小升初易错题：立体图形综合题-六年级下册数学培优卷(通用版)

小升初易错题：立体图形综合题
六年级下册数学培优卷（通用版）．用．一个立体图形，从正面看是
．
．把四个长12厘米，宽厘米的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（．一个无盖的正方体盒子，下底标有字母M，沿其棱将它剪开展成平面图形，这个图形可能是（
15．将一个边长为5dm的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是()dm2。

16．把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的底面积是17平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是()立方分米。

17
．一组积木组成的图形，从正面看是
，从侧面看是。

它最多是用()块正方体积木
摆出来的。

三、判断题
18．从不同的位置观察同一立体图形看到的形状可能是不一样的，也可能是一样的。

() 19．长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。

() 20．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。

()
21．观察一个物体，无论从什么位置看，它都一定是一样的。

()
22．圆柱的侧面展开可以是一个梯形。

()
23．将一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则体积扩大为原来的4倍。

() 24．体积大的容器，容积一定大。

()
25．如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。

()
四、计算题
26．直接写得数。

42 99+=11
23
-=
6
0.75
7+=
94
1313
-=
3 0.2=11
42+=
5
2
12
-=
31
1
88
--=
27
．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。

五、解答题
28．如图，捆扎一种礼品盒，结头处的彩带长25厘米。

（1）捆扎一个礼盒至少需要多少厘米的彩带？
（2）制作这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（3）礼品盒的体积是多少立方厘米？
29．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。

这个铁块的体积是多少？
30．一个长方体衣柜，从里面量长是2米，宽是0.6米，高是2.5米，它的容积是多少立方米？（制作衣柜所用材料的厚度忽略不计）
31．如图，一个无水的鱼缸中放着一块高为3分米，体积4立方分米的假山石。

如果水管以每分钟8立方分
米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？
32．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。

现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。

（1）下面三种包装方式，第（
）种最省包装纸。

（2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
参考答案：
1．A
【分析】长方体水箱能盛水50升，即长方体的容积是50立方分米，底面是边长为5分米的正方形，可以求出底面积，容积÷底面积＝高即可求出水箱的高。

【详解】50L＝50dm3
5×5＝25（dm3）
50÷25＝2（dm）
故答案为：A
【点睛】该题考查了长方体的体积公式的应用，已知长方体的容积和底面积，反求长方体的高，即高＝容积÷底面积。

2．A
【分析】画出示意图，如图，是小红搭的积木，将视角放到正面想象出看到的形状即可。

【详解】小红搭的积木从上面看到的形状是（正方形上面的数表示在这个位置
上所用的小正方体的个数），从正面看到的图形是。

故答案为：A
【点睛】本题考查了观察物体，关键是有较强的空间想象能力，或画一画示意图。

3．C
【分析】当以长方形纸的长卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，侧面积就是长方形纸的面积；当以长方形纸的宽卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，侧面积就是长方形纸的面积，据此解答即可。

【详解】卷成的两个圆柱的侧面积相等，高不相等。

故答案为：C。

【点睛】本题考查圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面特征。

4．B
【详解】从前面能看到三个长方形，下层最大，上层最小。

故答案为：B
5．A
（1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆。

（2）圆柱有无数条高。

（3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等。

据此解答。

【详解】根据圆柱的特征可知，第1个、第4个、第6个图形是圆柱，一共有3个圆柱。

故答案为：A
【点睛】根据圆柱的特征即可解答。

6．A
7．D
【分析】根据观察，可知从正面看是，从上面看是，据此解答。

【详解】一个立体图形，从正面看是，从上面看是，这个立体图形
是下面的。

故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。

8．B
【分析】要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸，据此解答即可。

【详解】A．表面积减少了：
（12×3＋7×3）×4
＝57×4
＝228（平方厘米）
B．表面积减少了：
12×7×6＝504（平方厘米）
C．表面积减少了：
（12×7＋12×3）×4
＝120×4
228＜480＜504
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。

9．D
【分析】根据题意可知，标有字母M的面没有相对面，结合正方体的展开图选择即可。

【详解】A．，出现了“田”字，不能拼成正方体盒子。

B．，符合正方体的展开图特征，但是M的相对面是最右侧的一个小正方形，不符合题意。

C.，符合正方体的展开图特征，但是M的相对面是右数第二个小正方形，不符合题意。

D．，符合正方体的展开图特征，并且M没有相对面，符合题意。

故选择：D
【点睛】此题考查了正方体的展开图特征，以及向对面的找法，明确相对的两个面中间隔有一格。

10．1710
【分析】从正面看到5个面，从上面能看到7个面，从右面能看到5个面，根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”，即可计算出一个面的面积，用1个正方形的面积乘露在外面的正方形的个数，就是这堆小正方体露在外面的面的面积；这堆小正方体有10个，根据正方体的体积计算公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，即可计算出1个小正方体的体积，再乘10，就是这堆小正方体的体积。

【详解】1×1×（5＋7＋5）
＝1×17
＝17（平方厘米）
1×1×1×10
＝1×10
＝10（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是数出这堆小正方体的个数、露在外面的面数。

11．
376
480
【分析】已知长方体的长和宽，根据长方体的棱长之和，先求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，即可解答。

【详解】高：[]968644-+⨯÷（）[]961444=-⨯÷[]96564=-÷404
=÷10=（厘米）
表面积：868106102⨯+⨯+⨯⨯（）4880602
=++⨯（）1882
=⨯376=（平方厘米）
体积：8610480⨯⨯=（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算，解答本题的关键是先计算出长方体的高。

12．140
【分析】求制作这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖长方体的表面积面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】6×5＋（6×5＋5×5）×2＝30＋（30＋25）×2＝30＋55×2＝30＋110
＝140（平方分米）
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的运用，关键是熟记公式。

13．
31.4
2464.9
【分析】边长31.4cm 的正方形铁皮卷成一个圆筒，那么这个圆筒的底面周长是31.4厘米，高是31.4厘米。

【详解】这个圆筒的高是31.4厘米；()2
3.1431.4 3.14231.4⨯÷÷⨯23.14531.4
=⨯⨯2464.9=（cm 3）
【点睛】圆柱的侧面沿高展开，得到的是长方形，当底面周长和高相等时，得到的是正方形。

14．81 8
【分析】小正方体拼成一个大正方体，沿长、宽、高各需要放2个，总共需要2×2×2＝8个；
每个小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的1
8，据此解答即可。

【详解】2×2×2＝8（个），至少需要8个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体；
小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的1 8。

【点睛】明确小正方体拼成一个大正方体，每条棱上各需要2个小正方体是解答本题的关键。

15．25
【分析】把边长5dm的正方形纸，卷成一个最大的圆筒，这个圆柱筒的底面周长和高都是5dm，是5dm，所以侧面积是：5×5＝25（dm2）。

【详解】5×5＝25（dm2）
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法。

16．136
【分析】把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体后，长方体的体积＝圆柱的体积。

根据长方体的体积＝底面积×高求出答案。

【详解】17×8＝136（立方分米）
【点睛】此题的关键是对圆柱体体积推导过程的掌握，且熟悉长方体的的体积＝底面积×高。

17．6
【分析】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的，但是只要从物体的前面、左面、上面这三个方向观看一个立体图形，就会得到描述这个立体图形的三张平面图形，简称为三视图。

三视图可以完整地刻画一个立体图形的形状、大小、方位等所有特征信息。

【详解】
正面看到3个正方形，侧面看到2个正方形，如上图，最多用6块正方体积木。

【点睛】本题考察了从不同方向观察几何体，注意是最多用几块。

18．√
【解析】略
19．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。

【详解】14×4＝56（厘米），这个长方体的棱长总和是56厘米。

原题“这个长方体的棱长总和是42厘米”的说法错误。

故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，牢记公式长方体的棱长总和的计算方法是解决问题的关键。

20．×
【分析】圆锥的体积＝1
3
×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，
圆锥的体积是圆柱体积的1
3，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。

【详解】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。

故答案为：×
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。

21．×
【分析】从不同的方向观察物体，看到的形状可能相同，也可能不同，如：长方体或者正方体等图形；由此解答。

【详解】由分析可知：从不同的方向观察物体，看到的形状可能相同，也可能不同；
故答案为：×
【点睛】本题考查观察物体的方法，注意学生空间想象力和抽象思维能力的培养。

22．×
【分析】如图：、、，把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。

【详解】圆柱两个底的底面周长相等，侧面展开不可能是梯形。

故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。

23．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，从而问题得解。

【详解】2×2＝4
所以体积扩大为原来的4倍。

故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。

24．×
【分析】体积指的是物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳的物体的空间的大小，所以体积大的容器，容积不一定大；由此进行解答即可。

【详解】体积大的容器，容积不一定大，所以原题目说法错误。

故答案为：×
【点睛】本题考查了容积与体积之间的关系，关键是要掌握体积与容积的意义。

25．√
【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

据此解答。

【详解】例如：
长方体的长、宽都是4cm ，高是6cm ，那么上下面是4×4的正方形，前后面是4×6的长方形，左右面也是4×6的长方形，这4个面完全相同。

所以如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的4个面完全相同。

故答案为：√
【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。

26．2
3；16；4528；
513
0.008；
34；7112
；1
2【详解】略
27．75.36cm 2；47.1cm 2
【分析】圆柱的表面积＝222r rh ππ⨯＋；圆锥的体积＝2
13
r h π，据此代入数据即可解答。

【详解】4÷2＝2（cm ）3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝3.14×4＋6.28×2×5＝12.56＋62.8＝75.36（cm 2）1
3
×3.14×32×5＝1
3
×3.14×9×5＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
28．（1）185厘米；
（2）2700平方厘米；
（3）9000立方厘米
【分析】（1）捆扎一个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的彩带的长度；（2）求制作这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据即可得解；
（3）求礼品盒的体积就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。

⨯+⨯+⨯+
【详解】（1）20230215425
＝40＋60＋60＋25
＝185（厘米）
答：捆扎一个礼盒至少需要185厘米的彩带。

（2）（20×30＋30×15＋15×20）×2
＝（600＋450＋300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
答：制作这个礼品盒需要2700平方厘米的硬纸板。

⨯⨯=（立方厘米）
（3）2030159000
答：礼品盒的体积是9000立方厘米。

【点睛】熟记长方体的表面积和体积的计算公式，掌握长方体的棱长之和在实际生活中的应用是解答题目的关键。

29．400cm3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出水深7cm时的水的体积；当放入一个铁块水满时的体积是正方体容器的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出此时的体积包含浸没在水中6cm高的铁块的体积与原来水的体积两部分，所以减去原来水的体积，就是浸没在水中6cm高的铁块的体积；再根据长方体的底面积＝体积÷高，其中高是6cm，得到铁块的底面积；最后用铁块的底面积乘高8cm，求出这个铁块的体积。

【详解】10×10×10－10×10×7
＝1000－700
＝300（cm3）
300÷6＝50（cm2）
50×8＝400（cm3）
答：这个铁块的体积是400cm3。

【点睛】明确铁块没有完全浸没时，造成水上升部分的体积就是铁块浸没在水中部分的体积，掌握长方体、正方体的体积公式并灵活运用是解题的关键。

30．3立方米
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”，即可求出这个长方体衣柜的容积。

【详解】2×0.6×2.5
＝1.2×2.5
＝3（立方米）
答：它的容积是3立方米。

【点睛】熟记长方体体积计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。

31．13
4分钟
【分析】由题意，要想完全淹没这块假山石，水面高度就要与假山石顶部平齐，即3分米；此时注入的水的体积相当于长5分米、宽2分米、高3分米的长方体减去假山石的体积，最后用水的实际体积除以每分钟注入水的体积，就是将这块假山石完全淹没所需要的时间。

【详解】（5×2×3－4）÷8
＝（30－4）÷8
＝26÷8
＝26 8
＝13
4（分钟）
答：至少需要13
4分钟才能将假山石完全淹没。

【点睛】本题易错点在于：误以为所注入的水的体积相当于一个长方体的体积，实际上是不规则物体的体积，因为还要排除掉假山石的体积。

32．（1）③
（2）250平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。

（2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积即可。

【详解】（1）①[7×（5×3）＋7×2.5＋（5×3×2.5）]×2
＝[105＋17.5＋37.5]×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
②[（7×3×5）＋（7×3×2.5）＋5×2.5]×2
＝[105＋52.5＋12.5]×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
③[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
所以第③种最省包装纸。

（2）[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
答：至少需要250平方厘米的包装纸。

【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。