北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形(三)》 教学教案

第四章三角形
1 认识三角形(3)
一、教学目标：
1．了解三角形的中线和角平分线的概念，及三角形的三条中线三条角平分线交于一点的性质。

2．学生通过观察，猜想，经历探索新知识的过程，培养他们分析推理能力，促进学生数学思维和空间观念的发展。

3．能利用三角形的中线和角平分线的有关知识进行简单的推理和计算。

4．在解决问题的过程中，体会用折纸或度量的方法给解决问题带来的方便性和快捷性，培养同学间的合作意识，探索活动中产生对数学的好奇心，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点：
重点：三角形的中线与角平分线的概念，及性质．
难点：三角形的中线、角平分线的性质及应用．
三、教法学法指导：
在前两节课学习的基础上，通过一段有趣的杂技故事导入新课，提起学生学习兴趣，引出本节课学习的内容，导出本课学习的重点：三角形的中线、角平分线的定义及其性质，并能利用所学知识解决有关问题．在给出三角形的中线、角平分线的定义之后，学生通过动手操作合作探究得出结论，了解三角形的三条中线、三条角平分线都交于一点，完成课本助学设计的问题，结合课本的基础知识和例题，完成本节内容，然后按照教师设计的探究学习自测，逐步完成本课涉及的相关问题，达到学数学用数学的目的．
四、教学流程图：
五、教学过程：
一、课前展示，复习提问
【课代表】课前提问：
1.什么叫三角形？
2.三角形内角和定理内容？
3.直角三角形两个锐角有什么关系？
4.三角形按角的大小如何分类？
5.三角形三边关系定理内容？
【设计意图】每一节课数学课科代表主持课前提问，内容为前面课节学习过的一些定义定理公式法则，比较简单，都是应该掌握的基本内容。

为了给学习上有困难的同学一些展示的机会，增添他们学习数学的信心。

二、创设情境，探究新知
1.【师】我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?这就是本节课我们将要探究的问题.
【设计意图】创设学习氛围，拉近师生之间的距离,破除疑难心理让学生以一种轻松、愉快的心态进入本节课的学习之中，在快乐中探究.
2.分析思考：如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
【设计意图】在直观观察的基础上提出问题供学生分析与思考，在学生的回
答中自然引领学习的方向，也渗透着数学学习往往是由特殊到一般这样的思想方法从而引入新课。

三、质疑解疑，合作探究
【师】1.三角形的中线定义（注意关键词语：顶点、对边中点、线段）
2.如何得到三角形中线？
【生】小组分工合作利用折纸法、度量法得到三角形中线。

3.锐角三角形三条中线位置关系（学生动手操作，以小组为单位交流得出结论）
【生】每组代表发言，总结自己小组的结论。

【设计意图】这样的教学方式符合学生的认知规律和学习心理，也符合知识的呈现过程，学生接受知识比单纯的听讲印象深刻。

以线段的中点知识类比出三角形的中线知识,在复习旧知识的过程中引出新知识,体现数学知识之间的相互联系,把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动,在活动中,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法.
结论:（锐角）三角形的三条中线交于一点。

【师】（4）直角三角形和钝角三角形的三条中线是否也交于一点？
【设计意图】通过这样的方式学数学,可以有助于学生建立自己的知识体系,
将新知识更好地融入到已有的知识体系中,形成网络;学生的动手过程不但得出三角形中线的性质,而且学生也发现了书上没有直接给出的性质,如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等,实现了学生自己学数学的目的,同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化.
结论:三角形的三条中线交于一点。

这个交点叫重心。

四、把握重点，类比研究
1.三角形的角平分线定义
【师】在三角形中，一个 与它的对边相交，这个角的
顶点与 的线段叫做三角形的角平分线．
2. 学生类比三角形中线的学习方法进行猜想验证：三角形的角平分线的性质。

小组分工合作得到结论：
三角形的三条角平分线交于一点。

【设计意图】通过类比三角形的中线的画法，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察和猜想，探索规律，让学生通过画三角形的三个内角的平分线，找到其中的规律．通过小组合作，师生合作交流互动，其真正的目的让学生在探究中掌握知识，在动手中学到知识，在思考中发现规律.培养了学生的动手画图能力、操作能力和推理能力．
五、巩固练习，总结反思
1、填空：
（1）线段AE 是△ABC 的中线，那么BE= ____ = ___BC ； （2）线段AF 是△ABC 的角平分线，那么∠BAF= ____ = ____ 。

【设计意图】应用本节知识点三角形中线和角平分线定义解决问题。

2.如图所示,在△ABC 中,∠BAC =68°,∠B =36°,AD 是△ABC 的一条角平分线,求∠ADB 的度数.
1
2
3.如图所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的长.
【设计意图】通过对本课重点内容三角形中线和角平分线的应用，进一步考察同学们对三角形中线的理解程度，并能够灵活利用三角形的中线的知识解决相关的问题，为今后的学习打下基础，告诫同学们一定要注意书写的规范性，养成良好的书写的习惯．
4、三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系?
5.如图所示,D、E分别为△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法中不正确的是 ()
A.DE是△BDC的中线
B.图中∠C的对边是DE
C.BD是△ABC的中线
D.AD=DC,BE=EC
6.如图所示,在△ABC中,∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线,点E在AC上,
且DE∥BC,求∠EDC的度数.
【设计意图】本题通过一组三角形角平分线的应用练习,突出三角形的角平分线的重要作用之一,结合三角形的内角和来求内角的度数，这正是检验学生对角平分线的性质的掌握熟练程度，真正去学好数学，用好数学，学以致用．
我的知识网络-----归纳总结、串联整合
通过本节课的学习，你一定收获了不少的知识和方法，和同学们一起交流一下吧！
板书设计
教学反思
本课从杂技表演谈起导入新课,开始探索三角形的中线与角平分线，事先让学生准备好方格纸，三角形，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的．即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心．通过探究活动，引导学生掌握三角形三条中线交于一点、三条角平分线交与一点，渗透类比的思想.本课的设计主要以学生动手、动脑、探究、思考等，先画图，找出规律，得出结论，掌握结论，总结规律，然后加以应用.体现了“以学生为主体，教师为主导”的教育理念，利用问题，引导学生主动解决，使课堂气氛更加的活跃.教学中采用先动手操作到简单说理的思路，提高学生的参与度，及时对知识梳理，培养同学间的相互合作，训练学生的动手能力和探究能力，达到学数学用数学的目的.在练习的设置过程中，从简到难，题目的条件由简单到复杂，步步深入，层层推进，从学生的认知出发，易于接受．
不足之处：设计问题较多，个别问题处理不够详细，学生研讨不够充分，对本堂课的效果有所影响，加强学生的自学能力的培养尤为重要，切实提高学生学习的主动性．。