2017-2018学年吉林省吉林市高一上期末数学试卷有答案

2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）
A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}
2．（5分）函数y=的定义域是（）
A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]
3．（5分）tan690°的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）
A．πB．πC．πD．π
5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）
A．B．C．D．
6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）
A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]
7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2
8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）
A．0 B．2 C．4 D．8
10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）
11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1
12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下
）
A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．
15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．
16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．
．
18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值；
（3）求在方向上的投影．
19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当
时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．
（1）求函数f（x）表达式；
（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．
20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；
（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．
2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）
A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}
【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），
∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={﹣3，2}，
故选：C．
2．（5分）函数y=的定义域是（）
A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]
【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．
3．（5分）tan690°的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，
故选A．
4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）
A．πB．πC．πD．π
【解答】解：设扇形的圆心角是α．
则=，解得．
故选：C．
5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）
A．B．C．D．
【解答】解：函数图象的对称轴方程
∴
k=0时，
∴函数图象的对称轴方程可以为
故选A．
6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）
A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]
【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，
=sin2x+sinx﹣1，
=，
当，．
当sinx=1时.，
故函数的值域为：．
故选：C
7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2
【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），
得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），
故选B．
8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象
则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）
易得A=
故选B
9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）
A．0 B．2 C．4 D．8
【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，
则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；
故选B．
10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）
【解答】解：由向量的运算法则可得=+
=+=+（﹣）
=+=+
=
故选C．
11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1
【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，
∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，
∴asin1﹣btan1=1，
∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．
故选：A．
12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下
）
A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58
【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，
∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，
故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，
令2x﹣1=1，此时y=1，
解得x=1，
故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）
故答案为（1，1）
14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（2）==1，
f（1）=2e1﹣1=2．
则f（f（2））=f（1）=2．
故答案为：2．
15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则
k=．
【解答】解：向量，
∴
又A、B、C三点共线
故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）
∴k=
故答案为
16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，
∴=，
∴sinx=cosx，
∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，
∴si nx•cosx=sin2x=．
故答案为：．
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．
．
【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，
∴（1）===；
（2）==tanα=﹣．
18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值；
（3）求在方向上的投影．
【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），
则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；
（2）设与的夹角为θ，
由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，
则cosθ==﹣，
（3）在方向上的投影为=﹣．
19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当
时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．
（1）求函数f（x）表达式；
（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．
【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．
∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得
∴，结合取k=0，得
∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
得：
所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；
（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．
【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，
故函数f（x）定义域为（﹣1，1）
从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．
（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）
∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数
∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0
故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。