电路基础贺洪江王振涛课后习题答案解析集

第一章 电路的基本概念和基本定律
习题解答
1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压U ab 及各元件的功率，并说明元件是消耗
功率还是对外提供功率？
解 根据功率计算公式及题给条件，得
（a ）U ab
=6V, P =6×2= 12W 消耗功率
（b ）U ab =-8V ，P =1×(-8)=-8W 提供功率
（c ）
U ab =-10V, P =-(-8)⨯(-10)=-80W 提供功率
（d ）U ab =-8V, P =-(-2)⨯(-8)=-16W 提供功率
（
e ）U ab =-(-6)=6V, P =-(-1)⨯(-6)=-6W 提供功率
（f ）U ab =-16V, P =(-2)⨯16=-32W 提供功率
1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A 吸收66W 功率，元件B 发出25W 功率；
元件C 吸收负68W 功率，求i A 、u
B 和i
C 。

解 根据题意，对元件A ，有 P A =6i A =66, i A =
6
66=11A 对元件B ，有 P B =-5u B =-25, u B =5
25--=5V 对元件C ，有 P C =-4i C =-68, i C =
468--=17A (a) (b) (d) (e) (f) 6V b -8V b -10V b (c) -8V b 16V b -6V b 题1-1图 题1-2图
6V B -4V
1-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。

通过实验测量得知：I 1=-2A ，
I 2=3A ，I 3=5A ，U 1=70V ，U 2=-45V ，U 3=30V ，U 4=-40V ，U 5=-15V 。

（１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？
（２）判断那些元件是电源；那些元件是负载？
（３）计算各元件的功率，验证功率平衡？
解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。

⊕极性为各元件电压的实际
极性。

（2）按实际方向判断元件的状态：U 、I 关联者为负载，U 、I 非关联者为电源。

据此
可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。

也可按书上的方法判断如下：
P 1=
U 1I 1=70×（-2）=-140 W
P 2=U 2I 2=-45× 3=-135 W
P 3=U 3I 3=30× 5=150 W
P 4=U 4I 1=-40×（-2）=80 W
P 5=-U 5I 2=-（-15）×3=45 W
因为P 1<0、P 2<0，故元件1、2为电源；P 3>0、P 4>0、P 5>0，故元件3、4、５为负载。

(3) 各元件的功率见（2），据此有
P 1+P 2+P 3+P 4+P 5=-140-135+150+80+45=0
可知功率平衡。

1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。

解 由欧姆定律及KCL ，得
题1-3图 U U R 题1-4图
A 52
101S 1===R U I R A 32521=-=-=R I I
各元件的功率为
W 3031010S -=⨯-=-=I P U
W 40)1052(2)(S 2S S S -=+⨯-=+-=U R I I P I
50252121
1=⨯==R I P R R W 2052222S 2=⨯==R I P R W
020********S S =++--=+++R R I U P P P P
可知功率平衡。

1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u 与i 的约束方程。

解 根据各元件的伏安关系及题给条件得
（a ）u
=-2.5×103i （b ）u =-30×
10-3t i
d d =-3×10-2
t i d d （c ）i =-20×10-6t u d d =-2×10-5t
u d d （d ）u =-6V （e ）i=2A （f ）u =-6V 1-6 将额定电压为U 0、额定功率为P 0的电热丝（可看作线性电阻）切成
32长，然后加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P 为多少？
解 由题意可知，电热丝的原电阻为
(a) (b) (d) (e) (f) (c) 题1-5图
R 0=0
20P U 切成3
2长时的电阻为 R =3
2R 0 此时电热丝消耗的功率为
P =R U 2=0232R U =230202P U U =2320)(U U P 0 1-7 题1-7图（a ）电容中电流i 的波形如图（b ）所示，已知V 1)0(=u ,试求t =1s 、
t =3s 和t =5s 时电容电压u 。

解 由图（b ）所示电流i 的波形图，可求得
2.5t 0≤t ≤2s
}{A )(t i = -2.5t +10 2s ≤t ≤4s
-5 t ≥4s
根据u (t )= u (0)+C 1
ξξd )(0⎰t
i ，可求得 0.625t 2
+1 0≤t ≤2s }{V )(t u = -0.625t 2
+5t -4 2s ≤t ≤4s -2.5t +16 t ≥4s
当t =1s ，t =3s 和t =5s 时，有
u (1)= 0.625×12+1=1.625V
题1-7图
(a) i
u (3)= -0.625×32+5×3-4=5.375V
u (5)= -2.5×5+16=3.5V
1-8 题1-8图（a ）中，电感电压的波形如图（b ）所示，已知i (0)=2A,试求当t =1s 、
t =2s 、t =3s 和t =5s 时电感电流i 。

解 由图（b ）所示u 的波形图，可得
5t 0≤t ≤2s
-10t +30 2s ≤t ≤3s
}{V )(t u = 0 3s ≤t ≤4s
10t -50 4s ≤t ≤5s
0 t ≥5s
根据i (t )=i (0)+L 1ξξd )(0⎰t
u ，可求出 t 2+2 0≤t ≤2s
-2t 2+12t -10 2s ≤t ≤3s
}{A )(t i = 8 3s ≤t ≤4s
2t 2-20t +56 4s ≤t ≤5s
6 t ≥5s
当t =1s 、 t =2s 、 t =3s 和t =5s 时，有
i (1)= 12+2=3A
i (2)= -2×22+12×2-10=6A
i (3)= -2×32+12×3-10=8A
i (5)= 2×52-20×5+56=6A
1-9 图（a ）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发
出功率？图（b ）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率？
解 （a ）由题给条件及功率计算公式得
题1-8图
(a) i 2.5H
W 30310S =⨯=U P ， W 30310S -=⨯-=I P
计算表明，电压源吸收功率，电流源发出功率。

（b ）由W 30310S -=⨯-=I P ，知电流源总是在发出功率。

由
R P R 2
10=，知电阻总是在吸收功率。

电压源可能吸收或发出功率。

1-10 图（a ）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件
发出功率？图（b ）所示电路中，哪个元件的工作状态与
R 有关？并确定R 为何值时，该元件吸收功率、发出功率或功率为零？
解 （a ）由题给条件及功率计算公式得
W 45315S -=⨯-=U P ， W 45315S =⨯=I P
计算表明，电流源吸收功率，电压源发出功率。

(b) 电压源发出45W 功率。

电阻吸收功率。

电流源的工作状态与R 有关。

当0315S 〉+-=R U I ，即R >
315=5Ω时，电流源发出功率。

当0315S
〈+-=R U I ，即R <315=5Ω时，电流源吸收功率。

当0315S =+-=R U I ，即R =3
15=5Ω时，电流源功率为零。

1-11 求题1-11图所示电路中的电流I 1、I 2、I 3、I 4 。

解 对结点A 应用KCL ，得
（a ）
(b) 题1-9图
R （a ） (b) 题1-10图 R
I 3=-8-6-4=-18A
对结点B 应用KCL ，得
I 4=15+7+I 3 =15+7-18=4A
对结点C 应用KCL ，得
I 1=10+I 4-5 =10+4-5=9A
对结点D 应用KCL ，得
I 2=I 1+6+6 =9+6+6=21A
1-12 题1-12图所示电路，已知U S1=1V ，U S2=2V ，U S3=3V ，I S1=1A ，I S2=2A ，I S3=3A ，求
各电源的功率，并说明吸收功率还是发出功率。

解 各元件功率求解如下：
W 3)21(1)(211S1S S S =+⨯=+=I I U P U 吸收
W 2)32(2)(122S2S S S -=-⨯=-=I I U P U 发出
W 12)31(3)(313S3S S S =+⨯=+=I I U P U 吸收
题1-12图
C 题1-11图
W 4)13(1)(131S1S S S -=+⨯-=+-=U U I P I 发出
W 6)12(2)(122S2S S S -=+⨯-=+-=U U I P I 发出
W 3)23(3)(233S3S S S -=-⨯-=--=U U I P I 发出
1-13 题1-13图所示为某电路的一部分，试求i x 、u ab 、 u ad 、 u de 。

解 按广义结点可求出
i x =2+5-2-8=-3A
应用KVL ，得 u ab =3×2-5+6+5i x -20
=6-5+6+5×(-3)-20=-28V
u ad =3×2-5+10=11V
u de =-10+6+4×8=28V
1-14 题1-14图所示电路，求U AB 、I X 。

题1-13图 题1-14图
解 按广义结点可求出
I X =4-10-2=-8A
对结点D 应用KCL ，得
I 1=I X +2 =-8+2=-6A
对结点A 应用KCL ，得
I 2=4+6-I 1 =4+6-（-6）=16A
对结点C 应用KCL ，得
I 3= I 2+2-2 =16+2-2=16A
应用KVL ，得
U AB =4I 2 +5I 3=4×16+5×16=144V
1-15 题1-15图所示电路，求I 、U S 、R 。

解 按广义结点得
I =6-5=1A
应用KCL ，得
I 1=12+6=18A
I 3=15-I =15-1=14A
I 2=12+5-I 3=17-14=3A
应用KVL ，得
U S =3I 1+12I 2=3×18+12×3=90V
I 3R =12I 2-15×1
321512I I R -==-⨯=14
15312Ω5.1
1-16 求题1-16图所示电路中的电流i 。

解 应用KVL ，得
V e 2e e d de e t t t t
t
C t L u ------=--=+-= 应用KCL ，得
题1-15图
A e 3e e 2e d d t t t t C t
u C i ----=+=+=
1-17 求题1-17图所示电路的各支路电流。

解 对大回路应用KVL ，得
4I 1=-90+110+100
I 1=4
120=30A 应用KCL ，得
I 2=I 1-20=30-20=10A
I 4=I 3-I 1=I 3-30
I 5=I 3-I 2=I 3-10
对上边的回路应用KVL ，得
2I 4+2I 5=110
将
I 4=I 3-30，I 5=I 3-10代入上式，得
2(I 3-30)+2(I 3-10)=110
求出
I 3=47.5A
I 4=I 3-30=47.5-30=17.5A
题1-16图 题1-17图
I 5=I 3-10=47.5-10=37.5A
1-18 求题1-18图所示电路中电流表的读数及U BC 。

解 由欧姆定律得
I =
)
26()39(5510
++++=0.6757A
即电流表的读数为0.6757A 。

由分流关系得
I 1=39)26(
)39(+++I =2639)26(6757.0++++⨯=5
2×0.6757A
I 2=
26)26()39(+
++I =2
639)39(6757.0++++⨯=53
×0.6757A
应用KVL ，得
U BC =-9I 1+6I 2=0.6757×(-9×
52+6×5
3
)=0 V 1-19 求题1-19图所示电路中各支路电压和支路电流。

解 （a ）应用KVL ，得
U ab =2+3=5V
题1-18图
3Ω2Ω (a) (b) 题1-19图
3S
U ac =2+3-1=4V U cd =1-3=-2V
应用欧姆定律及KCL ，得
I ab =
3ab U =35
A I ac =
1
ac
U =4A I cd =
2
cd U =22
=-1A I ad =-I ab -I ac =-3
5-4=-317
A I db =I ad +I cd =-3
17
+(-1)=-320A I bc =I ab +I db =35-3
20
=-5A
(b) 应用KCL ，得
I ba =3-1=2A
I ac =I ba +2=2+2=4A I cd =2+3=5A
应用欧姆定律，得
U ba =
2ba I =2
2
=1V U ac =1ac I
=14=4V
U cd =3cd I
=3
5V
应用KVL ，得
U ad = U ac +U cd =4+35=
3
17
V U bc = U ba +U ac =1+4=5V U bd = U ba +U ac +U cd =1+4+35=
3
20
V
1-20 求题1-20图所示电路中的电流I A 、 I B 、 I C 。

解 应用欧姆定律，得
I ab =
2
ab U =2AB U =25
=2.5A I bc =
4
bc U =4BC U =410=2.5A I ca =
6
ca U =6CA U =615-=-2.5A
对结点a 、b 、c 应用KCL ，得
I A =I ab –I ca =2.5-(-2.5)=5A I B =I bc –I ab =2.5-2.5=0A I C =I ca –I ab =-2.5-2.5=-5A
1-21 题1-21图所示电路，已知R 2的功率为2W
，求R 1 、R 2和R 3 。

解 应用KVL ，得
2R U =3-1=2V
由2R P =
2
22
R U R
得
b 题1-20图
R U 题1-21图
2R =2
2
2
R R
P U =222
=2Ω
由欧姆定律，得
I 2=
2
2R U R =
2
2
=1A R 3=
21I =1
1
=1Ω 应用KCL 及欧姆定律，得
I 1=2 -I 2=2-1=1A R 1=
13I =1
3
=3Ω 1-22 求题1-22图所示电路中的U S 、R 1 和R 2 。

解 应用KCL 、KVL 及欧姆定律，得
I 2=
2
3
=1.5A I 1=2-I 2=2-1.5=0.5A
2R U =5-3 =2V
R 2=
2
2I U R =
5
.12
=1.3333Ω R 1=
15I =5
.05=10Ω S U =3×2+5=11V
1-23 求题1-23图所示电路中a 、b 两的点电位V a 、V b 。

U 2 题1-22图
2R
解 因8V 电压源不形成回路，故其中无电流，则
11
23
=+=
I A 因V d =0V ，故有
V c =V d -5×2=-10V
V a =8+ V c =8-10=-2 V V b =-1×I + V a =-1×1-2=-3 V
1-24 求题1-24图所示电路中的各点电位。

解 因端口a 、d 开路，故有
I =
2
46
+=1A 电路中各点电位分别为
V c =0V
V d = V c +6+2×3=12V V b = V c -2I =-2×1=-2V
b 题1-23图
d a
题1-24图
V a = V b -2×1 =-2-2=-4V
1-25 求题1-25图所示电路中 a 、b 两点间的电压U ab 。

解 应用欧姆定律，得
I 1=
640)
100(200+--=6.5217 mA
I 2=5
20)50(200+--=10 mA
则
V a =6I 1+(-100)=6×6.5217-100=-60.8698 V V b =5I 2+(-50)=5×10-50=0 U ab =
V a –V b =-60.8698 V
1-26 求图（a ）电路在开关S 打开和闭合两种情况下A 点的电位。

求图（b ）所示电
路中B 点的电位。

题1-25图
-100V -50V +200V 5k Ω 20k Ω 2
(a) (b) 题1-26图 R B
Ω A
解 （a ）S 打开时，有
V A =
20
9.3312
12++--×20+12=-5.8439 V
S 闭合时，有
V A =
20
9.312
0+-×20+12=1.9582 V
（b ）应用欧姆定律，得
I 1=
1B 50R V -=10
50B
V -=5-0.1V B I 2=
2B )50(R V --=550
B +V =10+0.2V B
I 3=
3B R V =20
B V =0.05V B 对结点B 应用KCL ，有 I 1=I 2+I 3
即
5-0.1V B =10+0.2V B +0.05V B
求出
V
286.1405
.02.01.05
10B -=+++-=
V
第二章 电路的等效变换
习题解答
2-1 求题2-1图所示电路AB 、AC 、BC 间的总电阻AB R 、AC R 、BC R 。

解 （a ）由串﹑并联关系得
R R R R R R R 5.0)(||||)(AB =++= R R R R R R R 625.0)](||[||AC =++= R R R R R R R 625.0)](||[||BC =++=
（b ）由串﹑并联关系得
R R R R R R 6.0)||(||BC =+= R R R R R 615.0)(||BC AB =+= R R R R R 615.0)(||BC AC =+=
2-2 求题2-2图所示电路的等效电阻ab R 和cd R 。

解 （a ）由串﹑并联关系得
Ω=++++=1041.59||]410||)84||4[(ab R Ω=++=911.38||]10||)49(4||4[cd R
（b ）由串﹑并联关系得
Ω==23||6ab R
题2-1图
A
(b)
(a)
0cd =R
2-3 求题2-3图所示二端网络的等效电阻ab R 。

解 （a ）由串﹑并联关系得
Ω=++=106)||6(7||155||20ab R
（b ）由串﹑并联关系得
Ω=++=144)||412||12||(12||6||612ab R
2-4 求题2-4图所示电路在开关S 打开和闭合两种情况下的等效电阻ab R 。

解 （a ）S 打开时，有
Ω=++=1010)||101010||(10||20ab R
S 闭合时，有
Ω=+=667.610)||1010||(10||20ab R
（b ）S 打开时，有
(a) 题2-3图
d
(b)
题2-2图
(a)
(b)
c d
+
=||)
10
5(
cd
R
Ω
=
+
+
=564
.7
)]
(7.5
||
15
[7.5
||
15
cd
ab
R
R
S闭合时，有
Ω
=
+
=333
.8
10
||
10
10
||5
cd
R
Ω
=
+
+
=5503
.7
)]
(7.5
||
15
[7.5
||
15
cd
ab
R
R
2-5 求题2-5图所示电路，当开关S打开和闭合时的等效电阻
ab
R。

解 S打开时，有
Ω
=
+
+
+
=9
4)
(8
||6
4
1
ab
R
S闭合时，有
Ω
=
+
+
=5
8
||)6
4
||4(
1
ab
R
2-6 题2-6图所示电路，若使电流I=2A，求R=?
a
题2-4图
(a) (b)
题2-5图
解由图示电路可求出
Ω
=
+
=5
)2
16
||
(16
||02
||
20
cb
R
Ω
=
-
=
-
=5
5
2
20
cb
ab R
I
U
R
2-7 题2-7图所示电路，求U及I。

解（a）由图示电路得
V
6
3
2
ab
=
⨯
=
U
A
1
6
6
6
ab
1
=
=
=
U
I
A
3
1
2
2
1
=
+
=
+
=I
I
V
24
6
3
6
6
ab
=
+
⨯
=
+
=U
I
U
（b）由图示电路得
V
18
18
1=
⨯
=
U
A
3
6
18
3
||6
4
1
=
=
+
=
U
I
A
4
3
1
1
1
=
+
=
+
=I
I
2-8 求题2-8图所示电路中的电阻R、电流I、电压U。

(b)
3Ω
题2-7图
(a)
解 （a ）由欧姆定律得
I =
26
=3A R =I 15－2=3
15
－2=3Ω
（b ）由KCL 得
A 3251=-=I V 183661=⨯==I U
R =
2U =2
18
=9Ω 2-9 求题2-9图所示电路中的i 、u 及电流源发出的功率。

解 按分流关系有
i =
[]6
)48(||69+⨯=6A
按分压关系有
u =
4
86+i
×4=1266⨯×4=12V
电流源发出的功率为
P =9×6i =9×6×6=324W
2-10 求题2-10图所示电路中的i 、u 及电压源发出的功率。

4Ω 题2-9图
解 按分压关系有
u =
)
46(||105)]
46(||10[20+++⨯=10V
则
i =
46+u =1010
=1A A 2110
10
101=+=+=i u i
电压源发出的功率为
W 40220201=⨯==i P
2-11 求题2-11图所示电路中的i 1、i 2、i 3和i 4。

解 由欧姆定律得
V 1538.46)30||20||4||10(20ab =⨯=u
10ab 1u i =
=101538.46= 4.6154A 4ab 2u i =
=41538.46=11.5385A 20ab 3u i =
=201538.46=2.3077A 30ab 4u i =
=30
1538.46=1.5385A Ω
4
题2-11图
2-12 求题2-12图所示电路中的u 和i 。

解 由欧姆定律得
V 887.12
4||)36(9
ab =++=
u
A 2255.5)4||9(887.1]4||)36[(ab =⨯=+⨯=u i
V 5806.09
2255.536==+=
i u 2-13 计算题2-13图所示电路中的U 和I 。

解 由分压关系得
V 425||2030||70)
30||70(501=+⨯=
U
V 85
||2030||70)
5||20(50=+⨯=
U
由欧姆定律得
A 4.130
42
3011===
U I A 6.15
8
52===
U I 由KCL 得
3S
题2-12图
Ω
Ω 1 2 题2-13图
A 2.04.16.112=-=-=I I I
2-14 求题2-14图所示电路中的U 和I 。

解 由欧姆定律得
I =
2
6||34
+=1A
U =I ×(3||6)=1×(3||6)=2V
2-15 在题2-15图(a)所示电路中，求U 及I 。

若用内阻为5k Ω的电压表测电压U ，见图(b)，求电压表的读数。

若用内阻为10Ω的电流表测电流I ，见图(c)，求电流表的
读数。

根据以上结果，分析在测量时，仪表内阻的大小对测量准确性的影响。

为保证测量准确，对内阻有什么要求?
解 在图(a)中，按欧姆定律得
I =
55
55220+=2A
U =I ×55=2×55=110V
在图(b)中，按分压关系得
U =)
10(5||5555)]105(||55[22033⨯+⨯⨯=109.3983V
即电压表的读数为109.3983V 。

在图(c)中，按欧姆定律有
题2-15图 (a) (b) (c) 题2-14图
I =
55
5510220
++=1.8333A
即电流表的读数为1.8333A 。

由以上计算结果可知，电压表、电流表的内阻均使其读数小于其真实值，使测量的结果不够准确。

为保证测量准确，电压表的内阻应尽量大一些，电流表的内阻应尽量小一些。

2-16 一多量程电压表测量电路如题2-16图所示。

已知表头内阻R g =3500Ω，满偏转电流I g =10µA，其量程为:U 1=1V ，U 2=2.5V ，U 3=10V ，U 4=50V ，U 5=250V 。

试求各分压电阻。

解 R 1=
g I U 1－3500=610101-⨯－3500=96.5 k Ω R 2=
g I U U 12-=6
10101
5.2-⨯-=150 kΩ R 3=
g I U U 23-=610105
.210-⨯-=750 kΩ R 4=
g I U U 34-=6
101010
50-⨯-=4 M Ω R 5=
g I U U 45-=6
10
1050
250-⨯-=20 M Ω 2-17 一多量程电流表测量电路如题2-17图所示。

已知表头内阻R g 为3750Ω。

满偏
转电流为I g =40µA，其量程为:I 1=50µA，I 2=1mA ，I 3=10mA ，I 4=100mA ，I 5=500mA 。

求各分流电阻。

解 由欧姆定律得
R 1+R 2+R 3+R 4+R 5=
g
g g I I R I -1
=6
66104010503750
1040---⨯-⨯⨯⨯=15000Ω (1)
R 2+R 3+R 4+R 5=
g
g g I I R R I -+21)(
=6
3161040101)
3750(1040---⨯-⨯+⨯R
=156.25+4.1667×10-2
R 1 (2) 由上面两式可求出
R 1=
2
101667.4125
.15615000-⨯+-=14250Ω
类似地可得出
R 3+R 4+R 5=
g
g g I I R R R I -++321)
(
=6
32610
401010)
142503750(1040---⨯-⨯++⨯R =72.2892+4.01606×10-3
R 2 (3) 由(2)、(3)式得
R 2=675Ω
同理得
R 4+R 5=
g
g g I I R R R R I -+++4321)
(
=6
33610
4010100)
675142503750(1040---⨯-⨯+++⨯R =7.4729892+4.0016006×10-4
R 2 (4) 由式(3)、(4)得
R 3=67.5Ω
同理得
R 5=
g
g g I I R R R R R I -++++54321)
(
=6
346104010500)
5.67675142503750(1040---⨯-⨯++++⨯R
=1.49952+8.0006401×10-5
R 4 (5) 由式(4)、(5)得
R 4=6Ω
将R 4=6Ω代入(5)式得
R 5=1.5Ω
2-18 题2-18图(a)、(b)所示两个电路，求a 、b 两端的等效电阻。

解 (a)将10Ω、20Ω、5Ω所连接成的星形等效变换成三角形，如图(c)所示。

其中
R 12=10+20+
520
10⨯=70Ω R 23=20+5+105
20⨯=35Ω
R 31=10+5+20
5
10⨯=17.5Ω
则
R ab =25+R 31||(30||R 12+15||R 23)
=25+17.5||(30||70+15||35)
=36.25Ω
Ω (a) (b) 2Ω
(b)先将两个星形联结1Ω、1Ω、2Ω和2Ω、2Ω、1Ω等效变换成三角形联结，如图(d)所示。

其中
R 12=2+2+
12
2⨯=8Ω R 23=1+2+22
1⨯=4Ω
R 31=2+1+21
2⨯=4Ω
R '
12=1+1+211⨯=2.5Ω
R '23=1+2+12
1⨯=5Ω
R '
31=2+1+1
12⨯=5Ω
则
R ab =R '31||R 31||(R '
12||R 12+R 23||R '23||2)
=5||4||(2.5||8+4||5||2)
=1.2688Ω 2-19 求题2-19图(a)、(b) 所示两个电路的等效电阻Rab 。

已知图(b)中所有电阻均为3Ω。

80Ω (a) (b)
解 (a)将图(a)等效变换成图(c)所示电路，其中
R 1=
10603060
30++⨯=18Ω
R 2=1060301030++⨯=3Ω R 3=10
60301060++⨯=6Ω 则
R ab =20+R 1+(R 2+40)||(R 3+50)+80
=20+18+(3+40)||(6+50)+80 =142.323Ω
(b)将图(b)等效变换成图(d)所示电路，其中每个电阻为
R ‘=3
1×3=1Ω
则
R ab =1+(1+1)|| (1+1+1+1)+1=3.333Ω
2-20 求题2-20图(a)、(b)、(c)、(d)所示电路的等效电源模型。

(a)
(b) (c) (d)
题2-20图
(e)
(f)
(g)
(h)
解 (a)、(b)、(c)、(d)所对应的等效电源模型为(e)、(f)、(g)、(h)。

2-21 利用电源等效变换求题2-21图(a)、(b)所示电路中的电压u ab和i。

(e) (f)
o
Ω
o
(g) (h)
题2-21图
(c) (d)
解 对图(a)进行等效变换的过程为(c)、(d)、(e)，在(e)图中可求出
i 1=
3077
.2222308
.966++-+-=－1.4634A
u ab =6+2i 1=6+2×(－1.4634)=3.0732V u bo =2.3077 i 1+9.2038
=2.3077×(－1.4634)+9.2308 =5.8537V
i =
3bo u =3
8537
.5=1.9512A 对图(b)进行等效变换的过程如图(f)、(g)、(h)，在(h)图中可求出 i 1=
6
||103333.111
4++-=0.4932A
u ab =-1×i 1-1=-1×0.4932-1=-1.4932V u ob =(10||6)×i 1=
6
106
10+⨯×0.4932=1.8493V
i =
10ob u =10
8493
.1=0.1849A 2-22 计算题2-22图所示电路中5Ω电阻所消耗的功率。

解 应用欧姆定律及KVL ，得
45=U -3U +5(
1
U ) 得
U =
3
45
=15V
5Ω电阻消耗的功率为
P =(
1
U )2×5=152
×5=1125W 2-23 求题2-23图所示电路中的1u 和受控源的功率。

U 题2-22图
解 应用KCL 及欧姆定律，得
10+2u 1=-4
1
u 求出
u 1=-
9
40
=-4.444V 受控源的功率
p =-2u 1(10+2u 1)(4+6)
=-2×(-4.444)[10+2×(-4.444)]×10 =98.765W
2-24 题2-24图所示电路，求U 0。

解 由欧姆定律得
I 1=
2
16
=2A U o =-50I 1×(3||6)
=-50×2×2=-200kV
2-25 在题2-25图所示电路中，求6k Ω电阻上的电压、流过它的电流和所消耗的功率。

题2-24图
Ω 题2-25图
21u
题2-23图
解 应用欧姆定律，得
U 1=5×10-3×10×103=50V U =0.1U 1×(6||3)×103
=0.1×50×2×103
=10kV
I =6U =3
31061010⨯⨯=1.667A P =I 2R =1.6672×6×103=16.667kW
2-26 求题2-26图所示电路中的I 2。

解 应用KVL ，得
3I 1+6I 1=0 由上式求出I 1=0，受控电压源短路，故有 I 2=
6
9
=1.5A 2-27 求题2-27图所示电路中受控源提供的功率。

解 应用欧姆定律，得
U =2I 1
应用KCL ，得
I 1+
2
U
= 6+0.8I 1 将U =2I 1代入上式，得
1.2I 1=6
得
6I 1 题2-26图
I I 1
2Ω题2-27图
I 1=
2
.16
=5A 受控源提供的功率为
P =0.8I 1U =0.8I 1(2I 1)=0.8×2×52=40W
2-28 在题2-28图所示电路中，已知u ab =-5V ，问电压源u S =?
解 应用KVL ，得
u 1=4×0.5u 1+u ab u 1=-u ab =-(-5)=5V
应用KCL ，得
i =0.5u 1+
51u =0.5×5+5
5
=3.5A 则
u S =2i +u 1=2×3.5+5=12V
2-29 在题2-29图所示电路中，已知u ab =2V ，求R =?
解 应用KVL ，得
u ab =2u 1+u 1
u 1=
3ab u =3
2V 由欧姆定律及KCL ，得
i 1=
21u =3
1A u
u 1 题2-28图
R 题2-29图
i =1-i 1=1-31=
3
2
A R =
i u ab =3
2
2
=3Ω 2-30 求题2-30图所示两电路的输入电阻R ab 。

解 (a)采用外加电压源法求R ab 。

应用欧姆定律及KVL ，得
u 1=R 1i u S =u 1+0.5u 1
整理得
u S =1.5R 1i
R ab =
i
u S
=1.5R 1 (b) 采用外加电压源法求R ab 。

应用KVL 、KCL ，得 u S =4i +3i 1 3i 1=3(i- i 1)+2i 整理得
u S =6.5i
R ab
=
i
u S
=6.5 2-31 求题2-31图所示两电路的输入电阻R ab 。

u u 1 题2-30图
(a)
2i u S
(b)
1Ωu S
i 3
u
解 采用外加电源法求R ab 。

（a ）应用KCL 、KVL ，得 i +2u 1=
1
||21
u u S =3(i +2u 1)+u 1 求出
R ab =
i
u S
=-11Ω （b ）由欧姆定律及KCL ，得 i 2=
2
S
u i 1=i +2i -i 2=3i -
2
S
u i 3=i 1-2i =i -2
S
u 应用KVL ，得
u S =2i 1+4i 3
=2(3i -2S u )+4(i -2
S u ) 可求出
R ab =
i u S =4
10=2.5Ω
2-32 求题2-32图所示两电路的输入电阻R ab 。

u S a u u 1
解 采用外加电源法求R ab 。

(a) 应用欧姆定律及KCL 、KVL ，得
i 3=
3
S
R u i 1=i -i 3
u 1=-u s
u 1=-R 1i 1+μu 1 整理得
1
1
-μR （i -3S R u ）=-u S
求得
R ab =
i u S
=1
331)1(R R μR R +- (b) 应用KCL 、KVL 有
u
S =u 1 i +i 2=βi 2 u 1=R 1i -R 2i 2+μu 1
得
R ab =
i
u S =i u 1=μ-11
(R 1+βR -12)
第三章 电路分析的一般方法
习题解答
3-1 题3-1图所示电路中，已知R 1=R 2=10Ω，R 3=4Ω，R 4=R 5=8Ω，R 6=2Ω，i S1=1Α，u S3=20V ，u S6=40V 。

求各支路电流。

解 以O 点为参考点，选3个网孔作为独立回路，并以顺时针方向作为循行方向，支路电流方程为
i 1+i 2+i 6=0 - i 2+i 3+i 4=0 - i 4+i 5- i 6=0
- R 1（i 1+i S1）+R 2i 2+R 3i 3=- u S3 - R 3i 3+R 4i 4+R 5i 5=u S3
- R 2i 2- R 4i 4+R 6i 6=- u S6
代入已知条件得
i 1+i 2+i 6=0 - i 2+i 3+i 4=0 - i 4+i 5- i 6=0
- 10i 1+10i 2+4i 3=- 20+10 - 4i 3+8i 4+8i 5=20 - 10i 2- 8i 4+2i 6=- 40
解方程得
i 1=1.85A ， i 2=1.332A ， i 3=- 1.207A i 4=2.539A ，i 5=- 0.643A ，i 6=- 3.182A
3-2 题3-2图所示电路，各元件参数同题3-1。

求各支路电流。

解 以O
点为参考点，选独立回路时，回避无伴电流源所在的网孔，选另外两个网孔
U
u 0 题3-1图
为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，可得下列支路电流方程
- i S1+i 2+i 6=0 - i 2+i 3+i 4=0 - i 4+i 5- i 6=0
- R 3i 3+R 4i 4+R 5i 5=u S3 - R 2i 2- R 4i 4+R 6i 6=- u S6
代入已知条件得
- 1+i 2+i 6=0 - i 2+i 3+i 4=0 - i 4+i 5- i 6=0 - 4i 3+8i 4+8i 5=20 - 10i 2- 8i 4+2i 6=- 40
解方程得
i 2=2.2143A ， i 3=0.2857A ， i 4=1.9286A i 5=0.7143A ， i 6=-
1.2143A
3-3 题3-3图所示电路，已知R 1=10Ω，R 2=15Ω，R 3=20Ω，R 4=4Ω，R 5=6Ω，R 6=8Ω，u S2=10V ，u S3=20V ，求各支路电流。

解 各支路电流方向如图所示，以O 点为参考点，选网孔作为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，则支路电流方程为
i 1+i 2+i 4=0 - i 4+i 5+i 6=0 - i 2+i 3- i 5=0
- R 1i 1+R 4i 4+R 6i 6=0.5u 6 R 3i 3+R 5i 5- R 6i 6=- u S3 R 2i 2- R 4i 4- R 5i 5=- u S2
其中控制量u 6=R 6i 6，将u 6及已知条件代入，得
U
题3-2图
i 1+i 2+i 4=0
- i 4+i 5+i 6=0
- i 2+i 3- i 5=0
- 10i 1+4i 4+4i 6=0
20i 3+6i 5- 8i 6=- 20
15i 2- 4i 4- 6i 5=-
10 解方程得
i 1=0.3134A ， i 2=- 0.6359A ， i 3=- 0.7742A
i 4=0.3225A ， i 5=- 0.1383A ， i 6=0.4608A
3-4 题3-4图所示电路，各元件参数同题3-3。

求各支路电流。

解 以O 点为参考点，选网孔作为独立回路，顺时针方向为回路绕行方向，则支路电流方程为
i 1+i 2+i 4- 2u 5=0
- i 4+i 5+i 6=0
- i 2+i 3- i 5=0
- R 1i 1+R 4i 4+R 6i 6=0
R 3i 3+R 5i 5- R 6i 6=- u S3
R i - R i - R i =- u
0 题3-3图
题3-4图
其中u 5=R 5i 5，将u 5及已知条件代入，得
i 1+i 2+i 4- 12i 5=0
- i 4+i 5+i 6=0
- i 2+i 3- i 5=0
- 10i 1+4i 4+4i 6=0
20i 3+6i 5- 8i 6=-
20 15
i 2- 4i 4- 6i 5=- 10
解方程得
i 1=- 0.7637A ， i 2=- 0.9565A ， i 3=- 1.1644A
i 4=- 0.775A ， i 5=- 0.2079A ， i 6=- 0.5671A
3-5 用回路法求题3-1图中的电流i 1和i 5。

解 先将i S1、R 1的并联组合等效变换成电压源R 1i S1与R 1的串联组合，选3
个网孔作为独立回路，如图所示。

回路电流方程为
（R 1+R 2+R 3）i l 1- R 3i l 2- R 2i l 3=R 1i S1- u S3
- R 3i l 1+（R 3+R 4+R 5）i l 2- R 4i l 3=u S3
- R 2i l 1- R 4i l 2+（R 2+R 4+R 6）i l 3=- u S6
代入已知条件得
24i l 1- 4i l 2- 10i l 3=- 10
- 4i l 1+20i l 2- 8i l 3=20
- 10i l 1- 8i l 2+20i l 3=- 40
解方程得
i l 1=- 1.8494A ， i l 2=- 0.6426A ， i l 3=- 3.1818A
则
i 1=- i l 1=1.8494A ， i 5=i l 2=- 0.6426A
3-6 用回路法求题3-2图中的电流i 2和i 3。

解 各独立回路如图所示，回路电流方程为
i l 1 =i S1=1
- R 3i l 1+（R 3+R 4+R 5）i l 2- R 4i l 3=u S3
- R i - R i +（R +R +R ）i =- u
U R 1题3-5图
代入已知条件得 20i l 2- 8i l 3=24
- 8i l 2+20i l 3=-
30
解方程得
i l 2=0.7143A ， i l 3=- 1.2143A
则有
i 2=i l 1- i l 3=1-（- 1.2143）=2.2143A
i 3=i l 1- i l 2=1- 0.7143=0.2857A
3-7 图示电路中，已知R 1=3Ω，R 3=12Ω，R 4=R 5=6Ω，u S1=10V ，u S2=u S3=50V ，i S6=2A 。

试用回路法i 3和i 4。

解 所选的3个独立回路如图所示，其回路电流方程为
i l 1=i S6=2
-（R 1+R 4）i l 1+（R 1+R 4+R 5+R 3）i l 2-（R 4+R 5）i l 3=u S1+u S3
R 4i l 1-（R 4+R 5）i l 2+（R
4+R 5）i l 3=- u S2
代入已知条件得
27i l 2- 12i l 3=78
- 12i +12i =- 62
u S1 题3-7图
题3-6图
解方程得
i l 2=1.0667A ， i l 3=- 4.1A
则
i 3=i l 2=1.0667A
i 4=- i l 1+i l 2- i l 3=- 2+1.0667-（- 4.1）=3.1667A
3-8 题3-8图所示电路，已知R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，u S1=10V ，u S2=20V 。

试用回路法求i 1及受控源的功率。

解 按图示选取独立回路，其回路电流方程为
（R 1+R 2）i l 1-R 2i l 2=u S1-u S2
-R 2i l 1+（R 2+R 3）i l 2=u S2-6i
i =i l 2-i l 1
代入已知条件，整理得
3i l 1-2i l 2=-10
-8i l 1+11i l2=20
解方程得
i l 1=- 4.1176A ， i l 2=-1.1765A
则
i 1=i l 1=- 4.1176A
i 2=i l 2=-1.1765A
i =i l 2- i l 1=-1.1765-（- 4.1176）=2.9411A
受控源的功率为
P =6ii 2=6×2.9411×（-1.1765）=-20.7612W
3-9 图示电路中，已知R 1=10Ω，R 2=5Ω，R 3=1Ω，R 4=11Ω，R 5=1Ω，R 6=5Ω， U S2=20V ，U S3=4V ，U S5=1V ，试用回路法求电流I 3及I 4。

解 选网孔作为独立回路，如图所示，回路电流方程为
（R 1+R 2+R 4）I l 1-R 2I l 2-R 4I l 3=-U S2
-R 2I l 1+（R 2+R 5+R 3）I l 2-R 5I l 3=U S2+U S3-U S5
I l 3=-0.25U 2
U 2=R 2(I l 1-I l 2)
代入已知条件，整理得
u 题3-8图
26I l 1-5I l 2-11I l 3=-20
-5I l 1+7I l 2-I l 3=23
I l 3=-1.25I l 1+1.25I l 2
解方程得
I l 1=1.9984A ， I l 2=5.3033A ， I l 3=4.1311A
则
I 3=I l 2=5.3033A
I 4=I l 1-I l 3=1.9984-4.1311=-2.1327A
3-10 图示电路中，I S4=5A ，其它参数同题3-9，试用回路法求I 3及受控源的功率。

解 3个独立回路如图所示，其回路电流方程为
I l 1=I S4=5
R 2I l 1+（R 2+R 5+R 3）I l 2-R 3I l 3=U S2+U S3-U S5
I l 3=0.25U 2
U 2=-R 2(I l 1+I l 2)
代入已知条件，整理得
R 1 题3-10图
R 1
题3-9图
I l 1 =5
6.25I l 1+8.25I l 2 =23
I l 3=-1.25（I l 1+I l 2）
解方程得
I l 1=5A ， I l 2=-1A ， I l 3=-5A
则
I 3=I l 2-I l 3=-1-（-
5）=4A
受控源的功率为
P =0.25U 2［I 3R 3-U S3-R 1(I l 1+I l 3)-R 6I l 3］
=-0.25R 2(I l 1+I l 2)［I 3R 3-U S3-R 1(I l 1+I l 3)-R 6I l 3］
=-0.25×5(5-1)［4×1-4-10×(5-5)-5×(-5)］
=-125W
3-11 图示电路中，已知u ab =5V ，用回路法求u S 。

解 按图示选择3个独立回路，结合已知条件u ab =5V ，可得下列方程
i l 1=10
（1+1）i l 2-1×i l 3=-5+u S
1×i l 1-1×i l 2+（1+1+1）i l 3=-u S
1×i l 2=0
解之得
i l 1=10A ， i l 2=0， i l 3=-7.5A ， u S =12.5V
3-12 图示电路中，已知R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，R 4=4Ω，R 5=5Ω，g =0.5S ，μ=4，i S6=6A ，用回路法求各支路电流，并检验功率平衡。

解 按图示选出4个独立回路，其回路电流方程为
i l 1=i S6=6
i l 2=gu 1
R 3i l 1-R 5i l 2+（R 3+R 4+R 5）i l 3-R 4i l 4=0
R 1i l 1-R 4i l 3+（R 1+R 2+R 4）i l 4=μu 2
u 1=R 1（i l 1+i l 4）
u =-R i
u S 题3-11图
代入已知条件，整理得
i l 1=6
i l 2=0.5（6+i l 4）
3×6-5i l 2+12i l 3-4i l 4=0
6-4i l 3+15i l 4=0
解之得
i l 1=6A ， i l 2=2.7273A ， i l 3=-0.5455A ， i l 4=-0.5455A
则
i 1=-i l 1-i l 4=-6-(-0.5455)=-5.4545A
i 2=-i l 4=-(-0.5455)= 0.5455A
i 3=i l 1+i l 3=6-0.5455=5.4545A
i 4=i l 4-i l 3=-0.5455-(
-0.5455)=0
i 5=i l 3-i l 2=-0.5455-2.7273=-3.2728A
i 6=i l 4-i l 2=-0.5455-2.7273=-3.2728A
各电阻消耗的功率之和为
P R =i 12R 1+i 22R 2+i 32R 3+i 42R 4+i 52R 5
=(-5.4545)2×1+0.54552 ×2+5.45452×3+0×4+(-3.2728)2×5
=173.1575W
各电源的功率为
S6i P =-i S6(-i 1R 1+i 3R 3)= -6×(5.4545×1+5.4545×3)
=-130.908W
2u P =-μu 2i 6=μR 2i l 4i 6=4×2×(-0.5455)×(-3.2728)
=14.2825W
1gu P =-gu 1(μu 2-R 5i 5)= -gR 1(i l 1+i l 4)( -μR 2i l 4-R 5i 5)
=-0.5×1×(6-0.5455)×［-4×2×(-0.5455) -5×(-3.2728)］
=-56.5304W
题3-12图
由上述计算结果得
126S gu u i R P P P P +++μ=173.1575-130.908+14.2825-56.5304
=0.001562≈0
功率平衡。

3-13 已知某电路的回路电流方程为
5i l 1-i l 2-2i l 3=1
-i l 1+6i l 2-3i l 3=0
-2i l 1-3i l 2+8i l 3=6
试画出对应的电路图。

解 先画出由3个电阻构成的Y 形（或T 形）联接，如图所示。

根据互阻均为负值，知3个回路（按网孔）的绕行方向均为顺时针或逆时针方向，这里按顺时针方向标出3个回路电流。

按互阻值确定3个星形联接的电阻。

再按每个回路的自阻减去互阻所得阻值补充完每一个回路的电阻。

按每个回路电流方程右边的值确定每个回路的电压源的值和极性。

第一个方程右边为1，说明第一个回路中有一个1V 的电压源，且按选定的绕行方向看为电压升。

第二个方程右边为0，说明第二个回路中无电压源。

第三个方程右边为6，说明第三个回路中有一个6V 的电压源，且按选定的绕行方向看为电压升。

3-14 图示电路中，已知R 1=10Ω，R 2=R 3=5Ω，R 5=8Ω，i S1 =1A ， i S2=2A ， i S3=3A ，i S4=4A ， i S5=5A ，u S3=5V 。

以结点0为参考点，求结点电压u N1、u N2和u N3。

解 图示电路结点方程为
题3-13图
R 5 0
题3-14图
（11R ＋21R ）u N1－2
1R u N2=i S1－i S2 －21R u N1＋(21R ＋31R )u N2－3
1R u N3=i S2－i S3－i S4＋33S R u －
31R u N2＋(31R ＋51R )u N3=i S3－33S R u ＋i S5 代入已知条件得
0.3u N1－0.2u N2=－1
－0.2u N1＋0.4u N2－0.2u N3=－4
－0.2u N2＋0.325u N3=7
解之得
u N1= －5V ， u N2=－2.5V ， u N3=20V
3-15 图示电路中，已知R 1=21Ω， R 2=31Ω，R 3=41Ω， R 4= 51Ω， R 5=6
1Ω， u S1=1V ， u S2=2V ， u S3=3V ， i S3=3A ，u S5=5V 。

试用结点法求各支路电流。

解 以0为参考点，则该电路的结点电压方程为 (11R ＋21R ＋31R )u N1－31R u N2=1S1R u －2S2R u ＋i S3＋3S3
R u
－31R u N1＋(31R ＋41R ＋5
1R )u N2=－i S3－3S3R u －5S5R u 代入已知条件得
9u N1－4u N2=11
－4u +15u =－45
0 题3-15图
解之得
u N1=－0.1261V ， u N2= －3.0336V
各支路的电流为
i 1=1
S1N1R u u -= 2(－0.1261－1)= －2.2522A i 2=2
S2N1R u u +=3(－0.1261＋2)= 5.6127A i 3=3
S3N2N1R u u u --= 4(－0.1261＋3.0336－3)= －0.37A i 4=4
N2R u =5(－3.0336)= －15.168A i 5=
5S5N2R u u +=6(－3.0336＋5)=11.7984A 3-16 图示电路中，试用结点法求I 和U 。

解 以0点为参考结点，结点电压方程为 (11+3
1)U N1-31U N2=6 U N2=6 -
41U N2+(21+4
1)U N3=-6 整理得 4U N1-U N2=18
U N2=6
-U +3U =-
24
3 题3-16图。