北师大版四年级数学《用字母表示数》
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《字母表示数》也是从算术思维走向代数思维转变的一个起点。从算术思维的重在 关注过程，清楚并理解每一步操作背后的现实意义，到代数思维的重在关注关系，运用 符号表示关系，通过形式运算来推导关系。
一、教材分析
教学背景分析
《字母表示数》一课安排在北师大版教材第八册《认识方程》单元。符号意识的建 立除了“字母表示数”之外，还将通过小学阶段的“方程”、用字母表示发现的规律、 公式；以及初中的“代数式”、“方程”、“函数”，甚至后续的学习等一系列内容来实现。
学生在学习《字母表示数》之前，也已经具备一定的生活经验。生活中用字母缩写
表示一定意义的例子比比皆是。
2.前测情况
前测时间：2014 年 3 月 3 日
前测对象：四年级学生 38 人
调研题目（1）：
一支铅笔价格为 a 元，一支钢笔价格为（3×a）元。以下选项中正确的是（
）。
A 钢笔的单价比铅笔多 3 元
象能力，发展学生思维，激发学生学习数学的兴趣。
（二）1.教学重点：在探索确定位置的方法过程中，初步体会确定位置的要素，并能在 方格纸上用“数对”确定位置。
2.教学难点：通过在平面内探索确定一个点的位置的方法，使学生经历格子图的 产生过程，培养学生主动探究的意识。
教学流程示意(可选项)
教学过程(文字描述)
出示：
师：这两种表达方式，能表示所有情况吗有什么精彩之处那它有没有缺憾呢还
66标准文档
北师大版四年级数学《用字母表示数》
能改进吗 【设计意图：感受用数学的方式表达，集简练性、概况性于一体。】
5.感受符号思考的价值 出示
师：你能看懂吗认真观察它，你还能发现什么 生：a+(a+8)=(a+1)+(a+7) 师：这种表达方式有什么精彩之处？ 【设计意图：感受字母表示数的价值，发展符号意识。】 6.总结提升 师：回顾我们这节课，从 1 个数，到 4 个数，到数表，从 1 组数之间的关系到每 组数之间的关系。从用文字，图形表达，到用字母表达。当我们的视野越来越广阔的时 候，我们就越来越应该关注本质；当我们的表达越来越简洁的时候，我们的思维就会越 来越清晰。 【设计意图：使学生感悟数学抽象的意义，体会符号思考的价值。】
在本册教材中，《字母表示数》一课包含了 3 个活动和 4 个练习，可以归纳为三类 型：
第一类：“说儿歌”要求我们抽象关系并表达关系；
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
如： 第二类：“妈妈的年龄、摆三角形”是要求我们根据数量关系表达结果；
如 第三类：要求我们运用多个字母表达之前学习过的公式和运算律。
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
1. 谈话引入 师（出示 2）：看到 2，你能想到什么？ 生：2 个苹果，2 张桌子，2 把椅子…… 师：所有数量是两个的物体，都可以用“2”来表示，看来数字“2”真是太有
力量了。 师：除了这些，你还能想到什么？ 生：2 是一个偶数。2 是一个质数。 师：一个简单的 2，你们能联想到好多丰富的内容。 【设计意图：从熟悉的数字 2 开始，使学生初步感受数学抽象的意义。】
2. 感受关系 出示
师：看到它，你又想到什么？ 生：3-2=1,10-9=1,9-2=7,10-3=7,9÷3=3,10÷2=5…… 师：当只有 2 的时候，你们是在联想，当有了 4 个数字，你们更多的是在关注 它们之间的关系。 师：如果有更多的数呢 生：更多的关系。 师：是这样吗？ 【设计意图：从一个数到 4 个数，从只能联想到关注关系，初步经历抽象关系的 过程，为后续从数表中抽象共性关系孕下伏笔。】 3. 抽象共性关系 （1）学生活动 出示数表，用长方形可以在表中任意圈出 4 个数，你发现了什么
结果：
a+26
具体数
其它
人数
25
8
5
百分率
%
.%
%
前测结果表明，在学习《字母表示数》之前，大部分的学生已经能够根据用字母表
达的代数式，判断数量之间的关系了。
调研题目（3）：
访谈：淘气今年 a 岁，妈妈比他大 26 岁，妈妈今年（a+26）岁。
你认为题目中的 a 是什么意思，a+26 是什么意思？请试着解释。
目的：学生能否理解字母表示数的意义，是否有抽象关系的意识。
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结果：
北师大版四年级数学《用字母表示数》
访谈结果表明，仅有%的人能够说出 a 可以代表任意一个数，仅有%的人能够意识到 a+26 表示了妈妈和淘气年龄的关系。而在学生头脑中，往往是将 a 赋予一个具体的数值 来思考或是把 a 看作未知数，学生更多会把 a+26 看成是一个算式或是一个结果。
1234 5
这是一份数表，用像这
6 7 8 9 10 11 12 样的长方形可以在表中任意
13 14 15 16 17 18 19 圈出 4 个数，你有什么发现？
20 21 22 23 24 25 26
55标准文档
请想办法记录下来。
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
（2）转换视角，关注共性关系 呈现学生作品，并汇报： ① 出示利用一组数列的算式 ②出示利用两组数列的算式 师：他为什么要关注两组数,甚至更多组的数？ 生：能发现他们之间共同的关系。 师：当有了更多数的时候，我们不仅关注一组数之间的关系，而且关注每组数 中都存在的共性关系。 【设计意图：随着观察对象的变化，学生的视角也悄悄地发生了变化，从关注组 内关系转变到关注每组数之间的关系，经历数学抽象的过程。】 4.感受不同表达的特点 师：用算式表达有什么好处？ 师：用文字表达，有什么好处？ 【设计意图：感受算式表达简洁清楚、一目了然、关注关系。文字表达概括性更 强，表达共性关系。】
教学目标(内容框架)
（一）教学目标 知识与技能目标：在现实情境中，初步探索确定位置的方法，体会确定位置的要素，学
会用数对确定位置。 过程与方法目标：通过在平面内探索确定一个点的位置的方法，引导学生经历格子图的
产生过程，培养学生主动探究的意识。 情感态度与价值观目标：通过创设确定物体位置的不同情境，进一步发展学生的空间想
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B 钢笔的单价是铅笔的 3 倍
C 钢笔的单价比铅笔多 30 元
D 钢笔单价是 30 元/支
目的：学生是否能够理解含有字母的代数式所表达的意思。
结果：
正确（B） 错误（其它）
人数
36
2
百分率
%
%
调研题目（2）：
淘气今年 a 岁，妈妈比他大 26 岁，妈妈今年（ ）岁。
目的：学生是否能够根据关系，利用字母表达结果。
不难看出，教材是非常关注关系的，但更重表达而轻抽象。 二、学情分析
1.已有经验： 学生在学习《字母表示数》之前，也已经具备一定的知识基础，如：在教材第七册， 用字母表示运算定律的知识内容。另外，教师在课堂教学中也会出现运用字母表示数的
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
情况，如：用字母表示未知数，学习计算公式，探索规律等。
北师大版四年级数学《用字母表示数》
指导思想与理论依据
《字母表示数》是学生发展符号意识的一节起始课。符号，作为一种数学语言，能 够表示数，数量关系和变化规律；作为一种数学工具，可以进行运算和推理，得到的结 论具有一般性；作为一种数学方法，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，可称之为“符号思考”，这种思考 是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维 方式。
一、教材分析
教学背景分析
《字母表示数》一课安排在北师大版教材第八册《认识方程》单元。符号意识的建 立除了“字母表示数”之外，还将通过小学阶段的“方程”、用字母表示发现的规律、 公式；以及初中的“代数式”、“方程”、“函数”，甚至后续的学习等一系列内容来实现。
学生在学习《字母表示数》之前，也已经具备一定的生活经验。生活中用字母缩写
表示一定意义的例子比比皆是。
2.前测情况
前测时间：2014 年 3 月 3 日
前测对象：四年级学生 38 人
调研题目（1）：
一支铅笔价格为 a 元，一支钢笔价格为（3×a）元。以下选项中正确的是（
）。
A 钢笔的单价比铅笔多 3 元
象能力，发展学生思维，激发学生学习数学的兴趣。
（二）1.教学重点：在探索确定位置的方法过程中，初步体会确定位置的要素，并能在 方格纸上用“数对”确定位置。
2.教学难点：通过在平面内探索确定一个点的位置的方法，使学生经历格子图的 产生过程，培养学生主动探究的意识。
教学流程示意(可选项)
教学过程(文字描述)
出示：
师：这两种表达方式，能表示所有情况吗有什么精彩之处那它有没有缺憾呢还
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
能改进吗 【设计意图：感受用数学的方式表达，集简练性、概况性于一体。】
5.感受符号思考的价值 出示
师：你能看懂吗认真观察它，你还能发现什么 生：a+(a+8)=(a+1)+(a+7) 师：这种表达方式有什么精彩之处？ 【设计意图：感受字母表示数的价值，发展符号意识。】 6.总结提升 师：回顾我们这节课，从 1 个数，到 4 个数，到数表，从 1 组数之间的关系到每 组数之间的关系。从用文字，图形表达，到用字母表达。当我们的视野越来越广阔的时 候，我们就越来越应该关注本质；当我们的表达越来越简洁的时候，我们的思维就会越 来越清晰。 【设计意图：使学生感悟数学抽象的意义，体会符号思考的价值。】
在本册教材中，《字母表示数》一课包含了 3 个活动和 4 个练习，可以归纳为三类 型：
第一类：“说儿歌”要求我们抽象关系并表达关系；
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
如： 第二类：“妈妈的年龄、摆三角形”是要求我们根据数量关系表达结果；
如 第三类：要求我们运用多个字母表达之前学习过的公式和运算律。
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
1. 谈话引入 师（出示 2）：看到 2，你能想到什么？ 生：2 个苹果，2 张桌子，2 把椅子…… 师：所有数量是两个的物体，都可以用“2”来表示，看来数字“2”真是太有
力量了。 师：除了这些，你还能想到什么？ 生：2 是一个偶数。2 是一个质数。 师：一个简单的 2，你们能联想到好多丰富的内容。 【设计意图：从熟悉的数字 2 开始，使学生初步感受数学抽象的意义。】
2. 感受关系 出示
师：看到它，你又想到什么？ 生：3-2=1,10-9=1,9-2=7,10-3=7,9÷3=3,10÷2=5…… 师：当只有 2 的时候，你们是在联想，当有了 4 个数字，你们更多的是在关注 它们之间的关系。 师：如果有更多的数呢 生：更多的关系。 师：是这样吗？ 【设计意图：从一个数到 4 个数，从只能联想到关注关系，初步经历抽象关系的 过程，为后续从数表中抽象共性关系孕下伏笔。】 3. 抽象共性关系 （1）学生活动 出示数表，用长方形可以在表中任意圈出 4 个数，你发现了什么
结果：
a+26
具体数
其它
人数
25
8
5
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%
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前测结果表明，在学习《字母表示数》之前，大部分的学生已经能够根据用字母表
达的代数式，判断数量之间的关系了。
调研题目（3）：
访谈：淘气今年 a 岁，妈妈比他大 26 岁，妈妈今年（a+26）岁。
你认为题目中的 a 是什么意思，a+26 是什么意思？请试着解释。
目的：学生能否理解字母表示数的意义，是否有抽象关系的意识。
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结果：
北师大版四年级数学《用字母表示数》
访谈结果表明，仅有%的人能够说出 a 可以代表任意一个数，仅有%的人能够意识到 a+26 表示了妈妈和淘气年龄的关系。而在学生头脑中，往往是将 a 赋予一个具体的数值 来思考或是把 a 看作未知数，学生更多会把 a+26 看成是一个算式或是一个结果。
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这是一份数表，用像这
6 7 8 9 10 11 12 样的长方形可以在表中任意
13 14 15 16 17 18 19 圈出 4 个数，你有什么发现？
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
（2）转换视角，关注共性关系 呈现学生作品，并汇报： ① 出示利用一组数列的算式 ②出示利用两组数列的算式 师：他为什么要关注两组数,甚至更多组的数？ 生：能发现他们之间共同的关系。 师：当有了更多数的时候，我们不仅关注一组数之间的关系，而且关注每组数 中都存在的共性关系。 【设计意图：随着观察对象的变化，学生的视角也悄悄地发生了变化，从关注组 内关系转变到关注每组数之间的关系，经历数学抽象的过程。】 4.感受不同表达的特点 师：用算式表达有什么好处？ 师：用文字表达，有什么好处？ 【设计意图：感受算式表达简洁清楚、一目了然、关注关系。文字表达概括性更 强，表达共性关系。】
教学目标(内容框架)
（一）教学目标 知识与技能目标：在现实情境中，初步探索确定位置的方法，体会确定位置的要素，学
会用数对确定位置。 过程与方法目标：通过在平面内探索确定一个点的位置的方法，引导学生经历格子图的
产生过程，培养学生主动探究的意识。 情感态度与价值观目标：通过创设确定物体位置的不同情境，进一步发展学生的空间想
77标准文档
B 钢笔的单价是铅笔的 3 倍
C 钢笔的单价比铅笔多 30 元
D 钢笔单价是 30 元/支
目的：学生是否能够理解含有字母的代数式所表达的意思。
结果：
正确（B） 错误（其它）
人数
36
2
百分率
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调研题目（2）：
淘气今年 a 岁，妈妈比他大 26 岁，妈妈今年（ ）岁。
目的：学生是否能够根据关系，利用字母表达结果。
不难看出，教材是非常关注关系的，但更重表达而轻抽象。 二、学情分析
1.已有经验： 学生在学习《字母表示数》之前，也已经具备一定的知识基础，如：在教材第七册， 用字母表示运算定律的知识内容。另外，教师在课堂教学中也会出现运用字母表示数的
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北师大版四年级数学《用字母表示数》
情况，如：用字母表示未知数，学习计算公式，探索规律等。
北师大版四年级数学《用字母表示数》
指导思想与理论依据
《字母表示数》是学生发展符号意识的一节起始课。符号，作为一种数学语言，能 够表示数，数量关系和变化规律；作为一种数学工具，可以进行运算和推理，得到的结 论具有一般性；作为一种数学方法，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，可称之为“符号思考”，这种思考 是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维 方式。