2022届高考物理一轮复习 第一章 直线运动 第三节 物体运动的x-t、vt图象分析学案 新人教

第三节 物体运动的x －t 、vt 图象分析

1．x －t 图象

(1) x －t 图像是指在直角坐标系中用y 轴表示x (位移)轴，x 轴表示t (时间)轴，将位移与时间的关系在坐标系中描绘出来的一种方法。

由匀速直线运动的位移公式为x ＝vt (v 为常数)，x 是关于t 的一次函数，所以此时的位移图像是一条直线，如图是初位移为2米的匀速直线运动的图像。

(2)对于匀变速运动来说，由于x ＝v 0t ＋12at 2

，可知x 是关于t 的二次函数，其x －t 图象

是一条抛物线，如图便是一次匀加速运动的x －t 图像。

2．v －t 图像

(1) v －t 图像是将直角坐标系中的y 轴命名为v (速度)轴，x 轴命名为t (时间)轴，根据速度与时间的关系将v －t 图在坐标系中描绘出来的一种方法。v －t 图像与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。

如右图，表示正在做匀加速直线运动的物体在0－2秒内速度由20m/s 增加到40m/s 的v －t 图，直角梯形ABCO 的面积便是物体在这段时间内的位移

注意：① v －t 图所围成的面积是指通过图形的两个端点分别向x 轴引垂线，这些垂线与

t 轴、v 轴及图形本身构成的面积，所以上图中表示位移的是四边形ABCO 的面积而不是三角

形ABD 的面积。

②在t 轴上方围成的面积表示正位移，在t 轴下方围成的面积表示负位移

如上图(1)合位移为正，(2)合位移为零，(3)合位移为负。

(2)如果v－t图为直线，则表示物体做匀变速直线运动，如果为曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。当v－t图为直线时，直线的斜率表示物体的加速度，如果斜率为正，则加速度为正，速度与加速度方向相同；如果斜率为负，则加速度为负，速度与加速度方向相反；当v－t图为曲线时，曲线上任一点的切线斜率为该时刻的瞬时加速度。

(3)如果v－t图在t轴上方和下方均有图像，则表示速度既有为正的部分又有为负的部分(当然，这样做的前提是事先已经为速度选好了正方向)

如右图，该物体的运动过程为(选定向右为正)：物体以向右10m/s

的初速度，－5 m/s2的加速度(负号表示加速度方向向左)开始做匀减

速运动，到A时刻减速到零，然后再以－5 m/s2的加速度向左做匀加

速运动，到B时刻速度加速到10m/s(方向向左)，再向左做匀速运动，

做了2s的匀速运动后物体再以5 m/s2 的加速度向左做减速运动，运

动到D时刻速度减为零，再向右以5 m/s2的加速度做加速运动，运动到E时刻速度再度达到10m/s方向(向右)

例 1 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )

A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等

B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同

C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度

D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点

【解析】因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确。在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度

不相同，故B 项错误。甲质点在0～t 1时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 0

2；乙质点在0～t 2时间

内的平均速度等于0＋v 02＝v 0

2，故C 项错误。由图可知甲、乙两质点的速度均为正值。则两质

点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D 项错误。

【答案】 A

例2 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t 轴相切于10 s 处。则下列说法正确的是( )

A ．甲车的初速度为零

B ．乙车的初位置在x 0＝60 m 处

C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2

D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大 【答案】 C

【解析】 由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝

Δx Δt ＝20

5

m/s ＝4 m/s ，故A 错。由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2

，由图可知，

当其反向运动5 s 时，位移为20 m 。则有20＝12a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2

。因其共运

动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102

m ＝80 m 。C 对，B 错。t ＝5 s 时，两车相遇，v 2＝at ＝8 m/s

但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错。

1．遥控玩具汽车在平直路面上运动的xt 图象如图所示，则( ) A ．15 s 末汽车的位移为300 m B ．20 s 末汽车的速度为－1 m/s C ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2

D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动

2．质点作直线运动的速度时间图象如图所示，该质点( )

A ．在第1 s 末速度方向发生了改变

B．在第2 s末加速度方向发生了改变

C．在前2 s内发生的位移为零

D．第3 s末和第5 s末的位置相同

3．甲、乙两物体的xt图象如图所示，下列说法正确的是( )

A．甲、乙两物体均做匀变速直线运动

B．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇

C．0～t0时间内，两物体的位移一样大

D．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度

4．如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( )

A．物体沿AB斜面运动时间较短

B．物体沿ACD斜面运动时间较短

C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等

D．无法确定

5．(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如下图所示，则( )

A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动

B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零

C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动

D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同

1．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是( )