教学课件SPSS统计分析进阶

说明回归方程拟合的越差
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回归方程线性关系显著性检验
1. 提出假设
– H0：线性关系不显著
2. 计算检验统计量F
3. 确定显著性水平a，找出P值 4. 作出决策
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回归系数的显著性检验
1. 检验x与y之间是否具
有线性关系，或者说
，检验自变量x对因变 量y的影响是否显著
1. 提出假设
H0: b = 0 (没有线性关系) H1: b 0 (有线性关系)
抽样分布
... 因此我们拒绝
假设H0: m = 50
...如果这是总 体的真实均值
20
m = 50
H0
样本均值
3
抽样分布——用临界值判断
置信水平
拒绝域 a/2
1 -a 接受域
拒绝域 a/2
临界值
结论：
H0
临界值 样本统计量
• 若检验统计量的值在临界值以外，则拒绝H0 • 若检验统计量的值在临界值以内，则接受H0
该饮料在五家超市的销售情况
超市
无色
粉色
橘黄色
1
26.5
31.2
27.9
2
28.7
28.3
25.1
3
25.1
30.8
28.5
4
29.1
27.9
24.2
5
27.2
29.6
26.5
绿色
30.8 29.6 32.4 31.7 32.8
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1. 检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就 是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同
• 目的：两个或两个以上变量
间的线性相关关系（“r”）
✓ ✓
-1≤r≤1 ︱r︱越接近1，相关性越强
【例】 “住房状况调 查.sav”，对家庭收 入与打算购买的住房
✓ ︱r︱越接近0，相关性越弱 面积作相关分析
• 相关分析的过程
I. 散点图
II. 计算相关系数
III. 对相关系数作假设检验 （量）H0：总体不相关，t 统计
方差
▪ 比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差 ▪ 组内方差只包含随机误差
2. 组间方差
▪ 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的
方差
▪ 比如，A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之
间的方差
▪ 组间方差既包括系统误差也包括随机误差
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方差的比较
1. 如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，
• 目的：检验某个标度型变 量的均值是否为一已知值
H0：mm0
• 分析结果的含义
例1：“住房状况调查.sav”， 家庭人均住房面积是否为20平方 米。 例2：“保险公司人员构成情 况.sav”，推断具有高等教育水 平的员工比例不低于0.8，年轻 人的平均比例是否为0.5。
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二、独立样本T 检验（ Independent-Sample T Test）
i1 j1
i1 j1
i 1
SST = SSE + SSA
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1. 将SSA和SSE分别除以自由度进行对比，即得
到所需要的检验统计量F
2. 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为
k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即
F SSA /( k 1 )＝MSA ~ F( k 1,n k ) SSE /( n k ) MSE
一．单因素方差分析 二．多因素方差分析
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什么是方差分析?
1. 检验多个总体均值是否相等
• 通过对各观察数据误差来源的分析来判断 多个总体均值是否相等
2. 变量
• 一个定类尺度的控制变量（2个或多个处理 水平）
• 一个定距尺度的观察变量
3. 用于分析完全随机化试验设计
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【例】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色 共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四 种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量 的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五 家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见下表 。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。
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三、 配对样本的T 检验（Paired-Sample T Test）
• 目的：同一样本的 某个变量经过前后 两次测试，形成两 个均值是否有显著 性差异。
– H0：m第一次测量m第二次测量
• 分析结果的含义
例：“减肥茶数据.sav”，通 过35名志愿者喝茶前后体重变 化，分析减肥茶是否有明显的 减肥效果。
量独立
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方差分析的原假设
如果原假设成立，即H0: u1 = u2 = u3 = u4
– 四种颜色饮料销售的均值都相等 – 没有系统误差
这意味着每个样本都来自均值为 m、差为2的同
一正态总体
f(X)
m1 m2 m3 m4
X
20
如果备择假设成立，即H1: ui (i=1，2，3，4)不全相
等
或化简为 r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
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相关系数的显著性检验
1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系
2. 等价于对回归系数 b的检验 3. 采用 t 检验
4. 检验的步骤为
– 提出假设：H0： 0 ；H1： 0
– 计算检验的统计量：
t r n 2 ~ t( n 2 ) 1 r2
2. 设m1为无色饮料的平均销售量，m2 粉色饮料 的平均销售量，m3 为橘黄色饮料的平均销售 量，m4 为绿色饮料的平均销售量，也就是检
验下面的假设
▪ H0: m1 m2 m3 m4 ▪ H1: m1 , m2 , m3 , m4 不全相等
3. 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
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方差分析的几个概念
• 目的：控制变量各水平及
交互影响下观测变量总体 均值是否存在显著差异。
• 前提：分析变量在影响因
素的各水平及其交互影响 上等方差（方差齐性检验）
• 原假设H0 ：
a1 a2 ak＝0;
b1 b2 br 0;
( ab )1 ( ab )2 ( ab )kr 0
例1:“住房状况调 查.sav”，文化程度和 性别的交互作用是否影 响家庭收入。
t
20 50
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3. 规定显著性水平（a=0.01,
s n 10 / 25
0.05, 0.10）
4. 计算检验统计量的值（t值 或P值）
取a 0.05，
查表得Za / 2 2.06
5. 作出统计决策
∵︱t︱>2.06
∴ 拒绝H0，即m≠50
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一、单样本T 检验 (One Sample T Test)
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四、平均数分析（Means过程）
• 目的：
1. 一个变量（标度型）是 否受另一个变量（定类 或定序）的影响
• H0：u1=u2=…=un （两变
量不相关）
2. 对需要比较的各组进行 描述统计分析
• 分析结果的含义
【例】 “住房状况调 查.sav”，文化程度和性 别是否影响家庭收入。
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§5.2 SPSS方差分析
例2：“广告地区与销 售额.sav”，广告形式、 地区以及其交互作用是 否对商品销售额产生影 响。
• 分析结果的含义 26
因素间的交互影响
A1
A2
B1
2
5
B2
7
10
A1
A2
B1
2
5
B2
7
3
B2 B1
A1
A2
B2 B1 A1
A2
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§5.3 SPSS相关与回归
一．线性相关分析 二．回归分析
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一、线性相关分析（ Correlate 过程）
“住房状况
II. 回F统归计直量线)意义检验(H0:全部斜率系数都为0，查划变”面量：积，以为以计因家
III. 回归系数的显著性检验(H0:b=0，t统计量)
分析结果的含义
庭收入为自 变量进行回 归分析
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相关系数
• 样本相关系数的计算公式
r ( x x )( y y ) ( x x )2 ( y y )2
– 至少有一个总体的均值是不同的 – 有系统误差
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总 体
f(X)
m1 m2 m3 m4
X
wenku.baidu.com21
构造检验的统计量
总离差平方和(SST)、组内离差平方 (SSE)和 组间离差平方和 (SSA) 之间的关系
k ni
k ni
k
xij x 2
xij xi 2 ni xi x 2
• 分析结果的含义
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回归分析（Regression过程）
目的：研究因变量随自变量变化而变化的趋势
分析过程：
1. 做散点图或计算相关系数； 总体： Y a X 2. 用最小二乘法拟合回归方程； 样本： ˆy a bx
3. 对回归模型进行假设检验
检验内容：
【例】
I. 回归直线拟合优度检验(判定系数R2)
§5.1 SPSS 参数检验
一．单样本t检验 二．独立样本t检验 三．配对样本t检验 四．平均数分析
1
基础知识回顾：假设检验
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺ ☺☺
提出假设
认为人口的平均年 龄是40岁
作出决策 拒绝假设! 别无选择.
抽取随机样本
☺ X均=值20☺ 2
假设检验的基本思想
这个值不像我们 应该得到的样本 均值 ...
4
抽样分布——用P 值判断
a/2 P/2
1 -a 接受域
a/2 P/2
H0值
• 从H0假设的总体中抽出现有样本的概率，即P值 • 若P≤a，则拒绝H0，接受H1 • 若P＞a，则接受H0
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假设检验的步骤
1. 提出原假设和备择假设
（H0/H1）
例： H0:m = 50 H1:m≠50
2.
确定适当的检验统计量（t） x m
那么组间方差与组内方差就应该很接近，两个方 差的比值就会接近1
2. 如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除
了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时 组间方差与组内方差的比值就会大于1
3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平
之间存在着显著差异
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方差分析中的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布
– 确定显著性水平a，并作出决策
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离差平方和的分解（图示）
残差
y
(xi , yi )
总离差
{} y y
y ˆy
}ˆy y
ˆy a bx
y
回归离差 离差分解图
x
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1. 从图上看有
y y y ˆy ˆy y
2. 两端平方后求和有
n
n
n
yi y2 ˆyi y2 yi ˆy2
1. 因素或因子
▪ 所要检验的对象称为因子 ▪ 要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，
颜色是要检验的因素或因子
2. 水平
▪ 因素的具体表现称为水平 ▪ A1、A2、A3、A4四种颜色就是因素的水平
3. 观察值
▪ 在每个因素水平下得到的样本值 ▪ 每种颜色饮料的销售量就是观察值
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两类误差
1. 随机误差
• 原假设H0 ：a1 a2 ak＝0
• 种类：简单方差分析和多 重比较分析
• 分析结果的含义
例1:“住房状况调 查.sav”，文化程 度是否影响家庭收 入。
例2：“广告地区与销 售额.sav”：
① 广告形式是否对商 品销售额产生影响；
② 地区是否对商品销 售额产生影响。
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二、 多因素方差分析（Univariate）
前例的计算结果：F 25.6152 10.486 2.4428
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F 分布与拒绝域
如果均值相等， F=MSA/MSE1
不能拒绝H0
拒绝H0
a
0
F
Fa(k-1,n-k)
F 分布
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一、单因素方差分析（One-Way ANOVA）
• 目的：控制变量各水平下 观测变量总体均值是否存 在显著差异。
• 前提：分析变量在影响因 素的各水平上等方差（方 差齐性检验）
▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从
正态分布总体的简单随机样本
▪ 比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分
布
2. 各个总体的方差必须相同
▪ 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体
中抽取的
▪ 比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同
3. 观察值是独立的
▪ 比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售
i 1
i 1
i 1
{ { {
总变差平方和 回归平方和 残差平方和
（SST）
（SSR）
（SSE）
SST = SSR + SSE
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样本决定系数－判定系数 R 2
1. 回归平方和占总离差平方和的比例
• 反映回归直线的拟合程度 • 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间
• R 2 1，说明回归方程拟合的越好；R 20，
▪ 在因素的同一水平(同一个总体)下，样本
的各观察值之间的差异
▪ 比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的
销售量是不同的
2. 系统误差 ▪ 在因素的不同水平(不同总体)下，各观察
值之间的差异
▪ 比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售
量也是不同的
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两类方差
1. 组内方差
▪ 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的
• 目的：两个样本是否 来自同一总体
– H0：m1m2
• 前提：
– 总体服从正态分布
– 两个样本来自的总体 等方差（方差齐性检 验）
• 分析结果的含义
例1：“住房状况调 查.sav”，推断本市户 口总体和外地户口总体 的家庭人均住房面积是 否有显著差异。
例2：“保险公司人员构 成情况.sav”，全国性 保险公司与外资和合资 保险公司人员构成中， 具有高等教育的员工比 例的均值是否存在显著 性差异。