专题 二次函数的综合提升-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

2.如图,二次函数y=-x2+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),等腰直角
△ACD的直角顶点D在x轴上,AD=3.现将△ACD沿x轴的正方向平移,则当点C
在函数图象上时,△ACD的平移距离为_4_或__6__.
y
y
A
C
DP
C
B0
x
D
AO B x
培优训练
抛物线的变换
知识点二
3.如图,抛物线y=x2-4x(0≤x≤4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕
=
x1
+ 2
x2
时,
函数值为q,则p-q的值为( A ) A.a B.c C.-a+c
D.a-c
2.已知A(x1,2022),B(x2,2022)是抛物线y=ax2+bx+2021(a≠0)上的两点,则
当x=x1+x2时,二次函数的值是( D )
A. 2b2 5
a
B. b2 5
4a
C.2022
D.2021
2.如图,抛物线
y
=
1 4p
x
2
(
p
>
0)
,点F(0,p),直线l:y=-p,已知抛物线上的点到点
F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1⊥l
于点A1,BB1⊥l于点B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1F=a,B1F=b,则△A1OB1的面
积=_14_a_b_(只用a,b表示). A C B
9.若P1(x1,x1),P2(x2,x2)是抛物线y=ax2-4ax上两点,则当|x1-2|＞|x2-2|时, 下列不等式一定正确的是( D )
A.y1+y2＞0 B.a(y1+y2)＞0 C.y1-y2＞0 D.a(y1-y2)＞0
△A2019B2018B2019的腰长等于( D )
y=x2 y
A.2018
B.2019
C.2018 2
D.2019 2
B2
A2
B1
A1
B0 x
培优训练
抛物线与几何图形
知识点五
1.设计师以抛物线y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB=4，
DE=3,则杯子的高CE=( B ) A．17 B．11 C．8 D．7
2.对称轴：x b x x1 x2 b
1.对称轴：x 2a 1 或x = x1 + x2
2a
2
∴x1+x2=2
2a
2
a
y
a
b
2
b
b
2021
a a
∴p=4a-4a+a-c=a-c；q=a-2a+a-c=-c
b 2 b2 2021 2021
∴p-q=a-c-(-c)=a
___5_或_3__22___.
y m2
y
C(0,3)
O
x
m1 O
E1E2
3
m3
A
B(3,0) x
(1,0H)(2,1)
培优训练
二次函数的性质
拓展思维
7.某同学用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格：由
于粗心,他算错了一个y的值,则这个错误的数值是__-_5_.
x … -2 -1 0 1 2 … y … -11 -2 1 -2 -5 …
解：把(3,0)代入y=ax2+bx+c得0=9a+3b+c,
∴ 0 a 1 b 1 c即0 c(1)2 b 1 a
39
33
∴抛物线y=cx2+bx+a一定经过点 (1 ,0) 3
【变式】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=ax2-bx+c一定经
过点_(_-_3_,_0_)_.
aa
拓展提升
抛物线的对称性
知识点一
3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0＜a＜3)上,若x1＜ x2,x1+x2=1-a,则( B )
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1与y2大小不能确定
方法一：利用特殊值求解,如取a=1,代入求y1,y2的值. 方法二：利用求差法，比较大小.
典例精讲
抛物线与方程
知识点三
【例3】已知m＞0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1 ＜x2),则下列结论正确的是( A )
A.x1＜-1＜2＜x2 B.-1＜x1＜2＜x2 C.-1＜x1＜x2＜2 D.x1＜-1＜x2＜2
y y=m
x1-1 O 1 2 x2 x
AO
x

B
培优训练
抛物线与直线
拓展思维
5.已知函数y=-x2+2x(x＞0),y=-x(x≤0)的图象如图所示.若直线y=x+m与
该图象恰好有三个不同的交点,则m的取值范围为__0_＜__x_＜__1_/_4__.
6.已知抛物线C:y=x2-4x+3,直线l:y=x.若抛物线与坐标轴的交点和抛物线
的顶点H的连线所在直线为m,则直线m与直线l的交点到顶点H的距离为
典例精讲
抛物线的变换
知识点二
【例2】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m＞1)沿y轴向下
平移3个单位长度,则平移后的抛物线的顶点一定在第__四___象限
拓展提升
抛物线的变换
知识点二
1.如图,Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时
针旋转90º,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为( B ) A.( 2, 2) B.( 2,2) C.(2,2) D.(2, 2)
培优训练
抛物线的系数变化
知识点四
1.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),点C(4,y1).
若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a； ②若-1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；
y C
A
B
-1 O 1 2 3 4 x
M(x0,y0)
x0 x1 O
x0 x2 x
m x1
M(x0,y0) M(x0,y0)
O
x2n x
m x1 O
x2n x
y=a
考点聚焦
01 抛物线的对称性 02 抛物线的变换 03 抛物线与方程 04 抛物线的系数变化 05 抛物线与几何图形
精讲精练
典例精讲
抛物线的系数变化
知识点四
【例4】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=cx2+bx+a一定经 过点_(_13__,_0_)_,
y
AF
B
O x
D E
A1
B1 l
培优训练
抛物线与几何图形
知识点五
3.下图是一种拱桥,桥拱DEF与桥面ABC都近似符合某种抛物线,分别是
y1
1 3
x2
b1x
c1，y2
1 9
x2
b2 x
c2
,桥面的最高点B与桥栱的最高点E之间
相距1m,水面AC与拱桥的抛物线分别相交于点A、D、F、C.测得AD=FC=3m,
2.如图,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线
y=1/3x2于点B,C,则BC=__6__.
3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2).若抛
物线y=-3/2(x-h)2+k与线段AB交于C,D两点,且CD=1/2AB则k的值为__3_._5_.
中考数学第一轮总复习
第3单元 函数及其图象
专题3.5 二次函数的综合提升
知识梳理 典例精讲 考点聚焦 查漏补缺 提升能力
考点聚焦
01 抛物线的对称性 02 抛物线的变换 03 抛物线与方程 04 抛物线的系数变化 05 抛物线与几何图形
精讲精练
典例精讲
二次函数的对称性
知识点一
【例1】已知二次函数y=ax2+3,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当
9 3 -3 -3
-6 -6 0
培优训练 二次函数与方程、不等式 拓展思维
8.已知abc≠0且9a-3b+c＞0,4a+2b+c＜0,则( C ) A.b2-4ac＜0 B.b2-4ac＝0 C.b2-4ac＞0 D.b2-4ac≥0
解析：令y=ax2+bx+c, 当x=-3时，9a-3b+c＞0 当x= 2时，4a+2b+c＜0 ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点. ∴b2-4ac＞0.
点A1旋转180º得到l2交于点A2；将l2绕点A2旋转180º得到l3,l3交x轴于点A3； …,如此变换下去,若点P(2021,m)在这种连续变换的图象上,则m=__3__.
考点聚焦
01 抛物线的对称性 02 抛物线的变换 03 抛物线与方程 04 抛物线的系数变化 05 抛物线与几何图形
精讲精练
y1-y2=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+2) ∵x1＜x2,∴x1-x2＜0, ∵x1+x2=1-a,∴x1+x2+2=3-a＜0. ∴a(x1-x2)(x1+x2+2)＜0,即y1-y2＜0，∴y1＜y2
拓展提升
抛物线的对称性
知识点一
4.已知二次函数y=-kx2+(1-4k)x+3(k为常数,且k＞0).当x＜m时,y随x的增
强化训练
抛物线与方程
知识点三
1.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为
(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正
确的是( D )A.a＞0 B.b2-4ac≥0 C.x1＜x0＜x2 D.a(x0-x1)( x0-x2)＜0
2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1＜x2),方程
ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m＜n),下列判断正确的是( D )
A.b2-4ac≥0 y
B.x1+x2＞m＋n y
C.m＜n＜x1＜x2 D.m＜x1＜x2＜n
y
y=a y
x1
O
x0 x2 x
考点聚焦
01 抛物线的对称性 02 抛物线的变换 03 抛物线与方程 04 抛物线的系数变化 05 抛物线与几何图形
精讲精练
典例精讲
抛物线与几何图形
知识点五
【例5】如图,点A1,A2,…,An在抛物线y=x2上,点B1,B2,…,Bn在y轴上,若
△A1B0B1,△A2B1B2,…,△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形(点B0为坐标原点),则
yA
y
B
C
AC D B
O
x
O
培优训练
二次函数的性质
拓展思维
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-1,0)和点B(0,-2),且顶点在第四
象限,设y=a+b+c,且y为整数,则y的值为_-_1_或__-_2_或__-_3__.
y
把A(-1,0)B(0,-2)代入,得：c=-2,b=a-2, ∴y=a+b+c=2a-4. ∵顶点在第四象限 ∴a＞0,b＜0(即a-2＜0). ∴0＜a＜2 ∴-4＜2a-4＜0 ∴-4＜y＜0 ∴y=-1,-2,-3.
求桥的栱高EH.
B
1m
E
A 3m D
H
F 3m C
强化 训练
强化训练 二次函数与方程、不等式 提升能力
1.已知直线y=4与抛物线y=x2-2mx+m2+3(m是常数)的图象交于点M,N两点
(点M在点N的左侧)与y轴交于点P.当点P,M,N中恰有一点是其余两点连成的
线段的中点时,m的值为_0_,__3_或__-_3__.
大而增大,则满足条件的整数m的值为__-_2__(写出一个即可).
对称轴： x 1 4k 1 2 2 2 (k) 2k
∴m≤-2且m为整数
∴m=-2,-3,-4,….
考点聚焦
01 抛物线的对称性 02 抛物线的变换 03 抛物线与方程 04 抛物线的系数变化 05 抛物线与几何图形
精讲精练
③若y2＞y1,则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和1/3.其中正确结论的是_①__④__.
培优训练 一元二次方程的系数变化 知识点四
2.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它 的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y,则y=2x,∴x=y/2.把x=y/2代入已知方程,化简得 y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”． 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(化为一般形式)： (1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根 的相反数,则所求方程为：__y_2_-_2_y_-_2_=_0__； (2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一 个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数. cy2+by+a=0
x=x1+x2时,其函数值为_3___.
解：对称轴：x
0 2a
0
或x = x1 + x2 2
∴x=x1+x2=0
∴y=a·02+3
强化训练
抛物线的对称性
知识点一
1.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与抛物
线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p,当x