1.5.1有理数的乘方

2 24
=(-4)×(-4)×(-4) =(-2)×(-2)×(-2)×(2)
=-64
=16
(3)


2 3
3




2 3




2 3




2 3

8 27
怎么进行乘方 的运算？你能 根据乘方的意 义进行这些题 目的运算吗？
观察上述运算结果，你发现负数的幂的 正负有什么规律？
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3 计算：
(1)2 33 4 3 15
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2 =57.5
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
10000 (16 12 2)
10000 (16 24)
10000 8
9992
小组合作
你们能共同设计一道有理数混合运 算的式子给大家做吗？
要求:（1） 把你认为最难、最容易错的部分 体现在题目中;（2）不超过四步运算；（3） 要先算出答案.
例4 观察下面三行数： -2，4，-8,16,-32,64,…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(2)(5)3ຫໍສະໝຸດ 3
1 2
4
125 3 16
124 13 16
(3)
11 5


1 3

1 2


3 11

5 4

11 5


1 6


3 11

4 5
1 50
(4)(10)4 (4)2 (3 32 ) 2
合作探究
-1+2-3+4-5+6+…+2 006-2 007+2 008=？
这是一个有理数的混合运算，你知道怎样进 行有理数的混合运算吗？
有理数的运算级别： 级 别名 称 第一级 加、减 运 第算 二级 乘、除 运 第算 三级 乘方(还有今后学的开方)
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
-1+2-3+4-5+6+…+2 006-2 007+2 008=1 004
有理数的 混合运算 顺序
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右
（ ） []
{}
布置作业 习题1.5第3题.
(2)(5)3

3


1 2
4

(3)
11 5


1 3

1 2


3 11

5 4
(4)(10)4 (4)2 (3 32 ) 2
解：(1)(1)10 2 (2)3 4
1 2 (8) 4
2 (2)
0
（ 5） 0.13； （ 7） （- 10）4 ；
（ 6）
1 2

4；
（ 8） （- 10）5 .
答案：（1）1 （2）-1 （3）512
（4）-125 （5）0.001 （6） 1
16
（7）10000 （8）-100000
3.用计算器计算：
（1）（ -11）6；
（2）167；
(3) 8.4 3;
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时 有理数的乘方
求下面正方形的面积与正方体的体积.
2cm
2×2=4（cm2）
2cm 2cm
2×2×2=8（cm3）
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.
为了方便，我们可以将它们记作什么，读作 什么？ 记作22,23 . 22读作“2的平方”（或“2的二次方”）， 23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）.
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？ 记作a6，读作“a的六次方”.
aaa a
n个
（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数， 这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什 么？读作什么？ 记作（-2）4,读作“-2的四次方”.


2 5




2 5




2 5




2 5




2 5

记作什么？读作什么？
记作

-
2 5
5

，读作“-
2 5
的五次方”.
（4）(5. 6)3 .
答案:(1)1771561 (2)268435456
(3)592.704
(4)175.616
谈谈你本节课的收获！
乘方的意义：n个相同因数的积的运算
有
理
数
正数的任何次幂都是正数
的
乘 乘方的 负数的奇次幂是负数 方
法则 负数的偶次幂是正数
0的任何次幂都是0
布置作业
习题1.5第1、2题.
随堂练习
1.（1）（- 7）8 中，底数、指数各是什么? （2）-108 中-10叫做什么数？8叫做什么
数？- 108 是正数还是负数？
答案：（1）底数是-7，指数是8. （2）-10叫做底数，8叫做指数，(10)8 是正数.
2.计算：
（ 1） - 11 0；（2）- 17；（3）83；（4）- 53；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
例2 用计算器计算 85 和 36.
解:用带符号键 （-） 的计算器.
（ (-) 8 ) ∧ 5 = （ (-) 3 ) ∧ 6 =
显示结果为-32768. 显示结果为729.
所以85 32768,36 729.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第2课时 包含乘方的有理数的混合运算
一只电子跳蚤位于数轴上的原点位置.它 一次可跳动两个单位长度，它先向左跳动1次， 又向右跳动2次,然后向左跳动3次，然后向右 跳动4次，如此周而复始，跳动2 008次后，它 位于原点何处？请列出算式. 提示：向左记为负，向右记为正，然后用正 负数表示它们的移动距离即可.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在 an中，a取任意有理数，n取正整数.
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
例1 计算：
(1)(4)3
(1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
第行数等于第行相应的数+2
第行数等于第行相应的数÷2 (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
现在你能解决本节课开始的问题了吗？ 先找找规律！