2020届强基计划学科水平测试(三)数理化试题

2020 年强基计划学科测试（05 月）数理化试题
注意事项：
1.本试卷共50道不定项选择题，每题6分，共300分；
2.答案正确得满分，少选得一半分，错选不得分；
3.数学部分22题，物理部分16题，化学部分12题，考试时间共3小时，请在规定时间内作答，合理安排每学科的分配时间；
4.考试过程中不允许使用计算器；
5.请大家自觉遵守考试规则，诚信考试。

数学部分
1：已知cos sin
5
5
z i ππ=+，则248161z z z z ++++=（
）
A ．0
B ．cos
sin
5
5
i ππ+C ．cos
sin 525
2i ππ+D ．5cos
5
π2：记函数222(,)22f x y x y ax ay xy a =+--++的值域为S .则（
）
A ．21
3a S
-∈B ．21
2
a S
-∈C ．21
4
a S
-∈D ．0S
∈3：某次生物实践课上，教师在多媒体屏幕上给出五种鲜花的图片，并依次编号1-5号，然后要求学生说出其中任意两种花名和编号. 小春说：3号是茉莉，2号是月季 小华说：4号是水仙，2号是玉兰 小秋说：1号是水仙，5号是杜鹃 小实说：4号是杜鹃，3号是玉兰 小夏说：2号是茉莉，5号是月季
结果每个人只猜对了一半，根据以上条件下列正确的是： A ．1号是水仙，2号是茉莉 B ．2号是玉兰，3号是杜鹃 C ．3号是茉莉，4号是杜鹃
D ．4号是月季，5号是杜鹃
4：如图，边长为1的正方形纸片ABCD ，将B 折到边AD 上，折痕为EF .过B 作AD 的垂线，交EF 于点P .对于运动的B 点，下列选项中正确的有（ ） A ．P 点的轨迹是一段椭圆 B ．P 点的轨迹是一段抛物线 C ．BP 扫过的面积为
23
D ．BP 扫过的面积为12
π-
5：如图，棱长为1的正四面体内接于一球，过该四面体某个面的平面将球分为两部分，其中较大的一部分的表面积（只含球面部分）为（ ）
A ．56
π
B ．π
C ．43
π
D ．2π
6：已知实数,,a b c 满足23420341200x y x y ax by c ++≥⎧⎪
-+≥⎨⎪++≤⎩，且3x y +的取值范围为[45,35]-，则下列选项中正
确的有（ ）
A ．5b c
a
-=B ．
6b c
a
-=C ．满足条件的(,)x y 所组成的图形的面积为3752D ．满足条件的(,)x y 所组成的图形的面积为
4252
7：设四位数abcd 是完全平方数，且1ab cd =+，则下列选项中正确的有（ ）
A ．满足条件的abcd 唯一
B ．满足条件的abcd 不唯一
C ．abcd 有可能是11的倍数
D ．abcd 有可能是13的倍数
E
8：函数1ln x e
y e
x -=-（ ）
A ．有唯一的极小值点
B ．有两个极小值点
C ．有一个零点
D ．有两个零点
9：从区间[1,1]-中随机选取两数,b c .则下列对二次函数2()f x x bx c =++的说法正确的有：A ．()0f x =有两个不同实根的概率为916
B ．()0f x =恰有两个不同实根的概率为1324
C ．()0f x =两根之差小于
1
2的概率为18D ．()0f x =两根之差小于
12
的概率为
1
1610：已知复数z 满足||11z i z -=-且|arg |13
z i z π
+=+，则z =（ ）
A B ．
C +
D ．1211：已知,,a b c 是正实数，k a b c A a bk b ck c ak =++
+++，3
1
k B k =+，下列说法一定正确的有： A ．1k =时，k k A B ≤B ．1k =时，k k A B ≥C ．1
2k =
时，k k A B ≤D ．1
2
k =
时，k k A B ≥12：设ABC △满足：222sin sin sin 2A B C ++=，4a =，3b =，则下列说法可能正确的有： A ．5c = B ．3c =
C ．ABC S =△
D ．6
ABC S =△13：设集合{1,2,3,4,5,6}A =，{2,3,4,5,6}B =.现在小培从集合A 中随机选出两个不同的数字，并按降序将其拼成一个两位数1a ；小优也从集合B 中随机选出两个不同的数字，也按降序将其拼成一个两位数2a ，则12()P a a >=A ．1
4
B ．310
C ．
1130
D ．
25
14：矩形ABCD 边AD 上有点E ，已知四边形BCDE 和ABE △的内切圆与BE 切于同一点，则AB
BC
的值为（ ）
A B ．3
C ．2
D 15：设定义在上的函数(),()f x g x 满足：
（1）(0)1f =
（2）对任意实数,x y ，()()()()()f x y f x g y f y g x +=+则（ ）
A ．()f x 存在最大值
B ．()f x 存在下界
C ．()()g x f x <恒成立
D ．()()f x g x -为定值
16：设数列{}n a 满足2011
,(0,1,)22020
n n n a a a a n +==+=⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（ ）
A ．20201a >
B ．20211a >
C ．2025
6a <
D ．31589
a <
17：设,αβ是两个锐角，则下列表达式：
22222sin cos sin cos cos cos (sin cos )cos cos sin cos sin sin ααβαβ
αββαβααβα
+++++的最小值为：
A ．1
B ．12
C D 18：ABC △中，2,3AB BC ==，O 是ABC △的外心，则（ ） A ．OB AC ⋅的最大值是52
-
B ．OB A
C ⋅的最小值是52
-
C ．若6OA BC ⋅≤-，则AC 最小值是4
D ．若6OA BC ⋅≤-，则AC 最大值是4
19：已知函数2()()x f x x x e =-与(0)y a a =<有两个交点12(,0),(,0)x x ，记21||x x t -=，则（ ）
A ．()f x
B ．()f x
C ．1a t a e <++
D ．1a t a e
>++
20：已知正实数数列{}n a 满足：11,a =1121()n n
a n a a a +
+=++
∈
+，若202011(
,]1a k k
∈+，其中k *
∈
，则下列说法正确的是（
）
A ．64k =
B ．65k =
C ．n n 存在
D ．lim n n na →∞
存在
21：已知正整数4n ≥，12,,
,n a a a 是n 个实数，且满足：12n a a n a +++=，
22
2
212n a a a n ++
+≥，则下列说法中一定正确的有（ ）
A ．12min{,,,0}n a a a ≤
B ．12min{,,,}n n
a a a ≥-C ．12max{,,,2}n a a a ≥D ．12max{,,
,}n a a n
a ≥22：2021个同学排成一排排练做操，从左到右学号依次为0,1,2,...,2020.开始时所有的同学都蹲下，然后队伍两端的同学和某位学号为k 的同学站起来.然后如果两个已经站起来的同学中间隔有奇数名同学，且其中最中间的同学还蹲着，那么这名同学也站起来.一段时间之后，所有能站起来的同学都站起来了.下列选项中正确的有（ ） A ．如果最终所有同学都站起来了，那么k 的可能取值有800种 B ．如果最终所有同学都站起来了，那么k 的可能取值有1600种 C ．最终站起来的同学的人数有4种不同可能 D ．最终站起来的同学的人数有8种不同可能
物理部分
23：正电子带正电，是电子的反粒子，其质量和电荷量绝对值都与电子相等．正电子与电子相遇时会发生湮灭，二者消失，同时会释放出若干光子．现有速度大小相同的正电子和电子迎面正碰，则下列说法正确的是（）
A．此湮灭有可能只释放一个光子
B．此湮灭有可能释放两个不同频率的光子
C．此湮灭有可能释放三个频率相同的光子
D．此湮灭有可能释放三个频率不同的光子
24：如图，将小球甲、乙、丙（都视为质点）分别从A、B、C
三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，
其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B
到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近
D点．若忽略一切摩擦阻力，则下列说法正确的是（）
A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
25：一个半径为R的球形气球，球皮非常轻薄且柔软，其重量和张力均可忽略不计，球内气压与外界大气压相等，均为
p．现使气球表面均匀带电，气球半径将随之发生变化并最终取
稳定值2R，整个过程中环境温度保持不变，已知真空介电常数为
1 4πk
ε=，其中k是库仑力常量，则气球所带电量的绝对值为（）
A
．8πR B
C
．16πR D
A
B
C
D
26：如图所示，用弹簧秤拉着一支薄壁平底玻璃试管，它的
开口端向下插在水银槽中，管内有一部分空气，试管本身的
重力与管壁的厚度均不计，设试管足够长．现在缓慢的匀速
拉动弹簧秤，使系统始终保持平衡态，管内温度不变，则在
试管上升过程中（）
A．弹簧秤的示数等于试管内高出管外水银面的h高水银柱
的重力
B．弹簧秤的示数逐渐增加，且增加得越来越慢
C．弹簧秤的示数逐渐增加，但有上限
D．管内气体吸热
27：把一个重为G的物体，用一个水平的推力F kt
=（k为正的常数，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，墙与物体间的摩擦系数为μ，如图所示．从
t=开始计时，物体从静止开始运动，关于此后物体的受力和运动
情况的说法正确的是（）
A．物体先做加速运动，速度达到最大后改做匀速运动
B．物体先做加速运动，然后做减速运动，最后保持静止
C．在整个过程中物体所受的摩擦力的最大值为4G
D．在整个过程中物体所受的摩擦力的最大值为2G
28：有四根相同的刚性长薄片A、B、C、D，质量均为m，相互交叉成井字形，接触点均在各薄片的中点，放置在一只水平的碗口边（俯视图如图所示）并在D薄片右端的N点放上质量也为m的小物体，则有（）
A．系统将无法平衡，井字架将散开
B．系统仍可处于平衡状态
C．D薄片中点受到的压力为19 15
mg
D．D薄片中点受到的压力为17 15
mg
29：如图所示，焦距为f 的薄凸透镜与旋转半椭球形反射镜紧密贴合，二者共轴、同心且有公共焦点F ，现有一束平行于主光轴的平行光入射到薄凸透镜上，则关于最终的出射光线，下列说法正确的是（ ）
A ．出射光线是平行于主光轴的平行光
B ．出射光线汇聚于透镜左侧，汇聚点到透镜光心的距离为
2
f C ．出射光线汇聚于透镜左侧，汇聚点到透镜光心的距离为2f
D ．出射光线是发散的，其反向延长线通过透镜右焦点（即图中F 点）
30：如图所示，有四根垂直于纸面的无限长均匀带电直线，其电荷线密度分别为λ+、2λ+、3λ+、4λ+，这四条无限长均匀带电直线与纸面的交点恰好构成一个边长为d 的正方形，已知真空介电常数为01
4πk
ε=
，其中k 是库仑力常量，则纸面内正方形中心O 点处的电场强度大小为（） A ．
04πd
λεB ．
04πd
λεC ．
02πd
λεD ．
02πd
λε31：如图所示，一个重为1000N 的物体放在倾角为30︒的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数
13
μ=．今用一个与斜面最大倾斜线成30︒角且平行于斜面的力F 作用于物体上，使物体在
斜面上保持静止，则F 可取（ ）
A ．300N
B ．400N
C ．500N
D ．600N
F
4λ+3λ
+2λ
λ
O
32：如图所示，A 、B 为两相同的绝热汽缸，内装压强、体积、温度、质量均相同的同种理想气体，活塞、推杆质量不计（推杆与活塞固定相连，与杠杆MN 只接触未连接），忽略一切摩擦，O 为水平固定轴且MO ON =，现通过某种方式使A 中气体温度略微升高（温度变化幅度极小），当杠杆MN 达到平衡时，与初态相比，下列说法正确的是（ ） A ．B 中气体温度升高
B ．B 中气体压强变化值与A 中气体压强变化值相同
C ．外界对B 内的气体做功，A 内气体克服外力做功
D ．B 中气体内能减少，A 中气体内能增加
33：空间中存在均匀分布的电荷（不考虑该电荷产生的电场），有一个质量为m 的初始带电量为0Q （00Q >）的带电粒子A 在空间中运动，运动过程中吸附电荷．设A 运动单位长度路径所吸收的电荷量为k （0k >），忽略吸收电荷引起的质量变化．建立如图所示的极坐标(,)r ϕ，设空间存在稳定磁场，方向垂直于平面向里．不考虑重力的影响，A 从距离极点L
处以垂直于极轴的速度v 出发，下列说法正确的是（ ） A ．若磁场是匀强的，则A 越来越靠近极点O
B ．若磁场是匀强的，则A 的加速度大小随时间线性增大
C ．存在某一特殊磁场，能维持A 绕O 点作匀速圆周运动
D ．若给定0()
mv
B L Q Lk ϕ+=
，则A 出发后能再次回到出发点
34：如图，某次杨氏双缝干涉实验因操作失误导致光屏并不平行于双缝平面，但光屏中心和双缝中心仍然是共轴的，并且仍可认为光屏中心到双缝中心之间的距离L 远大于双缝间距d 及观察到的各级干涉条纹到光屏中心的距离k x ，即L
d 且k L
x ，则关于这种情况下观察到的干涉条纹，下
列说法正确的是（ ）
A ．零极干涉亮纹不再出现于光屏中心处
B ．零极干涉亮纹仍然出现于光屏中心处
C ．光屏上的干涉条纹不再等间隔分布
D ．光屏上的干涉条纹仍然等间隔分布
双缝光屏
O
ˆr
35：在惯性参考系K 中有一恒力F 作用于静质量为0m 的质点上，设0t =时质点相对于K 系的速度大小为零，则t 时刻（0t >）质点的速度大小和加速度大小分别为（ ）
A ．0Ft m 和
F m B
和23
022
223/20()Fm c
t m c F +C ．2222220F t F t m c
c
+和022222
34
0()Fm c t m c F +D ．3322223/20()
F t c
F t m c +和022225/2
045()Fm c t m c F +36：如图，正方形区域的外边界是绝热的，其内部被四张完全相同的导热膜分为1、2、3、4四个小正方形区域，每个小正方形区域内的温度都是均匀的，其中区域1温度恒为0T ，区域2、3、4中分别有功率为P 、
2P 和3P 的热源．已知导热膜的传热服从傅里叶热传导定律，1、4之间
和2、3之间沿对角线穿过顶点的热流可忽略不计．当系统达到热平衡后，测得区域2的温
度为02T ，则区域4的温度为（ ） A ．0
4T B ．
02911
T C ．
02513
T D ．
0145
T 37：真空中有一半径为14cm 的玻璃球，玻璃球由内层球芯和外层球壳构成，内层球芯半径
为12cm 、折射率为32，外层球壳厚度为2cm 、折射率为6
5
．玻璃球内层球芯中距球心r 处
有一个点光源，点光源向全空间所有方向发出光线，若要求点光源发出的所有光线都可以不经反射地射出玻璃球，则r 可取的值为（ ） A ．8.5cm
B ．9.0cm
C ．9.5cm
D ．10.0cm
38：如图，半无限大电阻网络由无穷多个小正三角形网格构成，小正三角形网格每条边的电阻均为R ，则A 、B 之间的等效电阻为（ ）
A
B
C
D
T P
2P
3P
02T 1234
化学部分
可能用到的相对原子量：
H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 Mg 24 Al 27 K 39 Si 28 P 31 S 32
Mn 55 Fe 56
39：酒中乙醇含量的检测方法有多种，其中一种为化学氧化法，具体做法是：先将酒中的乙醇蒸出，蒸出的乙醇在酸性溶液中与过量重铬酸钾溶液作用（反应1），反应后剩余的重铬酸钾与KI作用（反应2），再用硫代硫酸钠滴定生成的碘（反应3），以确定样品中乙醇的含量。

各反应的化学方程式正确的是（）
A．反应1：3CH3CH2OH + 2Cr2O72– + 16H+ = 3CH3COOH + 4Cr3+ + 11H2O
B．反应2：Cr2O72- + 6I– + 16H+ = 2Cr3+ + 3I2 + 7H2O
C．反应3：2S2O32– + I2 = S4O62– + 2I–
D．反应3：S2O32– + 4I2 + 10OH– = 2SO42– + 8I– + 5H2O
40：一份强酸性溶液中可能存在Fe2+和Fe3+，且无其他金属阳离子。

将溶液分成两份，向其中一份溶液中滴入KSCN溶液数滴，溶液呈血红色；取另一份溶液，调节溶液pH值至3.9后析出沉淀，过滤沉淀后取滤液加入KSCN溶液数滴，滤液无明显变化，向此时的滤液中通入氯气后，溶液呈血红色。

下列说法中正确的是（）
A．原溶液中含有Fe3+
B．原溶液中含有Fe2+
C．调节pH值至3.9的目的是使Fe2+沉淀完全
D．也可以用K3[Fe(CN)6]溶液检验Fe2+
41：(NH4)2SO4在一定条件下发生如下反应：
(NH4)2SO4 = N2 + 6NH3 + 3SO2 + SO3 + 7H2O
将反应后的混合气体通入一定量的BaCl2溶液中，发现溶液中有白色沉淀生成，还有部分气体从溶液中逸出。

检验发现逸出的气体无色无味，溶液中的BaCl2恰好完全反应。

下列说法正确的是（）
A．生成的沉淀中只有BaSO4
B．生成的沉淀中既有BaSO4又有BaSO3，且n(BaSO4) : n(BaSO3) = 1 : 2
C．反应后溶液中大量存在的离子只有3种
D．反应后溶液显酸性
42：制备新型锂离子电池电极材料磷酸铁锂（LiFePO4）的方法如下：
方法一：将碳酸锂、醋酸亚铁、磷酸二氢铵按一定比例混合、充分研磨后，在800o C左右煅烧制得产品；
方法二：将一定浓度的磷酸二氢铵、氯化锂混合溶液作为电解液，以铁棒为阳极，石墨为阴极，电解析出磷酸亚铁锂沉淀。

沉淀经过滤、洗涤、干燥、在800 ℃左右煅烧制得产品。

下列说法正确的是（）
A．上述两种方法制备磷酸铁锂必须在惰性气氛中进行
B．方法一所得固体产品中混有(NH4)2CO3
C．方法二阳极反应式为Fe + H2PO4–+ Li+– 2e– = LiFePO4 + 2H+
D．LiFePO4是锂离子电池的正极材料
43：化工生产中常用次磷酸钠NaH2PO2代替甲醛化学镀铜，其体系以pH低、稳定性好、无毒等优点而备受关注，化学反应的原理可用如下的反应方程式表达：
CuSO4 + 2NaH2PO2 + 2NaOH = Cu + 2NaH2PO3 + Na2SO4 + H2
下列说法正确的是（）
A．甲醛在化学镀铜体系中作有机溶剂
B．NaH2PO2中磷元素的化合价为+1价
C．NaH2PO2为酸式盐
D．在这个化学反应中，每转移1 mol e–，生成H2 11.2 L
44：在水溶液中，Li 失去电子变成水合离子（以Li +(aq)表示）的倾向大小可以由电极反应：
Li(s) = Li +(aq) + e –
的反应热Δf H Ө来表示。

已知Li 的升华热ΔH s Ө、第一电离能I 1、水合热ΔH h Ө分别为161、520、–522 kJ·mol –1，通过设计电极反应的热化学循环，可得出Δf H Ө为（ ）
A ．–163 kJ·mol -1
B ．163 kJ·mol -1
C ．–159 kJ·mol -1
D ．159 kJ·mol -1 45：某二元酸H 2A 在水中的电离方程式为：
H 2A = H + + HA –
HA – ⇌ H + + A 2–，K a2 = 1.0 × 10–2
已知[某离子]代表某离子在溶液中的平衡浓度。

下列说法正确的是（ ）
A ．在0.1 mol·L –1的H 2A 溶液中，[H +] = 0.2 mol·L –1
B ．HA –的水解能力强于HSO 3–的水解能力
C ．在0.1 mol·L –1的Na 2A 溶液中，[A 2–] + [HA –] + [Na +] = 0.5 mol·L –1
D ．将浓度均为0.1 mol·L –1的NaHA 和Na 2A 溶液等体积混合，其pH 小于7
46：现有一份草酸亚铁样品，对其中的Fe 2+和C 2O 42–进行定量分析。

①称取m g 草酸亚铁于锥形瓶中，加入25 mL 2 mol·L –1的H 2SO 4溶液，加热至45 ℃，使
样品溶解。

②用a mol·L –1 KMnO 4溶液滴定至终点，消耗KMnO 4溶液V 1 mL 。

③在②滴定后的溶液中加入足量Zn 粉和10 mL 2 mol·L –1的H 2SO 4溶液，煮沸约五分钟。

④将滤液过滤至另一个锥形瓶中，用10 mL 1 mol·L -1的H 2SO 4溶液洗涤锥形瓶，将全部
Fe 2+转移入锥形瓶中，再用a mol·L –1 KMnO 4溶液滴定至终点，消耗KMnO 4溶液V 2 mL （V 1 < 3V 2）。

下列说法正确的是（ ）
A ．产品中n (Fe 2+) : n (C 2O 42–)小于1
B ．产品中草酸亚铁的质量分数为272%aV m
C ．称取的m g 草酸亚铁样品中杂质的质量为[120.36()m a V V --]g
D ．产品中Fe 2+的质量分数为228%aV m
47：对于反应CH3I + NaOC2H5 = CH3OC2H5 + NaI，室温下在两种反应物的不同起始浓度时所测得的反应初始速率v如下表所示：
[CH3I] / (mol·L−1)[NaOC2H5] / (mol·L−1)v / (mol·L−1·s−1)
0.20 0.10 2.0⨯10‒5
0.40 0.10 4.0⨯10‒5
0.40 0.20 8.0⨯10‒5
0.10 0.20 2.0⨯10‒5
反应的速率方程可以表示为v = k[CH3I]m[NaOC2H5]n，根据上表数据计算可得该反应的总级数是（）
A．一级B．二级C．三级D．零级
氯菊酯（I）属于低毒杀虫剂。

对皮肤无刺激作用，对眼睛有轻度刺激作用，在体内蓄积性很小，在试验条件下无致畸、致突变、致癌作用。

对鱼类高毒、蜜蜂高毒、对鸟类低毒。

可通过下列反应制备：
48：在化合物A、B中，不存在的官能团是（）
A．碳碳双键B．羰基C．羟基D．氯原子
49：芳香化合物J的分子式比化合物F少两个氢一个氧，且满足下列条件：
①不与FeCl3溶液显色；
②核磁共振氢谱显示J分子中有三种氢，个数比为9:2:1。

J可能的结构有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个50：在反应D→E的过程中，不可能存在的中间体是（）
A B
C D。