数学人教版九年级上册图形的旋转.12014.9.28图形的旋转潘晓杰
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人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
人教版数学九年级上册. 图形的旋转课件
于旋转角。
应用
D
C
四边形ABCD是正方形，△DCE
M
顺时针旋转后与△DAF重合，
E
那么
（1）旋转中心是__点__D__
（2）旋转角是__9__0__° F N A
B
（3）点C的对应点是_点__A_，点E的对应点是 点F .
（4）∠CDE的对应角是 ∠ADF .
（5）连结EF后，△DEF是 _等_腰__直__角__ 三角形
世界如此美丽 请你留心观察
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
看一看
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想一想
共同点： 这些图形都可以绕着某一固定点转动。
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2、线段AB绕＿P 点，往逆＿＿时＿针方向，转动＿90＿度到线段A’B’．
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旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向
旋转角度
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试一试
认识旋转
O
0
45
B
A
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认识旋转
B/
A
0
/
90
A
P
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B
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填一填： 思考一下影响旋转的有哪些要素？
应用
D
C
四边形ABCD是正方形，△DCE
M
顺时针旋转后与△DAF重合，
E
那么
（1）旋转中心是__点__D__
（2）旋转角是__9__0__° F N A
B
（3）点C的对应点是_点__A_，点E的对应点是 点F .
（4）∠CDE的对应角是 ∠ADF .
（5）连结EF后，△DEF是 _等_腰__直__角__ 三角形
世界如此美丽 请你留心观察
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看一看
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想一想
共同点： 这些图形都可以绕着某一固定点转动。
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2、线段AB绕＿P 点，往逆＿＿时＿针方向，转动＿90＿度到线段A’B’．
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旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向
旋转角度
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试一试
认识旋转
O
0
45
B
A
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认识旋转
B/
A
0
/
90
A
P
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B
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填一填： 思考一下影响旋转的有哪些要素？
上册图形的旋转人教版九年级数学全一册课件
A．150°
B．120°
C．50°
D．25°
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
5.【例 2】如图，把△ABC 绕某点顺时针旋转得到△AB′C′.
(1)旋转中心是点 A ；
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△APP′是等边三角形，△BPP′是 直角三角形，∠APB＝150°.
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3.如图，△ABC 绕点 C 顺时针旋转 40°得到△CDE，∠A＝75°， ∠ACB＝60°，AC＝3 cm，AB＝7 cm，BC＝8 cm，则： (1)△ABC ≌ △EDC； (2)CE＝ 3 cm， CD＝ 8 cm， DE＝ 7 cm； (3)∠E＝ 75 °， ∠D＝ 45 °.
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旋转角．
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对点训练
1.如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针 方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
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(1)旋转中心是点 O ； (2)旋转角是 ∠AOE(或∠BOF；) (3)旋转方向是 顺时针 ； (4)经过旋转，点 A，B 移动到什么位置？ E，F
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2.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么： (1)旋转中心是点 A ； (2)旋转方向是 逆时针； (3)旋转的度数是 45°； (4)线段AE的对应线段是 AC ， 线段 DE 的对应线段是BC； (5) ∠C 的对应角是∠DEA.
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（1）
（2）
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，
杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个
角？ 8.4 对内报表管理制度
36.1 除本须知第40条的规定外,招标人将把合同授予被确定为实质上响应招标文件要求并有履行合同能力的最优中标候选人。 4.5班组负责人培训的内容： Ｉｎｔｅｌ的第一价值观就是顾客至上，让顾客满意，这是企业生存、发展、有序经营的基础。接下来才是管理纪律要严格，强调品 质标准等等。勇敢的冒险精神，是企业创新能力的保证。有了人才，还要提供良好的工作环境，大家才会满意。最后一条是注重结果 ，Ｉｎｔｅｌ公司重视结果管理，让个人自由发挥自己的创意，公司只关注结果，这就是绩效管理。 党的发展对象的实施办法〈试行〉 压力容器是一种特殊的设备，要保证容器的安全运行，必须加强技术管理，建立必要的技术管理制度，并认真组织贯彻执行。 Ｉｎｔｅｌ的第一价值观就是顾客至上，让顾客满意，这是企业生存、发展、有序经营的基础。接下来才是管理纪律要严格，强调品 质标准等等。勇敢的冒险精神，是企业创新能力的保证。有了人才，还要提供良好的工作环境，大家才会满意。最后一条是注重结果 ，Ｉｎｔｅｌ公司重视结果管理，让个人自由发挥自己的创意，公司只关注结果，这就是绩效管理。 南京和宁波的襄阳渔港餐厅，虽然拥有一千个座位，依然常常座无虚席。这个餐厅是从宁波开始发展的，餐厅非常大。由于客户非常 多，点菜需要等很久。因此，餐厅的一楼不设餐桌，让顾客自己去看所有的海产和料理，自己点菜。服务人员站在顾客旁边，配有遥 控器。产品有编号，顾客要什么，服务员输入编号，通过电子传信通知厨房。厨房就开始工作了。这种传统餐饮业的资讯化管理大大 提高了效率。 医院服务 发生下列情形时，在买方对卖方违约而采取的任何补救措施不受影响的情况下，用书面形式通知卖方，提出终止全部或部分合同。 在导购向顾客展示样品等互动性的商务活动中，导购人员的服务礼仪非常重要。导购或向顾客展示产品的过程是买卖双方的社交过程 ，导购服务礼仪不到位，将对行销活动产生消极的影响。因此，服务人员在导购过程要坚持“主动、积极、热情”的原则。 19.1 如果货物的数量、质量、技术性能、标准、型号、规格等方面不符合合同规定，并且买方已在检验、安装、调试、验收和本合同 第10条规定的保证期内提出了索赔，卖方应根据买方要求的下列一种或几种方式处理索赔事宜：
人教版九年级数学上册 《图形的旋转》旋转PPT课件
△ABE′为旋转后的图形.
第十四页，共二十三页。
例2 :如图, ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
Ａ
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每 小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
第九页，共二十三页。
（2）
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过 程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么旋位置转？中心是O
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠AOD和∠BOE都是旋转角
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
第十页，共二十三页。
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作
为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个
挖掉的三角形洞（ △A′B′C′ ），然后围绕O转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关 角，并探索旋转的性质．
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
OO
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).
第十四页，共二十三页。
例2 :如图, ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
Ａ
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每 小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
第九页，共二十三页。
（2）
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过 程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么旋位置转？中心是O
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠AOD和∠BOE都是旋转角
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
第十页，共二十三页。
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作
为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个
挖掉的三角形洞（ △A′B′C′ ），然后围绕O转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关 角，并探索旋转的性质．
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
OO
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).
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例2.如图E是正方形ABCD内一点,将 △ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其 中EB=3cm,则BF=_____cm ， ∠EBF=______ D A
E
B F
C
例3.如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时 针旋转30°后得到△AB’C’,则图中 度数是30°的角有__________
A
1
B B'
2
7.四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= 是△ADE的旋转图形。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？
1 ，△ABF 4
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
自转与公转
请您欣赏
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。
A B
旋转角
o
旋转中心ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A D O B C F E
巩固提高
1.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转 40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边 AB上，连接BB′，则 ∠BB′C′= 度．
2.（2014•北海）如图，△ABC中， ∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕 点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB， 则∠BAE等于（ ） A．30°B．40°C．50°D．60°
5.（2014•义乌市）如图，将Rt△ABC绕 直角顶点C顺时针旋转90°，得到 △A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则 ∠B的度数是（ ） A．70°B．65°C．60°D．55°
6．（2014•遵义）如图，已知△ABC中， 2 ∠C=90°，AC=BC= ，将△ ABC绕 点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位 置，连接C′B，则C′B的长为（ ） A．2B． C． -1 D． 1 3 2 3
C
A’ B
D
B’
A
O
作法
• • • • • • ⑴.连接OA ⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA ⑶.连接OB ⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB ⑸.连接A’B’ 线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。
方法规律：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对 应点
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等
与旋转有关的中考题：
1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点 G、E分别在线段AD、AB上. 1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时 针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与 BF的 长始终相等”是否正确 , 若正确请说明理由 ,若不正确请 举反例说明; D
3.（2014•资阳）如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按 顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点 B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的 角度等于（ ） A．55°B．60°C．65°D．80°
4.（2014•黔东南州）如图，将Rt△ABC 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边 上．若AC= 3 ，∠B=60°，则CD的 长为（ ） A．0.5 B．1.5 C． 2 D．1
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
2.在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
练习、
3、如图正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上 可以作为旋转中心的点是_________
D G A F B
A E
C
G F
C
E 图1
B
2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋 转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一 条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2 为例说明理由. C D
G F A E 图2 B
考考你
已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋 转100°后的图形。
观察
B´
A C B 点A 线段AB ∠ABC
A´ C´
O 点A´
对应点 对应边
线段A´B´
∠A´ B´ C´
对应角
旋转的基本性质
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成 的角彼此相等，都等于旋转角。
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
2
4
3
C' C
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
应用拓展1.本图案可以看做是一个菱形通过 几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400