2018秋人教版八年级上册数学第15章作业课件：分式运算中的十二种技巧 (共26张PPT)

＝（x＋2x）（2x－＋x2（）x＋4）＝x2＋4 2x，
∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15.∴原式＝145.
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技巧9 补项后用整体代入法
9．已知 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0， 且1x＋1y＋1z≠0，求 x＋y＋z 的值．
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技巧10 变形后用整体代入法
10．已知1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，求ab＋abbcc＋ac的值．
解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，
上面各式两边分别相加，
得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝13810.
易知 abc≠0，所以ab＋abbcc＋ac
解：原式＝x＋x＋1＋1 1－x＋x＋2＋2 1＋x－x－4－4 1－x－x－3－3 1 ＝1＋x＋1 1－(1＋x＋1 2)＋1－x－1 4－1－x－1 3
＝x＋1 1－x＋1 2－x－1 4＋x－1 3 ＝（xx＋＋2－1）（（x＋x＋1）2）－（xx－－3－4）（（x－x－4）3） ＝（x＋1）1（x＋2）－（x－3）1（x－4）
解：原式＝(x＋2 1－x－2 1)＋(x－1 2－x＋1 2)
＝2（（x－x＋1）1）－（2（x－x＋1）1）＋（（x＋x－2）2）－（（xx＋－22）） ＝x－2－41＋x2－4 4＝－4（（xx22－－14））（＋x42（－x42）－1）
＝（x2－1）12（x2－4）.
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技巧3 顺次通分法
＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc＝1c＋1a1＋1b＝13810.
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技巧11 倒数求值法
11．已知x2－3xx＋1＝－1，求x4－9xx22＋1的值．
解：由x2－3xx＋1＝－1 知 x≠0， 所以x2－3xx＋1＝－1.
所以 x－3＋1x＝－1，即 x＋1x＝2. 所以x4－9xx22＋1＝x2－9＋x12＝x＋1x2－11＝－7， 所以x4－9xx22＋1＝－17.
解：设3m－2n＝x，
则原式＝x＋x＋x31－x2－x－x 1＝
x（x2－1）＋x3（x－1）－x2（x2－1）－x（x＋1） （x＋1）（x－1）
＝（x＋1－）2（xx－1）
＝（3m－2n2＋（12）n－（33mm）－2n－1）.
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技巧7 拆项相消法 利用n（n1＋1）＝n1－n＋1 1
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技巧12 消元约分法
12．已知 4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且 xyz≠0， 求25xx2－2＋32y2y－2－10z2z2的值．
解：以 x，y 为主元，将已知的两个等式化为
4x－3y＝6z， x＋2y＝7z，
所以 x＝3z，y＝2z(z≠0)．
所以原式＝25××99z2z－2＋32××44z2z－2－1z02z2＝－13.
3．计算：x－1 1＋x＋1 1＋x22＋x 1＋x44＋x31.
解：原式＝xx2＋－11＋xx2－－11＋x22＋x 1＋x44＋x31＝x22－x 1＋x22＋x 1＋ x44＋x31＝2x（（xx2＋2－11））＋（2xx2（＋x12）－1）＋x44＋x31 ＝x44－x31＋x44＋x31＝4x3（（xx4＋4－11））＋（4xx34（＋1x4）－1）＝x88－x71.
＝（（x－x＋3）1）（（x－x＋4）2）－（（xx－＋31））（（xx－＋42）） ＝（x＋1x）2－（7xx＋＋21）2－（xx2－－33）x－（2x－4） ＝（x＋1）（x＋－21）0x（＋x1－0 3）（x－4）.
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技巧6 换元后通分法
6．计算：(3m－2n)＋（3m3m－－2n2＋n）13－(3m－2n)2＋3m2n－－2n3m－1.
第15章 分式
双休作业(十) 1 分式运算中的十二种技巧
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题型 1 分式的化简技巧
技巧1 整体通分法
1．计算：a－2＋a＋4 2.
解：原式＝a－1 2＋a＋4 2＝aa2＋－24＋a＋4 2＝a＋a22.
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技巧2 分组通分法
2．计算：x－1 2－x－2 1＋x＋2 1－x＋1 2.
7．计算：1x－x（x＋1 1）－（x＋1）1（x＋2）－…－
1 （x＋2 017）（x＋2 018）.
解：原式＝1x－1x－x＋1 1－(x＋1 1－x＋1 2)－…－(x＋21
－ 017
1 x＋2
018
)＝
1 x
－ 1x ＋
1 x＋1
－x＋1 1＋
1 x＋2
－…
－ x＋21
＋ 017
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技巧4 先约分再通分法
4．计算：a4a＋3ba＋3ba－b3a＋2b22－a2ba2b3－aa32－b－abb23. 解：原式＝a（aa＋b（b）a＋2（b）a－2 b）－ab（（aa22－－bb22））
＝a－b b－ab＝－bb＝－1.
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技巧5 分离分式后通分法
5．计算：xx＋＋21－xx＋＋32＋xx－－54－xx－－43.
解：由 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0， 得xy＋xz＋xy＋yz＋xz＋yz＋3＝0， 即x＋y z＋1＋y＋x z＋1＋x＋z y＋1＝0，
x＋yy＋z＋x＋＋1z＝0. 因为1x＋1y＋1z≠0， 所以 x＋y＋z＝0.
1 x＋2
018＝x＋21 018.
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题型 2 分式的求值技巧
技巧8 化简后用整体代入法
8．(中考·齐齐哈尔)先化简，再求值：
1－2x÷x2－x24－x4＋4－xx＋＋42，其中 x2＋2x－15＝0.
解：原式＝x－x 2÷（x＋（2x）－（2）x－2 2）－xx＋＋42
＝x－x 2·xx＋－22－xx＋＋42＝x＋x 2－xx＋＋42
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