四边形中的折叠问题+应用题

四边形中的折叠问题+应用题
四边形中的折叠问题
折叠可以带来全等图形，在平行四边形中，对角线把它分成全等的三角形，因此在四
边形中经常会遇到折叠问题。

解决此类问题的关键是要注意观察折叠前后的图形，发现它
们之间的关系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用
到四边形的有关知识。

一、例题讲解
基准1例如图，将一张对边平行的纸条先沿ef卷曲，点a、b分别落到a'、b'处，线段fb?与ad处设点m，再将纸条的另一部分cfmd沿mn卷曲，点c、d分别落到c'、d'处，且使md?经过点f．（1）澄清：四边形mnfe就是平行四边形；（2）当甩折角∠bfe?度时，
四边形mnfe是菱形．（将答案直接填写在横线上）
（1）澄清：△fac就是等腰三角形；
（2）若ab=4，bc=6，求△fac的周长和面积.
bcacnc'fd'ba'b'dmea基准2例如图，把矩形纸片abcd沿对角线ac卷曲，点b落到
点e处为，ec与ad平行于点f.
efd例3如图，将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f点处，已知ce?6cm，ab?16cm，求
bf的长．
adec落在ad上的点c?处，例4在梯形纸片abcd中，ad∥bc，ad?cd，将纸片沿过点
d的直线折叠，使点折痕de交bc于点e，连结c?e．
bcf（1）澄清：四边形cdc?e就是菱形；
（2）若bc?cd?ad，试判断四边形abed的形状，并加以证明
16．例如图，矩形纸片abcd中，ab＝3cm，bc＝4cm．现将a，c重合，并使纸片
折叠压平，设折痕为ef，试求af的长和重叠部分△aef的面积．
18．例如图，e就是矩形abcd的边ad上一点，且be＝ed，p就是对角线bd上任一一点，pf⊥be，pg⊥ad，像距
分别为f、g．求证：pf＋pg＝ab．
分式方程和不等式应用题：
1．（2021?德阳）某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：
第一批第二批供货数量（件）所用资金（元）x2x1600034000（1）该商场两次共供货
这种电子产品多少件？
（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成
本
60元，第一批产品平均值每天销售10件．售罄后，因市场变化，第二批电子产品比
第一批平均值每天太少销售2件，商场为了并使这两批电子产品全部售罄后总利润不高于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应属多少元？
2．（2021?河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很
快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一
批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．
（1）第一批衬衣发货时的价格就是多少？
（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的
利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
3．（2021?防城港）上个月某超市供货了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批供货水果的重量就是第一批的2.5倍，且市场价比第一批每
千克多1元．（1）谋两批水果共供货了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
二元一次方程组和不等式的应用领域:
1．茶叶作为一种饮料不仅清香可口，而且具有独特的药用价值，特别是绿茶中含有
较多的叶酸，对人的健康很有帮助，某批发茶商第1次用39万元购进a、b两种品牌绿茶，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
价格商品a12001350b10001200市场价（元/件）售价（元/件）（1）该茶商第1次供
货a、b两种绿茶各多少件？
（2）该茶商第2次以原价购进a、b两种绿茶，购进b种绿茶的件数不变，而购进a
种绿茶的件数是第1次的2倍，a种绿茶按原价销售，而b种绿茶打折销售，若两种绿茶
销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则b种绿茶最低售价为每件
多少元？
2．（2021?通辽）某商场用36000元供货甲、乙两种商品，销售回去后共买进6000元．其中甲种商品每件市场价120元，售价138元；乙种商品每件市场价100元，售价120元．（1）该商场供货甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
3．为了防控甲型h7n9禽流感，某校积极主动展开校园环境消毒，出售了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
二次函数周长最轻问题：例如图，△abc的三个顶点座标分别为a（-2，0）、b（6，0）、c（0，?23），
2
抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过a、b、c三点。

（1）谋直线ac的解析式；（2）谋抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为d，在直线ac上是否存一点p，使得
△bdp的周长最轻，若存有，算出p点的座标；若不存有，恳请表明理由。

几何24题：
在平行四边形abcd中，对角线ac⊥ab，∠bac与∠acb的角平分线处设点e，过e作ef∥bc分别交ac，dc于g，f，过e作eh∥ab分别交ac，ad于k，h。

（1）若∠b=60o，cf=2，谋eg的长；（2）澄清：gf=gk+kh。