固体物理第一章习题解答

固体物理学第一章习题解答

1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征与性质。

答:晶态:内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征就是原子排列具有周期性,表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质:(1)长程有序;(2)自限性与晶面角守恒;(3)各向异性;(4)固定熔点。

非晶态特点:不具有长程序。具有短程序。短程序包括:(1)近邻原子的数目与种类;(2)近邻原子之间的距离(键长);(3)近邻原子配置的几何方位(键角)。

准晶态就是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点:(1)具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性);(2)取向序具有周期性所不能容许的点群对称;(3)沿取向序对称轴的方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。

晶体又分为单晶体与多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则就是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2、什么就是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点

构成的格子就是面心立方晶体,每个原胞包含几个格点。

答:布喇菲格子(或布喇菲点阵)就是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子就是一种数学抽象,即点阵的总体,其特点就是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中,常就是以具体的粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同的一种原子组成,则由这些原子所组成的格子,称为布喇菲格子。

NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子就是简单格子还就是复式格子。

(1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子)

(2)底心立方(3)底心四方

(4)面心四方(5)侧心立方

(6)边心立方

并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？

答:要决定一个晶体就是简单格子还就是复式格子,首先要找到该晶体的基元,如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之,则为复式格子。

(1)底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示,它具有一个垂直于底面的四度旋转轴,它的原胞形状如图所示,就是简单格子,属于单斜晶系。

(2)底心立方如下图所示,它的底面原子的排列情况可瞧出每个原子的周围情况

都就是相同的,因而都就是等价的,所以它的基元也由一个原子组成,就是简单格子,属于四角晶系。

(3)底心四方如下图所示,每个原子的周围情况完全相同,基元中只有一个原子,属于简单格子,属于四角晶系。

=

(4)面心四方就就是体心四角格子,就是简单格子,属于四角晶系。

(5)侧心立方如下图所示,从图中可知立方体的四个顶角原子就是等价的,而处于两个相对的侧面中心的原子就是等价的,因此基元应包含三个不等价的原子,所以它就是一个复式格子,其中每个不等价原子各自构成一个简立方的子晶格,整个晶体就是由三个简立方的子晶格套构而成。所以就是复式格子,属于立方晶系。

侧心立方

(6)边心立方如图所示,从图中可以瞧出立方体的四个顶角原子都相互等价,而相互平行的四条边上的边心原子相互等价,因此晶体中有四类不等价的原子,每个基元有四个不等价原子组成,所以它就是一个复式格子,它的布拉菲格子就是简立方格子,整个晶体由四个简立方的子晶格套构而成。属于立方晶系。

4、基矢为 1a ai =,2a aj =,3()2

a a i j k =++ 的晶体为何种结构? 若33()22

a a a j k i =++, 又为何种结构? 为什么? 答:由所给的基矢可以求出晶体的原胞体积为

2

)(3

321a =⨯•=Ωa a a 从原胞的体积判断,晶体结构为体心立方。而原胞的取法不止一种,我们

可以根据线性变换的条件,构造三个新的矢量:

)(2

13k j i a a u ++-=-=a )(2

23k j i a a v +-=-=a )(2

321k j i a a a -+=-+=a τ 正就是体心立方结构的常见的基矢的表达式。

若i k j a 2

3)(23a a ++=, 2)(3321a =⨯•=Ωa a a ,仍为体心立方结构。 5、如果将等体积球分别排成下列结构,设x 表示刚球所占体积与总体积之比,求证:

结 构 x

简单立方 π／6≈0、52

体心立方 68

.08/3≈π

面心立方

六角密排

金 刚 石 证明:设想晶体就是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球所占的体积

与晶胞体积的比值x 称为结构的致密度。

设n 为一个晶胞中的刚性原子数,r 表示刚性原子球半径,V 表示晶胞体积,则

致密度为:3

43n r x V

π= (1)对简立方晶体,任一原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积,中心在顶角的原子

球将相切。因为32,a r V a ==,晶胞中包含1个原子,a 为立方边的边长,则

334()3

26

a x a ππ== (2)对体心立方晶体,任一原子有8个最近邻,体心的原子与8个顶角的原子球相

切。因为晶胞空间对角线的长度为

4r = 3V a =

晶胞中包含2个原子,所以

3342348

x a π⨯== (3)对面心立方晶体,任一原子有12个最近邻,顶角的原子与相邻的3个面心原子

相切。因为

4r = 3V a =

一个晶胞内含有4个原子,所以

3344346

x a π⨯== (4)对六角密积结构,任一原子有12个最近邻,如果原子以刚性球堆积,第二层的一

个原子将与第一层与第三层的原子相切,构成两个对顶的正四面体,第二层的这个

74.06/2≈π74.06/2≈π34

.016/3≈π