上海交通大学附属中学2018学年高二数学校本作业专题-

专题19：圆锥曲线综合

1. 椭圆

19

252

2=+y x 上一点ρ到两焦点的距离之积为m ，则m 的最大值为

2. 直线03=+-m y x 与圆02222=--+x y x 相切，则实数m 等于

3. 双曲线14

22

=-y x 的两个焦点为21,F F 21,F F ，点M 在双曲线上，△21MF F 的面积为3，

则21MF MF ⋅等于

4. 设抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为)0,1(F 直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB

的中点为)2,2(，则直线l 的方程为

5. 经过圆022

2=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是

6. 己知双曲线两个焦点)0,5(),0,5(21F F -，P 为该双曲线上一点，

8,2121=∙⊥PF PF PF PF ，求双曲线方程

7. 己知曲线162

2=+y x 与13

222=-y x ，P 为两曲线交点，21,F F 为公共焦点，则=∠21PF F

8. 双曲线13

622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则=r

9. 己知21,F F 为椭圆的两个焦点，A 为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则

21F AF ∆面积的最大值为_

10. 已知点P 为抛物线x y 42

=上一点，记点P 到y 轴距离为点1d ，点P 到直线

01243:1=+-y x l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为_

11. 已知F 是双曲线

112

42

2=-y x 的左焦点，)4,1(A ，P 是双曲线右支上的动点， 则PA PF +的最小值为

12. 己知点)1,2(--A 和)3,2(B ，圆C ：222m y x =+，当圆C 与线段AB 没有公共点时，则正

数m 的取值范围是

13. 己知圆1)sin ()cos (:22=-++θθy x M ，直线kx y l =:，下面四个命题： ① 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； ② 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

③ 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切 ④ 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切

其中真命题的代号是…………………………………………………………………………（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

14. 点P 在直线1:-=x y l 上，若存在过P 的直线交抛物线2x y =于A ，B 两点，且AB PA =，

则称点P 为“ψ点”，那么下列结论中正确的是………………………………………………（ ）

A. 直线l 上的所有点都是“ψ点”；

B. 直线l 上仅有有限个点是“ψ点”；

C. 直线l 上的所有点都不是“ψ点”；

D. 直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ψ点”

15. 曲线C 是平面内与两个定点)0,1(1-F 和)0,1(2F 的距离的积等于常数)1(2

>a a 的点的轨

迹，给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△22PF F 的面积不大于

2

2

1a ，其中，所有正确结论的序号是……………………………………（ ） A. ①②

B. ②③

C. ①③

D.

①②③

16. 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射，己知光线从椭圆的一个焦点出

发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的—个焦点出发被双曲线反

射后的反射光线等效于另一个焦点出发。如图，椭圆)0(1:22

22>>=+b a b y a x C 与双曲线

)0,0(1:22

22>>=-n m n

y m x C 有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双

曲线间连续反射，则光线经过)(2*

N k k ∈次反射后回到左焦点所经过的路径长为………………………………………………………………（ ） A. )(m a k +

)(2m a k -

17. 己知点)0,2(),0,2(N M -（1）求W 的方程；

（2）若B A 、是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OB OA ⋅的最小值.

18. 过直角坐标平面xOy 中的抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F 作一条倾斜角为

4

π

的直线与抛物线相交于A ，B 两点。 （1）用表示A ，B 之间的距离；

（2）证明：∠AOB 的大小是与p 无关的定值，并求出这个值。

19. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺

时针方向）的轨迹方程为

125

1002

2=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、)7

64

,

0(M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D ，观测点)0,6(),0,4(B A 同时跟踪航天器。

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

20. 点A 、B 分别是椭圆

120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是摘圆的右焦点。点p 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PF PA ⊥ （1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。