2020届四川省成都市高三一诊数学(文)试题及答案

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2020届四川省成都市高三一诊数学（文）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =() A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i + D ．3i -
答案：B
由题意得复数z 1与23z i =--的实部相等，虚部互为相反数，则z 1可求． 解：
∵复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称， ∴复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z 1＝3i -+． 故选：B ． 点评：
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
2．已知集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，若{}1,0,1,2A B ⋃=-，则实数m 的值为() A ．1-或0 B ．0或1 C ．1-或2 D ．1或2
答案：D
根据集合并集的定义即可得到答案. 解：
集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，且{}1,0,1,2A B ⋃=-，所以1m =或2m =. 故选：D 点评：
本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题．
3．若sin θθ=，则tan 2θ=（）
A ．
B
C ．-
D
答案：C
根据sin 5cos θθ=得到tan 5θ=，再利用二倍角公式得到答案. 解：
sin 5cos tan 5θθθ=∴=，2
2tan 255
tan 21tan 42
θθθ=
==--- 故选：C 点评：
本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 4．已知命题p ：x R ∀∈，221x x -≥，则p ⌝为（） A ．x R ∀∉，221x x -< B ．0x R ∃∉，02
021x
x -< C ．x R ∀∈，221x x -< D ．0x R ∃∈，02
021x x -<
答案：D
直接利用全称命题的否定定义得到答案. 解：
命题p ：x R ∀∈，221x x -≥，则p ⌝为：0x R ∃∈，02
021x
x -<
故选：D 点评：
本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.
5．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为()
A ．72.5
B ．75
C ．77.5
D ．80
答案：A
根据频率分布直方图求得中位数即可. 解：
在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，∴中位数为：
0.50.01100.0310
701072.50.0410
-⨯-⨯+
⨯=⨯.
故选：A 【点评】
本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题．
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a ≠，若533a a =，则9
5
S S =（） A ．
95
B ．
59
C ．
53 D ．
275
答案：D
把等差数列的前n 项和公式直接代入9
5
S S 化简即得解. 解： 由题意得1()
2
n n n a a S +=
， 所以199********
()9932725555
()2
a a S a a S a a a a +⨯====+. 故选：D 点评：
本题主要考查等差数列的前n 项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()
A ．若//m α，//n β，且//αβ，则//m n
B ．若//m α，//n β，且αβ⊥，则//m n
C ．若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥
D ．若m α⊥，//n β，且αβ⊥，则m n ⊥ 答案：C
由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案． 解：
由m ∥α，n ∥β，且α∥β，得m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；
由m ∥α，n ∥β，且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故B 错误； 由m ⊥α，α∥β，得m ⊥β，又n ∥β，则m ⊥n ，故C 正确；
由m ⊥α，n ∥β且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故D 错误． 故选：C ． 点评：
本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题． 8．将函数sin(4)6
y x π
=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再把所得图象向左平移6
π
个单位长度，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为()
A ．()sin(2)6
f x x π
=+ B ．()sin(2)3
f x x π
=-
C ．()sin(8)6
f x x π
=+
D ．()sin(8)3
f x x π
=-
答案：A
利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可. 解：
函数sin(4)6
y x π
=-
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
sin(2)6
y x π
=-的图象，
再把所得图象向左平移
6
π
个单位长度，得到函数f （x ）＝sin 2()sin(2)666y x x πππ⎡
⎤=+-=+⎢⎥⎣
⎦的图象.
故选：A ． 点评：
本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
9．已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，,M N 是抛物线上两个不同的点若
5MF NF +=，则线段MN 的中点到y 轴的距离为()
A ．3
B ．
32
C ．5
D ．
52
答案：B
抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可. 解：
由抛物线方程2
4y x =，得其准线方程为：1x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，
由抛物线的性质得，1211=5MF NF x x +=+++，MN ∴中点的横坐标为3
2
， 线段MN 的中点到y 轴的距离为：32
. 故选：B ． 点评：
本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题． 10．已知1
22a =，1
33b =，3
ln 2
c =，则() A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>
答案：C
利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1． 解：
∵1
22a ==
＝
，且1
33b ==＝，∴1a b <<，3
ln
ln 12
e <=．∴b a c >>．
故选：C ． 点评：
本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．
11．已知直线y kx =与双曲线C ：()222210,0x y
a b a b
-=>>相交于不同的两点A ，B ，
F 为双曲线C 的左焦点，且满足3AF BF =，OA b =（O 为坐标原点）
，则双曲线C 的离心率为（）
A B
C ．2
D 答案：B
如图所示：1F 为双曲线右焦点，连接1AF ，计算得到13,AF a AF a ==，再利用余弦定理得到2221022a c b =+，化简得到答案. 解：
如图所示：1F 为双曲线右焦点，连接1AF ，根据对称性知1BF AF =
133AF BF AF ==，12AF AF a -=，13,AF a AF a ==
在AOF ∆和1AOF ∆中，分别利用余弦定理得到：
22292cos a c b bc AOF =+-∠，222
12cos a c b bc AOF =+-∠
两式相加得到22222102233a c b c a e =+∴=∴= 故选：B
点评：
本题考查了双曲线的离心率，根据条件计算出13,AF a AF a ==是解题的关键. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x -=+，当2x ≤时，
()x f x xe =．若关于x 的方程()()22f x k x =-+有三个不相等的实数根，则实数k 的
取值范围是（） A ．()()1,00,1- B ．()()1,01,-⋃+∞ C ．()(),00,e e -
D ．()
(),0,e e -+∞
答案：A
根据函数的单调性和对称性画出函数图像，()22y k x =-+过定点()2,2，计算直线和曲线相切的情况计算斜率得到答案. 解：
当2x ≤时，()()()'1x
x
f x xe f x x e =∴=+
函数在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递增，且()11f e
-=-
()()22f x f x -=+，函数关于2x =对称，()22y k x =-+过定点()2,2
如图所示，画出函数图像：
当()22y k x =-+与()x
f x xe =相切时，设切点为()00,x y
则()00
0000022
122
x x y x e x e k x x --+===-- 根据对称性考虑2x =左边图像，根据图像验证知00x =是方程唯一解，此时1k = 故答案为1,0
0,1k
故选：A
点评：
本题考查了零点问题，对称问题，函数的单调性，画出函数图像是解题的关键. 二、填空题
13．已知实数,x y 满足约束条件40
2200x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为_______.
答案：6
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 解：
作出实数x ，y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
对应的平面区域如图：（阴影部分）
由2z x y =+得y ＝﹣12x+12z ，平移直线y ＝﹣12x+1
2z ， 由图象可知当直线y ＝﹣12x+12z 经过点A 时，直线y ＝﹣12x+1
2
z 的截距最大，此时
z 最大． 由40
220x y x y +-=⎧⎨
-+=⎩
，解得A （2，2），代入目标函数z ＝x+2y 得z ＝2×2+2＝6.
故答案为：6． 点评：
本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题．
14．设正项等比数列{}n a 满足481a =，2336a a +=，则n a =_______. 答案：3n
将已知条件转化为基本量a 1，q 的方程组，解方程组得到a 1，q ，进而可以得到a n ． 解：
在正项等比数列{}n a 中，481a =，2336a a +=，
得312
118136
a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解得133a q =⎧⎨=⎩，∴a n ＝11n a q -⋅＝3•3n ﹣1＝3n
. 故答案为：3n
点评：
本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题．
15．已知向量a ，b 满足2a =，||3b =，若()
b a b ⊥-，则a 与b 的夹角为______. 答案：30
由已知可得()
0b a b ⋅-=，利用向量的数量积即可求解.
解：
由已知()
0b a b ⋅-=知，2
0b a b -⋅=，则3a b ⋅=，
所以3
cos ,2
a b =，故夹角为30. 故答案为：30 点评：
本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题.
16．如图，在边长为2的正方形123APP P 中，边12PP ，23P
P 的中点分别为B ，C ，现将1
APB ∆，2BP C ∆，3CP A ∆分别沿AB ，BC ，CA 折起使点1P ，2P ，3P 重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P ABC -．则三棱锥P ABC -的外接球体积为____________
6π
根据,,PA PB PC 两两垂直得到2222112R =++，代入体积公式计算得到答案. 解：
易知,,PA PB PC 两两垂直，2,1PA PB PC ===
将三棱锥P ABC -放入对应的长方体内得到2226
21122
R R =++=
34
63
V R ππ==
6π 点评：
本题考查了三棱锥的外接球问题，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键. 三、解答题
17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2222
3
b c a +-=. （1）求sin A 的值；
（2）若ABC ∆223sin B C =，求ABC ∆的周长.
答案：（1）
1
3
；（2）2+（1）由已知条件结合余弦定理可求cosA 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sinA 的值．
（2）利用三角形的面积公式可求bc b ＝3c ，解得b ，c 的值，根据余弦定理可求a 的值，即可求解三角形的周长． 解：
（1）∵2223
b c a +-=
，
∴由余弦定理可得2bccosA ＝3bc ，∴cosA ＝3，
∴在△ABC 中，sinA ＝1
3
．
（2）∵△ABC ，即
1
2bcsinA ＝16
bc ，∴bc ＝，
sinB ＝3sinC b ＝3c ，∴b ＝，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ＝6，
a ∴=，所以周长为2a
b
c ++=+.
点评：
本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18．某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（Ⅰ）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；
（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．
附：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
答案：（Ⅰ）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.（Ⅱ）
9
20
（Ⅰ）完善列联表，计算2 2.778 3.841K ≈<得到结论.
（Ⅱ）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a ，b ，c ”，3名“观望者”分别为“A ，B ，C ，列出所有情况计算得到答案. 解：
（Ⅰ）由题，22⨯列联表如下：
∵()2
21002020204025 2.778 3.841406040609
K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，
∴没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.
（Ⅱ）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a ，b ，c ”，3名“观望者”分别为“A ，B ，C ”.则从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“,,a b c ；
,,a b A ；,,a b B ；,,a b C ；,,a c A ；,,a c B ；,,a c C ；,,b c A ；,,b c B ；,,b c C ；,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ；,,A B C ”
共20种.
其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有“,,a A B ；,,a A C ；
,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ”共9种.
∴抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率9
20
P =
.
点评：
本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
19．如图，在四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且
60ABC ∠=︒，E ，F 分别为BC ，CD 的中点．
（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PAE ； （Ⅱ）点Q 在棱PB 上，且
1
3
PQ PB =，证明：//PD 平面QAF ． 答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析
（Ⅰ）证明BC AE ⊥和BC AP ⊥得到BC ⊥平面PAE . （Ⅱ）根据相似得到PD QM 证明PD 平面QAF .
解：
（Ⅰ）如图，连接AC .∵底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒， ∴三角形ABC 为正三角形.
∵E 为BC 的中点，∴BC AE ⊥.又∵AP ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴BC AP ⊥. ∵AP
AE A =，,AP AE ⊂平面PAE ，∴BC ⊥平面PAE .
（Ⅱ）连接BD 交AF 于点M ，连接QM . ∵F 为CD 的中点，∴在底面ABCD 中，12DM DF MB AB ==，∴1
3
DM DB =. ∴
1
3
PQ DM PB DB ==，∴在三角形BPD 中，//PD QM . 又∵QM ⊂平面QAF ，PD ⊄平面QAF ， ∴//PD 平面QAF .
点评：
本题考查了线面垂直和线面平行，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 20．已知函数()()1ln a
f x a x x x
=-++，a R ∈，()'f x 为函数()f x 的导函数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当2a =时，证明()()2
'f x f x x x
-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）证明见解析 （Ⅰ）求导得到()()()2
1'x x a f x x -+=讨论0a ≥，10a -<<，1a =-和1a <-四种
情况得到答案.
（Ⅱ）要证明()()2'f x f x x x -≤+
即()212
ln 10x x h x x
=-+-≤，求导得到函数 ()max 0h x =得到证明.
解：
（Ⅰ）()()2
22
11'1f x a x a a x x a x x
+---=+-=()()21x x a x -+=. ∵0x >，a R ∈，
∴当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在()0,1内单调递减，在()1,+∞内单调递增； 当10a -<<时，01a <-<，函数()f x 在()0,a -内单调递增， 在(),1a -内单调递减，在()1,+∞内单调递增； 当1a =-时，()
()2
2
1'0x f x x
-=
≥，函数()f x 在()0,∞+内单调递增；
当1a <-时，1a ->，函数()f x 在()0,1内单调递增，在()1,a -内单调递减， 在(),a -+∞内单调递增.
（Ⅱ）当2a =时，()2ln x x f x x =++
，()21'12
x f x
x =+-，[]1,2x ∈. ∴()()2212
l 'n 1x x x x f x f x
x --=-+--.
令()212ln 1x x x h x =-+-，则()2233
1144
'x h x x x x x x
+-=+-=. 令()2
4x x x u =+-，∵函数()u x 在[]1,2内单调递增，()10u <，()20u >，
∴存在唯一的()01,2x ∈，使得()0'0h x =.
∵当()01,x x ∈时，()0'0h x <；当()0,2x x ∈时，()0'0h x >； ∴函数()h x 在()01,x 内单调递减，在()02x ,内单调递增. 又∵()10h =，()2ln 210h =-<， ∴()max 0h x =，即()()2
'f x f x x x
-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 点评：
本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键
21．已知椭圆C ：2
212
x y +=的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C
相交于A ，B 两点，直线l ：2x =与x 轴相交于点H ，E 为线段FH 的中点，直线BF 与直线l 的交点为D .
（Ⅰ）求四边形OAHB （O 为坐标原点）面积的取值范围； （Ⅱ）证明直线AD 与x 轴平行. 答案：
（Ⅰ）(
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅰ）令直线AB ：()1x my m R =+∈，联立方程利用韦达定理得到
12222m y y m +=-+，12212y y m =-+
，S =
t =带入化简得到答案.
（Ⅱ）直线BE 的方程为2
23322
y y x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭-
，令2x =得，221
212
D y y my =-.代入（Ⅰ）中式子化简得到答案. 解：
（Ⅰ）由题，()1,0F ，令直线AB ：()1x my m R =+∈，()11,A x y ，()22,B x y .
联立22
112
x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()22
2210m y my ++-=. ∵(
)
2
2
4420m m ∆=++>，12222m y y m +=-+，12
21
2
y y m =-+， ∴
12y y -=
=
=. ∴四边形OAHB 的面积211212S OH y y y y =⋅-=
-=
t =，∴1t ≥
，∴
S t t
=
=+∵12t t
+≥（当且仅当1t =即0m
=时取等号），∴0S <≤.
∴四边形
OAHB 面积的取值范围为(
. （Ⅱ）∵()2,0H ，()1,0F ，∴3,02
E ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
∴直线BE 的斜率
2232
y k x =
-
，直线BE 的方程为2
23322
y y x x ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭-. 令2x =得，2212
12D y y my =
-
.……①
由（Ⅰ），12222m y y m +=-+，1221
2
y y m =-+.
∴12122y y my y +=，122
211
1222y y y my y y +=
=+. 化简①，得221221112
2111
2222
D y y y y y my y ===-+-
. ∴直线AD 与x 轴平行. 点评：
本题考查了面积的范围，直线的平行问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线1C ：2
2
(2)4x y +-=上的动点，将OP
绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，点(3,
)2
M π
，射线(0)6
π
θρ=
≥与曲线1C ，2C 分别相交于异于
极点O 的,A B 两点，求MAB ∆的面积.
答案：（1）曲线1C ：4sin ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=；（2（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2
＝x 2
+y 2
，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得曲线C 1，C 2的极坐标方程； （2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M
（3，2π）到射线()06πθρ=≥的距离h ＝3sin 3π=，即可求得△MAB 的面积．
解：
（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C 2：
22(2)4x y -+=，
∵ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ； （2）在极坐标系中，设
A ，B
的极径分别为ρ
1
，ρ
2
，
124sin
cos
1).6
6
AB π
π
ρρ∴=-=-=
又
点(3,
)2
M π
到射线(0)6
π
θρ=
≥的距离为3sin
3
h π
==
MAB ∴∆的面积12S AB h =
⋅= 点评：
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题．
23．已知函数() 3.f x x =- （1）解不等式()421f x x ≥-+；
（2）若14
2(0,0)m n m n
+=>>，求证：
3().2m n x f x +≥+- 答案：（1）2
(,][0,)3
-∞-⋃+∞；（2）见解析.
（1）原不等式可化为：|x ﹣3|≥4﹣|2x+1|，即|2x+1|+|x ﹣3|≥4，分段讨论求出即可； （2）由基本不等式得m n +的最小值92，转化为|x+3
2|﹣f （x ）≤92
恒成立即可．
解：
（1）原不等式化为3421x x -≥-+，即213 4.x x ++-≥ ①12x ≤-时，不等式化为2134x x ---+≥，解得2
3
x ≤-； ②1
32
x -
<<时，不等式化为2134x x +-+≥，解得0x ≥，03x ∴≤<； ③3x ≥时，不等式化为2134x x ++-≥，解得2x ≥，3x ∴≥. 综上可得：原不等式解集为2(,][0,)3
-∞-⋃+∞.
（2）
() 3.f x x =-3339()3(3)2222
x f x x x x x ∴+
-=+--≤+--=， 当且仅当3()(3)02
x x +-≥且3
32
x x +
≥-时取等号.又14
2(0,0)m n m n
+=>>，
1141419()()(5)(52222
n m m n m n m n m n ∴+=
++=++≥+=， 当且仅当4n m m n
=时取等号.∴3().2m n x f x +≥+-
点评：
考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。