七年级数学北师大版下册课件：3.2 用关系式表示的变量间关系 (共12张PPT)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学· 下 新课标[北师]
第三 章 变量之间的关系
学习新知
检测反馈
问题思考
夏天到了,小明的妈妈让小明到鞋店去买双 凉鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的脚有 多长,再去鞋店?结果小明用刻度尺量得自己的 脚长25厘米,就急忙去了鞋店,老板问小明:你穿 多大的鞋?小明顺口说:我穿二五的.鞋店老板愕 然,对小明说:你怎么穿这么小的码呀!小明说:我 来之前,在家刚量完,是25厘米.这么一说,老板恍 然大悟,对小明说:我问你穿的“码”数,你告诉 我的却是“厘米”数.鞋店老板喜欢和学生经常 讨论数学问题,他心想,何不让小明找出“码” 数与“厘米”数的关系式.于是,他告诉了小明: 你观察下表,如果你能找出“码”数与“厘米” 数的关系来,我就送你一双鞋.
变化的三角形
【问题】 三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C
沿底边所在直线向点B运动时,仔细观察三角形面积的变化.
(1)在三角形ABC变化的过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果三角形的底边长为x(cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示 为 ; (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从 化到 cm2; (4)完成下表. x/cm 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 y/cm2 cm2变
2.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
关系式法的优点.
利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间的对
应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因
变量的值.
关系式表示两变量关系的应用
如图所示,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也 随之发生了变化.
y=3x表示了三角形底边长x和
三角形面积y之间的关系,它是变
量y随x变化的关系式. 关系式是我们表示变量之间关 系的另一种方法,利用关系式(如 y=3x),我们可以根据任何一个自 变量值求出相应的因变量的值.
表格和关系式对比
【归纳总结】
1.y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是因变量y 随自变量x变化的关系式.
于三角形面积的问题时,自变量只能为正数.
1.从A地向B地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)
收费8元,以后每增加1分钟加收2元,当通话时间t≥3分钟 时,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式为 ( C )
检测反馈
A.y=8(t- 3)(t≥3)
C.y=2t+2(t≥3)
B.y=t+5(t≥3)
应的x值.
解:把y=90,125,195,265,370,475分别代入y=35x+20,可 得x=2,3,5,7,10,13.
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
计算相应的T值.
d 解:将d=0,200,400,600,800,1000分别代入T=10,可得 150 14 26 22 10 T=10, , ,6, , . 3 3 3 3
3.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化 而变化,在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式 y=35x+20来表示,当y=90,125,195,265,370,475时,计算相
[知识拓展]
1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式. 2.利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便 地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格表
示变量之间的关系时,对于表中没有给出的相应值,在需要时往往
只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点. 3.利用关系式求因变量的值时,实际上就是求代数式的值. 4.在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在解决关
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
4 r 2 V 3; (2)如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系为
自变量为圆锥的底面半径,因变量为圆锥的体积
4 400 (3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由 3 cm3变化到 3 cm3.
【议一议】
学习新知
厘米 码
22 34
22.5 35
23 36
23.5 37
24 38
24.5 39
问题1
如果设鞋子的“厘米”数为x,“码”数 当“厘米”数每增加0.5厘米,“码”数怎
为y,那么自变量和因变量分别是什么? 问题2 样变化? 问题3 随意给出一个“厘米”数,如何快速找
到所对应的“码”数呢?
厘米x和码y之间的等量关系yΒιβλιοθήκη Baidu2x- 10.
你知道什么是“低碳生活”吗?“低
碳生活”是指人们生活中尽量减少所
耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳) 的排放量的一种生活方式. (1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 y=0.785x ,其中的字 h) ; 母表示的意义为: y表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗电量(kW· (2)在上述关系式中,耗电量每增加1 kW· h,二氧化碳排放量增 加 0.785 kg ,当耗电量从1 kW· h增加到100 kW· h时,二氧化碳排放量 从 0.785 kg 增加到 78.5 kg ;
(3)小明家本月大约用电110 kW· h、天然气20 m3、自来
水5 t、耗油75 L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排
放量.
(提示:根据上面的排碳计算公式,用电排放的二氧化碳
数量为0.785×110=86.35(kg);用天然气排放的二氧化碳 数量为20×0.19=3.8(kg);用自来水排放的二氧化碳数量 为5×0.91=4.55(kg);开私家车耗油排放的二氧化碳数量 为75×2.7=202.5(kg).以上各项相加得297.2 kg.即小明家 这几项的二氧化碳排放量为297.2 kg)
D.y=2t+8(t≥3)
解析:由题意可知因变量y与自变量t之间的关系式为y=8+2(t- 3),其中t≥3, 整理可得y=2t+2(t≥3).故选C.
d 2.在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T=10- 150
来表示,根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,
第三 章 变量之间的关系
学习新知
检测反馈
问题思考
夏天到了,小明的妈妈让小明到鞋店去买双 凉鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的脚有 多长,再去鞋店?结果小明用刻度尺量得自己的 脚长25厘米,就急忙去了鞋店,老板问小明:你穿 多大的鞋?小明顺口说:我穿二五的.鞋店老板愕 然,对小明说:你怎么穿这么小的码呀!小明说:我 来之前,在家刚量完,是25厘米.这么一说,老板恍 然大悟,对小明说:我问你穿的“码”数,你告诉 我的却是“厘米”数.鞋店老板喜欢和学生经常 讨论数学问题,他心想,何不让小明找出“码” 数与“厘米”数的关系式.于是,他告诉了小明: 你观察下表,如果你能找出“码”数与“厘米” 数的关系来,我就送你一双鞋.
变化的三角形
【问题】 三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C
沿底边所在直线向点B运动时,仔细观察三角形面积的变化.
(1)在三角形ABC变化的过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果三角形的底边长为x(cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示 为 ; (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从 化到 cm2; (4)完成下表. x/cm 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 y/cm2 cm2变
2.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
关系式法的优点.
利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间的对
应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因
变量的值.
关系式表示两变量关系的应用
如图所示,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也 随之发生了变化.
y=3x表示了三角形底边长x和
三角形面积y之间的关系,它是变
量y随x变化的关系式. 关系式是我们表示变量之间关 系的另一种方法,利用关系式(如 y=3x),我们可以根据任何一个自 变量值求出相应的因变量的值.
表格和关系式对比
【归纳总结】
1.y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是因变量y 随自变量x变化的关系式.
于三角形面积的问题时,自变量只能为正数.
1.从A地向B地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)
收费8元,以后每增加1分钟加收2元,当通话时间t≥3分钟 时,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式为 ( C )
检测反馈
A.y=8(t- 3)(t≥3)
C.y=2t+2(t≥3)
B.y=t+5(t≥3)
应的x值.
解:把y=90,125,195,265,370,475分别代入y=35x+20,可 得x=2,3,5,7,10,13.
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
计算相应的T值.
d 解:将d=0,200,400,600,800,1000分别代入T=10,可得 150 14 26 22 10 T=10, , ,6, , . 3 3 3 3
3.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化 而变化,在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式 y=35x+20来表示,当y=90,125,195,265,370,475时,计算相
[知识拓展]
1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式. 2.利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便 地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格表
示变量之间的关系时,对于表中没有给出的相应值,在需要时往往
只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点. 3.利用关系式求因变量的值时,实际上就是求代数式的值. 4.在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在解决关
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
4 r 2 V 3; (2)如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系为
自变量为圆锥的底面半径,因变量为圆锥的体积
4 400 (3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由 3 cm3变化到 3 cm3.
【议一议】
学习新知
厘米 码
22 34
22.5 35
23 36
23.5 37
24 38
24.5 39
问题1
如果设鞋子的“厘米”数为x,“码”数 当“厘米”数每增加0.5厘米,“码”数怎
为y,那么自变量和因变量分别是什么? 问题2 样变化? 问题3 随意给出一个“厘米”数,如何快速找
到所对应的“码”数呢?
厘米x和码y之间的等量关系yΒιβλιοθήκη Baidu2x- 10.
你知道什么是“低碳生活”吗?“低
碳生活”是指人们生活中尽量减少所
耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳) 的排放量的一种生活方式. (1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 y=0.785x ,其中的字 h) ; 母表示的意义为: y表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗电量(kW· (2)在上述关系式中,耗电量每增加1 kW· h,二氧化碳排放量增 加 0.785 kg ,当耗电量从1 kW· h增加到100 kW· h时,二氧化碳排放量 从 0.785 kg 增加到 78.5 kg ;
(3)小明家本月大约用电110 kW· h、天然气20 m3、自来
水5 t、耗油75 L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排
放量.
(提示:根据上面的排碳计算公式,用电排放的二氧化碳
数量为0.785×110=86.35(kg);用天然气排放的二氧化碳 数量为20×0.19=3.8(kg);用自来水排放的二氧化碳数量 为5×0.91=4.55(kg);开私家车耗油排放的二氧化碳数量 为75×2.7=202.5(kg).以上各项相加得297.2 kg.即小明家 这几项的二氧化碳排放量为297.2 kg)
D.y=2t+8(t≥3)
解析:由题意可知因变量y与自变量t之间的关系式为y=8+2(t- 3),其中t≥3, 整理可得y=2t+2(t≥3).故选C.
d 2.在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T=10- 150
来表示,根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,