苏教版高一数学必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 2_含解析

课后训练
千里之行 始于足下
1．给出下列关系
①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ⊆；③{3,5}＝{3,1,5}；④∅{2}；⑤{1}{x |x ＜2}；⑥{}250x x +=⊆∅．其中正确的序号是________．
2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x ||x |＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A ，B ，C 之间的关系是________．
3．集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }的真子集的个数是______________．
4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则M ＝________.
5．若集合M ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝4m ±1，m ∈Z }，则集合M 与N 的关系是________．
6．设全集为R ，A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，B ＝{x |x ≥a }，若A B ，则a 的取值范围是________．
7．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，且P ＝{－1}，求实数a 的值．
8．已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，全集U ＝R .
（1）当x ∈N *时，求集合A 的子集个数．
（2）若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．
百尺竿头 更进一步
已知集合U ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈P }，A ＝{x |0≤x ＜2，x ∈P }，B ＝{x |－a ＜x ≤1，x ∈P }（－1＜a ＜1）.
（1）若P ＝R ，求A 中最大元素m 与B 中最小元素n 的差m －n ；
（2）若P ＝Z ，求B 和A 中所有元素之和及（B ）．
参考答案与解析
千里之行
1．②④⑥
2．A ＝B C
3．7 解析：当n ＝0,1,2时，得到x 的值分别为5,3,1.
∴集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个，分别是，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}．
4．{x |x ＜－2，或x ＞2} 解析：因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，全集U ＝R ，∴{2,2}U M x x x =<->或ð．
5．M ＝N 解析：方法一：∵M ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5，…}，N ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5…}，∴M ＝N .
方法二：∵n ∈Z ，∴当n 为偶数时，令n ＝2m ，m ∈Z .则M ＝{x |x ＝4m ＋1，m ∈Z }，当n 为奇数时，令n ＝2m －1，m ∈Z ，则M ＝{x |x ＝2（2m －1）＋1，m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1，m ∈Z }．∴M ＝N .
方法三：M 为奇数集合，而N 中元素均为奇数，∴有N M ⊆，任取x ∈M ，则x ＝2n ＋1，当n 为偶数2m 时，有x ＝4m ＋1∈N ，当n 为奇数2m －1时，仍有x ＝4m －1∈N ，∴M N ⊆.∴M N ⊆且N M ⊆，故M ＝N .
6．a ≥1 解析：∵A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，∴A ＝{x |0≤x ＜1}，∵B ＝{x |x ≥a }，∴B ＝{x |x ＜a }，将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示． ∵
A B ，∴a ≥1.
7．解：∵P ＝{－1}，∴－1∈U ，且1P -∉.
∴2231,20,
a a a ⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩解得a ＝2.经检验，a ＝2符合题意． 故实数a 的值为2.
8．解：（1）∵A ＝{x |－1≤x ≤6}．
∴当x ∈N *时，A ＝{1,2,3,4,5,6}． ∴集合A 的子集个数为26＝64（个）．
（2）∵B
⊆A ，∴分B =∅与B ≠∅讨论．
①当B =∅时，m －1＞2m ＋1，即m ＜－2.
②当B ≠∅时，由B
⊆A ，借助数轴（如图所示）．
得121,11,21 6.m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩
解得502
m ≤≤.
综上所述，m的取值范围是m＜－2或
5 0
2
m
≤≤.
百尺竿头
解：（1）由已知得A＝{x|－1≤x＜0，或x＝2}，B＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，∴m ＝2，n＝－1；∴m－n＝2－（－1）＝3.
（2）∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x＜2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴B＝{0}或B=∅．即B中元素之和为0，又A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵B＝{0}，或B=∅，∴（B）＝{－1,1,2}或（B）＝∅＝U＝{－1,0,1,2}．。