,应选D.
二、填空题(此题有6小题,每一小题3分,一共18分,把答案填在题中横线上)
11. 2<a 且4-≠a 解析:由分式方程1
22-=-+x a
x 可
得,
32a
x -=
且2≠x ,又分式方程的解为正数,∴
⎪⎩⎪⎨⎧≠->-232032a a ,解得2<a 且4-≠a .
12. 34 解析:如图过M 点作BC MN ⊥,由平行线的性质可得MN CD AB 1
11=
+,∴可求得
34=
MN .
13. 3- 解析:∵
3,3
,3,3,1221-==∴±=±=∴=
=y x y x a a y a x x y ax y ,∴
3912341221-=+-=-y x y x .
14. 1:2 解析:由题意每个等腰梯形的腰与上底相等,设为x ,下底设为y ,由图像可得
2:1:3=∴+=y x y x x .
15. 6 解析:此题考察3×3阶幻方,即有P 处所对应点图的 点数是6.
16. ①②③④⑤⑥ 解析:由三角形的稳定性可知.
三、解答题(本大题一一共7题,一共52分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
17.解析: (1)第n 个等式为:
11
)1(11++-=+⋅
n n n n …………………………………3分
(2)由
11
)1(11111
1
1111
222
++-=+++-=
++-=+=
+⋅n n n n n n n n n n n ……………6分
4 9 2 3
5 7 8
1
6
18.解析: (1)被调查的消费者人数中,年收入为6万元的人数最多,所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;……………………………………………………………………………2分 (2)因为一共发放1000份问卷,所以购置价格在10万～12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人);………………………………………………………4分 (3)打算购置价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人),占被调查消费者人数的
百
分
比
是
%52%1001000520
=⨯…………………………………………………………6分
19.解析: (1)如图,∵O
B A D A 90,=∠+∠∠=∠,
∴
ED AB B D O
⊥∴=∠+∠,90………………………………………………………………3分 (2)由(1)可知Rt △ACB ≌Rt △DFE ,∵,D A ∠=∠,BC PB =
∴Rt △ACB ≌Rt △DFE …………………………………………………………………8分 (注:此题答案并不唯一)
20.解析: (1)∵
k AB k AB AB BC 223
,225,232=-==
∴0123732
=+-k k ,解得
31
,1221=
=k k ,………………………………………………3分
又02>-=+k BC AB ,故.12=k …………………………………………………………4分 (2)当12=k 时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,……………………………………5分
欲使△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍,只要使AE=3EM=AM
43,………………………7分
由△AED △∽△MBA,设a AM a AE 4,3==,那么22a MB = 而222AM BM AB =+,即
4,2,16442242==∴=+MB a a a 故当MB=4时, △AED 的面积是△DEM 的面积的3倍………………………………………10分 21.解析: (1)连结OC,易得△PCE ∽△POC,∠PEC=∠PCO
由的∠PEC= 90,故∠PCO=
90,∴PC 是⊙O 的直径;………………………………4分 (2)设OE=x ,由OE:EA=1:2,∴OP=63+x ,又Rt △OCE ∽Rt △OPC,
即
)63()3(,2
2+=⋅=x x x OP OE OC , 解得0,121==x x (舍去),∴OA=3…………………………………………………………8分 (3)连结AD,由(2)可求得AC=32,由图形的根本性质得
33
322sin sin ===
∠=∠AC AE ACE PCA ……………………………………………10分
22.解析:(1)如图,由图像可得方程组的解是
⎩⎨
⎧=-=62y x ……………………………………1分
(2) 不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域如下图;阴影局部的面积是
93621
=⨯⨯……………………………………………………………………………………4分;
(3)由题意,BC 所在直线与二元一次方程022=-+y x )0,(a A 那么:①当02≤≤-a 时,此时点
A
与原点重合时,小车被挡住的面积最大为
322
)21(=⨯+;………………………………………………………………………………5分
②当10≤≤a 时,此时被挡住的面积为:
=
S 4)2()1(5)5(4)2(2)1)(1(2522105210212222-----=------⋅-⋅a a a a a a a a
=206020212++-a a ∴当
2110=a 时2168
max =
S ;……………………………………7分 ③当21≤≤a 时,此时被挡住的面积为:
=S 4)2(5)5(4)2(52210521021222--
-=---⋅-⋅a a a a a
2080202+--=a a ∴当1=a 时
2059
max =
S ;………………………………………9分
④当52≤≤a 时,此时点A 与点(2,0)重合时,小车被挡住的面积最大为59
;…………10分
⑤当2-<a 或者5>a 时,小车与阴影无公一共局部…………………………………………11分
综上所述,当点A
的坐标为⎪
⎭⎫ ⎝⎛0,2110时,小车被挡住的面积最大为
2168
……………………………………………………………………………………………12分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。