2022-2023学年初二数学第二学期培优专题03 图形的旋转与坐标

2022-2023学年初二数学第二学期培优专题03 图形的旋转与坐标

【模型讲解】

（1）写出点(2,4)A -绕坐标原点逆时针旋转90︒后所得对应点坐标是 ；

（2）写出直线2y x =-绕坐标原点逆时针旋转90︒后所得直线解析式是 ；

（3）求直线22y x =--绕坐标原点逆时针旋转90︒后所得直线解析式． 解：（1）如图所示，

根据旋转的性质可得1B O BO =，1

AO AO =，11AB A B =， ∴点(2,4)A -绕坐标原点逆时针旋转90︒后所得对应点坐标是(4,2)--；

（2）∵点(2,4)A -是直线2y x =-上的一点，

绕坐标原点逆时针旋转90︒后所得对应点坐标是(4,2)--，

设直线2y x =-绕坐标原点逆时针旋转90︒后所得直线解析式为y kx =，将

点(4,2)--代入，得()24k -=⨯-，得0.5k =，

∴旋转后的直线解析式为：0.5y x =；

（3）∵直线22y x =--上过两点(1,0)-，(0,2)-，

将其绕坐标原点逆时针旋转90︒，得到对应点的坐标为(0,1)-，(2,0)，

设过这两点的直线解析式为y kx b =+，

则120b k b =-⎧⎨+=⎩

，解得0.51k b =⎧⎨=-⎩ ，∴旋转后的直线解析式为：0.51y x =-． 【综合演练】

1．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.

(1)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的A B C '''；

(2)请直接写出A '，B '，C '三点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点坐标分别为()0,0O ，()5,0A ，()4,3B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''，点A 旋转后的对应点为A '．

(1)画出旋转后的图形OA B ''；

(2)点A '的坐标是 ；点B '的坐标是 ；

(3)BOB '的形状是 .

3．规定：在平面直角坐标系内，某直线1l 绕原点O 顺时针旋转90︒，得到的直线2l 称为1l 的“旋转垂线”．

(1)求出直线2y x =-+的“旋转垂线”的解析式；

(2)若直线1110()y k x k =+≠的“旋转垂线”为直线2y k x b =+．求证：121k k ．

4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2）．

(1)求直线AB 的表达式；

(2)将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后，点A 落到点C 处，点B 落到点D 处，线段AB 上横坐标为34

的点E 在线段CD 上对应点为点F ，求点F 的坐标．

5．（1）点(0,2)绕坐标原点顺时针旋转90︒得到的点的坐标是 ；

（2）已知直线1:24l y x =-分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，直线1l 绕点B 顺时针旋转90︒得到直线2l ，则直线2l 的解析式为 ；

（3）若（2）中直线1l 绕点(1,0)M -顺时针旋转90︒得到直线3l ，求直线3l 的解析式．

6．已知直线112y x =+，请在平面直角坐标系中画出直线112

y x =+绕点(1,0)A 顺时针旋转90︒后的图形，并直接写出该图形的解析式．

7．如图，344

y x =-+直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后得到AO B ''△，求点B '的坐标？

8．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1，0）；点A 的坐标为（5，2）．如果将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段B A '，求点A '的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣1，1）．

（1）将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；

（2）将△ABC 以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A 2B 2C 2；

（3）若将△A 2B 2C 2看作由△A 1B 1C 1旋转得到的，那么旋转角的度数为 ，旋转中心坐标为 ．

10．如图，点A 的坐标为(33)，

，点B 的坐标为(40)，.点C 的坐标为(01)-，. (1)请在直角坐标系中画出ABC 绕着点C 逆时针旋转90︒后的图形''A B C .

(2)直接写出：点'A 的坐标(________，________)，

(3)点B '的坐标(________，________).

11．如图，点A 、点B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90°，设点B 旋转后的对应点是点B 1，求点B 1的坐标．

12．如图，在边长为1的正方形网格中，(4,2)A ，(3,1)B -，(2,2)D -，(1,1)E ，AB 绕C 点顺时针旋转m ︒得DE （点A 与点E 对应）.

（1）直接写出m 的值：m = ；

（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若格点F 在EAB ∠的角平分线上，这样的格点F （不包括点A 有） 个（直接写出答案）

13．如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB 绕P 点逆时针旋转90°得到线段CD ，A 和C 对应，B 和D 对应.

(1)若P 为AB 中点，画出线段CD ，保留作图痕迹；

(2)若D(6，2)，则P 点的坐标为 ，C 点坐标为 .

(3)若C 为直线13

y x =上的动点，则P 点横、纵坐标之间的关系为 .

14．在平面直角坐标系xOy 中，对于有一点P (不O 与重合)，若点P 顺时针绕点O 旋转90︒得点Q ，那么称点Q 为点P 的“旋转点”．

()1请直接写出点()5,3的“旋转点”的坐标 ；

()2如果点P 在函数y x m =--的图象上，其“旋转点”Q 落在直线12

y x =上，求点P 的坐标； ()3如果点P 在函数y x m =--的图象上，其“旋转点”Q 运动路径为L ，点O 到L 的距离为2，求m 的值． 15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点(3,0)A ，点(0,4)B ，把ABO ∆绕点A 顺时针旋转，得AB O ''∆，点B ，O 旋转后的对应点为B '，O ．

（1）如图①，当旋转角为90︒时，求BB '的长；

（2）如图②，当旋转角为120︒时，求点O '的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P '，当O P AP ''+取得最小值时，求点P '的坐标_______．（直接写出结果即可）

16．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90°得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．